火炮自動(dòng)裝填機(jī)械手的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑模控制

董紹陽，陳龍淼，張 彤

(1.南京理工大學(xué)， 江蘇 南京 210094； 2.北方華安工業(yè)集團(tuán)， 黑龍江 齊齊哈爾 161006)

彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)是現(xiàn)代乃至未來火炮發(fā)展的重要方向，而高性能的自動(dòng)裝填系統(tǒng)對(duì)火炮自動(dòng)裝填機(jī)械手供輸彈的位置精度、輸彈速度都提出了嚴(yán)格的要求。自動(dòng)裝填機(jī)械手的主要任務(wù)是從自動(dòng)化彈倉中抓取彈丸并迅速的進(jìn)行回轉(zhuǎn)動(dòng)作定位于輸彈位置，推彈至彈藥協(xié)調(diào)器中，最后回到初始位置。

隨著自動(dòng)裝填機(jī)械手進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其負(fù)載、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)勢(shì)必會(huì)發(fā)生顯著變化，而且系統(tǒng)存在著摩擦力矩、齒隙、未建模動(dòng)態(tài)等非線性因素。因此，火炮自動(dòng)裝填機(jī)械手是一類參數(shù)不確定、非線性因素影響顯著的控制對(duì)象，而傳統(tǒng)的PID控制在非線性控制方面已經(jīng)捉襟見肘。文獻(xiàn)[1]針對(duì)火箭炮位置伺服系統(tǒng)俯仰控制，采取了一種自適應(yīng)反演滑模控制的方法，消除了系統(tǒng)靜差，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，但反演法本身會(huì)引起項(xiàng)數(shù)膨脹的問題。文獻(xiàn)[2]采用的動(dòng)態(tài)面滑?？刂品椒?，有效的處理了大型液壓起豎非線性系統(tǒng)的不確定性的影響，仿真結(jié)果表明動(dòng)態(tài)面滑模控制具有良好的抗干擾能力和跟蹤性能。

本文提出了一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑模控制的方法。針對(duì)回轉(zhuǎn)過程中帶彈與不帶彈、位置的變化以及類似摩擦等未建模動(dòng)態(tài)因素的影響，采用了自適應(yīng)算法，提高了系統(tǒng)位置誤差的跟蹤性能；引入動(dòng)態(tài)面滑?？刂?，利用一階積分濾波器計(jì)算虛擬控制的導(dǎo)數(shù)，消除微分項(xiàng)的膨脹，簡化控制器的設(shè)計(jì)；最后利用滑?？刂疲捎蔑柡涂刂坡纱媲袚Q控制律，有效地削弱了系統(tǒng)的抖振。通過與傳統(tǒng)PID控制位置誤差曲線的對(duì)比，仿真結(jié)果表明該控制方法具有較高的控制精度和較強(qiáng)的魯棒性，足以滿足工程上對(duì)供輸彈定位精度的要求。

1 問題描述及數(shù)學(xué)建模

火炮自動(dòng)裝填機(jī)械手在控制方向主要由兩大部分構(gòu)成：回轉(zhuǎn)控制部分和平動(dòng)控制部分。具體三維建模參考圖1?；剞D(zhuǎn)控制部分的位置控制精度決定了供輸彈過程能否順利的進(jìn)行，而回轉(zhuǎn)速度的控制決定了供輸彈過程時(shí)序是否合乎工程要求以及運(yùn)動(dòng)是否平穩(wěn)。因此火炮自動(dòng)裝填機(jī)械手回轉(zhuǎn)部分的位置跟蹤控制是本文研究的主要任務(wù)。

圖1 自動(dòng)裝填機(jī)械手三維圖

回轉(zhuǎn)部分位置伺服系統(tǒng)的執(zhí)行元件為永磁同步電機(jī)(PMSM)，在d-q兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，假設(shè)：

1) 忽略飽和效應(yīng)；

2) 氣隙磁場(chǎng)均勻分布，感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)呈正弦波狀；

3) 磁滯及渦流損耗不計(jì)；

4) 勵(lì)磁電流無動(dòng)態(tài)響應(yīng)；

5) 轉(zhuǎn)子上無勵(lì)磁繞組。

此時(shí)，定子電流勵(lì)磁分量id=0，電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(1)

式中：Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為電機(jī)磁極對(duì)數(shù)；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；iq為q軸電流；KT=1.5Pn·ψf

為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)。PMSM伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中：J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為電機(jī)的黏性摩擦因數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子角位移。

自動(dòng)裝填機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)模型為

(3)

JL為系統(tǒng)等效到電機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；BL為系統(tǒng)等效到電機(jī)輸出軸的粘性阻尼系數(shù)；Td為等效擾動(dòng)，包括嚙合沖擊、摩擦力矩以及其他未建模動(dòng)態(tài)非線性因素等。結(jié)合式(2)，得到

(4)

令控制量u=iq，則

(5)

當(dāng)機(jī)械手在帶彈與不帶彈兩種工況下，其系統(tǒng)參數(shù)也會(huì)相應(yīng)的變化，則

(6)

(7)

式中：Ak=-Bn/Jn，Bk=1/Jn，F(xiàn)d=-Tl/Jn，F(xiàn)d稱為總不確定性。

本文所要達(dá)到的控制目標(biāo)為：設(shè)計(jì)有界的控制輸入u，使得電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移θ能夠跟蹤期望軌跡θd，且跟蹤誤差e要盡量小，整個(gè)控制過程平穩(wěn)無劇烈沖擊。

2 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑?？刂?/h2>

2.1 動(dòng)態(tài)面滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

第一步：

采用由Lyapunov函數(shù)推導(dǎo)控制率的方法，則由狀態(tài)空間方程(7)，定義位置誤差為

e1=x1-x1d

(8)

定義Lyapunov函數(shù)為

(9)

則

(10)

之后根據(jù)式(10)定義

e2=x2-z2

(11)

則

(12)

(13)

第二步：

采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，定義滑動(dòng)面為s=e2。

由第一步可知系統(tǒng)存在三種誤差：位置跟蹤誤差e1、虛擬控制誤差e2和濾波誤差y2，則定義Lyapunov函數(shù)為

(14)

則

(15)

經(jīng)計(jì)算可得

(16)

令

(17)

(18)

由(18)可設(shè)計(jì)控制率為

(19)

其中，c2>0。

2.2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

介于影響總不確定性Fd的因素很多，其上界很難確定，因此采用自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)Fd的估計(jì)。

對(duì)于火炮自動(dòng)裝填機(jī)械手模型，其整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程需平穩(wěn)無劇烈沖擊，則建立如下假設(shè)：假設(shè)參數(shù)不確定部分及外加干擾項(xiàng)變化緩慢，有

(20)

繼續(xù)根據(jù)2.1節(jié)對(duì)控制率的設(shè)計(jì)，定義Lyapunov函數(shù)

(21)

(22)

結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制定義滑動(dòng)面為s=e2，并且設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為

(23)

則

(24)

因此，設(shè)計(jì)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑?？刂破鞴綖?/p>

(25)

2.3 穩(wěn)定性分析

取V3(0)≤p，p>0；D有界，記作M，則|D|≤|M|。

(26)

取參數(shù)

則

(27)

(28)

又因?yàn)?，V3(0)≤p，則V(t)≤p。

因此，整個(gè)火炮自動(dòng)裝填機(jī)械手閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3 仿真分析與驗(yàn)證

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型建立自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑?？刂破?，同時(shí)建立PID控制器，使用Matlab/Simulink建立系統(tǒng)的仿真圖，系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要仿真參數(shù)

自動(dòng)裝填機(jī)械手實(shí)際期望軌跡為點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，分為勻加速-勻速-勻減速3個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。如圖2所示，轉(zhuǎn)子最大角位移為180 rad，最大速度180 rad/s。

圖2 期望軌跡

仿真結(jié)果如圖3～圖8所示。圖3為系統(tǒng)的控制輸入，可以看出，在系統(tǒng)加速度轉(zhuǎn)換階段，控制輸入有稍許的波動(dòng)，但很快趨于穩(wěn)定，由于算法以飽和函數(shù)代替了傳統(tǒng)滑模控制中的不連續(xù)切換控制項(xiàng)，因而控制輸入曲線較平滑，很好的削弱了抖振的現(xiàn)象。

圖3 控制輸入

圖4為自動(dòng)裝填機(jī)械手位置跟蹤誤差，可以看出，在控制階段初期，外部擾動(dòng)還未加載時(shí)，系統(tǒng)位置跟蹤誤差為0，在1 s后，外部擾動(dòng)加載，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程系統(tǒng)位置跟蹤誤差處于±2×10-3rad之間，結(jié)合機(jī)械手的減速比和回轉(zhuǎn)半徑，其最終回轉(zhuǎn)定位控制精度在0.017 mm之內(nèi)，足以滿足機(jī)械系統(tǒng)正常供輸彈的要求。

圖4 位置跟蹤誤差

圖5為自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑?？刂婆cPID控制位置跟蹤誤差對(duì)比曲線，PID位置控制誤差在±0.15 rad之間，而對(duì)比圖4很明顯看出PID誤差值遠(yuǎn)大于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑?？刂频恼`差值。

圖5 位置誤差對(duì)比曲線

圖6為Fd的自適應(yīng)變化曲線，由曲線可以看出，在機(jī)械手速度增大的過程中，機(jī)械手位置發(fā)生改變，總不確定性Fd的值也隨之增大，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，其系統(tǒng)總不確定干擾的值也最大，與實(shí)際情況相吻合。

圖6 Fd的自適應(yīng)變化曲線

結(jié)合以上曲線，可以很好的看出控制器能夠快速的對(duì)外界不確定擾動(dòng)以及參數(shù)的變化做出相應(yīng)的調(diào)整。

為對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，將等效擾動(dòng)的參考值進(jìn)行更改，經(jīng)擴(kuò)大4倍變?yōu)?20sin(4.19t)，則系統(tǒng)位置跟蹤誤差以及Fd自適應(yīng)變化曲線如圖7所示。

圖7 位置跟蹤誤差

結(jié)合圖4以及圖7，在預(yù)設(shè)的總不確定性變化比較大的情況下，系統(tǒng)仍然能保持位置跟蹤誤差在±3×10-3rad之間，這都表明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。從圖8可以看出，自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑模控制可以很好的隨著總不確定性值的變化而改變參數(shù)的估計(jì)值。

4 結(jié)論

本文在火炮自動(dòng)裝填方面為機(jī)械手的精確位置跟蹤控制提出一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑模控制算法，能夠?qū)Σ淮_定參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，減少了系統(tǒng)的抖振，實(shí)現(xiàn)了較高精度的位置控制和跟蹤性能，經(jīng)過理論證明系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性，通過仿真對(duì)比其具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖8 Fd的自適應(yīng)變化曲線

[1] 郭亞軍,王曉鋒,馬大為,等.自適應(yīng)模糊滑模控制在火箭炮耦合系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,36(4):618-623.

[2] 李良,謝建,黃建招.動(dòng)態(tài)面滑?？刂圃诖笮鸵簤浩鹭Q系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[J].兵工學(xué)報(bào),2014,35(2):235-240.

[3] 陳龍淼,肖宇強(qiáng),鄒權(quán).基于擾動(dòng)觀測(cè)器的傳彈機(jī)械手自適應(yīng)滑?？刂芠J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,39(5):531-537.

[4] 劉金琨,孫富春.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進(jìn)展[J].控制理論與應(yīng)用,2007,24(3):407-418.

[5] WAI R J,SU K H.Adaptive enhanced fuzzy sliding-mode control for electrical servo drive[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2006,53(2):569-580.

[6] 鄒權(quán),錢林方,徐亞棟,等.鏈?zhǔn)交剞D(zhuǎn)彈倉的自適應(yīng)魯棒控制[J].兵工學(xué)報(bào),2014,35(11):1922-1927.

[7] XU H J,MIRMIRANI M D,IOANNOU P A.Adaptive sliding mode control design for a hypersonic flight vehicle[J].Journal of Guidance Control & Dynamics,2004,27(5):829-838.

[8] 張?zhí)炱?高志遠(yuǎn).具有動(dòng)態(tài)不確定性的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制[J].控制與決策,2013,28(10):1541-1546.

[9] LI Y,XU Q.Adaptive Sliding Mode Control With Perturbation Estimation and PID Sliding Surface for Motion Tracking of a Piezo-Driven Micromanipulator[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2010,18(4):798-810.

[10] UTKIN V I,POZNYAK A S.Adaptive Sliding Mode Control[J].Lecture Notes in Control & Information Sciences,2013,440.