閆鵬嗣，馬建敏

（復旦大學 航空航天系，上海 200433）

高速運轉的航空發動機是飛機飛行過程中的主要振源之一，如不加以隔離，其產生的劇烈振動會造成機體結構疲勞破壞和部分機載設備失靈，從而嚴重影響到飛機的飛行效能[1]；因此，發動機隔振問題一直受到廣泛重視。

機翼下的吊掛結構是連接發動機和機翼的重要組成部分，起到傳遞推力和隔離振動的關鍵作用。劉亞奇等闡釋了三種常見的翼下吊掛結構形式，并對其優缺點和適用范圍進行了說明[2]。Depriest等提出傳遞率和性能比的概念，并詳細介紹了發動機隔振安裝的有效措施[3]。An Weigang等采用交互式多目標粒子群算法對吊掛結構進行優化設計，分析了載荷作用下吊掛質量和目標變量位移之間的對應關系[4]。Baklanov等考慮了發動機和機身的動柔度，提出了一種新的關于發動機振動輻射噪聲的計算方法[5–6]。Iuspa等采用遺傳算法對發動機吊掛系統的幾何模型進行優化，獲得了吊掛結構在滿足發動機動力傳遞要求下的最小重量[7]。許飛等對發動機（安裝節）-吊掛-機翼整體結構建立了有限元模型，分析了發動機安裝結構的隔振特性[8]。宋波濤等建立了簡化的吊掛結構模型，對比分析了不同工況下吊掛結構的隔振效果[9]。王會利等建立了由發動機和安裝架組成的隔振系統力學模型，并利用有限元方法計算了該系統的隔振效率[10]。

發動機吊掛在發動機-吊掛-機翼系統中具有重要隔振作用，降低該系統的振動傳遞率往往需要降低其剛度，在具體應用時由于直接改變系統剛度難度較大，因此很多學者在研究該隔振系統時多將其剛度和阻尼視為固定不變的參數，很少從變阻尼變剛度的角度來研究和分析這一系統。本文為了對發動機吊掛系統的隔振性能進行全面深入的研究，分別在發動機安裝節和吊掛連桿模型中添加了Voigt單元，調節Voigt單元中的可變阻尼能夠改變安裝節或連桿的剛度，構成兩種不同的變阻尼變剛度發動機-吊掛-機翼系統，建立了其相應的力學模型和動力學方程；通過求解動力學方程，得到了系統振動傳遞率；通過計算分析調節安裝節和連桿中的可變阻尼對系統振動傳遞率的影響，對比總結了兩種變阻尼變剛度系統在相同頻率范圍內的不同隔振特征，以期對未來新型發動機吊掛系統的隔振設計提供理論參考依據。

1 變阻尼變剛度發動機-吊掛-機翼系統力學模型和動力學方程的建立

與以往將發動機安裝節和吊掛連桿簡化為固定參數的彈簧-阻尼模型不同，在建立發動機-吊掛-機翼系統時，分別在發動機安裝節和吊掛連桿模型中添加Voigt單元，Voigt單元由剛度固定的彈簧和可變阻尼并聯組成，調節Voigt單元中的可變阻尼能夠改變安裝節或連桿的剛度，安裝節或連桿的阻尼受其中兩個可變阻尼共同調節，構成兩種不同的變阻尼變剛度系統。

1.1 發動機安裝節模型中添加Voigt單元

在發動機安裝節模型中添加Voigt單元后，建立的變阻尼變剛度發動機-吊掛-機翼系統力學模型如圖1所示，稱變阻尼變剛度系統1。

圖1 變阻尼變剛度系統1力學模型

設發動機的振動位移為x0，質量m0集中于重心；吊掛和機翼前掛點在豎直方向上的絕對位移分別為x1和x2，其與發動機之間的相對位移分別為U1、U2；吊掛質量為m1，長度為2l，轉動慣量為J，其質心位于幾何中心，在發動機動載荷作用下繞質心轉動,并有如下關系

采用拉格朗日方程建立該系統的動力學方程，由各部件的動能、勢能和耗散能可得到該系統的動力學方程，以矩陣形式表示

其中M為質量矩陣，C1為阻尼矩陣，K1為剛度矩陣

式中上角標“?”、“??”分別表示1階和2階導數；c11、c12和c21、c22分別為前后安裝節中的兩個可變阻尼系數，k11、k12和k21、k22分別為前后安裝節中的2個彈簧剛度系數；c3、c4分別為前后連桿的阻尼系數，k3、k4分別為前后連桿的剛度系數；c′1、c′2和k′1、k′2分別為前后安裝節的等效阻尼和等效剛度；

機翼彎曲振動僅考慮1階振型，

分別為吊掛和機翼的扭轉角，lm、ym、h分別為機翼的長度、寬度和厚度，s為機翼橫截面面積，ρ為其密度；z為沿翼展方向從翼根到機翼任一橫截面的距離，l0為翼根到機翼掛點的距離，E為機翼彈性模量，G為機翼剪切模量，I為其截面慣性矩，Ip為機翼截面極慣性矩，P0sinωt為給發動機施加的簡諧激振力。

1.2 吊掛連桿模型中添加Voigt單元

在吊掛連桿模型中添加Voigt單元，其力學模型與發動機安裝節中添加Voigt單元的力學模型相同，只是模型中參數不同，建立的變阻尼變剛度發動機-吊掛-機翼系統如圖2所示，稱變阻尼變剛度系統2。

圖2 變阻尼變剛度系統2力學模型

同樣采用拉格朗日方程建立該系統的動力學方程，寫成矩陣形式

式（3）的矩陣M、U和Pe與式（1）相同，將阻尼陣C1中的c′1和c′2換成c1和c2、c3和c4換成c′3、c′4，便得到阻尼陣C2；同理，將剛度陣K1中的k′1和k′4，便得到剛度陣K2。其中

式中c1、c2和k1、k2分別前后安裝節的阻尼系數和剛度系數；c31、c32和c41、c42分別為前后連桿中的兩個可變阻尼系數，k31、k32和k41、k42分別為前后連桿中的兩個彈簧剛度系數；c′3、c′4和k′3、k′4分別為前后連桿的等效阻尼和等效剛度，其余參數均與式（1）相同，不再重述。

2 變阻尼變剛度系統振動傳遞率的分析和討論

2.1 變阻尼變剛度系統的振動傳遞率計算

將簡諧激振力P0sinωt作用于發動機重心，分別將傳遞到機翼前掛點和后掛點的力幅值P1和P2與激振力P0之比定義為系統振動傳遞率TF1和TF2，即

通過求解方程（1）和（3），可分別得到變阻尼變剛度系統1和2經機翼前后掛點計算的振動傳遞率。具體計算時取m0=2 000 kg，m1=450 kg，l=3 m，lm=14.2 m，l0=5.6 m，h=0.12 m，EI=3.21×108N?m2，GIp=2.24×108N?m2，k1=k2=1×106N/m，k3=k4=1×106N/m，kij=1×106N/m，i=1、2、3、4，j=1、2，P0=5 000 N，考慮到發動機的實際轉速，激勵頻率ω取0～300 Hz。

為抑制系統可能產生的共振，計算變阻尼變剛度系統1和2的振動傳遞率時可變阻尼均取較大值，具體阻尼參數如表1所示。

將以上相應各參數分別代入式（1）和式（3），通過MATLAB編程計算，得到變阻尼變剛度系統1和2的振動傳遞率如圖3和圖4所示。

1）從圖3可以看出，0～200 Hz范圍內變阻尼變剛度系統1的前4階共振峰分別對應系統前4階固有頻率ω1=14.3 Hz、ω2=50.9 Hz、ω3=95.3 Hz和ω4=139.1 Hz，與系統2相比，該系統的1階共振峰得到顯著抑制，但其他各階共振峰均明顯較高。經多次計算，發現增加安裝節中的可變阻尼能有效抑制系統1的1階共振，對其它各階共振則沒有明顯的抑制效果。對于飛機發動機啟動、停機必須經歷的低頻共振區，選取適當的安裝節可變阻尼，可有效降低該系統的1階共振峰值。

表1 0～300 Hz安裝節和連桿的可變阻尼取值

2）與變阻尼變剛度系統1相比，0～200 Hz范圍內變阻尼變剛度系統2的1階共振峰值明顯較高，而其它各階共振峰卻得到顯著抑制，多次計算均發現增加連桿中的可變阻尼能顯著抑制除系統1階共振以外的其它各階共振。具體應用時，可通過選取適當的連桿可變阻尼來抑制系統的高階共振。

3）圖4中200 Hz～300 Hz范圍內，變阻尼變剛度系統1和2的振動傳遞率隨著激勵頻率的增加而下降，系統1的振動傳遞率大于系統2。為了對比和分析調節可變阻尼對系統振動傳遞率的影響，下面計算可變阻尼取值減小時變阻尼變剛度系統1和2的振動傳遞率。

2.2 調節可變阻尼對系統振動傳遞率的影響

0～300 Hz范圍內發動機安裝節和吊掛連桿中的可變阻尼均取較小值，具體阻尼參數如表2所示。

將表中相應各參數分別代入式（1）和式（3），得到變阻尼變剛度系統1和2的振動傳遞率如圖5和圖6所示。

1）從圖5可以看出，與圖3相比0～200 Hz范圍內變阻尼變剛度系統1的各階共振峰均有升高，其中1階共振峰值升高最為明顯，即該頻段內減小安裝節中的可變阻尼會導致系統產生較高的1階共振峰，使系統在低頻區的隔振效果變得更差。

2）圖5中0～200 Hz范圍內變阻尼變剛度系統2的前4階共振峰與圖3相比也出現不同程度的升高，說明該頻段內減小連桿中的可變阻尼會增加系統產生的各階共振峰值，即不利于系統隔振。

3）圖6中200 Hz～300 Hz范圍內變阻尼變剛度系統1的振動傳遞率依然大于系統2，但與圖4相比，系統1和2的振動傳遞率均得到了明顯下降，即該頻段內減小安裝節或連桿中的可變阻尼會使系統的隔振效果得到進一步改善。

3 結語

分別在發動機安裝節和吊掛連桿模型中添加Voig單元，從變阻尼變剛度的角度來研究和分析發動機-吊掛-機翼系統的振動傳遞率，通過對比和分析相同頻率范圍內可變阻尼在不同取值時對系統振動傳遞率的影響，可得到以下結論：

(1)0～200 Hz范圍內可變阻尼取較大值時，發動機安裝節中添加Voigt單元后系統的1階共振得到了有效抑制，但對其它各階共振抑制效果不明顯；吊掛連桿中添加Voigt單元后系統的高階共振得到了顯著抑制，但對系統的1階共振卻沒有明顯的抑制效果；該頻率范圍內可變阻尼取較小值時，兩變阻尼變剛度系統的前4階共振峰均出現不同程度的升高，系統的隔振效果也變得更差。

表2 0～300 Hz安裝節和連桿的可變阻尼取值

圖3 0～200 Hz范圍內系統振動傳遞率

圖4 200 Hz～300 Hz范圍內系統振動傳遞率

圖5 0～200 Hz范圍內降低可變阻尼后系統的振動傳遞率

圖6 200 Hz～300 Hz范圍內降低可變阻尼后系統的振動傳遞率

(2)200 Hz～300 Hz范圍內，可變阻尼取較大值時，兩變阻尼變剛度系統的振動傳遞率較高；可變阻尼取較小值時，兩變阻尼變剛度系統的振動傳遞率均明顯下降，系統的隔振效果得到了進一步改善；該頻段內與發動機安裝節中添加Voigt單元相比，吊掛連桿中添加Voigt單元后系統的振動傳遞率始終較低，隔振效果也更好。

(3)根據本文的計算結果，今后加入主動或半主動控制，在0～200 Hz范圍內自動調節安裝節或連桿中的可變阻尼使其取較大值，以抑制系統產生的低階或高階共振；在200 Hz～300 Hz范圍內自動調節安裝節或連桿中的可變阻尼使其取較小值，可使系統的振動傳遞率得到進一步下降。在具體應用時，應根據系統的工作環境、激勵頻段和共振特征，選取適當的變阻尼變剛度吊掛系統結構形式，綜合確定可變阻尼的取值，使變阻尼變剛度系統在不同頻段均具有較好的隔振性能，這對未來新型發動機吊掛系統的研究和設計也有重要的參考價值。

[1]林國政.航空發動機的安裝和振動控制[J].民用飛機設計與研究，2009(4)：44-47.

[2]劉亞奇，胡錦旋，劉星北，等.翼下發動機吊架及其與翼連接結構研究[J].民用飛機設計與研究，2009(S1)：74-76.

[3]DEPRIEST J.Aircraft engine attachment and vibration control[M].New York,NY,ETATS-UNIS:Society of Auto-motive Engineers,2000:11-19.

[4]WEIGANG AN,WEIJI L.Interactive Multi-objective Optimization Design for the Pylon Structure of an Airplane[J].Chinese Journal of Aeronautics,2007,20(6):524-528.

[5]BAKLANOV V S,ZAYAKIN A V.The calculation of structural noise in cabin for aircraft with high-by-pass ratio engines[C]//11 th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference(26 th AIAA Aeroacoustics,Conference).California:American,Institute of Aeronautics and Astronautics,2005,10.2514/6.2005-3034.

[6]BAKLANOV V S.Low-frequency vibroisolation mounting of power plants for new-generation airplanes with engines of extra-high bypass ratio[J].Journal of Sound and Vibration,2007(308):709-720.

[7]IUSPA L,SCARAMUZZINO F,PETRENGA P.Optimal design of an aircraft engine mount via bit-masking oriented genetic algorithms[J].Advances in Engineering Software,2003,34(11-12):707-720.

[8]許飛，賀爾銘，李景旭.翼吊發動機安裝結構等效建模及其隔振設計[J].航空動力學報，2016(8)：1905-1912.

[9]宋波濤，賀爾銘，張釗，等.翼吊發動機吊架結構等效建模及隔振特性分析[J].科學技術與工程，2012，12(4)：832-836.

[10]王會利，蘇爾敦.某型飛機發動機隔振系統設計與振動特性分析[J].裝備環境工程，2015（6）：121-126.