激光攝影測樹儀設計與試驗

楊立巖 馮仲科 范光鵬 吳發云

(1.北京林業大學精準林業北京市重點實驗室， 北京 100083； 2.國家林業局調查規劃設計院， 北京 100714)

0 引言

根頸以上1.3 m處的直徑稱為胸高直徑，簡稱為胸徑[1]。樹干的根頸處或地面至主干梢頂的長度稱為樹高。胸徑與樹高的測量是評價立地質量與林木生長狀況的重要依據。測定直徑的工具種類很多，常用的有輪尺、直徑卷尺和鉤尺等[2]。樹高一般用測高器測定，測高器種類繁多，其測高原理均比較簡單，如布魯萊斯測高器、超聲波測高器[3-5]。林分空間結構是反映林分內林木空間位置的重要特征，是林木的分布格局及屬性在空間上排列方式的直觀反映[6-10]。目前林分空間結構參數主要有角尺度、大小比和混交度[11-15]。在計算角尺度時，需測量中心樹與4株最鄰近樹的相對位置，常用方法主要有判角器直接判讀以及全站儀測量每棵樹坐標進行計算，兩種方法分別存在人工判讀誤差大和全站儀昂貴、笨重的問題。由于林地地形的不確定性，使得測量人員無法到達某些地塊或者無法現場開展人工測量。為了克服這些不利因素的影響，非接觸式的測量方式愈發受到重視。

隨著信息智能化時代來臨，利用更加集成化、智能化、精準化的林業調查觀測裝備成為了森林資源調查的主流[16]。馮仲科等[17-21]研發了 3D 電子角規、測樹電子經緯儀、測樹全站儀、遠程攝影超站儀、測樹超站儀等設備，可對胸徑、樹高進行測量。黃曉東等[22]研制了多功能便攜式微型超站儀，可測量胸徑和樹高。侯鑫新等[23]提出了一種基于單電荷耦合器件圖像傳感器CCD相機與經緯儀相結合的胸徑測量方法。趙芳等[24]利用全站儀實現樹高、材積的測量，并對其精度進行驗證分析。邱梓軒等[25]研制了森林智能測繪記算器，可以對胸徑、樹高進行測量。徐偉恒等[26-27]研制了多功能電子測樹槍，實現樹高測量、任意高度處直徑測量、林分空間結構參數測量等。近年來，國內研制的儀器已基本解決了設備功能單一、便攜性差等問題，但仍存在精度較差、效率低、設備成本較高等問題。

針對上述情況，本研究針對林業調查重要基礎因子與林分空間結構參數測定的實際需求，利用CCD攝像頭、傾角傳感器、電子羅盤、激光筆等，基于攝影測量學原理和測樹學原理，由安卓系統嵌入自動解算胸徑、樹高、林分空間結構參數等程序，設計一種林分空間結構參數一站式攝影測樹儀器——激光攝影測樹儀，實現胸徑測量、樹高測量、角尺度測量、大小比測量、混交度測量等功能。

1 激光攝影測樹儀構成

1.1 硬件構成

激光攝影測樹儀的硬件包括CCD鏡頭、光源筆、激光器以及精準林業北京市重點實驗室自主研發制造的掌上PDA和云臺，見圖1。CCD 鏡頭選用伸縮式定焦光學鏡頭，背照式CMOS(Exmor R CMOS)傳感器，6組7片(4片非球面鏡片，其中含AA鏡片)的鏡頭結構，F1.8～F4.9最大光圈，LED補光燈，Micro SD/Micro SDHC存儲卡，NP-BN/NP-BN1鋰電池，200張續航能力。激光器采用優質亞力克鏡片組成的光學透鏡，5 mW功率管芯，優質亞克力鏡片可以投射一束可視激光束。掌上PDA由CPU、GPU、RAM、ROM、陀螺儀、重力傳感器、WiFi芯片、電子羅盤、GNSS芯片、彩色觸控顯示屏、電源等高度集成并設計鋁合金外殼，儀器硬件總體框架見圖2。

圖1 激光攝影測樹儀Fig.1 Photo of laser photogrammetric instrument

圖2 硬件總體框架Fig.2 Framework of hardware

圖3 主程序和3個功能模塊流程圖Fig.3 Flow charts of main system and three function modules

掌上PDA模塊中選用高通驍龍617處理器(MSM8952)，八核A53，1.5 GHz核心頻率，用于解釋指令和處理數據；GPU選用Adreno 530，處理位數64位，用于處理獲取圖像信息；RAM選用雙通道LPDDR4X，容量2 GB，最高頻率1 866 MHz；ROM選用C8051F410片內閃存設計，16 GB，速度級別 Class 10，最高傳輸速度80 MB/s；5.5英寸顯示屏幕，分辨率 1 920像素×1 080像素，像素密度 401PPI。陀螺儀與電子羅盤采用三軸陀螺儀傳感器L3G4200D和三軸磁場傳感器LSM303DLH用于測量儀器的磁方位角；重力傳感器采用三軸加速度傳感器LIS331DLH，用于測量設備傾斜角，WiFi芯片采用雙頻MT6625，支持802.11a/b/g/n無線協議，用于連接CCD鏡頭，控制拍攝及傳輸圖像；GNSS芯片采用了支持GPS和北斗雙星定位系統模塊L218，用于標定樣地位置。光源筆采用變焦廣角微型電筒，LED燈，18650鋰電池，用于昏暗情況下光源供給，提高樹木邊緣辨識度。

1.2 軟件設計

PDA內嵌軟件在Android Studio 2.2開發環境下利用Java語言編譯，采用模塊化結構設計，分別為胸徑測量模塊、樹高測量模塊和林分空間結構參數測量模塊。圖3a為軟件主程序流程圖，用戶根據實際的測量工作需求，選擇進入不同的功能模塊。圖3b～3d為3個主要測量模塊的程序流程圖。測量結果數據均通過SQLite數據庫進行讀寫操作，可通過USB接口傳輸。

1.3 主要功能參數

激光攝影測樹儀包括胸徑測量、樹高測量、林分空間結構參數測量3項功能，其中林分結構參數測量集成了角尺度測量、大小比數測量和混交度測量的功能。激光器激光等級為Ⅱ級，激光波長532 nm，功率100 mW，光斑直徑小于等于10 mm，室內外兼用，可選擇在連續激光和脈沖激光之間切換，可微調照射角度；傾角測量范圍為-75°～75°，測量精度為0.3°；方位角測量范圍為0～360°，測量精度為1°。操作系統為Android 5.0.2，CPU為1.8 GHz八核處理器，儲存16 GB ROM，內存2 GB RAM。GNSS芯片支持GPS和BDS雙星定位，同時支持LBS(基站定位)和AGPS(輔助定位)功能，內嵌EPOTM技術和秒定技術，實現快速定位。單點定位精度為2 m，SBAS精度小于1 m。PDA尺寸為150.7 mm×75.3 mm×8.2 mm，電源容量為3 140 mA·h，可連續工作時間8 h。CCD感光度為ISO 160～6400，WiFi無線傳輸支持802.11b/g/n，有效像素2 020萬，曝光補償 ±3 EV(1/3 EV步長)，最高圖像分辨率5 472像素×3 648像素，支持實時取景，用于獲取圖像信息，其電池連續工作時間為5 h。云臺尺寸為160 mm×78 mm×70 mm。可變焦光源筆支持散光和強光，功率為3～10 W，射程200 m以上，持續照射時間2 h以上。

2 激光攝影測樹儀測量原理

2.1 激光攝影測樹儀檢校

激光攝影測樹儀在測量時主要存在兩種系統誤差，分別為CCD鏡頭光學畸變誤差和CCD主光軸與激光器主光軸偏移誤差，為了提高測量精度，需將兩種系統誤差進行消除或減弱[16]。

采用直接線性變換(DLT)模型求解CCD鏡頭的內方位元素和畸變參數，具體檢校方法見文獻[28]。為了減弱CCD主光軸與激光器主光軸的偏移誤差，制作60 cm×100 cm的棋盤格檢校板，方格大小為10 cm×10 cm，打開CCD鏡頭和激光器，并在實時影像畫面中生成以像主點為中心的十字正交線，首先左右微調激光器，使激光點與十字線的豎線重合。安置好激光攝影測樹儀，將檢校板依次放置在距離儀器3 m和10 m左右的位置N點和F點拍攝像片，并依次讀取像片中激光點的像方坐標，激光器主光軸與CCD主光軸夾角φ計算式為

(1)

式中mN、mF——近點和遠點拍攝的像片比例系數

(uN,vN)、(uF,vF)——激光點在近點和遠點拍攝的像方坐標

LN、LF——激光點在近點和遠點拍攝時鏡頭至檢校板距離

L——CCD鏡頭至檢校板距離

f——CCD鏡頭焦距

Dab——在棋盤格中任意選擇的a點與b點距離

(ua,va)、(ub,vb)——影像中a點與b點的像方坐標

m——像片比例系數

若φ為“+”，則向上微調激光器；反之，向下微調激光器。經過多次調整，使φ接近0，即激光器主光軸平行于CCD主光軸，完成檢校。以最后一次檢校的CCD主光軸與激光器主光軸的距離K作為儀器常數，與CCD檢校參數一起嵌入軟件端。K的計算式為

(2)

2.2 胸徑測量

由圖像中激光點至像主點的像方距離與對應的物方距離K，可解算像片比例系數m，提取像片中胸徑左側和右側的像方坐標并計算胸徑的像方距離，根據單幅像片攝影測量原理，計算得到立木胸徑。

(3)

式中D——胸徑 (uL,vL)、(uR,vR)——胸徑左側和右側的像方坐標

(ul,vl)——激光點的像方坐標

圖4為激光攝影測樹儀胸徑測量界面。

圖4 胸徑測量界面Fig.4 Interface of DBH measurement

2.3 樹高測量

樹高測量主要利用單幅像片攝影測量原理和三角函數原理進行測算，樹高測量方法見圖5。同胸徑測量方法類似，獲取像片比例系數m，根據CCD焦距f和像片拍攝時傾角θ，計算攝影中心至單木的平距d，獲取儀器瞄準樹根時傾角α和瞄準樹頂時傾角β，計算得到立木樹高H。

H=d(tanβ-tanα)

(4)

其中

d=mfcosθ

圖5 樹高測量原理圖Fig.5 Principle diagram of tree height measurement

圖6為樹高測量界面。

2.4 林分空間結構參數測量

圖6 樹高測量界面Fig.6 Interface of tree height measurement

林分空間結構參數反映了林木之間的競爭程度、大小差異和水平分布格局等。其中，角尺度反映

了林分樹木分布的均勻程度，大小比數反映了樹木生長分布的優勢度，混交度反映了不同樹種間空間隔離程度[29]。混交度、大小比數、角尺度的對應取值意義見圖7。

激光攝影測樹儀可一站式測量林分空間結構參數，儀器內部可以自動計算并保存角尺度、大小比數和混交度的值。在具體測量時，確定待測量中心樹和最鄰近的4棵樹，將激光器瞄準中心樹T0拍攝像片，根據胸徑測量原理自動解算胸徑D，并通過儀器獲取傾角δ和方位角γ；與測量中心樹T0的方法類似，按順時針順序依次測量鄰近樹Ti(i=1,2,3,4)，同時，人工判讀鄰近樹與中心樹是否為同一樹種。儀器根據以上獲取參數可自動計算角尺度、大小比數和混交度并將結果顯示在屏幕上，同時保存到SQLite數據庫中方便隨時查看和導出，圖8為角尺度測量原理。

圖7 混交度、大小比數和角尺度示意圖Fig.7 Sketch of mingling, dominance and uniform angle indexes

圖8 角尺度測量原理圖Fig.8 Uniform angle index measuring principle

中心樹與4株鄰近樹的坐標計算式為

(i=0,1,2,3,4)

(5)

式中 (xi,yi)——第i株樹木的平面坐標 (XP,YP)——安置儀器點P的坐標mi——測量第i株樹時的像片比例系數δi——第i株樹木的傾角γi——第i株樹木的方位角Di——第i株樹木的胸徑

根據中心樹與鄰近樹的坐標得到第i株樹與第i+1株樹的夾角，計算式為

(i=1,2,3)

(6)

式中S——各樹之間的平距αi——第i株樹與第i+1株樹的夾角

角尺度計算式為

(7)

其中

(i=1,2,3,4)

(8)

大小比數計算式為

(9)

其中

(i=1,2,3,4)

(10)

混交度計算式為

(11)

其中

(i=1,2,3,4)

(12)

3 試驗結果與分析

3.1 胸徑樹高測量試驗

為了驗證激光攝影測樹儀的胸徑、樹高測量功能和測量精度，在北京海淀區北安河鄉鷲峰國家森林公園進行了試驗，選取不同立地條件下的林區樹木對儀器測量功能展開試驗，選擇21株樹作為測量樣本，其中包含楊樹、油松、刺槐等7種樹木。以胸徑尺測量的胸徑作為胸徑真值，以全站儀測量的樹高作為樹高真值，將激光攝影測樹儀測量的胸徑和樹高與真值進行比較。經計算，胸徑和樹高相對誤差絕對值的平均值分別為2.55%和2.82%，測量結果見表1。

3.2 林分空間結構參數測量試驗

為了驗證激光攝影測樹儀的林分空間結構參數測量功能和測量精度，在北京海淀區北安河鄉鷲峰國家森林公園內選擇了1塊樣地進行試驗。在樣地內選擇15株中心樹，1名操作者用激光攝影測樹儀測量法對選擇的中心樹進行測量，2名操作者使用傳統測量法復測。在使用傳統測量法時，角尺度測量使用判角器進行直接判讀，大小比數測量使用胸徑尺進行逐一測量并判讀，混交度測量使用直接判讀法，判讀結果均用紙質記錄。將兩種方法測量結果進行對比，如表2所示，結果表明角尺度與大小比數測量相對誤差絕對值的平均值分別為2.50%和2.86%，混交度測量結果相同，即3個林分空間結構參數測量相對誤差絕對值的平均值均不超過3%，能夠滿足測量精度要求。

表1 胸徑與樹高測量結果Tab.1 Result of DBH and tree height measurements

表2 林分空間結構參數測量結果Tab.2 Result of forest stand spatial structure measurement

4 結論

(1)設計了一種由CCD鏡頭、激光器、光源筆、PDA和云臺組成的激光攝影測樹儀。根據攝影測量學原理、測樹學原理，利用圖像處理技術和Java開發技術，實現了胸徑測量、樹高測量和林分空間結構參數測量3項功能，其中林分空間結構參數測量功能實現了角尺度、大小比數和混交度的一站式測量。經在北京海淀區北安河鄉鷲峰國家森林公園內開展的激光攝影測樹儀功能和精度驗證，結果表明：胸徑測量相對誤差絕對值的平均值為2.55%，樹高測量相對誤差絕對值的平均值為2.82%，角尺度測量相對誤差絕對值的平均值為2.50%，大小比數測量相對誤差絕對值的平均值為2.86%，混交度測量結果與傳統測量方法相同，能夠滿足林業調查的精度要求。

(2)研制的激光攝影測樹儀實現了無紙化自動測量，可對數據進行存儲和導出，減少了內業處理工作量，且成本造價較低。另外，該儀器在作業時為無接觸測量，可見即可測。與激光測距類型的儀器相比，避免了激光測距儀在測量時，樹皮的不平整造成返回信號弱或返回信號有偏差等問題。因此，該儀器在林業基礎調查和林分空間結構參數測量相關領域具有較好的應用前景。

1 孟憲宇. 測樹學[M]. 3版. 北京: 中國林業出版社, 2008.

2 孫秀榮，關成庫. 伐倒木的測定方法探討[J]. 產業與科技論壇, 2011, 10(21): 76.

3 徐偉恒，馮仲科，蘇志芳，等. 手持式數字化多功能電子測樹槍的研制與試驗[J]. 農業工程學報, 2013, 29(3): 90-99. XU Weiheng, FENG Zhongke, SU Zhifang, et al. Development and experiment of handheld digitalized and multi-functional forest measurement gun[J]. Transactions of the CSAE, 2013, 29(3): 90-99. (in Chinese)

4 周克瑜. 基于Android的智能測樹系統研究與實現[D]. 杭州：浙江農林大學, 2015.

5 馮仲科，趙英琨，鄧向瑞，等. 三維前方交會法測量樹高及其精度分析[J]. 北京林業大學學報, 2007, 29(增刊2): 36-39. FENG Zhongke, ZHAO Yingkun, DENG Xiangrui, et al. Measurement and precision analysis of tree height by 3D forward intersection[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2007, 29(Supp. 2): 36-39. (in Chinese)

6 惠剛盈. 基于相鄰木關系的林分空間結構參數應用研究[J]. 北京林業大學學報, 2013, 35(4): 1-8. HUI Gangying. Studies on the application of stand spatial structure parameters based on the relationship of neighborhood trees[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2013, 35(4): 1-8. (in Chinese)

7 胡艷波，惠剛盈. 基于相鄰木關系的林木密集程度表達方式研究[J]. 北京林業大學學報, 2015, 37(9): 1-8. HU Yanbo, HUI Gangying. How to describe the crowding degree of trees based on the relationship of neighboring trees[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2015, 37(9): 1-8. (in Chinese)

8 龔直文，亢新剛，顧麗，等. 天然林林分結構研究方法綜述[J]. 浙江林學院學報, 2009, 26(3): 434-443. GONG Zhiwen, KANG Xin’gang, GU Li, et al. Research methods on natural forest stand structure: a review[J]. Journal of Zhejiang Forestry College, 2009, 26(3): 434-443. (in Chinese)

9 蔣嫻，張懷清，賀姍姍，等. 林分可視化模擬系統的設計[J]. 林業科學研究, 2009, 22(4): 597-602. JIANG Xian, ZHANG Huaiqing, HE Shanshan, et al. A study on design of stand visual simulation system[J]. Forest Research, 2009, 22(4): 597-602. (in Chinese)

10 徐海. 天然紅松闊葉林經營可視化研究[D]. 北京：中國林業科學研究院, 2007.

11 惠剛盈，GADOW K V，胡艷波. 林分空間結構參數角尺度的標準角選擇[J]. 林業科學研究, 2004, 17(6): 687-692. HUI Gangying, GADOW K V, HU Yanbo. The optimum standard angle of the uniform angle index[J]. Forest Research, 2004, 17(6): 687-692. (in Chinese)

12 廖彩霞，吳瑤，衣得萍，等. 林分空間結構的研究[J]. 林業科技情報, 2007, 39(2): 40-41. LIAO Caixia, WU Yao, YI Deping, et al. Study of forest stand spatial structure[J]. Forestry Science and Technology Information, 2007, 39(2): 40-41. (in Chinese)

13 張會儒，武紀成，楊洪波，等. 長白落葉松-云杉-冷杉混交林林分空間結構分析[J]. 浙江林學院學報, 2009, 26(3): 319-325. ZHANG Huiru, WU Jicheng, YANG Hongbo, et al. Spatial structure of mixed larch-spruce-fir stands[J]. Journal of Zhejiang Forestry College, 2009, 26(3): 319-325. (in Chinese)

14 龔直文，亢新剛，顧麗，等. 長白山云冷杉針闊混交林演替過程空間格局變化[J]. 東北林業大學學報, 2010, 38(1): 44-46. GONG Zhiwen, KANG Xingang, GU Li, et al. Spatial pattern dynamics of forest succession in spruce-fir mixed stand in Changbai Mountain, northeast China[J]. Journal of Northeast Forestry University, 2010, 38(1): 44-46. (in Chinese)

15 HUI Gangying, ZHAO Xiuhai, ZHAO Zhonghua, et al. Evaluatingtree species spatial diversity based on neighborhood relationships[J]. Forest Science, 2011, 57(4): 292-300.

16 黃曉東，馮仲科. 基于數碼相機的樣木胸徑獲取方法[J/OL]. 農業機械學報, 2015, 46(9): 266-272. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?lag=1&file_no=20150939f&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.09.039. HUANG Xiaodong，FENG Zhongke. Obtainment of sample tree’s DBH based on digital camera[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(9): 266-272. (in Chinese)

17 馮仲科，楊立巖. 一種定角測距樹徑測量方法：103471551[P]. 2017-02-15.

18 HE Cheng, HONG Xiafang, LIU Kezhen, et al. An improved technique for non-destructive measurement of the stem volume of standing wood[J]. Southern Forests, 2016, 78(1): 53-60.

19 高祥，馮仲科，王智超，等. 基于電子經緯儀立木無損精測技術的干形指數研究[J/OL]. 農業機械學報, 2015, 46(1): 299-305. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20150142&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.01.042. GAO Xiang, FENG Zhongke, WANG Zhichao, et al.Study on stem form index based on non-destructive precision measurement through electronic theodolite[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(1): 299-305. (in Chinese)

20 曹忠，鞏奕成，馮仲科，等. 電子經緯儀測量立木材積誤差分析[J/OL]. 農業機械學報, 2015, 46(1): 292-298. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20150141&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.01.041. CAO Zhong, GONG Yicheng, FENG Zhongke, et al. Error analysis on standing tree volume measurement by using electronic theodolites[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(1): 292-298. (in Chinese)

21 王智超，馮仲科，閆飛，等. 全站儀測樹的內外業一體化方法研究[J]. 西北林學院學報, 2013, 28(6): 134-138. WANG Zhichao, FENG Zhongke, YAN Fei, et al. Integrated indoor and field forest measurement by using total station[J]. Journal of Northwest Forestry University, 2013, 28(6): 134-138. (in Chinese)

22 黃曉東，馮仲科，解明星，等. 自動測量胸徑和樹高便攜設備的研制與測量精度分析[J]. 農業工程學報, 2015, 31(18): 92-99. HUANG Xiaodong, FENG Zhongke, JIE Mingxing, et al. Developing and accuracy analysis of portable device for automatically measuring diameter at breast height and tree height[J]. Transactions of the CSAE, 2015, 31(18): 92-99. (in Chinese)

23 侯鑫新，譚月勝，錢樺，等. 一種基于單CCD與經緯儀的樹木胸徑測量方法[J]. 計算機應用研究, 2014, 31(4): 1225-1228. HOU Xinxin, TAN Yuesheng, QIAN Hua, et al. DBH measurement method based on tree images taken by single-CCD camera mounted on theodolite[J]. Application Research of Computers, 2014, 31(4): 1225-1228. (in Chinese)

24 趙芳，馮仲科，高祥，等. 樹冠遮擋條件下全站儀測量樹高及材積方法[J]. 農業工程學報, 2014, 30(2): 182-190. ZHAO Fang, FENG Zhongke, GAO Xiang, et al. Measure method of tree height and volume using total station under canopy cover condition[J]. Transactions of the CSAE, 2014, 30(2): 182-190. (in Chinese)

25 邱梓軒，馮仲科，蔣君志偉，等. 森林智能測繪記算器設計與試驗[J/OL]. 農業機械學報, 2017, 48(5): 179-187. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170522&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2017.05.022. QIU Zixuan, FENG Zhongke, JIANG Junzhiwei, et al. Design and experiment of forest intelligent surveying and mapping instrument[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(5): 179-187. (in Chinese)

26 徐偉恒. 手持式超站測樹儀研制及功能測試研究[D]. 北京：北京林業大學, 2014.

27 馮仲科，徐偉恒，楊立巖. 利用手持式超站測樹儀測量林分空間結構參數[J]. 農業工程學報, 2015, 31(6): 213-217. FENG Zhongke, XU Weiheng, YANG Liyan. Forest stand spatial structure measurement method using handheld tree measurement smart station[J]. Transactions of the CSAE, 2015, 31(6): 213-217. (in Chinese)

28 楊軍. 非量測數碼相機檢校方法的研究[J]. 測繪科學, 2009, 34(增刊1): 89-91. YANG Jun. Research method of non-survey digital camera calibration[J]. Science of Surveying and Mapping, 2009, 34(Supp.1): 89-91. (in Chinese)

29 LI Yuanfa, HUI Gangying, ZHAO Zhonghua, et al. The bivariate distribution characteristics of spatial structure in natural[J]. Journal of Vegetation Science, 2012, 23(6): 1180-1190.