港珠澳大橋沉管隧道最終接頭吊裝解析

劉凌鋒，林巍，尹朝暉，邵新慧，李毅

1 概述

港珠澳大橋沉管隧道的最終接頭采用可逆式主動止水理念，不同于以往任何一種最終接頭工法[1]，是一種沉管隧道最終接頭新工法。其主體結構采用三明治結構[2-3]，澆筑混凝土之后，重量接近6 000 t，使用世界最大12 000 t全回轉浮吊進行吊裝沉放安裝。

本文旨在通過單擺公式、動力學等公式解析最終接頭從起吊到著床前的運動位移的量級、運動趨勢以及與有關工藝參數的相關性[4]，從而起到加深對最終接頭吊裝運動規律以及工藝關聯性的認識。

2 浮吊運動分析

2.1 現場工況

浮吊船體總長297.55 m，型寬58.00 m，型深28.80 m，航行吃水約9 m，預計最終接頭吊裝作業時最大吃水約11 m。

浮吊作業區域水深約為28 m，沉管隧道管節高度為11.4 m，E29管頂離最終接頭20 m范圍內暫不進行回填，管頂其余部分回填碎石厚度約為2.2 m，如圖1所示。

圖1 吊裝作業區域縱斷面示意圖Fig.1 Schematic diagram of vertical section of hoisting area

圖1 可見，最終接頭吊裝作業時，浮吊船底距E29管頂回填碎石僅2~3 m，因此無法使用螺旋槳自穩，浮吊的平面約束采用系泊纜。

最終接頭吊裝作業區域屬于珠江口伶仃洋海域，浮吊將因水流和波浪作用產生橫向和豎向位移以及各個方向的轉動。如圖2所示，最終接頭需入水近20 m，龍口最小凈間距15 cm。吊裝過程中最終接頭橫向運動相對自由，沿隧道軸向運動幅值如果太大，則會與E29-S8、E30-S1管節鋼帽發生碰撞，導致最終接頭頂推和臨時止水系統受到破壞。為避免發生此類風險，需重點研究最終接頭沿隧道軸向的運動幅值。

圖2 最終接頭與相鄰管節立面圖Fig.2 Vertical view of the closure joint and adjacent elements

引起最終接頭沿著隧道軸向運動的主要因素有2個：一為浮吊船由于水流和波浪作用發生的軸向位移及轉角，如圖3所示；二為沉放過程中，由于水流和波浪的動力效應，最終接頭塊及吊繩類似于鐘擺模型而產生的軸向擺動，如圖4所示，圖中G浮為最終接頭浮重，椎為吊繩與豎直線的夾角。

圖3 浮吊船軸向運動示意圖Fig.3 Schematic sketch of axial motion of floating crane

2.2 浮吊運動剛度計算

2.2.1 水平剛度

在波浪和水流的動力作用下，為了限制浮吊以及最終接頭的運動，使用8條84 mm伊2 600 m鋼絲繩與拋錨作為主要系泊固定系統。圖5為浮吊船纜繩布置方案，送纜長度1 000 m。

圖5 12 000 t浮吊系纜方案Fig.5 Mooring project of the 12 000 t floating crane

顯然，當浮吊船因水流和波浪作用產生軸向水平位移時，將受到4條并聯鋼絲纜繩的約束。按照彈性理論，單根纜繩的軸向剛度為：

式中：E為纜繩彈性模量，取鋼材的彈模；A為單根纜繩的截面積；l纜為送纜長度。代入數值，可得纜繩剛度k單=1.14伊106N/m。

R.K.JAIN認為[5]，應采用懸鏈線模型對系泊纜剛度進行計算，才能得到更為精確的結果。如圖6所示，假設纜繩為完全柔性且不可拉伸，纜繩錨于海床點為B，與浮吊相連點為A，纜繩長度為L，其水平投影長度為X，豎直投影長度為Y，纜繩與水平線夾角為茲0。

圖6 系泊纜剛度計算模型Fig.6 Calculation model of mooring stiffness

JAIN認為系泊纜可等效為1根懸鏈線，該懸鏈線水中每延米自重為w，將該問題簡化為二維平面問題，通過靜力平衡推導，可得出懸鏈線的軸向剛度為：

式中：kxy為因豎向位移而引起的橫向剛度，并且有：

式中：T0為系泊纜所受浮吊絞車拉力，取1 000 kN，Tm和Tn分別為纜繩移動前后的拉力；L憶=L+l，l為由B點至懸鏈線與水平線夾角為0的點（即圖中O點和O憶點）所延伸的長度。

吊裝工程中，系泊纜的豎向投影長度取拋錨處海域水深，即Y抑18 m，系泊纜與海床夾角取值為30毅。代入相關數值，利用MATLAB編程，可解得單根纜繩的軸向剛度為k單=5.8伊105N/m。

可見，利用JAIN的方法算出的懸鏈線剛度小于彈性方法得到的軸向剛度，為保守起見，應用較小剛度進行計算。

由12 000 t浮吊系泊方案，當浮吊發生縱蕩時，艏或艉4根纜繩起到并聯阻止作用，故還應計算纜繩的并聯剛度。

對于4根并聯纜繩，其并聯剛度為[6]：

式中：ki為單根纜繩剛度，準i為該纜繩與隧道縱向的夾角。

根據實際系泊方案，代入相應數值，可得系泊纜的縱向并聯剛度為：

2.2.2 垂向剛度

在水流和波浪作用下，浮吊可能產生豎直方向的運動，為研究其豎直方向運動幅值的大小，需要對浮吊垂向剛度進行計算。

如圖7所示，當浮吊產生垂蕩運動，假設其相對原位置發生向下的微小位移駐h，則浮吊所受浮力增量為：

式中：籽為海水密度，取1.025伊103kg/m3；Ar為船體水面線面積；g為重力加速度，取9.81 N/kg。

圖7 浮吊垂向剛度計算示意圖Fig.7 Calculation sketch of vertical stiffness of the floating crane

根據剛度的定義，可得浮吊垂向剛度為：

2.2.3 垂擺剛度

當浮吊受到水流和波浪作用而發生垂擺運動，如圖8所示，外力矩需克服排水體積和浮吊自身重力從而使浮吊產生一定的轉角茲。浮吊的垂擺剛度[3]為：

式中：籽為海水密度；V為船的吃水體積；H為船的縱穩心高度。

圖8 浮吊垂擺剛度計算示意圖Fig.8 Calculation sketch of pitching stiffness of the floating crane

當浮吊船處于工作吃水深度時，H=530.71 m，由此可算得浮吊船的垂擺剛度為：

2.3 浮吊受到的外荷載及靜位移計算

為確保施工安全，最終接頭吊裝、沉放、安裝期間選擇在小潮期進行。根據《港珠澳大橋東人工島島隧結合部沉放區掩護方案數模試驗：最終接頭海流條件分析》報告，合龍口處的實測資料和數值模擬結果均表明，小潮期合龍口流速具有“落潮時表層大、底層小，漲潮時表層小、底層大，落潮大于漲潮”的分布特點。圖9為最終接頭施工海域小潮期的落急和漲急流速及流向隨深度分布圖。

圖9 小潮期落急和漲急流速流向圖Fig.9 The flow velocity profile during flux and reflux in neap season

從圖中可以看出，小潮期落急時刻水面以下11 m（浮吊作業吃水深度）范圍內平均流速約為0.5 m/s，流向為西南方向，與隧道縱向夾角約為65毅。結合水流作用大小及12 000 t浮吊結構特點，風荷載因素近乎可以忽略不計。

浮吊所受縱向水流力可采用JTS 144-1—2010《港口工程荷載規范》中水流力公式進行計算：

式中：Cw為水流阻力系數，取0.73（浮吊船體迎水面可近似看作為圓柱）；籽為海水密度，取1.025伊103kg/m3；淄為水流速度沿縱向的分量，取值為0.5伊cos 65毅=0.25 m/s；Ay為浮吊船體在與流向垂直平面上的投影面積，Ay=11伊58=638 m2。

由此可算得浮吊所受縱向水流力為Fw=1.53 t，結合2.2.1節中所述纜繩縱向剛度，可得浮吊的縱向位移為駐y=0.023 m。

同理，浮吊受到最大豎向水流力為100 t，由此可算得浮吊豎向最大靜位移為0.013 m；浮吊所受最大水流彎矩為1 000 kN·m，由此可算得浮吊最大垂擺角度（縱搖轉角）為茲=0.000 096毅。

可見，浮吊縱搖轉角極小，但浮吊縱搖運動對最終接頭產生的縱向牽連運動是否可以忽略不計，還取決于浮吊臂的長度，將在第4節中詳細討論。浮吊豎向位移雖達到0.013 m，但其對最終接頭不會產生縱向牽連運動，故不列入討論范圍。

3 最終接頭運動分析

3.1 吊裝作業

港珠澳大橋沉管隧道最終接頭為倒梯形鋼殼混凝土三明治結構，倒梯形頂板長11.926 m，底板長9.526 m，高11.4 m，斜角6毅，橫截面與普通管節相同。最終接頭總重近6 000 t，入水后受到浮力約3 800 t，浮重約2 200 t。

最終接頭吊裝采用4吊帶吊裝方案，單根吊帶工作長度60 m，工作荷載900 t。12 000 t浮吊雙鉤通過長度為100 m的鋼絲纜與浮吊臂相連，如圖10所示。

圖10 最終接頭吊裝方案示意圖Fig.10 Schematic sketch of hoisting project of the closure joint

從保守計算角度出發，暫不考慮最終接頭橫向纜繩約束，且假定鋼絲纜、吊鉤以及吊帶重量為0，計算偏于安全。

最終接頭入水較淺時，仍受到表層波浪的動力作用。當其沉放至龍口深度時，波浪作用已非常微弱，可忽略不計，故僅考慮水流力作用。由于吊帶直徑較小，其所受水流力大小相對于最終接頭塊所受水流力大小亦可忽略不計。

綜上所述，僅需考慮最終接頭沉放過程中因水流力作用而產生的縱向和垂向位移，最終接頭及吊帶的運動簡化為平面小角度單擺問題，見圖4。

3.2 運動剛度

3.2.1 豎向剛度

吊帶及鋼絲纜的力學參數由生產廠商提供，吊帶干重量伸長率為啄=0.8%，鋼絲纜干重量伸長率為1.23%。顯然，最終接頭入水后，由于浮重量減小，根據比例關系，吊帶和鋼絲纜的浮重量伸長率分別為：

由此可算得吊帶及鋼絲纜浮重量伸長量的豎向投影分別為：

式中：鬃和椎分別為吊帶和鋼絲纜與豎直線的夾角，可通過幾何關系求得。

吊帶承受水下浮重量的最終接頭時的非松弛剛度為：

整個體系的豎向剛度為：

3.2.2 水平剛度

如圖11所示，鋼絲纜長度為Ls，吊帶豎向長度為Lc，最終接頭重心到頂板的豎向距離為Lh。假設最終接頭在水中受到水平力Fh作用，發生橫向位移啄h，此時鋼絲纜與豎直線的方向為椎，則根據受力平衡及剛度定義，可得到系統的等效水平剛度為：

圖11 水平剛度計算示意圖Fig.11 Calculation sketch of horizontal stiffness

3.3 運動周期

最終接頭運動導致周圍水體運動，并產生反向于最終接頭運動方向的力。該力可分解為兩部分：一部分與最終接頭運動速度呈線性關系，即阻尼；另一部分與最終接頭運動加速度呈線性關系，即附連水質量系數。

1） 阻尼

阻尼越大，運動幅值越小，自振周期略增，考慮最終接頭運動的低頻特性，阻尼比孜取0.1，是偏于保守的[7]。

2）附連水質量系數

附連水質量系數影響最終接頭的自振周期，根據最終接頭形狀特征，可算得最終接頭附連水質量系數的一個保守值為：

式中：M為最終接頭重量，取6 000 t。

由此，可得最終接頭水平向自振周期為：

3.4 運動位移量

3.4.1 波浪作用

根據最終接頭海域水流和波浪現場實測資料，得到最大波周期范圍Tw=3.5~9.5 s。結合3.3節中最終接頭自振周期，可算得最終接頭在波浪荷載作用下的橫向和縱向動力增幅分別為[8]：

最終接頭吊裝系統水平自振周期遠離波浪周期，因此，最終接頭吊裝系統在水平波浪作用下的動力增幅僅有靜力計算位移的3%~6.5%[9]，波浪對最終接頭水平運動的影響近乎可以忽略不計。

最終接頭吊裝系統豎向自振周期接近波浪周期，因此，最終接頭吊裝系統在豎向波浪作用下的動力增幅可達靜力計算位移的1.5倍左右，但由于波浪豎向荷載極小，故也可以忽略不計。

綜上所述，波浪力對最終接頭的影響可以忽略不計。

3.4.2 水流力作用

最終接頭安裝選擇小潮期，下沉至龍口附近時，由于龍口間隙僅15 cm，故需對最終接頭沿隧道縱向的運動幅值進行嚴格把控，以確保施工安全。

根據《港珠澳大橋島隧工程最終接頭區域觀測分析和數值模擬報告》可知，最終接頭下沉至龍口附近時所受的最大縱向水流力約為1.5 t，最大豎向水流力約為1 t，故其縱向和豎向最大靜力位移分別為：

根據最終接頭施工海域水流監測數據，保守估計水流力持續時間為5 s，則最終接頭在水流力動荷載作用下的動力增幅為：

由于豎向靜力位移極其微小，且最終接頭的縱向位移才是工程主要參數，故僅需計算縱向動位移：

4 最終接頭運動時與浮吊運動的耦合分析

最終接頭運動時與浮吊運動的耦合效應原則上應從兩個方面考慮：一為浮吊運動對最終接頭運動的牽連影響；二為最終接頭運動反作用于浮吊所產生的影響。由于最終接頭自身運動對浮吊產生的牽連運動效應極小，故可忽略不計，僅需考慮浮吊自身運動對最終接頭塊產生的牽連運動。考慮到關注目標為控制最終接頭塊的縱向位移，可能引起最終接頭塊縱向位移的有：

1）浮吊縱向位移u1。

2）浮吊垂擺角度茲。

3）最終接頭塊在水流力作用下產生的縱向位移u2。

4.1 浮吊縱向位移u1的影響

當浮吊在水流波浪作用下產生縱向晃動位移u1時，最終接頭可能產生縱向的微幅擺動。考慮最不利工況，若浮吊產生持續的縱向晃動，則經過足夠長的時間后，最終接頭塊亦將產生同樣大小的縱向牽連位移u1。

4.2 浮吊垂擺角度茲的影響

當浮吊在水流波浪作用下發生垂擺運動時，如圖12所示，假設浮吊產生茲轉角，通過幾何關系分析，容易得到最終接頭因浮吊垂擺運動而產生的縱向位移為：

式中：浮吊臂的豎向投影長度為123 m。

圖12 浮吊垂擺運動對最終接頭縱向位移的影響Fig.12 Influence of pitching motion on longitudinal displacement of the closure joint

浮吊垂擺運動產生的縱搖轉角茲詳見2.3節。

4.3 最終接頭塊縱向位移u2的影響

當考慮浮吊運動時，最終接頭塊在縱向水流力的作用下，其產生的位移應綜合考慮浮吊系泊纜的水平剛度kh1以及最終接頭吊繩和鋼絲纜系統的水平剛度kh2，且兩者為串聯關系。因此，若最終接頭塊受到的縱向水流力大小為Fh，則由Fh引起的最終接頭塊縱向位移為：

式中：kh1、kh2的計算見公式（5）和公式（15）。

綜上所述，最終接頭塊縱向位移的總和為：

4.4 討論

以上分析結果表明，在平均水流流速0.5 m/s，水流力1.5 t條件下，最終接頭縱向位移為2.7~4.6 cm。計算的理論縱向位移雖在5 cm施工預留偏差范圍以內，但是考慮到測控、吊放等誤差以及龍口水流條件極其復雜，且可能存在不可預期的情況，因此在最終接頭下沉過程中高度重視，采用了以下措施。

1）盡量提高測控系統的精度，以便準確實時掌握最終接頭與E29、E30的間隙狀態。

2）選擇適宜的氣象、水文窗口進行施工作業安排。

3）下沉過程中持續觀測波浪、水流及最終接頭運動姿態。

5 安裝觀測

最終接頭安裝時，在最終接頭內安裝了加速度儀來實時觀測最終接頭的運動位移。如圖13所示，現場觀測發現最終接頭的縱向位移平均2 cm，觀測到的最大位移在3 cm（其中15:09時間點觀測數據缺失），與計算結果較符合。

圖13 最終接頭運動姿態觀測結果Fig.13 Observation results of moving posture of the closure joint

6 結語

本文結合單擺公式和船舶動力學公式，分析了12 000 t浮吊船和最終接頭在水流及波浪作用下的運動情況，并考慮二者的耦合作用，重點關注最終接頭在吊裝沉放過程中的縱向位移幅值。通過工程現場觀測，發現理論計算值與實測值較為吻合。本文得到的主要結論如下：

1）采用JAIN的懸鏈線模型和并聯理論計算得到的浮吊船水平系泊纜剛度與工程實際較為符合，浮吊船垂擺剛度對最終接頭塊縱向位移的影響不可忽略。

2）利用單擺模型分析最終接頭吊裝系統的水平和豎向剛度，考慮阻尼和附連水質量系數對最終接頭分別在波浪力和水流力作用下的運動周期及動力增幅進行計算。經工程實測數據比較，分析方法和計算理論較接近。

3）考慮最終接頭與浮吊的耦合作用時，由于質量相差懸殊，最終接頭對浮吊運動影響可忽略不計，浮吊船對最終接頭塊縱向位移的影響主要體現在浮吊的縱向位移及其垂擺角度。

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