一種基于音頻的伯努利原理實驗驗證裝置

齊長存　陸文華

摘 要：文章介紹一種基于音頻的實驗裝置，將音頻和流體巧妙聯系起來，探究流速及壓強的關系。并闡述了該裝置的結構、制作原理及其在流體力學伯努利原理驗證實驗教學中的應用。

關鍵詞：伯努利原理；實驗裝置；音頻；壓強

1 伯努利原理及實驗裝置

伯努利原理是流體力學的一個重要理論基礎。涉及很多關于流體力學的知識，是丹尼爾·伯努利在1726年提出的，這是在流體力學的連續介質理論方程建立之前，水力學所采用的基本原理，其實質是流體的機械能守恒[1]。它說明了流體壓力的一個特征，對于穩定流動的流體（如穩定流動中的空氣或水）速度與氣壓之間存在一定關系，即氣體忽略重力，其流速度與氣壓的具體關系滿足伯努力方程：

式中：P為流體中某點的壓強，v為流體該點的流速，ρ為流體密度，故流體速度越大，氣壓越低，流體速度越小，氣壓越大。該理論是計算工程數據及流體分析的根本出發點，也是中高等學校物理領域的一個重要理論，使學生掌握流體壓強與流速間的關系。由于內容抽象，在該原理實際教學中，需要借助一些伯努利原理的驗證裝置和實驗。如：液體流通驗證裝置、通過吹力懸浮（吸引）小球裝置、吹力使紙張靠攏的實驗等[2-3]。這些裝置和實驗可以生動形象地演示伯努利效應，但不足之處是這些驗證的方法都缺少定量證明，而只能直接觀察現象得到定性結果。定量的驗證伯努利原理實驗裝置也有不少，多數采用液體作為實驗流體。典型的裝置一般是在U形管上方左右兩側連接玻璃管，一側玻璃管細、另一側玻璃管粗。在U形管內裝有帶顏色的水。實驗時向玻璃管吹氣，細管內氣流的速度將比粗管內氣流的速度更快；觀察實驗現象，看到U形管與細管連通的一側內的液面上升，與粗管連通的一側內的液面下降，這就說明流速快的氣體對下方液面的壓強比較小；而流速慢的氣體對下方液面的壓強比較大。該實驗裝置也存在一定的缺點，U形管兩側玻璃管的粗細大小是固定不變的，當往玻璃管吹入的氣體流速一定時，細管內與粗管內的流速只能隨吹入氣體流速的增加而增加，隨吹入氣體流速的減小而減小，也就是細管內與粗管內的流速之比基本不發生改變。所以即使進行多次實驗，每次觀察到的實驗現象基本相同，具體表現為U形管兩側液面的高度差大致相同，這樣實驗結果缺乏較強的說服力，也將導致學生理解不到位，認識不深刻。目前市場上也有一些更精確的定量試驗設備，其工作原理主要是用一個基本實驗臺產生空氣流，流經收縮—擴張流道和一個可沿流道軸向移動的皮托管，另一端和用于測量氣體壓力的多管式壓力計[4-5]相連。多管式壓力計可在同一平面內展示多點之間的壓力值，基本實驗臺和多管壓力計測量同時使用，通過皮托管所測量的軸線上各點的總壓和靜壓比較，驗證理想伯努利方程。

上述實驗裝置都是以液體或氣體為流體，雖具有良好的效果，但這類設備價格昂貴，對測量方法和測量儀器的要求高，同時尺寸都比較大，也不便于教師上課攜帶。

2 基于音頻的實驗裝置設計

為了提高空氣動力學課程的教學質量，并鍛煉學生的動手能力，克服大型伯努利原理驗證實驗裝置體積大、耗能多，實測數據誤差大等缺點，組織學生研制了一種小型的基于音頻的伯努利方程驗證實驗裝置。

2.1 實驗裝置的組成

伯努利原理實驗研究裝置如圖1所示，它由一個密閉的玻璃圓柱體、能播放固定頻率的小音響、一個調音器、透明管、氣泵組成。密閉的玻璃圓柱體是試驗段，外側打有3個小孔。3支透明管由軟質透明材料組成，將3支透明管經過3個小孔垂直插入玻璃圓柱體，透明管通過軟管鏈接一氣泵來改變透明管周圍空氣的壓強。氣泵采用迷你充氣泵，共設有4檔開度，以不同開度打開氣泵可向管中通氣，能控制透明管周圍空氣的壓強大小。調音器和小音響用3M膠帶分別粘貼在玻璃管兩個底面，將音響通過手機或iPad鏈接一款由蘋果公司編寫的數碼音樂創作軟件GarageBand。

2.2 實驗裝置工作原理

GarageBand是iOS和macOS上的免費數字樂器APP[6]，是一款觸控式豐富多彩的樂器庫，可以容易發出do re mi fa so la si的標準音，分別計為1 2 3 4 5 6 7，這些音調可以被調音器測得，并顯示在調音器的小屏幕上，對應關系為1-C，2-D，3-E，4-F，5-G，6-A，7-B。由于音調與聲源振動頻率有以下關系：音調越高，頻率越大，音調越小，頻率越小。所以各個音之間的區別也說明它們不同的頻率，而聲音頻率高低又能反映氣流速度的快慢，聲音頻率越高，由于空氣振動次數多，氣流速度加快。反之速度減小。故可以從音調的高低推斷出氣流速度的大小。即音調越高，氣流速度越大，音調越小，氣流速度越小。

為探究空氣壓強和氣流速度的關系，使用氣泵的開度來影響透明管周圍的空氣壓強，并利用調音器來測量標準音的偏置程度。在GarageBand軟件上按1音，如果氣泵保持關閉，則調音器的屏幕上會顯示C，并不會發生偏置。這是因為聲音在標準大氣壓的空氣中通過時，聲音的頻率變化并不大，短距離幾乎測不到頻率的變化。但若聲音從標準大氣壓通過低壓空氣或高壓空氣，再次觀察標準音是否偏置。此時可以將氣泵打開，透明管周圍的空氣壓強會變小，從調音器的屏幕觀察到音響發出來的標準音已經發生了偏置，并且氣泵檔數越高，壓強變化越明顯，則標準音的偏置程度越大。說明壓強變化導致了氣流速度發生了改變。另一方面，當音響發出的音調越高，可以看到充氣泵上的壓力指示表數值減小，當音調調低，充氣泵上的壓力指示表數值增加，說明氣流速度的變化同樣也使壓強改變。從而伯努利原理得到了驗證。

3 實驗裝置應用

3.1 實驗偏差的定量表示

為了定量描述頻率變化情況，調音器是采用樂音的振動頻率識別程序來顯示樂器音高的電子產品。在調音器的屏幕上，上面有模擬儀表盤表示調音指示位置，可用小數表示。調音器上每兩個標準音之間，儀表盤都分有10個等間距刻度，當調音器接收到由一個音響發出的標準音，調音器指示盤會準確地指向一個標準刻度，而當音響發出聲音頻率發生改變，則調音器就會出現一定程度的偏置，如果每個標準音的“音距”記為1，則每一小格刻度為0.1。所以把cdefgab分別記為1 2 3 4 5 6 7，能夠比較準確的記錄實驗數據，并達到對比數據等實驗目的。

3.2 實驗分析

利用文中提出的實驗裝置進行以下操作：

（1）在關閉氣泵的狀態下使音響分別依次發出1 2 3 4 5 6 7，然后記錄調音器顯示出的字母并記錄偏置程度。

（2）將氣泵打開并置于一檔位置，使音響分別依次發出1 2 3 4 5 6 7，然后記錄調音器字母并記錄偏置程度。

（3）將氣泵置于二，三，四擋位置，重復步驟（1）（2）。

具體實驗數據記錄如表1所示。

本實驗創新點在于將聲音和流體巧妙地聯系起來，并在此基礎上來探究流速及壓強的關系。應用該實驗裝置，在教學中能激發學生的學習興趣，使學生取得以下良好的效果：

（1）觀察流體流經能量方程試驗管時的能量轉化情況；

（2）對實驗中出現的現象進行觀察分析，加深對伯努利方程的理解；

（3）觀察各項能量（或壓頭）隨流速或流量變化時的變化規律。

4 結語

該伯努利原理實驗驗證裝置，無需基本實驗臺產生空氣流，而采用調音器檢測APP軟件產生的音頻，作為速度可調的氣流，利用聲音頻率高低與氣流的關系，將音頻和流體巧妙練習起來，探究流速及壓強的關系。即保證了功能的完備性，也使實驗現象更有趣。同時所提出的裝置具有小型化、直觀、易操作、便于維修管理等優點，大大改善了實驗環境。

[參考文獻]

[1]張麗.淺談伯努利方程在流體力學中的應用[J].教育教學論壇，2016（28）：207-208.

[2]洪子量.伯努利原理教學中的趣味實驗[J].物理教學探討，2018（1）：60-61.

[3]張效禹，翁麗萍.伯努力定理在實際生活中的應用[J].陜西教育（高教版），2008（6）：23.

[4]陳一之.基于伯努利方程實驗儀的流體力學綜合實驗儀研制[J].長江大學學報（自然科學版），2005（1）：26-27.

[5]陳炳坤.“伯努利方程實驗儀”的研究及其應用[J].湖南中學物理，2017（4）：68.

[6]BREEN C. GarageBand for iOS and OS X： power up[J].Macworld，2014（25）：116-120.