基于間接平差的導線網的坐標計算及精度評定

魏 榮 寶

(山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊，山東 泰安 271000)

0 引言

在當今的工程測量中，導線網仍然起著一定的作用，尤其是在一些較為隱蔽的地區，如樹林、高樓林立的城區、地下工程等。關于導線網的計算和精度評定，眾多的學者和計算工作人員給出了很多方法，如編程序，借助Matlab等。作者根據自己的工作實際，以某一單一導線為例，基于間接平差進行了相關的計算。

1 平差問題

在某單一附合導線上觀測了4個角度和3條邊長。

已知數據為：

XB=203 020.348 m，YB=-59 049.801 m；

XC=203 059.503 m，YC=-59 796.549 m；

αAB=226°44′59″，αCD=324°46′03″。

觀測值為：

β1=230°32′37″，β2=180°00′42″，

β3=170°39′22″，β4=236°48′37″；

S1=204.952 m，S2=200.130 m，S3=345.153 m。

2 問題解算

2.1 必要觀測數的確定和參數的選擇

2.2 誤差方程

根據幾何關系，將觀測值的平差值利用所選參數表示出來：

表1 誤差方程的系數矩陣B及其常數項矩陣l

2.3 權的確定

以測角中誤差σβ=5″為單位權觀測，則權陣:

P=diag(1 1 1 1 100/204.952 100/200.130 100/345.153)。

2.4 法方程

法方程系數矩陣NBB及其常數項W如表2所示。

表2 法方程的系數矩陣NBB及其常數項矩陣W

2.5 平差值

參數的平差值:

3 點位誤差橢圓

3.1 待定點參數的協因數陣和單位權方差

表3 參數平差值的協因數陣

3.2 誤差橢圓的參數

對于點2、點3，它們的點位誤差橢圓的參數如表4所示。

表4 位差極值和位差極值方向(誤差橢圓的參數)

3.3 誤差橢圓的生成

如圖1所示，為誤差橢圓的生成示意圖。由圖1可以看出，點2的精度要高于點3的精度，沿導線的橫向方向精度要優于縱向方向。

4 結語

利用誤差橢圓可以非常直觀的描述兩點的精度情況，所得結果容易實現，操作性強。但需要注意以下幾點：

1)該題中含有兩種觀測值，一定要注意系數的計算，否則結果可能會出現錯誤。

2)根據題意，邊長的中誤差單位mm，誤差方程的系數矩陣應除以1 000，轉化為mm；同時，誤差方程的常數項中，角度單位為(″)，長度單位為mm。

3)數據的計算是基于Excel進行的，誤差橢圓的繪制是基于AutoCAD進行的。

[1] 王 永，泥立麗，鐘來星.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測量，2008(5):21-22.

[2] 泥立麗，王 永.基于Excel的繪制誤差曲線的方法[J].礦山測量，2010(3):20-23.

[3] 苗元欣.基于一元線性回歸的變形監測數據處理與分析[J].山西建筑，2013,39(33):206-207.

[4] 王 振.基于誤差橢圓的導線點坐標精度的分析[J].山西建筑，2016,42(31),206-208.