稻谷籽粒內部熱濕傳遞三維適體數學模型研究

吳中華 李 凱 高 敏 趙麗娟 張忠杰

(1.天津科技大學機械工程學院， 天津 300222； 2.天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監控重點實驗室， 天津 300222；3.國家糧食局科學研究院， 北京 100037)

0 引言

水稻是我國重要的糧食作物，收獲后稻谷需要及時干燥到安全含水率才能長期儲藏。熱風干燥是稻谷機械化干燥的一種主要形式，但不合理干燥條件易造成稻谷內部產生應力裂紋(也稱爆腰)[1-3]。實踐表明，提高熱風溫度能大幅度提高稻谷干燥機生產效率，且具有良好的節能效果，但干燥后稻谷裂紋率上升明顯，高裂紋率稻谷在后續輸送和碾米過程中易破碎，產生碎米，降低其經濟價值；有裂紋稻谷在儲藏過程中易吸濕，發霉；作為種子，則發芽率降低[4-6]。

一般認為，稻谷爆腰的原因是籽粒局部干燥應力超過其抵抗能力造成裂紋。稻谷的干燥應力包括籽粒內部的溫差應力和水分梯度引起的應力，難以利用實驗手段測得，因而國內外學者多采用數學模型來預測干燥應力，如傳統應力理論[7-8]、玻璃化轉變理論[9-11]等。在干燥應力數學模型中，引起應力的溫度和水分梯度分布是準確預測干燥應力的基礎。由于稻谷籽粒太小，難以通過實驗測定其內部的溫度和含水率分布，前人多采用數值模擬方法來預測稻谷籽粒內部的溫度和含水率分布，并取得良好的效果[12-14]，但數學模型仍存在較大誤差，其原因在于：①籽粒外形上。為了簡化計算，前人研究大多數基于簡單的二維模型，即將稻谷籽粒簡化成球形、扁片狀、圓柱形、橢球形等簡單幾何形狀，而建立二維網格，然后用有限體積法或者有限元法對其干燥過程進行模擬，得到稻谷內部溫度和濕度分布[14-16]。由于稻谷籽粒真實形狀是不規則的，簡化處理無法反映籽粒實體特征，給模擬結果帶來誤差[17-18]。②物性參數上。對于模型中的物性參數值，前人多采用一些經驗公式估算或假定，影響了模型精度。現代測量技術進步為精確測定稻谷一些物性參數值提供了手段。

本文目的在于進一步完善熱風干燥過程中籽粒內部熱濕傳遞數學模型，提供較為精確的溫度和含水率梯度分布情況。首先采用信息采集和圖像處理方法，構建稻谷籽粒三維幾何模型；再采用瞬態平面熱源法(TPS)測定模型中重要物性參數(如導熱系數和擴散系數)；最后，采用多物理場模擬軟件對數學模型進行求解，并對稻谷籽粒內部熱濕傳遞過程進行模擬分析。

1 數學模型

1.1 三維適體網格

本文采用圖像處理方法構建稻谷籽粒三維適體網格。實驗材料為2016年7月湖南產稻谷(特優3301)，帶殼初始濕基含水率23.0%(干基含水率為29.87%)，剝殼后初始濕基含水率22.0%(干基含水率28.21%)。首先挑選顆粒飽滿的稻谷籽粒，利用OLYMPUS SZ-17型高倍數碼相機對背景板上稻谷籽粒進行拍照，得到稻谷籽粒二維平面圖片，然后將稻谷籽粒旋轉15°再拍照，可得到下一幅圖片；將稻谷籽粒旋轉一周并重復上述操作，可得到單個稻谷籽粒的12幅二維平面圖片。圖1為通過數碼相機獲得的不同旋轉角度下稻谷籽粒二維圖片。

圖1 不同旋轉角度下稻谷籽粒二維圖片Fig.1 Two-dimensional snapshots for rice kernel obtained from various angles

利用CAD軟件對所獲得的稻谷籽粒二維圖片進行處理，提取籽粒外形輪廓尺寸數據。將不同旋轉角度下稻谷籽粒外形輪廓數據導入三維建模軟件并進行重構處理，即可將不同旋轉角度下稻谷籽粒二維圖片轉化為三維實體，從而建立稻谷籽粒三維幾何模型。然后，將三維幾何模型導入多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics 4.2并進行網格劃分，可得到如圖2所示的稻谷籽粒三維適體網格。圖2中，將稻谷籽粒的幾何模型劃分為50 020個四面體單元，以滿足計算精度要求。

圖2 稻谷籽粒三維適體網格Fig.2 Three-dimensional body-fitted grid for rice kernel

1.2 熱濕傳遞模型

為了模擬稻谷熱風干燥過程中籽粒內部發生的熱濕傳遞過程，在參考前人工作基礎上，本文建立了籽粒內部熱濕傳遞數學模型。模型基于以下假設：干燥過程中，稻谷籽粒體積收縮較小，因而假設干燥過程中稻谷外形和體積不變；假設稻谷物性為各向同性。數學模型包括傳熱傳質控制方程，邊界和初始條件：

(1)傳熱控制方程為

(1)

式中λ——稻谷導熱系數，W/(m·K)T——稻谷籽粒內部溫度，KM——稻谷籽粒內部干基含水率，kg/kgt——時間，scp——稻谷比熱容實測值，取2 272.14 J/(kg·K)

ρ——稻谷籽粒密度實測值，取1 145.065 5 kg/m3

ht——水分蒸發焓，J/kg

傳熱控制方程的初始條件為

T|t=0=T0

(2)

式中T0——環境溫度，取20℃

邊界條件

(3)

式中Tg——干燥空氣溫度，取60℃h——稻谷表面對流傳熱系數，取48.313 W/(m2·K)

n——向量方向，表示沿不同方向的溫度傳遞

(2)水分傳遞控制方程為

(4)

(5)

式中Deff——稻谷籽粒水分有效擴散系數，m2/sD0——有效擴散系數指前因子，m2/sEa——擴散活化能，kJ/molR——理想氣體常數，取8.314×10-3kJ/(mol·K)

水分傳遞控制方程的初始條件為

M|t=0=M0

(6)

式中M0——稻谷籽粒初始干基含水率，取28.21%

邊界條件

(7)

其中

(8)

Sh=2.0+0.552Re1/2Sc1/3

(9)

式中Me——稻谷籽粒初始干基含水率hD——稻谷籽粒對流傳質系數Sh——舍伍德準數Req——稻谷的等效半徑，取3.98×10-3mSc——施密特準數

通過式(8)和(9)得到，稻谷籽粒對流傳質系數計算公式為

hD=Deff(2.0+0.552Re1/2Sc1/3)/Req

(10)

其中

(11)

式中μa——熱風的粘度，Pa·sρa——熱空氣的密度，kg/m3

1.3 模型參數

在傳熱傳質控制方程(1)和(4)中，分別有2個重要模型參數，稻谷導熱系數(λ)和水分有效擴散系數(Deff)。精確的模型參數值對數學模型精度具有重要意義，因此，本文采用實驗測量方法，以獲得上述2個模型參數精確值。

1.3.1 稻谷籽粒導熱系數

材料導熱系數測量方法有熱阻法、熱線法、瞬態熱帶法及瞬態平面熱源法等。瞬態平面熱源法(TPS)是目前較先進的一種包括導熱系數的熱物性參數測量方法，其設備為熱常數分析儀[19]。本文采用TPS1500型HOT DISK熱常數分析儀(瑞典HOT DISK公司)測定11%～23%不同濕基含水率稻谷的導熱系數。

圖3為實驗測得的稻谷導熱系數與含水率的關系圖。從圖3中可以看出，稻谷導熱系數和含水率之間存在線性關系。通過實驗數據，擬合得到的線性函數關系式為

λ=0.008 6+0.001 7x

(12)

式中x——稻谷的濕基含水率，%

圖3 導熱系數與濕基含水率關系圖Fig.3 Relationship between rice thermal conductivity and its moisture content

圖中相關系數R=0.965，剩余標準偏差S=0.001 5。

1.3.2 水分有效擴散系數

前期稻谷熱風干燥實驗表明，稻谷干燥是降速干燥；因此，可以采用逆推法計算稻谷水分有效擴散系數[20]。根據逆推法原理，本文先進行剝殼稻谷籽粒在不同溫度下干燥實驗，并繪制干燥曲線(圖4)；根據干燥曲線，計算出該干燥溫度下稻谷水分有效擴散系數。然后，對式(5)兩端求對數，得到

(13)

圖4 模擬與實驗稻谷干燥曲線Fig.4 Drying curves obtained from experiment and simulation

利用實驗測得的水分擴散系數，繪制lnDeff-1/T關系圖，線性回歸求得擴散活化能Ea和D0。最后，將求得的兩個數值代入式(5)中，可得到稻谷水分有效擴散系數與干燥溫度的Arrhenius關系式。

采用逆推法，本文測得Ea=27.72 kJ/mol，D0=2.28×10-6m2/s，水分擴散系數與干燥溫度表達式為

(14)

圖5 不同時刻稻谷顆粒內部溫度分布圖Fig.5 Transient temperature distributions inside rice kernel at Z=0 plane

1.4 模型求解

本文采用多物理場COMSOL Multiphysics軟件對上述稻谷籽粒熱濕傳遞模型進行有限元迭代求解。求解過程中，先進行網格驗證，確定網格大小為50 020個四面體單元。時間步長為1 min，采用LENOVO G50型計算機，一次工況計算時間約為1 h。

1.5 模型驗證

圖4表示在熱風干燥溫度為60℃時，得到的稻谷實驗和模擬干燥曲線。從圖4中可看出，稻谷的干燥為降速干燥。模擬干燥曲線與實驗曲線趨勢一致，在同一干燥時間稻谷干基含水率兩者之間最大誤差為8%，低于一般數值模擬的15%精度要求，因此，本模型精度滿足數值模擬的要求。

2 模擬結果與討論

2.1 谷粒內部溫度分布

圖5為干燥熱風溫度為60℃時，稻谷籽粒軸向截面(即x-z平面)不同時刻 (t=2、4、6、8、10、12 min)溫度分布云圖。圖6為稻谷籽粒內部不同位置點的溫度變化曲線。從圖5、6中可以看出，稻谷內部溫度隨干燥時間增加而升高，在干燥4～6 min內溫度上升快，干燥6～10 min內溫度緩慢上升，在t=11 min后接近干燥介質(熱風溫度60℃)，之后保持在該值的附近。圖6顯示稻谷籽粒邊界點較中心位置升溫快，因而會造成稻谷籽粒內部存在溫度梯度。邊界點與中心點溫度梯度隨干燥時間先快速增加，在t=3～4 min達到最大值約15℃,然后逐漸減小。相對于稻谷干燥時間(本實驗條件下約為200 min)，稻谷內部溫度梯度存在時間短，說明在稻谷干燥內部熱濕傳遞過程中，傳質過程占主導地位，稻谷熱風干燥過程主要是受傳質過程控制。另外，圖5中顯示等溫線在徑向比軸向分布密集，說明溫度梯度在徑向較大。

圖6 稻谷籽粒各內部點溫度變化曲線Fig.6 Variation curves of local temperature inside rice kernel

2.2 稻谷內部水分分布

圖7為干燥溫度60℃條件下，不同時刻(t=20、

40、60、80、100、120 min)時稻谷顆粒內部干基含水率分布。圖8為稻谷顆粒內部選定位置點水分隨時間變化圖。從圖7、8可以看出，稻谷籽粒熱風干燥過程中，與熱量傳遞過程相反，稻谷水分由內部向表面傳遞。籽粒表面附近水分擴散明顯，越接近中心部位，水分遷移擴散相對遲緩；因而在籽粒內部形成水分梯度。圖8中，稻谷內部水分梯度隨干燥時間先增大后減小，在t=35～40 min時達到峰值。與溫度梯度類似，水分梯度在徑向較大。另外，由表面向內1/3徑向長度內的水分梯度遠大于中和內1/3長度內的水分梯度。

圖7 不同時刻稻谷顆粒內部水分分布云圖Fig.7 Contours of transient moisture contents inside rice kernel at Z=0 plane

圖8 稻谷籽粒各內部點干基含水率變化曲線Fig.8 Variations of local moisture contents inside rice kernel during air drying process

隨機抽取有裂紋的稻谷籽粒10粒左右置于毛玻璃板上，由下向上在強光照射下拍得圖9a；取裂紋的籽粒若干，用細棉棒蘸藍黑色墨水在表面裂紋處輕涂2 min，使墨水沿裂紋縫隙滲入，靜置30 min后沿裂紋將籽粒輕輕掰開，墨水覆蓋的部分即為出現裂紋的地方，用相機拍照得圖9b，用細線畫出裂紋區和非裂紋區。由圖9a可知，裂紋通常出現在垂直于籽粒長軸的位置，最先出現的裂紋一般在長軸中部，由圖9b可知，裂紋沿徑向由外向內。

溫度和水分梯度是導致稻谷干燥應力的主要因素。當稻谷干燥應力大于稻谷屈服應力時，稻谷將產生裂紋，裂紋進一步發展將導致稻谷爆腰，從而降低稻谷品質。從圖6、8中可以看出，稻谷溫度和水分分布梯度在徑向分布比軸向較大；另外徑向外1/3處遠比中和內1/3大。上述模擬結果較好地解釋了實驗和實踐生產的現象:稻谷裂紋多出現在籽粒長軸中間處，由表面沿徑向向內延伸[6]。

圖9 稻谷籽粒爆腰的位置Fig.9 Positions of fissure in rice kernel

2.3 熱風溫度的影響

圖10顯示了不同熱風干燥溫度(40、50、60℃)下稻谷顆粒干燥曲線。從圖10中可以看出，不同溫度下，模擬曲線與實驗曲線吻合較好，說明數學模型精度較高。隨著熱風溫度降低，稻谷干燥時間增加；60℃時干燥到干基含水率14%需時60 min,40℃時需時180 min。可見，熱風溫度是稻谷干燥一個重要影響因數。

圖10 不同溫度下整體含水率隨時間變化曲線Fig.10 Changing curves of total water content vs time at different temperatures

3 結論

(1)基于圖像處理技術和先進參數測量計算方

法的三維適體數學模型具有較高的精度，干燥過程中稻谷籽粒干基含水率模擬數據與實驗數據最大誤差低于8%。

(2)稻谷熱風干燥是一個由籽粒內部傳質控制的過程。模擬結果表明稻谷籽粒內部溫度和水分分布梯度沿徑向(短軸)比沿軸向(長軸)大，且水分梯度維持時間遠大于溫度梯度。

(3)稻谷籽粒內部最大的水分梯度出現在長軸中部，沿徑向由外表面至中心1/3長度內，與實驗過程中觀察到的裂紋由籽粒表面向內擴展吻合。研究結果為準確預測籽粒內部的干燥應力，揭示稻谷爆腰機理提供了基礎。

1 徐鳳英，陳震，李長友，等. 稻谷熱風、微波干燥品質與玻璃化轉變研究[J/OL]．農業機械學報，2015,46(2):187-192. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20150228&journal_id=jcsam．DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2015.02.028． XU Fengying，CHEN Zhen，LI Changyou，et al．Effect of drying methods on quality and glass transition temperature of rice[J/OL]．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2015,46(2):187-192. (in Chinese)

2 劉兵，仇紅娟，劉強，等．真空干燥-常壓緩蘇后稻米品質指標的相關性研究[J]．食品工業科技，2016,37(1): 121-125,179. LIU Bing，QIU Hongjuan，LIU Qiang，et al．Correlational research of rice qualities after vacuum drying-atmosphere pressure tempering[J]．Science and Technology of Food Industry，2016,37(1): 121-125,179. (in Chinese)

3 馬薦，李成華，王丹陽．干燥工藝參數對稻谷爆腰率增值的影響[J]．沈陽農業大學學報，2009,40(1): 114-117. MA Jian，LI Chenghua，WANG Danyang．Experiment study on influence of drying parameters on additional crack percentage of rice in a deep fixed-bed[J]．Journal of Shenyang Agricultural University，2009,40(1): 114-117. (in Chinese)

4 劉木華，曹崇文．稻谷種子安全干燥溫度模型研究[J]．農業工程學報，2003,19(3):174-177. LIU Muhua，CAO Chongwen．Model of safe drying temperature for paddy rice seed[J]．Transactions of the CSAE，2003,19(3):174-177. (in Chinese)

5 李娟玲，陳坤杰，楊明毅，等．固定床深層干燥稻谷爆腰增率及發芽率試驗研究[J]．糧食與飼料工業，2001(12):9-11. LI Juanling，CHEN Kunjie，YANG Mingyi，et al．Studies of paddy’s increased crack percentage and sprouting percentage after being dried in a fixed deep bed[J]．Ereal & Feed Industry，2001(12):9-11. (in Chinese)

6 曹崇文．玉米干燥中應力裂紋的生成、擴展、檢測和預防分析[J]．干燥技術與設備，2009,7(4): 153-158. CAO Chongwen．Formation，expansion， analysis of detection and prevention of corn stress cracks during drying[J]. Drying Technology & Equipment，2009,7(4): 153-158.(in Chinese)

7 T J，Z T，ARCHER T R. A mechanical method to determine fissures in milled rice kernels[J]. Applied Engineering in Agriculture，1997,13(5):637-639.

8 STERMER R A. Environmental conditions and stress cracks in milled rice [J]. Cereal Chemistry, 1968, 45:365-373.

9 YANG W，JIA C C， HOWELL T A. Relationship of moisture content gradients and glass transition temperatures to head rice yield during cross-flow drying [J]. Biosystems Engineering, 2003, 86(2):199-206.

10 CNOSSEN A G，SIEBENMORGEN T J，YANG W，et al. An application of glass transition temperature to explain rice kernel fissure occurrence during the drying process[J]. Drying Technology, 2001, 19(8):1661-1682.

11 劉木華，吳顏紅，曾一凡，等．基于玻璃化轉變的稻谷爆腰產生機理分析[J]．農業工程學報，2004, 20(1): 30-34. LIU Muhua，WU Yanhong，ZENG Yifan，et al．Fissure formation in rice kernel based on glass transition theory[J]．Transactions of the CSAE，2004, 20(1): 30-34.(in Chinese)

12 黃小麗．稻谷過熱蒸汽干燥過程中的力學及干燥動力學特性研究[D]．北京：中國農業大學，2014. HUANG Xiaoli．Mechanical characteristics and drying kinetics during superheated steam drying of rice kernel[D]．Beijing：China Agricultural University，2014.(in Chinese)

13 劉相東，楊彬彬．多孔介質干燥理論的回顧與展望[J]．中國農業大學學報，2005,10(4)：81-92. LIU Xiangdong，YANG Binbin．Review and vista on drying theories of porous medium[J]．Journal of China Agricultural University，2005,10(4)：81-92.(in Chinese)

14 PEREZ J H，TANAKA F，UCHINO T. Modeling of mass transfer and initiation of hygroscopically induced cracks in rice grains in a thermally controlled soaking condition: with dependency of diffusion coefficient to moisture content and temperature—a 3D finite element approach[J]. Journal of Food Engineering, 2012, 111(3):519-527.

15 DONG R J，LU Z H，LIU Z Q，et al. Moisture distribution in a rice kernel during tempering drying[J]. Journal of Food Engineering, 2009, 91(1):126-132.

16 YANG W，JIA C C，SIEBENMORGEN T J，et al. Intra-kernel moisture responses of rice to drying and tempering treatments by finite element simulation[J]. Transactions of the ASAE, 2002, 45(4):1037-1044.

17 PRAKASH B， PAN Zhongli. Effect of geometry of rice kernels on drying modeling results[J]. Drying Technology, 2012, 30(8):801-807.

18 WU B，YANG W，JIA C. A three-dimensional numerical simulation of transient heat and mass transfer inside a single rice kernel during the drying process[J]. Biosystems Engineering, 2004, 87(2):191-200.

19 AI-AJIAN S A. Measurements of thermal properties of insulation materials by using transient plane source technique[J]. Applied Thermal Engineering, 2006, 26(17-18):2184-2191.

20 張龍，呂建華，李興軍，等．稻谷籽粒水分有效擴散系數的研究[J]．河南工業大學學報：自然科學版，2015,36(4): 26-33. ZHANG Long，Lü Jianhua，LI Xingjun，et al．Study on the effective moisture diffusion coefficent in paddy kernels during adsorption[J]．Journal of Henan University of Technology: Natural Science Edition，2015，36(4): 26-33.(in Chinese)