探尋兒童符號意識的養成策略

【摘 要】數學教學不僅要關注具身認知，更要培養學生的數學符號意識。學生可以在情境中體會符號表達的抽象性、簡約性，在操作中感受符號的間接性、通用性，學會用數學語言表達思想，培養邏輯思維能力。教師可以通過創設情境喚醒學生的符號意識，巧設推理過程發展學生的符號思維，開展實踐活動，建構符號體系，讓學生具有自覺的數學符號意識。

【關鍵詞】數學語言;符號意識;思維能力

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2018）81-0045-04

【作者簡介】周丹菊，江蘇省淮安市天津路小學（江蘇淮安，223005）教科室副主任，高級教師，淮安市數學學科帶頭人。

數學知識的學習往往是從具體到表象再到抽象的符號化過程。因此，符號語言成了數學學科的基本語言，它具有間接性、抽象性和通用性等特點。法國數學家讓·迪多內在《論數學的進展》一文中強調，“引進好的符號”是促進學生數學發展的重要因素之一。在數學學習的過程中，學生時時刻刻都在與符號打交道，對數學符號的抽象、理解與運用構成了學生數學學習的重要內容，學生掌握數學符號、運用數學符號能力也應成為重要的教學目標。如何喚醒學生的符號意識，發展學生的符號思維，建構符號模型體系是廣大教育工作者需要探索的一個重要課題。

一、數學符號意識的意蘊

（一）數學符號意識的內涵詮釋

東北師范大學史寧中教授指出：所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數學的符號由數字、字母、圖形、關系式等構成。符號意識是學習者在感知、認識、運用數學符號方面所做出的一種主動性反應。[1]筆者認為，數學符號意識是學習者在數學思維的引導下，運用對數學符號的感知、理解、運算與推理來解決數學問題的一種核心素養。

（二）數學符號意識的特征

1.數學符號意識的形成具有階段性。

數學符號意識的形成具有階段性特征，應該關注數學符號意識的演化機制，確保學生在積累數學活動經驗的基礎上，經歷與反思符號表征、體驗與感悟數學理解與思想方法。符號意識應表現出“生”和“成”兩個階段。“生”的階段是學習者在探究活動中對符號意識的科學認識、感悟與反思階段;“成”的階段是學習者用符號化的思維思考問題，用恰當的符號表征分析問題，用適切的符號表達、解釋問題的階段。

2.數學符號意識的形成具有層次性。

符號意識來源于現實世界，學生主要通過對客觀事物的抽象而形成符號表征，再借助符號表征形成符號化思維，進而從符號化的角度思考問題，形成數學思想方法。“符號表征—數學思維—符號思考—思想方法”的轉化，必將超越原有的符號認知水平，正是因為這種層次性的特征，才使得培養學生的符號意識成為可能。

3.數學符號意識的形成具有主體性。

兒童心理學家皮亞杰指出，整個認識關系的建立，既不是外物的簡單摹本，也不是主體內部預先存在的獨立顯現，而是包括主體與外部世界在連續不斷的相互作用中逐漸建立起來的一個結構集合。數學符號意識的生成是學習者在經歷實踐活動中的經驗、感悟與反思的積極心理傾向。因此，在實際問題的解決過程中，學生就會帶有符號的傾向性與符號化的思維模式。可見，數學符號意識的形成包含著人的主體能動性。

4.數學符號意識的形成具有實踐性。

數學符號意識的形成是學習者將客觀事物抽象出符號特征，達到思維提升的過程。只有經歷實踐過程，才能檢驗學習者數學符號意識的生成程度，驗證思維成果的對與錯。所以，在數學符號意識的生成過程中，思維與實踐是相輔相成的，學習者只有積極參與各種實踐探究，才不會使符號意識的實踐操作成為“紙上談兵”。

（三）數學符號意識的教學價值

1.符號意識有助于兒童數學思想的表達。

符號作為數學的獨特語言具有抽象性、簡約性。通過數學學習把生活語言轉化成數學語言，運用簡潔的符號語言有利于幫助學生完整、精確地描述數學信息，表達數學思想，展現數學語言的魅力。

2.符號意識有助于兒童邏輯思維的培養。

數學是一門抽象的學科，符號的形成是學生在經歷“感知具體事物—個性化的表達—數學地表示”這樣一個符號化、形式化的過程。而學生解決問題的過程，便是學生數學表達經歷“日常語言—符號意識—符號思考”的過程，這一過程讓學生的邏輯思維得到有效的培養。

3.符號意識有助于兒童創造能力的提升。

符號是對客觀事物抽象的結果，學生對符號的認識是基于對事物的本質理解而創造出來的。學生在創造各種符號的過程中對數學的理解更加深刻，學生的創造力也能得到提升。

二、數學符號意識的策略探尋

符號意識實際就是學生積極主動運用符號的意識，因此，符號意識的培養應該經歷記憶模仿—推演抽象—理解應用的“生”與“成”過程。在這個過程中，學生能夠積累運用符號的數學活動經驗，感悟符號蘊涵的數學思想本質，從而促進符號意識的提升。

（一）以情境為載體，喚醒符號意識

1.現實場景抽象化，從實物到圖形，萌發符號意識。

由于身心發展水平及認知能力有限，低年級的學生還不容易接受比較抽象的知識。因此，在促進兒童符號意識形成的最初階段，應該盡可能地讓他們從現實的場景中，經歷由淺入深、循序漸進的過程，讓學生在腦海中建立客觀事物與符號抽象之間的聯系，將數學符號有效內化。

例如：教學蘇教版一上《數數》時，教師可以先出示游樂園的場景圖（如圖1），引導學生數一數圖中的物體，再提醒學生關注實物圖下面的圓點，思考其表示的數學意思，最后鼓勵學生動手畫出數學符號來表達數量。

由圖形到符號，學生逐漸體會到圖形符號與物體的數量關系，為學生創造符號、運用符號表達思想奠定了基礎。

2.表達方式個性化，從繁雜到簡約，體會數學符號的意趣。

學生在現實生活中會接觸到很多符號，教師應善于啟發，喚醒學生記憶中的符號表象。例如：教學蘇教版一上《認識圖形》后，教師可以設計解決問題的習題：一張全家福的照片中有5個大人排成一排，每相鄰2個大人中間有1個小朋友，照片中一共有幾個人？

師：你會怎么解決這個問題呢？

生1：我們可以上去排排隊嗎？

師：當然可以。男生代表大人，女生代表小朋友，看看到底一共多少人。（得出9人）

生2：還可以畫圖解決（如圖2）。

師評價：畫得不錯，能不能表示得簡單點兒呢？

生3：可以畫大圓圈和小圓圈來分別表示大人和小朋友（如圖3）。

生4：我想畫正方形和豎線（如圖4）。

從真實的數學情境到個性化的圖片，再到圓點、豎線等簡單的數學符號，學生對符號的理解愈加深刻，數學符號意識逐步生成。

（二）經歷抽象過程，培養符號思維

1.借助數學文化史，從一般到特殊，感受數學符號的魅力。

數學語言具有簡潔美，同樣具有獨特美。對于某些專屬符號表征，可以在學生經歷探究、抽象的過程中引入數學文化來介紹符號的由來，讓學生了解數學史的悠久，感受數學符號的趣味。

例如：教學蘇教版五下《圓的周長》時，可以先讓學生經歷探索和討論，知道“任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些，這是一個固定不變的數，這個數叫作圓周率”，繼而借助數學史上數學家關于π的研究過程，介紹數學家的小故事幫助學生理解π的由來及其獨特性，并結合符號與現實生活的聯系感悟它的無限不循環性，在此過程中讓學生認識到π是一個無理數，是一個常數，是一個能表示固定常數的字母。

2.創新探究表達方式，從感性到理性，發展學生的符號思維。

在解決問題中，學生可以自主選擇合理的、方便的符號表達方式，但在探究過程中，學生不僅要關注解決數學問題本身，更應注意符號表達是否合理，思維結構是否完善。因此，只有以數學知識為載體，借助符號理解深化對數學本質的認識，學生的視野才能得到拓展，知識結構才能網絡化，符號思維才能有深度與廣度。

例如：教學蘇教版五上《用字母表示數》時，教師可以設計唱“數青蛙歌”的活動：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……當學生唱不下去時，教師適時指導。

師：每只青蛙1張嘴、2只眼睛、4條腿。每只青蛙眼睛、腿的個數分別是嘴的2倍、4倍，青蛙的個數就是嘴的個數。用什么方法可以表示出任意只青蛙，且將青蛙的只數與它的嘴、眼睛、腿的數量關系表達清楚呢？

生1：我們可以用字母表示。n只青蛙，n張嘴，n只眼睛，n條腿。

生2：不對，如果是n只青蛙，那么青蛙就有n張嘴，2n只眼睛，4n條腿。

《字母表示數》這一課對發展學生的符號意識起著關鍵性作用，它促進了學生抽象思維能力和代數思想的一次提升，讓學生真正地理解了符號所表達的意義，讓學生思維結構更加完整和縝密。

（三）活用數學符號，建構符號體系

對數學符號既要“弄懂”，更要“會用”。理解數學符號，關鍵是對其內涵及外延的正確把握，而學生往往受數學符號形式的困擾難以甄別。因此，在解決問題的過程中，要注重符號的理解，使運算意識達到符號化思考的自覺程度。

1.強化體驗重感悟，從隱性到顯性，促使符號意識模型化。

數學知識具有顯性和隱性的特征，間接接受的多為顯性知識，它是數學理解的源泉，而學習者在經歷感悟的過程中獲得的數學理解、建立的數學模型等隱性知識才是提升學生數學素養的關鍵。例如：教學蘇教版五下《認識方程》時，教師可以設計“天平稱物”的活動引入教學。

師：觀察天平，你有什么發現與思考？（出示天平圖：左邊一個櫻桃和5克砝碼，右邊10克砝碼。）

生1：天平指針在中間，說明兩邊質量相等。

生2：一個櫻桃加5克砝碼的質量等于10

克砝碼的質量。

師：能用一個式子表示出來嗎？

生3：一個櫻桃+5=10

師：如果不知道有多少個櫻桃，可以用什么符號來表示呢？

生：用x來表示：x+5=10。

師：如果一個裝有2000毫升水的水壺，

剛好倒滿2個熱水瓶和一個200毫升的杯子，它們的關系又可以怎樣表示呢？

…………

數學符號意識的培養需要讓學生在知識形成的過程中去感受符號。學生通過天平稱物、水壺倒水等情境理解了字母x在不同數學情境中的數學意義，完成了從數量關系到符號表達的抽象過程，學習者通過舉一反三，建立起數學符號表征之間的交錯聯系，體會到方程是刻畫等量關系的重要模型。

2.深化知識的理解，從會用到活用，挖掘并滲透數學思想。

培養數學符號意識的最終目的是為了更好地解決生活實際問題。運用學生已有的符號意識激發其符號化地思考，有利于幫助學生在推理表達的過程中運用符號語言，進而揭示問題的一般性和普遍性規律。

例如：教學蘇教版五上《用列舉的策略解決實際問題》時，筆者曾創設過這樣一個生活實際問題。出示午餐菜譜：魚、肉圓、白菜、豆腐、土豆。

師：老師的午餐如果是一個葷菜和一個素菜搭配，一共有幾種不同的搭配方法呢？

生1：我先選葷菜，再選素菜，這樣搭配：魚配白菜、魚配豆腐、魚配土豆、肉圓配白菜、肉圓配豆腐、肉圓配土豆，一共有6種方法。

生2：我先選素菜，再選葷菜，也有6種不同的搭配。

生3：我也是先選葷菜的，不過我用A、B代表葷菜，a、b、c代表素菜，用搭配圖看得更清楚（如圖5）。

師：你們覺得他們的方法怎么樣？

生4：我覺得用圖表示能夠清楚地看出搭配的結果，而且用字母表示菜名比寫字要快得多。

在解決配菜問題的過程中，不僅滲透了有序搭配的思想方法，同時也引導學生進行符號化的思考。學生經歷了從語言表述到圖形表示，再到符號化表達的過程。在教師的引導下，學生發現搭配其實是有規律可循的，只要做到有序就不會重復、遺漏。學生在經歷了從無意識地簡化搭配路線圖到有意識地發展數學符號思想的過程，這是學生自主建構數學符號模型的過程，它豐富了學生的符號模型體系，推進了學生數學學習符號化進程的發展。

兒童具有發現、創造數學的無盡潛力，當兒童真正對數學產生強烈的興趣、牢固的信念時，就會爆發出學習數學和創造數學的原動力。符號意識的培養助力兒童積極主動地認識現實世界與符號表征之間的聯系，并通過符號理解、符號運算、符號思考解決實際問題。學生在長期的數學學習過程中孕育成長，核心素養的積淀才更具有綜合性、整體性和持久性。

【參考文獻】

[1]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]朱立明，胡洪強，馬云鵬.“數學符號意識”研究：要素、特征與策略[J].中小學教師培訓，2017（4）：45-49.

[3]王曉峰.在數學實驗中發展學生的符號意識[J].中國數學教育，2015（21）：7-10.