修正的DEM法在復雜山區(qū)機場場地平整中的應用研究

向會倫 龍曉麗 郭 磊

(1.中國民航機場建設集團公司，北京 100101; 2.中航勘察設計研究院有限公司，北京 100098)

1 工程概況

本機場工程地處我國某山區(qū)城市，地處丘陵溝壑區(qū)，地貌類型以溝壑地形為主。地勢高差大，邊坡陡峻，平均相對高差達125 m左右，最大高差達到300多米。該地溝壑山丘眾多，機場場地嚴重受制于建設用地，為拓展機場飛行區(qū)平整范圍，合理利用土地資源，必須實施大規(guī)模的溝道造地、削山造地。該工程土方填挖工程量達到千萬級，填、挖高度平均達到40 m，最大超100 m，因此土方工程量能否精確計算是該工程投資估算的關鍵。本文將選取具有代表性的一塊試驗區(qū)域對復雜山區(qū)機場場地平整中土方計算進行深入研究。該試驗區(qū)面積115萬m2，最高標高為1 179 m，最低標高為970 m，相差209 m。

2 DEM法基本原理

2.1 土方計算基本原理

場地平整土方量的計算實質就是原地面與機場場地設計面所構成的三維立體體積的計算。若原地面、設計面能夠用函數(shù)精確描述，便可利用微積分精確計算出土方量。

機場場地地勢設計面一般都是采用斜坡方案或臺地式方案，能夠用簡單的空間曲面函數(shù)精確描述。地球表面高低起伏，呈現(xiàn)一種連續(xù)變化的曲面，該曲面隨著地形起伏變化而不斷變化，且毫無規(guī)律，很難用一個精確的空間曲面函數(shù)精確描述。無法利用此方法精確計算土方工程量的大小，只能采用其他近似方法計算土方工程量的大小。常用的計算土方量的方法有：方格網(wǎng)法、斷面法、散點法[1]、等高線法[2]、DEM法、區(qū)域土方量平衡法和平均高程法等[3]。其中，方格網(wǎng)法適用于原地面較平坦的平原地區(qū)，斷面法適用于公路和鐵路等帶狀工程，其他方法均不同程度的應用于復雜地形地區(qū)土方計算，但均存在局限性，計算精度無法保證。DEM法采用不規(guī)則三角網(wǎng)法建模可以考慮地形特征，并以源數(shù)據(jù)節(jié)點生成三角形為最小計算單元，理論上是最為精確的計算方法[4]，因此本文主要研究DEM法土方工程量計算。

2.2 DEM基本原理

DEM——數(shù)字高程模型(簡稱“數(shù)模”)，是對地形地貌的一種離散的數(shù)字表達[5]。DEM是以數(shù)字形式(X，Y，Z)坐標表達的連續(xù)地貌形態(tài)，其再現(xiàn)了地表形態(tài)起伏變化特征，具有形象、直觀、精確等特點[6]。

根據(jù)實測已知坐標點(X，Y，Z)和設計高程，按一定規(guī)則連接成覆蓋整個區(qū)域且互不重疊的連續(xù)三角形而形成的不規(guī)則三角網(wǎng)，計算每一個三棱錐的填挖方量，最后累計得到指定范圍內(nèi)填方和挖方的土方量，并繪出填挖方分界線[6,7]。

2.2.1建立數(shù)字高程模型

建立數(shù)字高程模型是利用邊長最小二乘法首先將最鄰近的3個離散點連接成初始三角形，以該三角形的各邊為基礎向外連接鄰近的離散點，新組成3個三角形，并以此3個三角形各邊為基礎連接鄰近離散點，組成新的三角形，按照此類規(guī)則繼續(xù)擴展新建三角形，直至所有離散點都被連接組成三角形，從而形成不規(guī)則三角網(wǎng)即為所建立的數(shù)字高程模型[8]。

2.2.2DEM法土方計算原理

DEM法計算土方工程量實質就是求由設計面數(shù)模和原地面數(shù)模構成的兩個空間曲面之間的體積。

設計面一般能夠用數(shù)學函數(shù)清晰地表達或拆解為能夠用數(shù)學函數(shù)清晰表達的幾個區(qū)域，即設計面可以用分段函數(shù)完整表達。如此就可以使原地面數(shù)模和設計面數(shù)模在平面上可以具有相同的三角形結構，只是高程值存在差異。由此可以根據(jù)設計面和原地面的空間位置關系得到不同類型的空間體。

由設計面和原地面構成的空間體主要是三棱柱、三棱錐和楔形體三種類型。分別采用對應的幾何體體積計算公式進行計算空間體的體積即為各個區(qū)域的土方量，進行匯總即可得到土方工程量。

3 修正的DEM法基本原理

DEM法是利用實測原地面離散點，通過生成不規(guī)則三角網(wǎng)來建立原地面數(shù)字模型。因此DEM數(shù)字模型的精度不僅依賴于源數(shù)據(jù)的測量精度、密度，還依賴于測量點的布設和地形構造等。在崎嶇的山區(qū)，地形比較復雜，存在很多非連續(xù)變化的地形構造，如懸崖、溶洞、陡坡、陡坎、山脊及山凹等。諸如此類復雜地形，利用傳統(tǒng)的DEM法無法精確構建原地面的數(shù)字模型。修正的DEM模型是采用原始測量等高線、高程點以及構造線等(以下簡稱為“關鍵點”)能全面描述原地面地形信息的相關要素來精確構建原地面數(shù)字模型。

修正的DEM法生成原地面數(shù)模是利用邊長最小二乘法首先將最鄰近的3個關鍵點連接成初始三角形，以該三角形的各邊為基礎向外連接鄰近的關鍵點，新組成3個三角形，并以此3個三角形各邊為基礎連接鄰近關鍵點，組成新的三角形，按照此類規(guī)則繼續(xù)擴展新建三角形，直至所有關鍵點都被連接組成三角形，從而形成不規(guī)則三角網(wǎng)，即為原地面數(shù)模。設計面數(shù)模構建同DEM法。

4 計算結果分析

4.1 原地面模型精度分析

利用1∶5 000的實測地形圖構建原地面數(shù)模。為便于對比分析，本文選分別采用高程點(DEM法)和高程點加等高線來(修正的DEM法)生成原地面數(shù)模。為更進一步檢驗生成數(shù)模的精度，本文分別利用建立的原地面數(shù)模來重新生成原地面等高線，并與原實測原地面等高線與生成的等高線進行對比分析，見圖1，圖2。

DEM法由12 351個不規(guī)則三角形構成原地面數(shù)模，修正的DEM法有880 445個三角形原地面數(shù)模，即修正的DEM法相當于DEM法加密了7倍。由修正的DEM法生成的原地面數(shù)模比DEM法生成的更精細，更平滑。

由圖3和圖4可以看出，由DEM法重構原地面等高線基本是由折線構成，地形變化處棱角比較鮮明，與原等高線差異較大；修正的DEM法重構的原地面等高線，線型平滑，更接近于原地面等高線。由此進一步說明修正的DEM法構建原地面數(shù)模更能精確反映原始地形地貌起伏變化，建立的數(shù)字地面模型更精確。

4.2 土方量計算精度分析

設計面原則上是根據(jù)原地面地形走勢，綜合考慮用地、交通、排水、景觀、土方量等，按照2%～5%的綜合坡度構建設計面，并生成設計面數(shù)模，與原地面數(shù)模進行匹配。

分別利用DEM法和修正的DEM法計算工程范圍的土方工程量，并與實際土方工程量進行比較，如表1所示。其中挖方量以天然體積表示，填方量以壓實體積表示。

表1 工程量計算統(tǒng)計

由表1可以看出，修正的DEM法計算的土方填方量比實際工程量少2.72萬m3，減少了0.83%，挖方量比實際工程量多了1.08萬m3，增加了0.93%；DEM法計算的土方填方量比實際工程量少4.89萬m3，減少了1.49%，挖方量比實際工程量少了9.45萬m3，減少了8.11%。因此修正的DEM法計算的土方工程量更接近于工程實際。

如果按照土方填方來進行工程計價，按照市場價20元/m3計算，利用修正的DEM法計算工程量，工程造價將比實際多出54.4萬元；利用DEM法計算工程量，工程造價將比實際多出97.8萬元，接近修正的DEM法的2倍，無疑會對工程投資產(chǎn)生較大影響。同時，復雜山區(qū)機場場地平整過程中，存在挖填交錯的情況。填方和挖方能夠精確估算與否直接影響著土方挖填平衡的問題，在實際工程中往往由于挖填不平衡產(chǎn)生從場區(qū)外借用土方或者向場區(qū)外運出棄方的問題，從而導致資源浪費，增加工程投資。綜上所述，利用修正的DEM法計算工程土方量較DEM法更接近工程實際，精度更高，能更精確計算進行機場場地平整的土方工程量，更好的控制土方填方和挖方，減少填方借方和挖方棄方，有助于資源有效利用和工程投資預算的控制。

5 結語

本文在對利用DEM法對機場場地平整中計算土方量的基本原理進行深入研究基礎上，提出了修正的DEM法，并結合工程實例對兩種土方計算方法進行研究，得到如下結論：1)修正的DEM法生成的原地面數(shù)模精度更高，能夠更清晰的表達復雜地形起伏。2)修正的DEM法計算土方量較DEM法計算土方量更接近實際工程土方量，精度更高，能更精確計算進行機場場地平整的土方工程量，更好的控制土方填方和挖方，減少填方借方或挖方棄方。3)機場場地平整工程土方量計算精度對機場工程建設投資產(chǎn)生較大的影響，修正的DEM法計算土方工程量有利于有效利用資源和控制機場工程建設投資。

[1] 朱成立，張展羽，莫建兵.農(nóng)田土地平整設計中幾個問題的探討[J].水利水電科技進展,2003,23(6):54-56.

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[6] 喻春華，王 寧.土地平整中的土方量計算[J].科技與生活，2015(15):67.

[7] 陳玉瑩，吳小燕，龐逸群.復雜地區(qū)土方量計算的一種新方法[J].勘察科學技術，2009(6):53-57.

[8] 徐敬海，李明峰，劉偉慶.一種基于DEM的土方計算方法[J].南京建筑工程學院學報，2002(1):26-31.