箱梁合龍束徑向力的橫向效應分析與防治措施

向木生 石 彬 嚴瓊建

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (湖北交投智能檢測股份有限公司2) 武漢 430050)

0 引 言

預應力混凝土連續箱梁橋有較大的跨度能力、良好的整體性和承載能力、外觀簡潔等優點，在越來越多的新建橋梁中得到應用[1-3].

預應力混凝土連續梁橋或剛構橋通常使用變截面箱梁，對橋梁的設計和分析多基于平面桿系的有限元理論，通過劃分為理想的單元用空間桿系理論進行分析，而且多是對橋梁縱向方向的研究.近幾十年以來，交通運輸量在不斷增加，橋梁需要承受的荷載等級不斷提高，橋梁的負荷越來越大[4-5]，特別是對于大跨徑的混凝土箱梁橋，由于箱梁跨中底板厚度一般較小，在檢測中發現，較多橋箱梁底板會具有不同程度的縱向裂縫等不良現象.

文中以一座實際工程橋梁為基礎，對其進行有限元數值模擬，分析合龍束徑向力的橫向效應對箱梁底板的影響，指出底板縱向裂縫的主要原因，并通過與荷載試驗相比照，對防止措施的合理性進行驗證.

1 工程概況

某預應力混凝土變截面箱型連續剛構橋，主橋跨度為85 m +450 m +85 m.箱梁在墩部支點的梁高是9 m，在跨中和端部支點的梁高是3 m，箱梁底板上緣按二次拋物的形式變化，底板下緣按1.6次拋物的形式變化.橋梁主橋使用C50混凝土，橋面鋪裝使用10 cm厚的現澆C50混凝土.荷載等級為汽車-超20級、掛車-120.

在該橋跨中發現箱梁底板裂縫生成最多，有18條縱向裂縫，其中最大的裂縫長度為1.3 m，最大縫寬為0.60 mm；而在其他節段處，也有多條裂縫出現，見圖1.

圖1 底板縱向裂縫

2 預應力束作用機理

變高混凝土箱梁底板曲線通常按拋物線的形式變化[6-7]，在運營過程中，底板混凝土產生縱向開裂和向下崩出問題.合龍束通常沿箱梁底板線形布置為曲線預應力束，與直線束的作用機理有所區別.

直線束主要通過錨固段對構件傳力，而曲線束則通過張拉變形對孔道擠壓使混凝土產生預應力，見圖2.曲線預應力可等效為兩部分荷載：①使底板下壓的徑向力；②使底板上拱的切向拖曳力.

圖2 預應力束等效荷載

圖3為預應力束作用機理，令空間曲線預應力束位置方程為

r={x(s),y(s),z(s)}t

(1)

圖3 預應力束作用機理

在預應力束上任取一微段ds，來分析預應力束的受力狀況.令此微段中點處預應力束中拉力為Ts，由于預應力損失不可避免，則微段兩端的張拉力為

(2)

由平衡關系得：

(pnn+pss+pmm)ds=0

(3)

式中：pm，ps，pn為張拉過程中微段在相應方向上所受的外力分量，pn即為是底板有下壓作用的徑向力.

展開式(3)，得

(4)

設k為s點曲率，則ds/ds=kn，故有

(5)

可得：

(6)

以上推導結果表明，合龍束在構件中主要產生兩種效果力，包括徑向擠壓力和切向拖曳力.研究表明，對于預應力箱梁，由于預應力束與孔道之間的摩擦系數一般為0.15～0.30，切向拖曳力對箱梁底板受力狀況的影響一般不到徑向力產生的作用的5%[8-10]，故可不考慮.而預應力束的等效徑向力為

q=pn=-kTs

(7)

式中：k為曲率半徑.故箱梁底板預應力束的曲率半徑越大，預應力束對構件的徑向力q越小.

圖4a)為連續梁合龍束示意圖，等效荷載包括張拉力F、向上與向下的徑向力分別用q1和q2表示.徑向力對箱梁產生的效果使底板中央承受正彎矩，底板兩邊在腹板的彈性支撐作用下產生負彎矩，在底板縱向中心線附近會出現最大橫向拉應力，在底板與腹板交接處產生較大的壓應力，如果底板橫向正截面承載能力不足易會產生縱向裂縫，見圖4b).

圖4 合龍束等效荷載與底板縱向裂縫示意圖

3 有限元建模

橋梁主橋主要由C50混凝土、預應力鋼筋及鋼板構成，其物理性質參數包括彈性模量、泊松比、密度等，見表1.

表1 材料參數

基本條件假定：①截面上的混凝土、鋼板和鋼筋的應變在梁受彎后，符合平截面假定；②鋼筋與混凝土之間充分粘結，無相對滑移、變形協調；③鋼板與混凝土接觸面之間粘結可靠，無相對滑移變形.

混凝土使用Solid65實體單元模擬，考慮材料非線性，選擇多線等向強化模型(MISO)，使用《混凝土結構設計規范》中的混凝土單向受壓的應力應變關系為

(8)

式中：ε0為應力峰值所對應的應變，通常近似地取為0.002；E0為混凝土初始彈性模量；Es為最大應力點處割線模量，近似取為初始彈摸的1/2，下降段不考慮.鋼板選取Solid45實體單元模擬，預應力鋼筋使用link8桿單元模擬，鋼筋與鋼板應用雙線隨動強化模型(BKIN)模型.應力-應變關系見圖5.

圖5 本構模型

選取跨中合龍段及與合龍段相鄰的三個節段進行局部實體有限元建模，考慮橫向預應力同混凝土的共同作用，將鋼筋與箱梁進行分開建模，獨立劃分網格，在混凝土單元與鋼筋單元節點相近位置處進行耦合，達到共同作用效果.縱向和橫向預應力鋼筋采用Φs15.24(ASTM A416-87a標準270級，Rby=1 860 MPa)鋼絞線，張拉控制應力為1 395 MPa.預應力通過降溫法施加模擬.

為了更好的模擬邊界條件，在主梁模型端部斷面中性軸處建立兩個節點，并與模型端部建立剛域，多選取一個節段進行虛擬梁單元模擬，梁單元一端固結，另一端連接在主節點上，并定義其剛度無限大，模型共計32 m.混凝土采用六面體網格劃分，模型共計250 115個節點，211 716個單元.有限元模型、底板粘貼鋼板后的模型及鋼絞線分布見圖6.

圖6 有限元模型

4 計算結果分析

4.1 徑向力橫向效應分析

圖7為合龍段節段處底板的橫向應力分布云圖和底板與腹板交接處的應力分布.由圖7可知，底板中部沿箱梁橫向方向處于受拉狀況，應力最大達到為3.218 MPa；底板與腹板交接處拉應力達到3.121 MPa.

圖7 合龍段底板橫向應力分布云圖

依據文獻[11]，C50混凝土抗拉強度標準值為2.64 MPa，底板最大應力和腹板與底板交接處應力均大于混凝土抗拉強度標準值，這在橋梁長期運營中，對橋梁結構產生不利影響，是導致底板開裂的一個主要原因.

圖8 跨中底板橫向應力分布

圖8為在全預應力狀態下與考慮預應力損失在5%，10%和15%的狀態下的跨中底板橫向應力分布.底板中線附近承受橫向拉應力最大，沿橫向方向往兩邊拉應力逐漸減小，壓應力增大，在離底板邊緣左右兩邊0.9 m處位置，壓應力達到最大，此后向兩邊逐漸減小到0.而隨著張拉預應力的減小，底板橫向最大拉應力逐漸減小.隨著預應力損失的增大，箱梁底板橫向應力隨之降低，由式(7)可知，在橋梁底板線形一定的條件下，合龍束產生的徑向力與正拉力成正相關.鋼束對底板的徑向力減小，箱梁底板橫向應力有發生了明顯減小的變化.預應力的徑向力對導致底板縱向開裂有不可忽略影響.預應力束的徑向力使箱梁底板中央產出較大的橫向拉應力，底板兩邊在腹板處產生壓應力，如果底板橫向正截面承載能力不足易導致縱向裂縫的發生.

4.2 底板加固研究

目前，橋梁的加固維護工藝中，加固的主要方法有體外預應力索加固法、粘貼鋼板加固法、粘貼碳纖維布加固法等方法，考慮到具體的現場及實際情況，本橋梁選擇粘貼鋼板加固法.粘貼鋼板加固法具有施工工藝簡單、受力均勻、不影響外觀、加固效果顯著等優點，相當于補充了梁體配筋，大幅度提高了橋梁的承載能力，能有效保護裂縫的發展，提高構件的整體剛度.

表2為在全預應力狀態下，加固前與加固后合龍段處箱梁底板沿橫向的應力分布，可以清晰的看出在相同的最不利荷載工況下，粘貼鋼板后對箱梁底板受力有了良好的改善.加固前底板中部最大橫向拉應力為3.218 MPa，底板粘貼鋼板后為2.586 MPa，降低了0.632 MPa.底板沿寬度方向，加固前最大與最小橫向應力的差值為5.19 MPa，加固后減小到4.44 MPa，明顯改善了橫向應力的分布情況.

表2 合龍段底板橫向應力計算值

4.3 試驗驗證

對該橋進行荷載試驗，選取跨中合龍段處截面為橫向應力測試截面.加載前，對控制截面底板各應變測點布置電阻式應變片，應變片布置點見圖9a)，工況為跨中最不利荷載工況，試驗用車輛是400 kN雙后軸載重車.

圖9 應變布點及測試系統

在加載前、全部加載后和卸載后分別對各測點應變進行讀數，然后根據材料彈性模量算出相對應的應力值.電阻應變測量采用DH3821靜態應變測試分析系統進行采集，見圖9b).現場應變測試結果見表3.

表3 應變測點實測值

實測數據與有限元計算結果見圖10.由圖10可知，粘貼鋼板箱梁對底板橫向受力情況有明顯的改善，由于計算中采用全預應力，實際橋梁中存在預應力損失的原因，實測值與加固后計算值相比略微偏小.總體而言，試驗測試所得應力值與加固后有限元計算結果數據吻合較好，符合混凝土設計規范強度要求，提高橋梁結構的承載能力，延長了橋梁的使用壽命.

圖10 底板橫向應力變化

5 結 論

1) 變截面預應力混凝土箱梁合龍束徑向力的橫向效應是導致合龍段底板縱向開裂的主要原因.它使箱梁底板中央承受正彎矩，底板兩邊在腹板處產生負彎矩，在底板縱向中心線附近會出現最大橫向拉應力，在底板與腹板交接處產生較大的壓應力，如果底板橫向正截面承載能力不足易導致縱向裂縫的發生.

2) 合龍束預應力不合理也是導致底板產生橫向裂縫的主要原因，優化預應力的張拉控制應力以及對箱梁截面的合理設計，能顯著提高箱梁結構的承載能力.

3) 對舊橋底板的進行合理的粘貼鋼板，可以起到有效的加固作用，提高舊橋的承載能力，延緩橋梁底板縱向開裂，增加橋梁的使用壽命.

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