水泵水輪機泵工況空化特性與轉輪受力分析

李琪飛 張正杰 李仁年 王仁本 李光賢 龍世燦

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院， 蘭州 730050； 2.甘肅省流體機械及系統重點實驗室， 蘭州 730050)

0 引言

空化現象普遍發生在以液體為工作介質的葉片式流體機械中，即當運行中壓力降低到飽和蒸汽壓以下時，蒸汽空泡的形成、發展和潰滅的過程對固體邊壁造成剝蝕破壞，從而導致機組的效率下降、揚程降低，同時產生振動噪聲[1-2]。水泵水輪機在早期應用時，就已經發現水泵工況空化性能比水輪機工況空化性能差[3]。TAO等[4]對水泵水輪機泵工況的空化特性進行了數值模擬，并與實驗結果進行對比，發現數值計算對空化產生的位置和范圍具有較高的模擬精度，并判定空化初生準則即氣泡體積分數從0.000 1%變為0.001%。LI等[5]應用完全空化模型和RNGk-ω湍流模型模擬了水泵水輪機駝峰區的空化流動，發現水泵水輪機的駝峰特性與空化性能相關。劉厚林等[6]比較了3個不同空化模型在離心泵空化性能數值計算中的應用，著重分析了設計工況下Kunz模型得到的空化內流場。阮輝等[7-8]應用Zwart空化模型及SSTk-ω湍流模型計算出葉片低壓邊的厚度及軸面位置對水泵水輪機空化性能的影響。孟根其其格等[9]對離心泵內部非空化和空化狀態下的非定常流動特性進行數值模擬，結果顯示，空化對蝸殼內的壓力脈動影響較大。袁壽其等[10-12]研究了不同空化階段離心泵泵腔內的流動情況，發現隨著空化加劇，泵腔內壓力脈動幅值增大，從而影響了葉輪上力的變化。張德勝等[13-15]利用不同湍流模型分析了葉頂區泄漏渦和空化面積隨空化數的變化情況。譚磊等[16]利用修正的RNGk-ε湍流模型和SIMPLEC 算法分析發現，前置導葉預選調節能改善葉輪進口流態及壓力分布。前人已對葉片式流體機械的空化性能進行了廣泛的研究，但水泵水輪機泵工況下的空化流動會對轉輪外緣和端壁產生空蝕破壞，對葉片載荷分布和轉輪受力產生顯著影響。

本文針對水泵水輪機泵工況在不同空化數下的空化流動特性，以實驗數據為依據，分別研究泵工況下空化流動對轉輪出口的湍動能、葉片上的氣體體積分布、葉片載荷分布及轉輪受力的影響。

1 模型建立與網格劃分

以國內某抽水蓄能電站混流式水泵水輪機模型為研究對象，該水泵水輪機主要參數分別為葉片數Z=9，葉輪出口直徑D2=473.5 mm，尾水管進口直徑622 mm，蝸殼出口直徑315 mm，轉速1 070 r/min，比轉數nq=49.85。主要過流部件包括尾水管、轉輪、活動導葉、固定導葉和蝸殼共5個部分。如圖1所示，水泵工況下，水流從尾水管進入，通過轉輪能量轉換后，進入活動導葉、固定導葉再從蝸殼流出。

圖1 模型水泵水輪機計算區域Fig.1 Computational domains of model pump-turbine1.蝸殼 2.固定導葉 3.活動導葉 4.轉輪 5.尾水管

由于蝸殼和固定導葉區域的形狀不規則，采用對空間復雜物理邊界適應性較強的非結構化四面體網格，其他計算域均采用高質量的結構化全六面體網格進行離散[17]。經網格無關性驗證后，確定機組的總網格數為601.6萬。圖2為機組局部網格示意圖。

圖2 機組局部網格示意圖Fig.2 Local grids of the unit

2 數值模擬方法

2.1 空化模型及湍流模型

本文采用基于空泡動力學中簡化的Rayleigh-Plesset方程Zwart空化模型[18]求解氣相體積分數，即

式中αnuc——成核位置初始氣相體積分數，取5.0×10-4

RB——空泡半徑，取1.0×10-6

Fe——蒸發過程的經驗系數，取50

Fc——凝結過程的經驗系數，取0.01

p——空泡周圍液體的壓力

pv——飽和蒸汽壓力ρv——氣體密度

αv——空泡體積分數ρl——流體密度

m——水相和蒸汽相的質量傳輸率

標準k-ω模型一般用來計算低雷諾數剪切流，而SSTk-ω是在這基礎上加入了k-ε模型。在低雷諾數的壁面區采用標準k-ω模型，在高雷諾數的主流區使用k-ε模型，并且通過過渡函數銜接這兩個區域。MENTER等[19]認為SSTk-ω能比k-ε模型更好預測流動分離，精確模擬邊界層的現象，同時壓力梯度變化也不是十分敏感。因此本文選用SSTk-ω湍流模型。

2.2 邊界條件

邊界條件設置如下：在流量一定時，為獲得更加準確的速度和壓力梯度，進口采用總壓進口條件，出口采用質量流量出口條件，質量流量出口能夠保證運行時流量不變；空化計算時進口處的液相體積分數為1，氣相的體積分數為0；工作介質為清水，水泵水輪機內部空化的產生通過逐步降低進口處總壓實現；在固壁處采用無滑移邊界條件，近壁區采用Scalable壁面函數。轉輪和活動導葉之間的動靜耦合面通過設置Frozen Rotor交界面實現，參考壓力設置為零。為提高空化計算的收斂速度和效率，先以未發生空化單相計算結果作為空化兩相流動的初始值。

3 計算結果分析

3.1 空化數-效率曲線

實驗在哈爾濱電機廠的高水頭水力試驗臺上進行，各實驗參數的測量精度和運行穩定性滿足GB和IEC有關標準的要求，空化性能實驗按照GB/T 3216—2005執行，在實驗過程中流量保持不變，通過逐步降低尾水管的進口壓力，提高尾水管進口的真空度，使機組發生空化。隨著進口總壓逐步降低，機組內空化程度逐步加大，葉片上的空化面積逐步增大，導致泵的效率下降。為了便于處理數值計算和實驗數據，定義空化數σ[20]為

式中pin——轉輪進口總壓，Paρ——工作介質水的密度，kg/m3u2——葉輪出口圓周速度，m/s

圖3所示為水泵水輪機的效率-空化數曲線，通過對實驗數據相對應的10個工況點進行數值計算，并與實驗結果進行對比。一般認為在葉片背面發生脫流現象為初生空化數，即σi=0.23，取定義效率下降0.2%時所對應的裝置空化數為臨界空化數，即σc=0.10，2個空化數與實驗值的平均誤差為10.82%，偏差主要來自于水泵水輪機鑄造、加工精度不高，數值計算時邊界條件的設定與實驗情況不符[21]。在初生空化到臨界空化數效率有小幅度提升是受到歐拉能量數的影響[22]。通過計算值與實驗值的對比得出，各工況點的計算值與實驗值的誤差平均值小于4%，符合誤差允許范圍，從而驗證了數值計算在不同空化數下預測水泵水輪機空化性能的可靠性和實用性。

圖3 不同空化數下的空化性能曲線Fig.3 Cavitation performance curves at different cavitation numbers

3.2 空化特性的分析及比較

用數值模擬預測并分析水泵水輪機在不同工況下的空化特性。選取6個工況點對水泵水輪機的內部流場進行分析。

3.2.1 S1流面湍動能分析

湍動能主要來源于時均流，通過雷諾切應力做功為湍流運動提供能量，能夠反映湍流的復雜程度和流體的能量損失特性。使用 CFD-Post后處理中的Turbo 模塊對轉輪和活動導葉進行周向處理，選取上冠和下環相對位置為0.5的流面(上冠流面為0，下環流面為1)，即S1流面，得出該流面的湍動能分布圖，進而從流動理論方面分析轉輪和導葉內流體流動的能量損失特性與空化數之間的聯系。由圖4可知，受到轉輪和導葉的動靜干涉作用，轉輪出口處的流體沿圓周方向的流動呈現非對稱性。無葉區的湍動能分布隨著空化數的減小逐漸增大，而活動導葉頭部的變化卻相反，空化流動時，無葉區的湍動能值均較低，但在活動導葉頭部位置處，由于此時轉輪內發生的空化區域極小，整個流道還未受到空化的影響，流體流速快速進入導葉區，在水泵水輪機活動導葉大開度下，流體與固定導葉攻角較大，會造成該區域發生漩渦甚至是脫流，引起了較大的能量損失，進而導致流體流動不穩定出現強湍動能區域。隨著空化數的降低，在相鄰導葉流道內湍動能的分布趨勢有所差別，無葉區有較明顯的局部湍動能產生，且靠近葉片吸力面的湍動能值明顯高于壓力面，是由于空化產生大量氣泡，堵塞部分流道，增大轉輪內流體的相對速度，在導葉入口受到的排擠現象增加，產生繞流現象，而導致流入活動導葉的流體流速減少，在尾部的脫流現象減弱，導葉出口的湍動能減弱。

圖4 中間S1流面湍動能分布Fig.4 Turbulent kinetic energy distribution on middle S1 stream surface

3.2.2 氣體體積分布

圖5為在額定流量時不同空化數下轉輪葉片表面空化的氣泡面積，將空泡體積分數超過0.1的區域定義為空化發生的區域[22]，該區域與葉片吸力面的低壓區域相對應，當進口壓力低于液體氣化壓力時，轉輪內發生空化現象，在該區域產生空泡，然后沿著葉片出口方向壓力又很快升高，在壓力的作用下，空泡又收縮潰滅，造成對葉片金屬表面的沖擊，形成空蝕破壞。

圖5 葉片吸力面空泡分布Fig.5 Cavitating distribution on suction surfaces of impellers

當σ=0.23時，轉輪進口吸力面首先出現空化現象，這是由于進口處的圓周速度大于其他地方，其進口壓力損失及進口繞流引起的壓降相應變大。此外，在前緣處發生流動分離現象，產生局部低壓區域。隨著空化數的降低，氣泡逐漸從轉輪入口向出口方向發展并逐步向壓力面擴展。當σ=0.07時，空化區域已經擴展到葉片吸力面中部，壓力面的區域也在逐步增大，較大的氣泡區和氣泡體積堵塞轉輪流道，增大能量損失，進而影響葉輪內部能量的轉換和傳遞，降低整個泵工況的水力性能。總體分析得到：隨著空化數的降低，空化破壞的程度逐步增加。降低吸力面上空化破壞程度的最有效手段是控制空化數，由于該機組在1.5倍的臨界空化數下效率有小幅度的提升，并且空化現象并不嚴重，所以將泵運行時的空化數建議控制在臨界空化數的1.5倍以上。

圖6可以清晰看出在初生空化數和臨界空化數葉片吸力面的數值模擬結果與實驗拍攝結果吻合度較高，機組在初生空化數下運行時，空化區域在葉片吸力面靠近前緣處初顯；在臨界空化數下運行時，可以在葉片吸力面明顯觀察到空化區域。

圖6 轉輪的空化現象Fig.6 Cavitation in runner

3.2.3 空化數對葉片載荷分布的影響

為了分析機組在不同空化數工況下運行時葉片表面的瞬時水力特性，進而根據同一半徑處壓力面和吸力面的壓力差得到水泵水輪機在空化條件下功率的變化[23]。圖7為不同空化數下，葉片壓力面與吸力面壓力載荷隨中間流線的變化曲線(葉片出口相對位置為0，葉片進口相對位置為1)。由圖7可以看出，葉片的載荷分布規律基本一致，壓力面的值普遍高于吸力面，壓力載荷的差值隨著流線相對位置的變化逐漸減小。各個工況下在葉片相對位置為0.988 9處壓力都出現極小值，與葉片上空泡區的位置相對應。空化流動時，葉片表面的靜壓逐漸降低，σ=0.23時，葉片吸力面相對位置0.988 9～0.997的壓力出現了急劇變化，壓力低于飽和蒸汽壓，機組開始出現空化，并逐步向葉片出口邊擴展，在σ=0.07時，吸力面壓力低于飽和蒸汽壓范圍已擴展到相對位置為0.786 7～0.988 9，并且可以明顯發現空泡也出現在工作面上，并影響工作面的壓力分布。總地來說，空化的產生導致葉片載荷降低，并引起泵工況的功率下降。

圖7 葉片中間流線的載荷分布Fig.7 Blade loading distribution on middle streamline

3.2.4 空化數對葉輪受力的影響

力是造成材料破壞及振動的直接原因，本文繼續進行力的非定常分析。在設計或選擇水泵水輪機時，要考慮兩方面的力特性，即軸向水推力和徑向水推力。水泵水輪機作為水泵運行時，由于蝸殼中隔舌前后的漩渦和回流造成葉輪四周很大的水力不對稱性，影響了動靜干涉作用的傳播，壓力分布比水輪機工況更不均勻，因而產生不對稱的徑向水推力；由于轉輪外側高壓面和低壓面上的水壓力存在差別，從而形成了一個軸向的合力。表1列出了不同空化數下作用于葉輪上的力，由于徑向力的波動幅值較大，監測不同空化數下轉輪一圈內所受的徑向力，并在每個工況下記錄了120組徑向力，用均方根表示徑向力，即

式中Fi——力瞬時的大小

表1 不同空化數下作用于葉輪上的力Tab.1 Force acting on runner under different cavitation coefficients

當σ=0.23時，即處于空化初生狀態時，葉輪上徑向受力最大為41.684 N，最小為28.258 N，其峰谷相差僅為13.426 N；隨著進口壓力降低，徑向力峰谷差逐漸加大，當σ=0.07時，即處于嚴重空化時，葉輪上徑向受力最大為77.720 N，最小為43.948 N，其峰谷相差為33.772 N。用曲線將這些點在極坐標中連接顯示，得到的結果如圖8所示。

圖8 一周內轉輪徑向受力的合力Fig.8 Resultant of radial force of runner in a circle

在轉輪旋轉一周的時間內，徑向力的合力呈現連續性周期變化，峰谷值個數與葉片數相對應，顯然徑向力的周期性變化與轉輪旋轉有很大的聯系，峰谷值個數由轉輪葉片數決定。并且隨著空化的發展，監測時間內始末兩時刻瞬時徑向力差異也逐漸增大，徑向力軌跡變得不再閉合，這是空化流動誘發的另一個現象。空化流動時，由于空泡的排擠作用，有效過水斷面減小，沒有堵塞的葉片流道中流動速度顯著增加，并對轉輪進口處沖角產生影響，這種相鄰葉片流道間的互相影響會不斷傳遞下去，導致一周的徑向軌跡不再閉合。此外，流道中由于空泡的初生、膨脹、壓縮、潰滅這一過程的反復隨機出現，破壞了原本單相流動情況下流場變化的對稱性，從而破壞了徑向力變化的周期性。同時，徑向力的對稱性也遭到極大破壞，機組的徑向擺動幅度加劇。

在軸向力方面，同一空化數下的波動幅度比較平穩，相對徑向力來說可以忽略不計，因此近似認為軸向力在同一空化數下為一定值，不隨時間變化。隨著空化數的降低，空泡區沿葉片吸力面向出口方向和葉片壓力面擴展，轉輪外側高壓面和低壓面上的水壓力差值變小，機組的軸向力逐漸減弱。當機組效率在臨界空化數下下降2%時，軸向力發生較突出的下降，后隨著空化數的降低，機組的軸向力趨于穩定。

4 結論

(1)采用Zwart空化模型和SSTk-ω湍流模型，能夠較好地模擬水泵水輪機泵工況內部流場的空化特性，隨著空化數的降低，機組的效率在初生空化數下會出現小幅度的提高，在臨界空化數以后效率的降幅明顯加大。

(2)由于運行工況逐步偏離設計點，葉片進口的繞流現象及壓力損失引起較大的壓降，葉片吸力面靠近前緣部位的壓力低于其他部分，即空化開始發生的區域，但幾乎不會對泵工況的能量轉換特性造成影響。隨著空化數的降低，機組空化程度加劇，空化區域與葉片吸力面的低壓區域相對應，沿流線向葉片出口和壓力面擴展。

(3)在低空化數工況運行時，由于葉片壓力面所受載荷的減小速度相對于吸力面更快，葉片上的水壓力差逐漸減少，伴隨著機組效率降低的同時軸向力也逐步降低，但是，由于空泡產生堵塞部分流道，相鄰流道互相影響并逐步傳遞，破壞了原本單相流動情況下流場變化的對稱性，從而破壞了徑向力變化的周期性，機組的徑向擺動幅度加劇。

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