簡諧運動位移方程和平均值公式的應用

鄭 金

(凌源市職教中心,遼寧 朝陽 122500)

對于簡諧運動,偏離平衡位置的位移即振動位移的起點始終在平衡位置,其大小為振動物體偏離平衡位置的距離,方向從平衡位置指向物體所在的位置.振動位移隨時間按正弦規律變化,若從平衡位置開始計時,則振動位移方程為x=Asinωt;若從振動端點開始計時,則振動位移方程為x=Acosωt.在解題時,需根據題意來選擇合適的位移方程.

1 簡諧運動位移方程的應用

對于某些簡諧運動問題,需利用振動位移方程來解答,但振動位移方程有兩種不同的形式,關鍵是根據題意選擇計時起點是在平衡位置還是在振動端點,由此寫出相應的位移方程.

圖1

例1.如圖1所示,一勁度系數為k的豎直輕質彈簧的下端固定在水平面上,開始時彈簧處于原長狀態,現將一小球放在彈簧上端,彈簧被壓縮d后平衡,然后按住小球使彈簧再壓縮c,且c>d,從放開小球開始計時,求小球在運動過程中與彈簧接觸的時間.

解析:由于c>d,利用簡諧運動的對稱性可知,小球在向上運動過程中一定會離開彈簧繼續上升,因此小球在離開彈簧之前做簡諧運動,離開彈簧后做豎直上拋運動.

圖2

例2.如圖2所示,小車質量為M,由靜止開始沿著傾斜角為α的光滑斜面從高度為h處滑下,與一個輕彈簧緩沖器相碰而自由振動,然后又沖上斜面.若緩沖彈簧的勁度系數為k,求: (1) 在緩沖器上彈簧的最大壓縮量是多少?(2) 小車和彈簧在第一次接觸過程中被緩沖的時間為多少?……