面向定制產品進化設計的優勢種群產生策略

包志炎 王學斌 計時鳴 張海波 王 萱

(1.浙江工業大學計算機科學與技術學院， 杭州 310014； 2.浙江水利水電學院計算機應用技術研究所， 杭州 310018；3.浙江省特種設備檢驗研究院國家電梯產品質量監督檢驗中心， 杭州 310020)

0 引言

作為計算智能的重要分支,從20 世紀90 年代開始，進化計算被廣泛應用于產品設計領域[1-5]。進化設計具有進化計算的一切特點，是指采用進化機制, 從一組類似產品實例(初始種群) 出發, 利用選擇、雜交、變異等遺傳算子,在適應函數引導下,繼承原有產品優良基因,生成具有更好性能指標的下一代產品群；在具體實現時需要落實4個問題: 適應函數、遺傳算法、基因表達和初始種群的產生[6-7]。進化設計的一個顯著特點是基于多實例的一組類似產品的雜交,初始種群就是這些實例的集合。相對于基于單個實例的變異設計,基于初始種群實例集合的進化設計更易創新。初始種群的選取直接關系到進化設計的全局收斂性、搜索效率和成功率[8]。國內外學者對初始種群的產生方法進行深入研究。常用的產生方法有隨機法[5,9]、基礎個體法[10-11]、選優法[12]和基因空間均勻分布策略[13-15]等。定制產品，可以追溯至1970年由美國著名科學家TOFFLER提出[16-17]。本文面向個性化定制產品的進化設計，從定制參數出發，提出一種在相似實例等距布種的基礎上進行等位基因多樣化閾值控制的優勢種群產生策略，以期有效重用已有的產品數據資源和設計知識。

1 定制產品優勢種群特征

確定優勢種群的核心是在有限精英個體的引導下，通過盡可能少的進化操作，獲取盡可能高適應度的目標解。因缺乏明確的個體選擇依據，在傳統進化計算中普遍采用隨機的方式產生初始種群,實現簡單,占用計算資源少,但無法確保是否為優勢種群[8]。對于個性化定制產品，企業向客戶開放各類定制參數，并以此為依據指導企業生產，這些定制參數在產品設計前是已知的，因此優勢種群的產生是有方向性的，并非盲目的。從宏觀和微觀兩個層面分析，定制產品優勢種群應具有以下兩大特點：

(1)精英個體定制需求具有相似性。為滿足客戶多樣化需求，產品系列不斷拓展，產品數量劇增，給企業資源維護和重用造成困難，同時也使初始種群有了豐富來源。從定制產品配置設計特點可知，相似問題具有相似解[18]。歷史實例均由客戶需求驅動設計，通過定制需求的模糊匹配可以得到待求產品的相似實例，進而可以快速實現基于實例推理的(Case-based reasoning，CBR)[19-20]產品設計。因此，從具有相似定制需求的實例組出發進行進化設計，得到目標解的概率會比較大，效率會比較高。

(2)初始種群基因具有多樣性。產品進化方向由市場選擇決定，產品在功能、結構、外觀等方面的繼承和革新是產品進化的內因，產品暢銷和淘汰是進化的結果，那些能滿足客戶需求產品被保留下來。因為客戶需求的多樣性和個性化，導致了產品的多樣性和個性化。產品基因多樣性代表產品種群遺傳結構的變異，豐富的初始種群基因可以使選擇、雜交、變異等遺傳操作產生更多的模式，更有利于搜索效率，實現產品設計創新和系列化，形成產品族。

2 問題的形式化描述

針對某類定制產品，客戶提出了個性化需求，如何從歷史產品實例庫中遴選出一組實例(優勢種群)，作為進化設計的輸入，使得進化設計在該組實例所承載基因集合作用下快速得到滿足客戶需求的產品設計方案是研究的原始命題。

定義1：產品實例庫E={e1，e2，…，en}。設產品實例庫中共有n個產品實例，用ex表示客戶新訂購產品。

定義2：產品基因(Product genes，PG)，PG=〈G_id,G_name,G_value〉,具有遺傳產品某一方面特征的最小信息單位。產品基因總和構成產品基因庫(Product gene library，PGL)。

定義3：定制基因(Customization gene，CG)，CG=〈CG_id,CG_name,CG_value〉，表達客戶定制需求的產品基因。設產品共有m個定制參數，實例ei的客戶需求用其定制基因組來表達：CGi=(CGi1，CGi2，…，CGim)，用CGx表示待求產品的定制基因組。

定義4：優勢種群E′={e′1,e′2,…,e′s|s≤n}，具有較高進化效率和進化質量的初始種群。e′i為選中的精英個體,s為種群規模。E′中產品基因總和構成初始基因庫，包含了實質性參與進化的產品基因，記為PGL0。

基于以上定義，面向定制產品進化設計的優勢種群產生模型可以表達為：E′=f(E，CGx，s)，其中要求e′i與ex的CG具有相似性，PGL0中的PG具有多樣性，且基于E′能實現高效進化。

3 優勢種群產生模型及關鍵技術

3.1 優勢種群產生模型

優勢種群由精英個體組成，精英個體來源于產品實例庫。需要尋求合理的產生模型和算法，遴選出精英個體。夾角余弦相關系數和閔科夫斯基(Minkowski)距離被廣泛應用于事物間的比較和分類，本質上都屬于相似度評價范疇，但又具有各自不同特點和應用領域。夾角余弦相關系數使用兩個向量夾角的余弦作為衡量個體間的相關性，側重兩個向量在方向上的差異，對具體數值不敏感。個體間夾角余弦越大越相關，可以歸于一類。閔科夫斯基距離衡量的是絕對距離，體現個體間數值特征的絕對差異，距離越大越差異越大，且可以量化。Google公司采用夾角余弦相關性分析實現新聞的自主歸類，用閔科夫斯基衡量同類新聞間差異的量化程度；文獻[21]采用夾角余弦來辨別香精產品的真偽,用歐氏距離(閔科夫斯基距離的特例)衡量都為真的產品間親疏的量化程度。由此啟發，可以先用夾角余弦相關系數將歷史產品實例進行自主聚類，與待求產品同類的組成相似實例組，以滿足個體相似性條件；再用閔科夫斯基距離計算待求產品與相似實例間的量化距離，通過等步采樣得到差異化的精英個體候選集合, 如圖1所示。

圖2 定制產品進化設計的優勢種群產生模型Fig.2 Superior population generation model for customized product evolutionary design

圖1 差異化候選精英個體形成圖Fig.1 Formation graph of differentiated candidate elites

杰卡德(Jaccard)距離用2個集合中相異元素占所有元素的比例來衡量兩個集合的區分度，區分度越大包含差異化元素越多。因此，利用杰卡德距離可以辨別出包含與當前初始基因庫差異化基因多的個體作為精英個體，并將其承載的差異化基因納入初始基因庫，以盡可能小的規模構建足夠豐富的初始基因庫。

基于以上分析，提出面向定制產品進化設計的優勢種群產生模型如圖2所示，其核心思想是: 從企業新訂單中提取產品定制參數，并轉換為待求產品定制基因組CGx；在產品實例庫E中提取歷史實例定制基因組集合{CGi}。通過基于夾角余弦的個體相似性匹配算法f1，實現實例的自主聚類；將與ex同組的個體組成的相似實例組，作為優勢種群的初始解E0，其規模為s0(s0>s)。根據基于加權閔科夫斯基距離的差異化個體選擇算法f2，計算ex與E0中個體間的相似度；按相似度降序排列后進行等距采樣，形成差異化的精英個體候選隊列E0。基于等位基因閾值矩陣的多樣化基因生成算法f3，從E0中篩選出擁有差異化基因多的實例作為精英個體,組成優勢種群E′。E′作為進化配置器的輸入，通過選擇、交叉和變異等進化操作配置出子代產品。子代產品按適應函數f4計算適應度，其值在進化質量上表征了E′的優勢度。因此，基于適應度評價反饋結果可以繼續改進E′，以提高其優勢度。

3.2 產品基因信息建模

產品進化設計需基于特定的產品信息模型，文獻[6]對定制產品信息進行了分類，建立了基于基因表達的產品信息模型。每個產品基因均有基因編號、基因名稱和基因值3個屬性，其中基因編號在該產品基因庫中是唯一識別號，由實例編號、構件編號、基因類別和特征編號組合構造。按承載對象不同，將產品基因分為產品級、部件級和零件級；按描述信息類別不同，分為定制基因(Customization gene，CG)、功能基因(Function gene，FG)、結構基因(Structural gene，SG)、原理基因(Rule gens，RG)和成長基因(Growth gene，GG)，分別描述客戶需求、功能性能、結構裝配、設計知識和全生命周期內版本更新等信息，其中CG是產品級特有，實質性參與進化過程的是FG、SG和RG，GG為設計人員提供各零部件方案的有效追蹤和并行開發,如圖3所示。

圖3 產品基因建模Fig.3 Product gene model

3.3 個體需求相似性匹配算法

產品實例個體間相似性在產品級主要體現在定制需求的相似性。定制基因組表達了客戶需求信息，因此可以通過定制基因組的相似性匹配提取待求產品的相似實例組。以待求產品定制基因組CGx為輸入，以歷史產品實例庫E為遴選池，產生與CGx相似的產品實例，作為優勢種群初始解E0輸出，具體流程與算法如下：

(1)建立擴展的定制基因組值矩陣。以待求產品和歷史實例的定制基因組的值(CGijvalue,CGij)為內容構建數據矩陣A，通過“平移-標準差-極差”變換，將數據轉換到[0,1]區間，得到矩陣A′

(1)

A′=[aij](n+1)×m

(2)

其中

(i=1,2,…,n+1;k=1,2,…,m)

(2)計算模糊等價矩陣。引入夾角余弦相關系數作為聚類統計量，計算得到A′模糊相似矩陣B。

B=[bij](n+1)×m

(3)

其中

在對矩陣B進行改造后，采用平方法求其傳遞閉包，得到模糊等價矩陣B′，作為聚類分組的依據。

(3)求取優勢種群初始解。使用λ-截矩陣，當λ值由1變為0時，B′的分類由細變粗，生成一個動態聚類圖，實現了實例庫成員的動態聚類分組。按待求種群規模的整數倍(記為ts，其中t為整數，可按需調整)確定為初始解的最小規模，使下一步差異化個體選擇時有足夠樣本源。在調整λ值時，當第1次出現包含ex的組別成員個數超過(ts+1)時，將該組別除去ex后的所有成員構成的實例集合作為優勢種群初始解E0，顯然E0?E，E0規模s′≥ts。

3.4 種群基因多樣化策略

3.4.1 基于等距布種的差異化個體候選隊列

差異化個體有利于形成初始基因庫中基因的多樣性。種群個體的空間分布越廣、越分散，則種群個體所擁有基因的多樣性就越好。均勻設計是一種可以用最少的信息來獲取空間最多信息的方法，讓個體均勻分散在變量的可行解空間內，可以避免個體信息的重復和浪費[13]。均勻設計有很多種方法，例如格子法、拉丁方法、正交表擴充法、翻轉法等[14-15]。本文提出等距采樣的方法，具體流程如下：

(1)建立優勢種群初始解E0各成員定制基因組值矩陣

(4)

(2)定制參數權重賦值。針對m個產品定制參數，采用層次分析法(AHP),組織專家確定各參數權重，構成權重向量w=(w1，w2，…，wm)。

(3)計算相似度。考慮數據歸一化，采用加權的閔科夫斯基距離，得到初始解成員與待求產品之間的相似度

(i=1,2,…,s′;j=1,2,…,m)

(5)式(5)中q為自然數，當q=1時，為海明距離；當q=2時，為歐氏距離；當q=∞時，為切比雪夫距離。

(4)生成差異化精英個體候選隊列。為實現盡少的實例覆蓋盡可廣的解搜尋區域，將相似度緊密相鄰的實例分散到不同組。先按步驟3計算得到的相似度降序排列，第1次采樣從最相似的實例開始，以t為步長，提取s個實例，組成第1個有序組，記為E0(1)；第2次采樣以次相似的實例開始，步長不變，以此類推，共形成t個有序組，記為E0(1)～E0(t)。當s′>ts時，序列中位于ts后的個體均納入E0(t)。將E0(1)→E0(t)作為精英個體候選隊列E0。較理想的等距布種的候選隊列如圖4所示。

圖4 等距布種的精英個體理想隊列Fig.4 Excellent elite queue with equal spacing

3.4.2 基于閾值矩陣的多樣化基因生成算法

定義5：等位基因閾值矩陣V。在待求產品進化設計過程中，以產品零部件編號為行，零部件上承載的功能基因、結構基因和原理基因的特征編號為列，在初始基因庫中以相應等位基因最小期望數為值來構造的矩陣，稱為待求產品的等位基因閾值矩陣，簡稱閾值矩陣。

閾值矩陣可通過抽取基因編碼中零部件編號、基因類別、特征編號等信息來構造，如圖5所示。設有l個零部件，vij為閾值，k1為產品中承載最多FG零部件的FG總數，k2、k3含義和取值類似。

圖5 等位基因閾值矩陣構造圖
Fig.5 Allelic threshold matrix

基因多樣化是個相對的概念，并非指基因的絕對總量巨大，應看不同的等位基因分布情況。閾值矩陣中的值表征了為達到高效進化而設置的各等位基因的最少數量。閾值設置偏大會增加系統計算成本，偏小會導致子代產品適應度偏低。通過構建閾值矩陣映射模型來簡化閾值矩陣的賦值問題。預設常用的種群規模，在評價函數(3.5節)的引導下，逐一開展產品配置測試實驗。每成功進化一次，就將定制基因組、種群規模、相應閾值矩陣存入映射庫。在進化設計時，待求產品閾值矩陣按映射庫中最相似實例(3.4.1節步驟4)的同規模閾值矩陣進行初始化，并根據以下規則進行校核：閾值的上限不能超過待求種群規模，同時也不能超過產品基因庫中該等位基因總數；對于FG、SG和RG分別未達到k1、k2、k3的零部件相應的列賦值為0；如果進化失敗，根據產品適應度評價反饋結果有針對性地微調部分閾值，進一步提高基因多樣化水平。

以精英個體候選隊列E0為序，逐一選擇個體并評判其是否滿足加入優勢種群E′的條件，提出基于閾值矩陣的多樣化基因生成算法，如圖6所示。先將待求的優勢種群成員和初始基因庫清空，當被選擇個體與初始基因庫中基因差異度達到要求且種群規模未超限時，將當前個體加入優勢種群，并把其承載的差異化基因納入初始基因庫；如果種群規模已超限，但初始基因庫中等位基因尚未達到閾值矩陣要求，此時通過替換[8]優勢種群已有成員中擁有重復的等位基因來進一步豐富初始基因庫,種群規模保持不變。

圖6 多樣化等位基因生成算法Fig.6 Diverse alleles generation algorithm

以上算法考慮了2種情況：①精英個體候選隊列E0中所有成員均已參與遴選，但PGL0仍未滿足閾值條件，或者提前滿足閾值條件，此時通過從實例庫E中隨機產生產品實例補充遴選樣本源。②實例庫E中所有的實例均已參與遴選，PGL0仍未滿足閾值條件，此時視為運行失敗，無法生成滿足閾值矩陣條件的優勢種群。

算法中采用了杰卡德距離衡量被選擇個體e與初始基因庫PGL0中包含產品基因的差異度(式(6))，杰卡德距離越大表明當前實例差異化基因越多。

(6)

3.5 初始種群優勢度改進

個體需求相似性和種群基因多樣性會提高初始種群的優勢度，但進化效率和進化質量是判斷初始種群是否為優勢種群的最重要依據。產品適應度是衡量進化質量的指標，進化過程中迭代次數是衡量進化效率的指標，基于適應度評價反饋可實現對優勢度低的初始種群進行改進。

產品適應度大小反映了產品設計方案滿足企業、客戶和設計師各方要求的綜合程度。文獻[6]將產品某方面特征進行評價的最小邏輯單元定義為評價基元，為每個評價基元構造定性評價函數和定量評價函數。定性評價函數采用Ⅰ類值域，判別是否已達到最低設計要求

(7)

定量評價函數采用Ⅱ類值域，值越大滿意度越高

(8)

并把所有評價基元的值的總和作為產品適應度評價結果。在具體運用時，需對式中的“較低”、“一般”、“較好”、“很好”不同等級給出明確的量化標準。

現對產品整體適應度計算給出以下假設：當有1個評價基元的定性評價函數值為0，即至少存在有一項未達到最低設計要求，則產品整體適應度為0；當定性評價函數值均為1時，產品整體適應度為所有定量評價函數實際值之和與每一個定量評價函數值域上限之和的比值。設共有n個評價基元，引入取整函數，定義產品整體適應函數為

(9)

式中xi——第i個評價基元f1i(xi)——xi的定性評價函數f2i(xi)——xi的定量評價函數

針對進化結果適應度較低的初始種群，獲取未通過定性評價或定量評價偏低的評價基元集合。對這些評價基元與產品基因進行相關性分析，可以得到當前初始基因庫中尚未能滿足進化需求的等位基因列表，依此逐步增大相應等位基因的閾值，有針對性的讓更多的差異化基因納入初始基因庫，不斷改進初始種群，以得到適應度更高的產品設計方案，如圖7所示。

圖7 基于適應度評價反饋的種群優勢度改進Fig.7 Improvement of population dominance based on fitness evaluation feedback

4 應用案例

橋式起重機是位于車間、倉庫和料場上空，用于貨物、材料吊運的起重設備。因應用場地、吊運對象不同，起重機跨度和噸位就會不同，屬于典型的個性化定制產品。通過梳理企業訂單，建立產品實例庫。為方便說明問題，取其中27個樣本，見表1；以電動機和主梁部件承載的部分基因為例，給出產品基庫，見表2。假設客戶新訂購產品需求為起吊質量10 t、跨度28.5 m、起升高度12.0 m、大車運行速度70.0 m/min、小車運行速度40.0 m/min、起升速度12.5 m/min,工作級別為A5，初始種群規模為10，現運用上述方法求解其優勢種群。

(1)模糊聚類分組。根據客戶新訂購產品的需求，得到待求產品的定制基因組

表1 橋式起重機產品實例庫(部分)Tab.1 Bridge crane product case library

CGx=(10.0，28.5，12.0，70.0，40.0，12.5，5.0)

建立擴展的定制基因組值矩陣，對待求產品與歷史實例進行基于余弦相關系數的聚類分析，得到動態聚類圖，如圖8所示。

(2)求取優勢種群初始解。令待求種群規模s=10，取t=2，那么初始解規模s′≥20。由圖8可知，當λ=0.778時，產品實例庫被分為{e5，e10}、{e2，e3，e4，e6，e7，e8，e12，e13，e15，e16，e17，e18，e19，e20，e21，e22，e23，e25，e26，e27，ex}、{e14}、{e1}、{e11，e24}和{e9}等6個組別，且第1次出現包含ex的組別成員個數達到20，將該組別作為待求優勢種群初始解，即：E0={e2，e3，e4，e6，e7，e8，e12，e13，e15，e16，e17，e18，e19，e20，e21，e22，e23，e25，e26，e27}。

(3)計算初始解成員相似度。構造E0所有成員定制基因組值矩陣。通過層次分析法得到權重向量w=(0.40，0.20，0.04，0.06，0.04，0.16，0.10)。按式(5)，采用加權歐氏距離，計算得到相似度見表3。

(4)構建差異化精英個體候選隊列。對表3中的實例，分別從e26、e2開始采樣2次，步長均為2，得到2組有序隊列：E0(1)=〈e26，e13，e6，e12，e27，e22，e21，e20，e16，e25〉；E0(2)=〈e2，e17，e15，e8，e7，e3，e18，e23，e19，e4〉，并將E0(1)→E0(2)作為差異化精英個體候選隊列E0。

表2 橋式起重機產品基因庫 (部分)Tab.2 Bridge crane product gene library

圖8 產品實例動態聚類圖Fig.8 Instance dynamic clustering map of product cases

產品實例相似度Sim(ei,ex)排序e260.99251e20.98802e130.98723e170.98604e60.98505e150.98206e120.97597e80.97568e270.97489e70.974610產品實例相似度Sim(ei,ex)排序e220.974111e30.974012e210.973613e180.973114e200.972615e230.971416e160.957317e190.955318e250.922519e40.922220

(5)構造等位基因閾值矩陣。通過從閾值矩陣

映射庫中提取最大相似度的實例e26的同規模閾值矩陣初始化V。起升電動機是橋式起重機需要配置選型的標準件，主梁是橋式起重機需要個性化設計的定制件，以這2個重要部件為例，說明閾值矩陣V中相應值的構造與校核。根據起重機設計規范，在選型設計時，起升電動機主要用到在中級(JC=25%)、重級(JC=40%)工作制下的功率、轉速和轉矩等性能參數，相應的具有8個功能基因，是產品基因庫承載最多FG的零部件；主梁具有上蓋板長、下蓋板長、蓋板寬、腹板高、梯形端部高、大加勁板間距、小加勁板間距等7個基本的結構基因，同時承載了用于確定這些結構基因值和實施主梁剛度、強度、彎矩等校核的13個原理基因，是產品基因庫中承載最多SG和RG的零部件。基于以上分析，結合表2提供的產品基因庫，取k1=6，k2=7，k3=13；橋式起重機需要配置設計的零部件共有22個。因此，閾值矩陣的階為22×26。當前產品基因庫中有28種電動機型號，主梁規格參數需個性化定制，但待求種群規模僅為10，因此兩個部件等位基因閾值上限均為10；對于不同實例的原理基因，基因值中輸入變量的取值可以不同，但設計規范中的大多數公式是一樣的，僅涉及少數的設計師個人經驗公式會有差異，原理基因閾值總體上相對可設置低一些。在閾值矩陣V中“v[1][1]～v[1][26]”和“v[5][1]～v[5][26]”分別為起升電動機(構件編號01)和主梁(構件編號05)的所有等位基因閾值。

(6)生成優勢種群。根據多樣化等位基因生成算法，當e_NO=18時，滿足閾值矩陣條件，得到的優勢種群E′={e26，e13，e6，e12，e27，e20，e16，e25，e15，e23}。將生成的E′在橋式起重機產品進化系統[6]中開展選擇、交叉和變異操作，進化出最優產品適應度為76%。為方便說明問題，上述實例中待求規模被偏小設置，可以擴大E′種群規模，適當提高閾值，改進E′的優勢度。

FG1FG2FG3FG4FG5FG6SG1SG2SG3SG4SG5SG6SG7RG1RG2RG3RG4RG5RG6RG7RG8RG9RG10RG11RG12RG13

為進一步檢驗上述方法的有效性，在橋式起重機產品進化系統中開展產品進化設計實驗。實驗實例庫規模為350，初始種群規模為30，針對20次產品設計任務，分別采用隨機、相似實例(文獻[4])和本文提出的在相似實例等距布種的基礎上進行等位基因多樣化閾值控制(以下簡稱基因多樣化閾值控制方法)這3種方法產生初始種群，開展以下兩類測試實驗：

進化效率測試實驗：產品適應度達到85%認定為達標，在出現達標方案或進化代數已達500尚未出現達標方案的2種情形下均終止進化過程，統計每一次進化的迭代次數，實驗結果如圖9所示。

圖9 不同初始種群產生方法下進化效率測試結果Fig.9 Results of evolution efficiency test by different initial population generation methods

進化質量測試實驗：不設定適應度達標閾值，當適應度達到100%或進化代數達到200時均終止進化過程，統計每一次進化的最優子代產品適應度，實驗結果如圖10所示。

圖10 不同初始種群產生方法下進化質量測試結果Fig.10 Results of evolution quality testby different initial population generation methods

通過分析迭代次數(圖9)可知，相似實例方法進化效率最高，基因多樣化閾值控制方法次之，隨機

方法最低，這與個性化定制產品從具有盡量相似需求的方案中去尋求目標解會加快求解效率的觀點是一致的；通過分析子代產品適應度的趨勢線(圖10)可知，多樣化閾值控制方法進化質量最高，相似實例方法次之，隨機方法 效率最低且不穩定，這說明了單純使用相似實例來產生精英個體，會出現“早熟”現象，差異化個體隊列和多樣化基因閾值控制有助于避免過早收斂，得到適應度更高的目標解。在進化質量測試實驗(2)中，若按適應度達到85%認定為進化成功，統計成功次數，則隨機、相似實例和基因多樣化閾值控制3種方法的成功率分別為20%、55%和70%，說明多樣化閾值控制方法能提高產品進化成功率。

5 結論

(1)從宏觀和微觀2個層面分析了個性化定制產品優勢種群的特征，提出精英個體定制需求相似性和種群基因多樣性有助于提高定制產品進化設計初始種群的優勢度，進化效率和進化質量是判斷初始種群是否為優勢種群的最重要依據。

(2)采用夾角余弦作為聚類統計量，提取了與待求產品具有相似定制基因組的歷史實例；基于加權的閔科夫斯基距離，對相似實例組進行等距采樣，形成差異化精英個體候選隊列，有助于避免早熟收斂現象的發生。

(3)提出了等位基因閾值矩陣，采用杰卡德距離度量候選精英個體產品基因組與當前初始基因庫兩者間差異度，構建了多樣化等位基因生成算法，并基于產品適應度評價反饋實現對初始種群優勢度的改進。

(4)實驗結果表明，在相似實例等距布種的基礎上進行等位基因多樣化閾值控制的優勢種群產生策略，能同時兼顧進化效率和進化質量，比較適合個性化定制產品的進化設計。

1 SALDANHA W H,SOARES G L,MACHADO-COELHO T M, et al. Choosing the best evolutionary algorithm to optimize the multiobjective shell-and-tube heat exchanger design problem using PROMETHEE [J]. Applied Thermal Engineering，2017, 127(1): 1049-1061.

2 GOTMARE A, BHATTACHARJEE S S, PATIDAR R, et al. Swarm and evolutionary computing algorithms for system identification and filter design: a comprehensive review [J]. Swarm and Evolutionary Computation，2017, 32(1): 68-84.

3 付培紅,李峰平,周宏明,等.基于系統動力學的產品進化機制研究[J/OL]．農業機械學報,2012,43(6):195-201. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20120635&flag=1.DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2012.06.035. FU Peihong,LI Fengping,ZHOU Hongming,et al. Product evolutionary mechanism based on system dynamics[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2012,43(6):195-201. (in Chinese)

4 包志炎,計時鳴,阮曙峰.基于蜂群進化機制的產品配置技術研究[J/OL]．農業機械學報,2014,45(1):328-334,340. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20140150&flag=1.DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2014.01.050. BAO Zhiyan，JI Shiming，RUAN Shufeng.Product configuration technology based on swarm evolutionary mechanism [J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2014,45(1):328-334,340. (in Chinese)

5 吳金妹,王亞輝,賈晨輝.基于正交設計模型的多目標進化算法[J/OL]．農業機械學報,2017,48(2):362-369，392. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20170249&flag=1.DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.049. WU Jinmei,WANG Yahui,JIA Chenhui.Multi-objective evolutionary algorithm based on orthogonal designing model [J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2017,48(2):362-369，392. (in Chinese)

6 包志炎.定制產品進化設計原理與方法研究[D].杭州：浙江工業大學,2012. BAO Zhiyan.Research on principle and method of evolutionary design oriented to customization products [D]. Hangzhou: Zhejiang University of Technology,2012. (in Chinese)

7 PARMEE I C. Evolutionary and adaptive computing in engineering design [M]. London, UK: Springer, 2001: 59-202.

8 胡建軍,吳曉云.基因表達式編程中的優勢種群產生策略[J].小型微型計算機系統,2009,30(8):1660-1662. HU Jianjun,WU Xiaoyun. The strategy for diversifying initial population of gene expression programming [J]. Journal of Chinese Computer Systems,2009,30(8):1660-1662. (in Chinese)

9 王亞輝,吳金妹,賈晨輝.基于反向學習模型的多目標進化算法[J/OL]．農業機械學報,2016,47(4):326-332，342. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20160443&flag=1. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2016.04.043. WANG Yahui,WU Jinmei,JIA Chenhui.Multi-objective evolutionary algorithm based on opposition-based learning model [J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2016,47(4):326-332，342. (in Chinese)

10 SHAO Weishi, PI Dechang，SHAO Zhongshi. A hybrid discrete optimization algorithm based on teaching-probabilistic learning mechanism for no-wait flow shop scheduling [J].Knowledge Based System，2016,107(1)：219-234.

11 張其亮,俞祚明.基于優勢種群的離散果蠅優化算法求解無等待流水車間調度問題[J].計算機集成制造系統,2017,23(3):609-615. ZHANG Qiliang，YU Zuoming.Discrete fruit fly optimization algorithm based on dominant population for solving no-wait flow shop scheduling problem[J].Computer Integrated Manufacturing System,2017,23(3):609-615. (in Chinese)

12 杜修力,崔冬,侯本偉.基于初始種群改進策略的經驗遺傳-單純形算法[J].北京工業大學學報,2014,40(12):1876-1883. DU Xiuli，CUI Dong，HOU Benwei. Initial population improvement strategy of empirical genetic-simplex algorithm[J]. Journal of Beijing University of Technology,2014,40(12):1876-1883. (in Chinese)

13 DAI C, LEI X. An improvement decomposition-based multi-objective evolutionary algorithm with uniform design [J]. Knowledge-Based Systems，2017, 125(1):108-115.

14 胡建軍,唐常杰,段磊,等.基因表達式編程初始種群的多樣化策略[J].計算機學報,2007, 30(2):305-310. HU Jianjun，TANG Changjie，DUAN Lei，et al. The strategy for diversifying initial population of gene expression programming [J]. Chinese Journal of Computers,2007, 30(2):305-310. (in Chinese)

15 何大闊,王福利,賈明興.遺傳算法初始種群與操作參數的均勻設計[J].東北大學學報：自然科學版，2005,26(9):828-831. HE Dakuo, WANG Fuli, JIA Mingxing.Uniform design of initial population and operational parameters of genetic algorithm [J]. Journal of Northeastern University：Natural Science，2005,26(9):828-831. (in Chinese)

16 BRUNOE T D,NIELSEN K. Complexity management in mass customization SMEs[J]. Procedia CIRP，2016,51(1):38-43.

17 MAZILU T，TARARA A.A review of transition to mass customization in manufacturing environment [J]. Applied Mechanics and Materials, 2015,760(4):428-443.

18 WANG Pengjia,GONG Yadong,XIE Hualong,et al.Applying CBR to machine tool product configuration design oriented to customer requirements[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2017,30(1):60-76.

19 趙秀艷,宋正河,張開興,等.基于多屬性決策的農機專業底盤實例推理方法[J/OL].農業機械學報,2017,48(2):370-377. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20170250&flag=1. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.050. ZHAO Xiuyan,SONG Zhenghe,ZHANG Kaixing,et al.Evaluation method of agricultural machinery professional chassis cases based on multiple attributes decision[J/OL].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2017,48(2):370-377. (in Chinese)

20 肖剛,包志炎,高飛,等.基于相似實例的板構件產品配置方法[J].計算機集成制造系統,2010,16(2):233-238,286. XIAO Gang, BAO Zhiyan, GAO Fei, et al. Configuration method of slab products based on similar instance[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems,2010,16(2):233-238,286. (in Chinese)

21 李希強,王笛,陸舍銘,等.夾角余弦與歐式距離相結合建立煙用香精HPLC指紋圖譜[J].香料香精化妝品,2007(6):26-30. LI Xiqiang，WANG Di，LU Sheming,et al. Study on application of the HPLC chromatographic fingerprint in quality control tobacco flavor with euclidean distance and included angle cosine [J].Flavor Fragrance Cosmetic, 2007(6):26-30. (in Chinese)