仿生變剛度關節設計與試驗

王 顏 房立金 周生啟

(1.東北大學機械工程與自動化學院， 沈陽 110819； 2.東北大學機器人科學與工程學院， 沈陽 110819)

0 引言

隨著機器人技術的日益成熟，穿戴式機器人、康復機器人、假肢等以人為中心的機器人應用領域越來越多，使用者與機器人本體接觸的物理性人機交互也隨之增加[1]。為了提高人機交互的安全性，有多種驅動方式已應用于仿生關節，如智能材料驅動[2-3]、氣動人工肌肉驅動[4-5]。此外，電動機驅動的機械式仿生變剛度關節受到許多學者關注，在動力輸入與輸出之間采用彈性元件連接，通過改變彈性元件的受力形式實現剛度的非線性變化[6]，能夠從本質上實現人機交互安全性。MACCEPA[7]、NST[8]、FAS[9]中的彈簧變形方向與所受外力的方向呈一定角度，通過預緊彈簧來調節剛度，在平衡位置時仍損耗能量。利用特殊零件的曲面或斜面擠壓彈簧也可以產生非線性變剛度特性，如MACCEPA 2.0[10]、PVSA[11]，但對零件的輪廓要求較高。在vsaUT-Ⅱ[12]、HDAU[13]和AwAS-Ⅱ[14]中，彈簧力作用點、載荷作用點及支點構成杠桿結構，通過改變外力與彈簧力的力臂比值改變剛度，在平衡位置不必損耗能量，但受力時僅一側彈簧起作用，剛度隨著偏角的增加而持續增大。采用彈簧片的變剛度關節/驅動器大多是通過改變彈簧片有效長度實現變剛度的目的，如VSR-joint[15]、VSJ[16]、ADEA[17]和超彈性材料變剛度關節[18]均采用這種方式調節剛度，在平衡位置不損耗能量，剛度范圍與彈簧片長度有關。

本文設計一種仿生變剛度關節，以彈簧片作為彈性元件，并綜合考慮關節和電動機的整體布局及輸出結構，使關節便于安裝，輸出架更平穩。對變剛度關節的機構原理和主要功能機構的設計及關節參數進行介紹。基于大撓度變形的橢圓積分方法，對2種彈簧片末端施力結構的剛度特性進行仿真分析，并對樣機進行剛度性能試驗。

1 變剛度關節原理

變剛度關節通過調節彈簧片的有效長度來實現剛度的改變，其工作原理如圖1所示，由中心軸、移動支座、位置支架、輸出架及2個彈簧片組成。位置支架和輸出架可以繞中心軸旋轉。彈簧片一端固定在位置支架上，另一端與載荷作用點相連，而載荷作用點可以在輸出桿上的滑槽內移動，位置支架通過彈簧片、載荷作用點與輸出架連接。移動支座在位置支架上沿著彈簧片相對或相反移動，來調節移動支座與載荷作用點間的彈簧片有效長度l。載荷作用點與中心軸之間的距離為關節力臂lj，輸出架受外力矩τ作用而相對于原位置偏轉θj。位置支架的旋轉與移動支座的移動分別獨立地控制關節的位置和剛度。

圖1 變剛度關節原理簡圖Fig.1 Principle of variable stiffness joint1.中心軸 2.移動支座 3.彈簧片 4.位置支架 5.載荷作用點 6.輸出架

圖2 基于差動輪系的變剛度機構的工作原理Fig.2 Working principle of variable stiffness mechanism based on differential gear train1.齒圈 2.行星架 3.行星輪 4.位置支架 5.移動支座 6.銷軸 7.曲柄 8.太陽輪 9.中心軸

根據圖1的原理，提出了一種基于差動輪系的變剛度機構的設計，其工作原理如圖2所示，利用2自由度差動輪系驅動變剛度機構。變剛度機構包括固定在行星架上的位置支架、與行星輪軸相連的曲柄、帶有滑槽的移動支座以及一端固定在位置支架上的彈簧片。圖2a為關節旋轉過程，當太陽輪與齒圈不產生差動，同向同速轉動時，行星輪不自轉，僅行星架及與其相連的位置支架旋轉，轉速關系為

(1)

圖2b為關節變剛度過程，僅行星輪自轉，而行星架不轉動，此時太陽輪與齒圈轉動方向相反，并且轉速關系為

(2)

式中Ns——太陽輪齒數Nr——齒圈齒數

由于曲柄與行星輪相連，當行星輪自轉時，曲柄也隨之轉動，此時，通過曲柄另一端上的銷軸撥動移動支座沿位置支架移動，此時，彈簧片有效長度改變，變剛度機構將行星輪的自轉變為移動支座的直線移動。2個移動支座相對中心軸作中心對稱布置，可以實現同時相向或相反地移動。移動支座與中心軸間的距離為

smp=0.5mNs+0.5mNp+lccosθp

(3)

式中Np——行星輪齒數lc——曲柄長度θp——行星輪轉動的角度m——齒輪模數

彈簧片有效長度l為

l=lj-smp

(4)

2 變剛度關節的結構設計

根據變剛度機構的原理，設計了變剛度關節，圖3為變剛度關節模型的3D視圖，主要的功能機構為動力輸入機構、差動輪系和變剛度機構。動力輸入機構分為齒圈動力輸入機構和太陽輪動力輸入機構。齒圈電動機通過齒圈動力輸入機構驅動差動輪系中的齒圈，太陽輪電動機通過太陽輪動力輸入機構驅動差動輪系中的太陽輪，而齒圈和太陽輪共同驅動行星輪和行星架。變剛度機構中的位置支架固定在行星架上，移動支座通過曲柄和銷軸與行星輪軸相連。變剛度機構中的彈簧片通過滑桿與輸出架相連，滑桿可以在輸出架上的滑槽中滑動。輸出架相對于固定支架旋轉。

圖3 變剛度關節的3D視圖Fig.3 3D views of variable stiffness joint1.齒圈動力輸入機構 2.太陽輪動力輸入機構 3.差動輪系 4.變剛度機構 5.輸出架 6.滑桿 7.齒圈電動機 8.太陽輪電動機 9.固定支架

主要功能機構及關鍵部件如圖4所示。基于差動輪系的變剛度機構的具體結構如圖4a所示。位置支架如圖4b所示，采用H型結構，既滿足受力要求，又使結構緊湊。輸出架如圖4c所示，可繞中心軸轉動，是由1個連接件連接2個帶有滑槽的構件組成的U型架，U型結構使輸出架受力時更穩定，具有較好的承載能力。齒圈動力輸入機構和太陽輪動力輸入機構均由蝸輪蝸桿、同步帶輪及同步帶組成，分別如圖4d、4e所示，動力輸入機構改變了動力傳動的方向，使關節易于安裝。

圖4 主要功能機構及關鍵部件Fig.4 Fundamental mechanisms and key components1.齒圈 2.太陽輪 3.行星輪 4.行星軸 5.曲柄 6.移動支座 7.銷軸 8.行星架 9.位置支架 10.彈簧片 11.中心軸12.滑桿 13.輸出架 14.同步帶輪 15.同步帶 16.蝸桿 17.蝸輪 18.固定支架

變剛度關節的具體參數如表1所示，彈簧片的相關參數如表2所示。

表1 變剛度關節參數Tab.1 Parameters of variable stiffness joint

3 末端施力結構對關節剛度特性的影響分析

提出的變剛度關節中的彈簧片末端施力結構如圖5a所示，作為彈簧片上載荷作用點的滑桿相對輸出架移動，該結構中的彈簧片有效長度在關節偏轉時不變；而在引言中提到的以彈簧片作為彈性元件的變剛度機構中，常采用的彈簧片末端施力結構如圖5b所示，作用于彈簧片上的桿固定在輸出架上，即載荷作用點位置不變，該結構中彈簧片有效長度在偏轉時會改變，可以將本關節的滑桿固定在輸出架來實現這種末端施力結構。

表2 彈簧片參數Tab.2 Parameters of leaf springs

圖5 2種彈簧片末端施力結構Fig.5 Two structures to exert external force on end of leaf spring1.移動支座 2.彈簧片 3.滑桿 4.滑槽 5.輸出架 6.固定桿

根據圖5中2種彈簧片末端施力結構，一側彈簧片受力而產生的大撓度變形如圖6所示，旋轉中心為O點，移動支座為O′點，載荷作用點為B點。不考慮摩擦力，當關節受到外力矩τ偏轉時，彈簧片上受到外力F。以O′點為坐標系原點，彈簧片在B點的轉角為θB，撓度為ω，水平方向的位移為δ。

圖6 一側彈簧片的大撓度變形示意圖Fig.6 Sketch of large deflection of a leaf spring

根據圖6a中的受力分析，任意一點的彎矩M與曲率的關系為

(5)

式中E——彈簧片彈性模量I——彈簧片慣性矩

根據圖6b中的受力分析，任意一點的彎矩M與曲率的關系為

(6)

基于懸臂梁的大撓度變形的橢圓積分方法[19-21]來求解式(5)、(6)，第一類和第二類不完全橢圓積分分別為

式中φ——幅度k——模數(-1≤k≤1)

當φ=π/2時，則為第1類和第2類完全橢圓積分，分別記為F(k)和E(k)。圖6a一側輸出架所受的外力矩可表示為

(7)

圖6b一側輸出架所受的外力矩可表示為

(8)

其中

α2=f/l

關節剛度kj為

(9)

式中n——彈簧片個數，取2

以一側彈簧片為例，進行仿真分析，外力矩τ與關節偏角θj的關系如圖7所示，關節剛度kj與關節偏角θj的關系如圖8所示。對于圖5a中的彈簧片末端施力結構，kj隨著θj的增大而增大，可以應用在持續提供高剛度的工作場合；對于圖5b中的彈簧片末端施力結構，kj隨著θj的增大而減小，可以提高碰撞安全性。仿真結果表明，末端結構對關節偏轉時的剛度變化有較大影響。

圖7 外力矩τ與關節偏角θj的關系Fig.7 Relationships of external moment τ and deflection angles θj

圖8 外關節剛度kj與關節偏角θj的關系Fig.8 Relationships of joint stiffness kj and deflection angles θj

本關節將彈簧片并聯在一起，輸出架偏轉時，2個彈簧片同時起作用，因此，可以使用抗彎系數較小的彈簧片來實現較大的關節剛度；通過改變彈簧片上滑桿的固定位置，可以實現2種末端施力結構，從而得到2種不同剛度變化特性，應用更廣泛。

4 變剛度關節樣機的剛度性能試驗

變剛度關節樣機的具體設計參數見表1，其差動輪系中的太陽輪齒數Ns為18，齒圈齒數Nr為54，因此，太陽輪、齒圈及行星架的轉速關系為

(10)

圖9 變剛度關節樣機的剛度試驗裝置Fig.9 Experimental setup of prototype1.57步進電動機 2.42步進電動機 3.IMU 4.拉力傳感器

樣機剛度性能的試驗裝置如圖9所示，繩子拉動關節旋轉，拉力傳感器測量作用在關節上的力，輸出架上的IMU(慣性測量單元)測量關節偏轉角度。在變剛度關節上，對2種彈簧片末端施力結構的剛度特性進行試驗。當彈簧片的有效長度l分別為28、38、48 mm時，關節所受外力矩τ隨偏角θj變化如圖10所示。由圖10可以看出，試驗結果與仿真結果出現一定的偏差。試驗中，當關節偏角較大時，彈簧片產生大撓度變形，此時也會發生材料非線性變形，其中，蠕變、塑性變形等會引起非保守力問題，隨著偏角的增大上述因素的影響也逐漸增加。根據試驗數據的擬合曲線得到試驗的關節剛度，如圖11所示，試驗數據的擬合剛度與仿真結果相近，證明了對于2種彈簧片末端結構剛度特性分析的正確性，并且該關節能夠通過改變彈簧片末端結構來滿足不同應用目的。

圖10 關節力矩τ的試驗結果與仿真結果對比Fig.10 Comparison of experimental and simulation results of external moment τ

對關節剛度調節性能進行試驗，采用價格低廉的步進電機，曲柄上的IMU用來測量調節剛度時曲柄的旋轉角度，并根據式(4)計算得到的彈簧片有效長度的變化，結果如圖12所示，在2 s內，關節的剛度可以由最小調節到最大，調節速度快。

5 結論

(1)提出了一種仿生變剛度關節，利用差動輪系中行星輪的自轉與公轉分別實現關節剛度與位置的獨立控制。該關節可以采用2種彈簧片末端施力結構分別實現不同的變剛度特性，1種末端施力結構使剛度隨著偏角的增加而增大，而采用另1種結構的關節剛度隨著偏角的增大而減小。

(2)變剛度關節樣機的剛度性能試驗結果與仿真結果一致，證明了彈簧片末端施力結構對關節偏轉時的剛度變化的影響較大，并且該關節具有剛度變化范圍大的特點。當關節應用在需要提供連續高剛度的情況時，采用載荷作用點相對輸出架移動的彈簧片末端施力結構；當要求提高碰撞安全性時，關節剛度需在偏轉過程中減小，此時變剛度關節可采用載荷作用點固定于輸出架的末端施力結構。

圖11 剛度kj的試驗數據擬合結果與仿真結果對比Fig.11 Comparison of experimental fitting results with simulation results of joint stiffness kj

圖12 曲柄的旋轉角度及彈簧片有效長度的變化范圍Fig.12 Rotation angle of crank and changing range of effective length

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