Urea-SCR系統尿素噴射數據驅動預測控制研究

趙靖華 胡云峰 劉洪濤, 孫 博 譚振江

(1.吉林師范大學計算機學院， 四平 136002； 2.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室， 長春 130022；3.長春一汽四環發動機制造有限公司， 長春 130013)

0 引言

柴油機的稀燃會產生更多的微粒(Particular matter，PM)和NOx[1]。為滿足未來日益嚴格的NOx和PM排放法規限制，僅僅靠柴油機的缸內減排技術無法達到，必須采用排放后處理技術[2]。近年來，出現了多種降低NOx的排放后處理系統[3]。主要技術包括烴選擇性催化還原(HC selective catalytic reduction，HC-SCR)系統，稀燃NOx捕集器(Lean NOxtrap，LNT)系統以及尿素選擇性催化還原(Urea selective catalytic reduction，urea-SCR)系統[4]。HC-SCR系統和LNT系統在工作時需要額外的燃油，前者是將其作為還原劑，后者是用來“再生”。urea-SCR系統工作不需額外燃油，尿素消耗相對較低[5-6]。在歐洲，由于柴油機轎車的普及，urea-SCR系統在2008年就已經廣泛應用。在美國，即便柴油機與汽油機的數量比例相對較小，但由于其更加嚴格的NOx排放標準，urea-SCR系統也從2010年起在大多數的柴油機上使用。在我國，燃油中硫含量較高，許多種排放控制技術推廣都受到限制。urea-SCR對硫的敏感性較低，在我國的發展更具優勢[7]。

urea-SCR系統內部基本的氧化還原反應是NOx與氨(NH3)之間發生的，為實現較高的NOx轉化效率，要有充分的還原劑，即需要較多的NH3貯存；相比于較少的NH3貯存，這一點反過來會增加NH3的逃逸量，這一矛盾成為urea-SCR系統研究面臨的主要挑戰之一。通過改進尿素噴射控制技術達到上述目標，是一種較便捷且經濟的方法[8]。當前的尿素噴射控制方法主要集中在基于模型的反饋控制器設計上[9-10]。由于單獨的NOx和NH3車載傳感器反饋都很難達到理想的控制目的[10]，有學者提出了以理想氨覆蓋率作為控制目標，基于系統模型的綜合反饋控制方法[11-13]。但是，目前的尿素噴射控制方法絕大多數都是基于非線性系統模型的，并且排放控制效果依賴于建模的精度。

urea-SCR系統內部化學反應十分復雜，是一個典型的分布式系統[14]。該系統具有強烈的時變參數特性，廢氣流量以及溫度等參數測量誤差也會引發嚴重的建模誤差。所以，很難獲得一個精確的系統模型。而且，urea-SCR系統還存在較多的約束條件，如系統輸入(尿素噴射器噴射量)有最大值限制，系統輸出(NOx與NH3)有排放法規的限制。隨著計算機技術的發展，在現代工業生產中能夠采集到大量的數據。以這些工業數據為基礎提出的數據驅動技術，能夠避免繁瑣的建模過程。該技術不僅是一種解決途徑，更是控制理論和應用方面新的挑戰[15]。此外，模型預測控制(Model predictive control，MPC)技術在某種程度上能夠明確地解決時域約束問題以及多目標優化問題[16]。文獻[17-18]將數據驅動子空間辨識與預測控制技術巧妙地結合在一起，提出了一種高效的數據驅動預測控制方法。因其固有的特性，數據驅動預測控制器能夠直接從輸入輸出數據中獲取，不需要依賴任何精確系統模型，近年來解決了不少工業上的實際問題[19]。

針對urea-SCR系統化學反應動態建模難、執行機構約束以及多目標排放優化控制等問題，本文基于大量試驗臺架數據分析，擬提出一種基于數據驅動預測控制技術的尿素噴射控制器。該控制器直接由輸入輸出數據耦合激勵再分離得出。為了滿足相互矛盾的排放控制需求，引入配有加權矩陣的多目標函數，并且考慮輸入輸出的時域硬約束問題。

1 urea-SCR控制問題描述

urea-SCR化學反應示意圖如圖1所示。

圖1 Urea-SCR化學反應示意圖Fig.1 Schematic presentation of urea-SCR reactions

系統中的化學反應主要包括下面幾個過程。首先，發動機排出的NOx,in和添藍溶液產生的NH3,in進入系統。在催化器內，部分NH3被吸附在催化劑表面，變成吸附態的氨(NH3(ads))，其余部分仍為氣態氨(NH3(g))，并且這兩部分可以相互轉換，反應方程式為

(1)

式中rads——吸附速率rdes——解吸附速率

吸附態的氨能夠在催化劑的作用下選擇性地與NOx反應生成N2和H2O，當溫度高于200℃時，該反應主要按照Eley-Rideal機制進行[20]，反應方程式為

(2)

式中rSCR——還原反應速率

同時，吸附態的氨也能夠被氧化成N2和H2O，反應方程式為

(3)

式中rOx——氧化反應速率

經過上述幾步化學反應，剩余的NOx(NOx,out)和氨(NH3,out)從尿素SCR系統排出。此外，尿素SCR系統中氨的貯存能力與吸附態的氨NH3(ads)之比被定義為氨覆蓋率θNH3[21]。

urea-SCR系統的控制目標是要同時實現較高的NOx轉化效率和較低的NH3逃逸，系統參數也存在時域約束和排放法規限制問題。本文以歐Ⅳ(EURO Ⅳ)的排放標準[2]以及康明斯某型號urea-SCR系統為參考，提出的優化問題描述為

(4)

其中

(5)

Np——預測時域

Nu——控制時域，Nu≤Np，即假設控制時域之外控制量是不變的

Γy、Γu——權重矩陣

Re(k+1)——NOx排放參考目標輸入序列

優化目標J由J1和J2兩部分構成，其中J1將使得NOx排放快速收斂到排放參考目標；J2能保證控制動作變化率盡可能的小。

依據臺架試驗用尿素噴嘴的實際性能提出的控制動作限制為umax(k)=3×10-3mol/s，Δumax(k)=5×10-4mol/s,umin(k)=Δumin(k)=0 mol/s。b(k)為NH3預測約束輸出，并且最大值為為z0mol/s。此外，q=1,2,…,Nu-1；m=0,1,…,Np。為了應對越來越嚴格的排放法規，EUROⅣ之后的減排措施一般都是缸內燃燒優化加上缸外排放后處理技術。較為理想的情況下，urea-SCR后處理系統應降低90%左右缸內排出的NOx。因此，本文設定的控制目標為NOx,in×10%，即實際的目標要達到90%的NOx平均轉化效率。

2 子空間預測控制

2.1 子空間預測模型推導

用來推導子空間預測模型的方程形式為狀態空間模型，其離散表達形式為[17]

(6)

其中d(k)=[d1(k)d2(k)d3(k)]T=

式中x(k)——系統狀態,x(k)∈Rn(n為狀態階數)u(k)——控制輸入,u(k)=NOx,ind(k)——干擾輸入

yc(k)——控制輸出,yc(k)=NOx,out

yb(k)——約束輸出,yb(k)=NO3,out

該方程為四輸入雙輸出形式矩陣，A、Bu、K、C、Cb分別為描述urea-SCR系統的狀態空間矩陣。

利用臺架試驗獲得輸入輸出數據u(k)、d(k)、yc(k)以及yb(k)，構造系統的Hankel矩陣Up、Uf、Yp以及Yf[19]。其中，k∈{0,1,…,2i+j-2}，在各個矩陣數據中，下角標p表示系統中“過去”的部分，f表示系統中“未來”的部分。

根據子空間預測器推導基本原理，通過遞歸方法得到用于子空間辨識的預測方程

f=LwWp+LuUf

(7)

其中

得到最小二乘問題為

(8)

通過正交投影法求解式(8)最小二乘問題，可轉換為

(9)

式中 ?——穆爾-彭羅斯偽逆

求解式(9)，可以獲得Lw和Lu。再由預測方程(7)，可以得到系統未來輸出的f。出于對降低計算量的考慮，也為了方便后續模型預測控制理論應用，本文預測系統未來動態時只將f的第一列作為預測值。子空間預測方程為

f=Lwwp+Luuf

(10)

其中

由于系統的干擾是不可預測的，所以本文假設干擾量在預測時域內不發生變化。將干擾量從控制輸入量中提取出來，即式(10)可表示為

(11)

2.2 增量型預測模型

通過引入積分來保證系統輸出對參考輸入的跟蹤是零穩態誤差，預測方程(11)轉化為增量型的方程

(12)

假設未來的干擾輸入狀態df在k+1,k+2，…,k+Nu時刻是不變的，得到采樣時刻的預測輸出序列的增量形式Δf(k)為

(13)

(14)

其中

式中系統的預測控制輸出和預測約束輸出為

(15)

其中

2.3 數據驅動預測控制對約束的處理

將預測輸出方程(15)代入約束問題(4)中，得到代價函數為

(16)

其中

H=ScTSc+ΛI

C=-2ScT(Re(k+1)-Fc)

(17)

式中Λ——控制量權重與輸出量權重的比值，即Λ=Γu/Γy

urea-SCR系統中存在著尿素噴嘴、NOx及NH3排放等多個約束問題，而處理這些約束正是模型預測控制算法的強項。為了便于處理，將相關約束條件整理成

(18)

其中

由式(17)可知，H為正定或者半正定矩陣(H≥0)，即最優問題(16)存在解。但是，約束條件(18)可能造成無法獲得數學解析解。因此，求解帶約束優化問題的解并且要控制計算量，是算法實現的關鍵。本文采用了帶有變慣性權重的粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)求解上述優化問題[22],其速度更新方程為

(19)

其中

(20)

式中ω——粒子的慣性權重

通過ω取值的調節，可以權衡全局和局部尋優能力。本文選取線性遞減函數(20)作為慣性權重，目的是兼顧算法收斂性和精確度。關于慣性權重ωmax和ωmin的選取，本文在參考經驗值0.9和0.2之間，進行了逐個配對測試(如0.9和0.3，0.8和0.2)。根據本文實際問題的收斂性和精確度要求，最終選取慣性權重的最大值為ωmax=0.9，最小值為ωmin=0.4。此外，m和Mmax分別表示當前迭代次數和最大迭代次數。Mmax值的選取可以由大到小逐步調節，在能夠保證算法收斂性和精確度的前提下，適當減小以提高算法求解速度。本文Mmax初值設為3 000，根據本文實際問題的收斂性和精確度要求，逐步減小后最終選擇Mmax=1 250。

3 控制器激勵與排放控制結果

3.1 柴油機urea-SCR系統排放測控平臺

柴油機urea-SCR系統及其尿素噴射閉環控制的試驗臺架如圖2所示。該測控平臺主要由長春一汽四環發動機制造有限公司開發的某型號柴油機和康明斯某型號urea-SCR系統構成。該發動機具有4個缸，排量為2.771 L，配備渦輪增壓和進氣中冷系統，最大轉速為3 600 r/min。基于高速A/D采集系統，同步實時測量和記錄轉速、扭矩、廢氣流量、廢氣溫度、NOx和NH3排放等參數。

圖2 柴油機urea-SCR系統測控臺架Fig.2 Monitoring and control platform of diesel engine urea-SCR systems1.柴油發動機 2.urea-SCR催化器 3.尿素噴嘴 4.尿素容器

3.2 預測模型激勵與驗證

為了驗證辨識的模型預測控制器效果，本文采用與辨識部分不同工況的輸入輸出激勵信號。在改變尿素噴射量的條件下，截取的400 s工況信號驗證效果如圖6、7所示。NH3逃逸量的預測誤差率除了個別點達到10%以上，平均值在5%以下。NOx排放的預測誤差率除了個別點達到20%以上，平均值在3%以下。該模型的預測值和信號真實值之間誤差較小，可以滿足控制器的預測要求。此外，該預測模型還可以作為臺架標定試驗數據的仿真數據補充，可以節約試驗費用及時間。

圖3 ETC循環瞬態工況條件Fig.3 Transient working conditions of ETC

圖4 ETC循環下的控制器辨識部分輸入數據Fig.4 Partial input data of controller identification under ETC

圖5 ETC循環下的控制器辨識部分輸出數據Fig.5 Partial output data of controller identification under ETC

圖6 部分驗證結果Fig.6 Partial result of validation

圖7 預測誤差率Fig.7 Prediction error rate

3.3 控制器臺架排放驗證

首先在激勵工況ETC瞬態測試循環下驗證控制器的效果，如圖8所示。通過和圖4中NOx,in的對比可以發現，對應每一個時刻NOx,in的瞬態提高過

程，都會出現NOx轉化效率和尿素噴射量相應的瞬態變化。其中，每一次NOx的引擎排放量的提高和轉化效率的降低幾乎是同時發生的，而尿素噴射量在控制器的作用下會逐漸提高到滿噴狀態。這部分延遲是由于氣體傳輸以及化學反應的延遲造成的，并且導致了NOx轉化效率出現了瞬間超標。但是，在約束輸出的作用下，NH3的逃逸量基本維持在最大值附近。整體看來，NOx平均轉化效率能夠達到89.8%左右。除了初始600 s工況劇烈變化引起的NH3逃逸量超過4×10-5mol/s以外，NH3逃逸量的平均值在2×10-5mol/s左右。即本文提出的數據驅動預測控制器能夠在瞬態工況下達到優化問題提出的控制目標。

圖8 ETC循環下的排放控制效果Fig.8 Emission control effect under ETC

在FTP75瞬態工況下進一步測試控制器在非激勵工況下對參數不確定性的抗干擾能力。FTP75測試循環前500 s的工況變化過程如圖9所示，排放控制效果如圖10所示，NOx排放的瞬態提高，引發的NOx轉化效率出現極值的過程以及尿素噴射量提高到滿噴，這些狀況都和ETC循環的瞬態過程相似。但是，由于FTP75測試循環的瞬態過程更為劇烈，給控制器的瞬態調節造成了更大的困難，尿素噴

射量出現了更劇烈的變化，NOx轉化效率略有降低。整體看來，FTP75瞬態測試循環條件下的NOx平均轉化效率能夠達到89.3%。除了個別工況超過4×10-5mol/s以外，NH3逃逸量的平均值在2×10-5mol/s左右。因此，本文提出的控制器對于非激勵瞬態工況變化引起的干擾，具有較好魯棒性。

圖9 FTP75部分瞬態工況條件Fig.9 Part of working conditions of FTP75

4 結束語

設計了增量型數據驅動預測模型，經過非激勵數據驗證，能夠滿足預測要求。臺架測試表明，控制器在激勵工況下，能夠滿足優化問題提出的排放控制目標，在非激勵瞬態工況下對于參數不確定性引起的干擾，控制器具有較好的魯棒性。

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