雙吸離心泵蝸殼面積比對水力性能的影響研究

朱 迪 肖若富 田 芳

(1.中國農業大學水利與土木工程學院， 北京 100083；2.中國農業大學北京市供水管網系統安全與節能工程技術研究中心， 北京 100083)

0 引言

雙吸離心泵作為離心泵的一種重要形式，因其具有揚程高、流量大等特點，被廣泛應用于石油、化工、水利等領域[1-2]，雙吸離心泵運行時葉輪和蝸殼之間有動靜干涉的影響[3-4]，作為過流部件，蝸殼對整個離心泵的水力性能起著非常重要的作用[5-7]。

對于蝸殼面積比這一原理，最初是由ANDERSON[8]提出的，他指出離心泵葉輪與蝸殼流動面積比是一個重要的參數，是決定泵的流量、揚程和功率等特性的主要因素。繼而WORSTER[9]給出了接近于試驗統計數據表示的泵工況理論解釋，與此同時，還證明了型式數與蝸殼喉部面積的平方根和葉輪直徑之比存在一定的函數關系。國內學者對于蝸殼面積比的研究始于20世紀80年代，郭自杰[10]通過比較簡捷的計算來確定最佳面積比與蝸殼泵比轉數之間關系的表達式。張俊達[11]通過對國產泵優秀水力模型的設計計算資料進行統計歸納，然后使用最小二乘法原理進行回歸，推導出反映泵的比轉數ns與其面積比Y之間的關系式。袁壽其等[12]研究了蝸殼面積比的原理對于單吸離心泵性能的影響程度，從理論上給出了面積比Y=1、Y>1和Y<1時揚程和軸功率等特性曲線的大致形狀，對無過載離心泵，推薦Y取1.0～2.0。劉在倫等[13]指出面積比是決定泵性能參數的重要因素之一，對于較高揚程水泵的設計面積比應Y≤1。

通過以上研究發現，目前對于單吸離心泵的蝸殼面積比已經進行了較為深入的研究，得到了單吸離心泵蝸殼面積比與比轉數之間的關系，蝸殼面積比對揚程和效率等水力性能具有重要影響[14-15]，以及在不同工作狀態下和不同性能要求下面積比的適用范圍。但是對于雙吸離心泵，葉輪為背靠背放置且出口的流動比單吸離心泵更為復雜[16-17]，而對雙吸離心泵蝸殼面積比的相關研究卻相對較少。本文采用數值模擬方法，研究不同比轉數的雙吸離心泵蝸殼面積比規律，得出不同比轉數下雙吸離心泵最優蝸殼面積比關系。

1 計算模型及網格劃分

為了研究各個比轉數下不同蝸殼面積比的雙吸離心泵水力性能，以及其內部流動特性，以5個雙吸式離心泵水力模型作為基礎研究對象，具體參數如表1所示。建立計算域模型，如圖1所示。

數值模擬采用商業軟件ICEM CFD進行網格離散，雙吸離心泵的各個部件模型均采用四面體非結構化網格，并進行計算網格數量的無關性檢查。其中以泵2為例，如圖2所示，逐步增加計算網格節點數量，檢驗網格節點數增加過程中揚程模擬值的變化情況，選取一個兼顧計算精確性與計算時間的網格方案。同時，基于湍流模型中的壁面函數要求，控制近壁面網格層數與網格高度，確保y+(網格第一層距離壁面的無量綱高度)分布于30～350范圍內，使得網格能有效預測近壁面區域的流動。本研究中5個雙吸離心泵模型各個部件最終采用的網格節點數如表2所示。

表1 雙吸離心泵模型基本參數Tab.1 Basic parameters of double suction pump models

圖1 雙吸離心泵模型Fig.1 Double suction pump model1.蝸殼 2.吸水室 3.葉輪

圖2 網格規模無關性檢查Fig.2 Mesh scale independence check

部件泵1泵2泵3泵4泵5吸水室20860002265000216500020580002196000葉輪 965400993000943100958000969500蝸殼 17810001868000175800018150001780000總計 49230005216000504600048310004965000

2 模擬方法與設置

2.1 模擬方法

數值模擬采用商業軟件ANSYS CFX，采用SST(Shear stress transport)k-ω湍流模型[18-19]進行定常和非定常計算，SSTk-ω湍流模型的k方程與ω方程為[20]

(1)

(2)

其中

lk-ω=k1/2βkω

(3)

式中ρ——粘度P——生成項μ——動力粘度μt、μl——渦粘性系數σk、σω、σω2、β、βk——模型常數Cω——生成項系數F1——混合系數lk-ω——湍流尺度k——湍動能強度t——時間ui——速度xi——單位坐標ω——湍動能耗散項

2.2 計算設置

數值模擬計算采用多參考系模型(MRF)，其中雙吸離心泵的葉輪部分設置為旋轉域，旋轉域轉速與葉輪轉速一致，吸水室和蝸殼部分設置為靜止域。模擬參考壓強為1.01325×105Pa。邊界條件設置為：進口邊界條件采用質量流量進口，出口邊界條件給定靜壓出口，靜壓值為0 Pa，固壁邊界類型為無滑移壁面邊界；以定常計算的結果為基礎，進行非定常數值模擬，模擬計算共10個轉輪周期，每個轉輪周期計算180個時間步。

2.3 蝸殼面積比設置

為有針對性地研究不同比轉數下雙吸離心泵蝸殼面積比的變化對于水力性能的影響，根據文獻[21]，重新定義蝸殼面積比

(4)

其中

F2=2πD2b2

(5)

式中Ftrt——在蝸殼隔舌處與其垂直的過流斷面面積，mm2F2——雙吸離心泵兩側葉輪出口總面積，mm2

為了簡化和方便設計，將蝸殼喉部面積近似看作為蝸殼第Ⅷ斷面面積，如圖3所示。

圖3 蝸殼水力圖Fig.3 Hydraulic diagram of volute

因此對于蝸殼面積比進一步定義為

(6)

式中FⅧ——蝸殼第Ⅷ斷面面積，mm2

分別對5種不同比轉數的雙吸離心泵選取不同蝸殼面積比。首先通過原始幾何參數計算出原始的葉輪出口面積F2和蝸殼第Ⅷ斷面面積FⅧ，得到原始蝸殼面積比Y，并且查表得到單吸離心泵在該比轉數下最優蝸殼面積比Ysgl，同時考慮幾何尺寸之間的匹配關系，最終選取幾種蝸殼面積比，具體數值如表3所示。

表3 雙吸泵蝸殼面積比參數Tab.3 Volute area ratio parameters of double suction pumps

3 結果分析

3.1 蝸殼面積比對揚程的影響

對5種不同比轉數的雙吸離心泵進行全流道的數值模擬，為分析蝸殼面積比對揚程的影響，圖4列出了不同蝸殼面積比流量(Q)-揚程(H)曲線模擬值與試驗值對比。

圖4 流量-揚程曲線計算值與試驗值對比Fig.4 Comparison between computational and experimental results of discharge-head curves

首先通過圖4b～4d中計算值和試驗值的對比可以看出兩者較為吻合，證明數值模擬具有較強的可行性和準確度。然后從圖4中可以看出，對于泵1，整體上同一流量下，當蝸殼面積比增加時揚程出現了下降，并且在小流量工況較為明顯。當蝸殼面積比增加到0.46時，揚程在滿足設計要求的邊緣。當蝸殼面積比在原有基礎上減小時，揚程出現了小幅提升，但當蝸殼面積比減小到0.2時，雖然在小流量工況下揚程最高，但揚程從0.8Q工況出現急劇下降，無法滿足水力性能要求。從整體上來看，在蝸殼面積比為0.4時揚程最高。

當泵2蝸殼面積比增大時，在小流量及零流量工況揚程下降明顯，且無法滿足設計要求的揚程。當蝸殼面積比減小時，從0.41到0.35，揚程出現了先增加后減小的現象，其中蝸殼面積比為0.38時各個工況下的揚程均較高。

當泵3蝸殼面積比在原有基礎上增大時，揚程也出現下降，當蝸殼面積比大于0.41時，其揚程低于設計要求。當蝸殼面積比在原有基礎上減小時，揚程在一定程度得到提升，但當蝸殼面積比減小到0.25時，雖在小流量工況揚程較高，但在設計工況其揚程出現了明顯的下降，并且在大流量工況揚程低于設計要求。當蝸殼面積比為0.3時，雖小流量工況揚程僅次于蝸殼面積比為0.25的情況，但在設計工況和大流量工況揚程穩定，為最高值。

與泵3類似，當泵4蝸殼面積比增大時揚程出現下降，當蝸殼面積比大于0.3時，揚程在小流量工況時無法滿足要求；當蝸殼面積比減小時，在一定范圍內揚程也得到了提高，但當蝸殼面積比減小到0.15時，雖在小流量工況時較高，但在設計工況及大流量工況時出現了急劇的下降。蝸殼面積比為0.2時在各個工況下揚程均較高，揚程穩定。

當泵5蝸殼面積比增大時，其揚程出現上升趨勢，但蝸殼面積比為0.24時，再次出現了下降，明顯劣于蝸殼面積比為0.21時各個工況的揚程；當蝸殼面積比減小時，揚程在小流量工況增加，但在大流量工況急劇下降，無法滿足設計要求。

以上分析說明，選取不同的蝸殼面積比會對雙吸離心泵的揚程具有較強的影響，針對這一現象，以泵3為例，分析設計工況下不同蝸殼面積比的吸水室和蝸殼的水力損失，如圖5所示。

圖5 設計工況下不同蝸殼面積比吸水室和蝸殼的水力損失Fig.5 Suction and volute hydraulic losses of different volute area ratios under design condition

從圖5可以看出，在不同蝸殼面積比下，吸水室的水力損失基本不變，而蝸殼中的水力損失變化明顯，當蝸殼面積比為0.3時，蝸殼中的水力損失最小，當蝸殼面積比逐漸增大時，水力損失增加，這與圖4c中揚程隨蝸殼面積比的變化相符。當蝸殼面積比減小至0.25時，蝸殼中的水力損失突然大幅增加，導致圖4c中揚程出現陡降現象，因此水力損失圖與流量-揚程曲線中的分析相符。

綜上所述，在雙吸離心泵中，最優蝸殼面積比與同比轉數單吸離心泵最優值并不相同，并且蝸殼面積比過大或過小都會引起水泵揚程的下降。

3.2 蝸殼面積比對效率的影響

圖6為不同蝸殼面積比流量(Q)-效率(η)曲線模擬值與試驗值對比。

圖6 流量-效率曲線計算值與試驗值對比Fig.6 Comparison between computational and experimental results of discharge-efficiency curves

圖6中可以看出，對于泵1而言，當蝸殼面積比在原有基礎上增大時，效率出現下降，并且當蝸殼面積比增大越多時效率下降得越明顯；當蝸殼面積比在原有基礎上減小時，效率在一定程度上提升，當蝸殼面積比為0.4時，效率最高，但是當蝸殼面積比減小到0.2時，效率明顯下降，無法滿足設計要求。

泵2當蝸殼面積比在原有基礎上增大時，效率會隨之下降，并且當蝸殼面積比越大時下降的程度越大，當蝸殼面積比大于原始蝸殼面積比0.56時，在設計工況無法滿足效率的設計要求；當蝸殼面積比在原有基礎上減小時，同樣在一定程度效率提升，并且在一定范圍內蝸殼面積比越小效率越高，但當蝸殼面積比減小為0.35時，效率不再提升反而出現下降趨勢。

泵3當蝸殼面積比增大時，面積比越大效率越低；當蝸殼面積比減小時，在一定范圍內效率得到了提高，但當蝸殼面積比減小到0.25時，效率在設計工況時出現下降，無法滿足設計要求。

泵4當蝸殼面積比在原有基礎上增大時，效率出現下降，在小流量工況時下降明顯；當蝸殼面積比減小時，一定范圍內效率得到了提高，但當蝸殼面積比減小到0.15時，效率雖在小流量工況時較高，但在設計工況及大流量工況時出現了急劇的下降。

泵5當蝸殼面積比在原有基礎上減小時，效率出現下降，并且在設計流量及大流量工況下揚程、效率下降十分明顯，但當面積比為0.18時，小流量工況時效率較高；當蝸殼面積比增大時，其效率較平穩增加，但蝸殼面積比為0.24時，在小流量工況效率較低。

對于最高效率點，5臺泵呈現相同的規律，當蝸殼面積比增加時，最高效率點偏向于大流量工況；當蝸殼面積比減小時，最高效率點偏向于小流量工況。因此，對5臺泵各個面積比取0.8Q、Q、1.2Q3個工況下的效率取平均值進行對比分析，如圖7所示。

圖7 不同蝸殼面積比下設計工況附近的平均效率Fig.7 Average efficiency near design condition of different volute area ratios

從圖7可以看出，對于泵1，當蝸殼面積比為0.4時設計工況附近的平均效率最高，比原始蝸殼面積比效率提高1%，比采用同比轉數下單吸離心泵的最優蝸殼面積比高1%，而其余蝸殼面積比不論是增大還是減小，平均效率都出現一定程度的下降，因此對于效率而言，蝸殼面積比為0.4時最佳。

對于泵2，蝸殼面積比為0.38時設計工況附近的平均效率最高，比原始蝸殼高4%，同樣優于采用同比轉數下單吸離心泵的最優蝸殼面積比，同時蝸殼面積比為0.41、0.35時也在原有基礎上有所提升。

對于泵3，蝸殼面積比為0.325(即同比轉數單吸離心泵最優蝸殼面積比)時比原始蝸殼提高1%，蝸殼面積比為0.3時設計工況附近的平均效率比原始蝸殼高2%，因此蝸殼面積比為0.3時效率最優。

對于泵4，蝸殼面積比為0.2時設計工況附近的平均效率高出原始蝸殼面積比和同比轉數單吸離

心泵最優蝸殼面積比，且僅在該蝸殼面積比效率得到了提升，因此蝸殼面積比為0.2時最佳。

對于泵5，蝸殼面積比為0.21時設計工況附近的平均效率最高，比原始蝸殼高2%，同樣高于單吸離心泵最優面積比。

通過以上分析可以得出，對于雙吸離心泵而言，葉輪為背靠背放置，葉輪出口的流動比單吸離心泵更為復雜，直接采用同比轉數下單吸離心泵的最優蝸殼面積比是不可取的，因此選取適合雙吸離心泵的合理蝸殼面積比對提升水泵效率具有很大影響。

3.3 最優蝸殼面積比規律

通過上述對不同比轉數雙吸離心泵蝸殼面積比的修改得到各個比轉數泵的最優蝸殼面積比，同時對比各個泵在不同面積比下設計工況附近的效率平均值，如圖8所示，分別取效率下降1%的范圍作為高效區，效率下降3%作為蝸殼面積比的上、下界限。根據圖8可得到5臺不同比轉數的雙吸離心泵高效區以及上、下界限的值，如表4所示。

圖8 雙吸式離心泵不同面積比下最高效率圖Fig.8 The highest efficiency of double suction centrifugal pump under different volute area ratios

比轉數高效區蝸殼面積比范圍上界限下界限泵11850.31～0.520.580.27泵21620.30～0.470.540.25泵31260.27～0.380.480.25泵4880.18～0.250.290.16泵5620.18～0.250.280.16

通過上述對于雙吸式離心泵蝸殼面積比的比較，最終得到比轉數ns在62～185范圍內雙吸式離心泵的高效區范圍以及上、下界限值，如圖9所示。

圖9 雙吸離心泵ns-Y關系圖及高效區推薦范圍Fig.9 ns-Y relationship of double suction centrifugal pump and recommended range of high efficiency zone

從圖9可以看出隨著比轉數的增加，最優蝸殼面積比增加，高效區范圍逐漸加寬，雙吸離心泵ns與Y呈非線性關系，與單吸離心泵最優蝸殼面積比相比差異明顯， 泵1相對偏差為0.15，泵2相對偏差為0.08，泵3相對偏差為0.09，泵4相對偏差為0.16，泵5相對偏差為0.20。由于雙吸離心泵兩側葉輪為背靠背放置，兩側葉輪出口處的流動會形成互相干擾，從而影響水流進入蝸殼的流態，單吸離心泵葉輪出口的流動方向較為一致，兩者在蝸殼進口處流態不同，因此雙吸離心泵與單吸離心泵的最優蝸殼面積比有差異。

4 結束語

通過對不同比轉數的雙吸離心泵不同蝸殼面積比進行非穩態數值模擬計算，研究了流量-效率曲線和流量-揚程曲線的水力特性，分析了各個比轉數下不同蝸殼面積比對雙吸離心泵水力性能的影響，綜合揚程和效率特性，發現兩者之間最優蝸殼面積比相互吻合。最終得到比轉數為62～185范圍的雙吸離心泵最優蝸殼面積比以及高效區推薦范圍，其中比轉數為185的泵1的雙吸離心泵最優蝸殼面積比為0.4，高效區推薦范圍為0.31～0.52；比轉數為162的泵2最優蝸殼面積比為0.38，高效區推薦范圍為0.30～0.47；比轉數為126的泵3最優蝸殼面積比為0.3，高效區推薦范圍為0.27～0.38；比轉數為88的泵4最優蝸殼面積比為0.2，高效區推薦范圍為0.18～0.25；比轉數為62的泵5最優蝸殼面積比為0.21，高效區推薦范圍為0.18～0.25。通過總結得出雙吸離心泵最優蝸殼面積比規律，發現雙吸離心泵的最優蝸殼面積比與單吸離心泵的最優蝸殼面積比差異明顯，最大偏差為0.20。

1 陳乃祥, 吳玉林. 離心泵[M]. 北京: 機械工業出版社, 2003: 3.

2 關醒凡. 現代泵理論與設計[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2011: 2.

3 田輝, 郭濤, 孫秀玲, 等. 離心泵內部動靜干涉作用的數值模擬[J]. 農業機械學報, 2009, 40(8): 92-95. TIAN Hui, GUO Tao, SUN Xiuling, et al. Numerical simulation of unsteady flow in a centrifugal pump[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2009, 40(8): 92-95.(in Chinese)

4 姚志峰, 王福軍, 肖若富, 等. 雙吸離心泵吸水室和壓水室壓力脈動特性試驗研究[J]. 水利學報, 2012, 43(4):473-479. YAO Zhifeng, WANG Fujun, XIAO Ruofu, et al. Experimental investigation on pressure fluctuations in suction chamber and volute of a double-suction centrifugal pump[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2012, 43(4):473-479.(in Chinese)

5 THIN K C, KHAING M M, AYE K M. Design and performance analysis of centrifugal pump[J]. Proceedings of World Academy of Science Engineering & Technolog, 2008, 46: 422.

6 鄧文劍, 楚武利. 葉輪和蝸殼匹配關系對離心泵性能影響的研究[J]. 石油機械, 2008, 36(3): 9-12.

7 袁壽其, 司喬瑞, 薛菲, 等. 離心泵蝸殼內部流動誘導噪聲的數值計算[J]. 排灌機械工程學報, 2011, 29(2): 93-98. YUAN Shouqi, SI Qiaorui, XUE Fei, et al. Numerical calculation of internal flow-induced noise in centrifugal pump volute[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2011, 29(2): 93-98.(in Chinese)

8 ANDERSON H H. Mine pump[J]. Journal of Mining Society, 1984(6):34-38.

9 WORSTER R C. The flow in volutes and its effect on centrifugal pump performance[C]∥Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1963, 177(3): 171-174.

10 郭自杰. 渦殼泵面積比原理討論[J]. 排灌機械, 1989(2): 1-4.

11 張俊達. 面積比系數的統計[J]. 水泵技術, 1991(2): 28-29.

12 袁壽其, 曹武陵, 陳次昌, 等. 面積比原理和泵的性能[J]. 農業機械學報, 1993，24(2): 36-41. YUAN Shouqi, CAO Wuling, CHEN Cichang, et al. Area ratio principle and pump performance[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 1993,24(2): 36-41.(in Chinese)

13 劉在倫, 梁森, 魏清順. 基于面積比原理的水泵設計方法[J]. 農業機械學報, 2007, 38(6):196-198.

14 徐耀剛, 宋文武, 符杰, 等. 不同面積比蝸殼對離心泵性能影響的分析[J]. 中國農村水利水電, 2015(8): 172-175. XU Yaogang, SONG Wenwu, FU Jie, et al. Analysis of the influence of different area ratio volute on the performance of centrifugal pumps[J]. China Rural Water and Hydropower, 2015(8): 172-175.(in Chinese)

15 楊軍虎, 張人會, 王春龍, 等. 低比轉速離心泵的面積比原理[J]. 蘭州理工大學學報, 2006, 32(5): 53-55. YANG Junhu, ZHANG Renhui, WANG Chunlong, et al. Area ratio principle for centrifugal pumps with low specific speed[J]. Journal of Lanzhou University of Technology, 2006, 32(5): 53-55.(in Chinese)

16 姚志峰, 王福軍, 楊敏, 等. 葉輪形式對雙吸離心泵壓力脈動特性影響試驗研究[J]. 機械工程學報, 2011, 47(12): 133-137, 143. YAO Zhifeng, WANG Fujun, YANG Min, et al. Effects of impeller type on pressure fluctuations in double-suction centrifugal pump[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(12): 133-137，143.(in Chinese)

17 劉建瑞, 付威, 高振軍, 等. 交錯葉片對雙吸離心泵性能影響的數值分析[J]. 排灌機械工程學報, 2015, 33(3): 196-202. LIU Jianrui, FU Wei, GAO Zhenjun, et al. Numerical analysis of effects of staggered blades on characteristics of double-suction centrifugal pump[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2015, 33(3): 196-202.(in Chinese)

18 MENTER F R, KUNTZ M, LANGTRY R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model[J]. Turbulence, Heat and Mass Transfer, 2003(4)：625-632.

19 SPALART P R. Detached-eddy simulation[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2009, 41：181-202.

20 MENTER F R. Zonal two equationk-ωturbulence models for aerodynamic flows[J]. AIAA Paper, 1993, 2906：1993.

21 楊軍虎, 張人會, 王春龍, 等. 計算離心泵面積比和蝸殼面積的方法[J]. 機械工程學報, 2006, 42(9):67-70. YANG Junhu, ZHANG Renhui, WANG Chunlong, et al. Calculation method of area ration and voulte cross area for centrifugal pump[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42(9):67-70.(in Chinese)