基于門限自回歸計算模型的軟土擾動度評價

康晨陽，劉益平，葛海明

(江蘇省電力設計院有限公司，江蘇 南京 211102)

1 概述

工程勘察中，土樣從地下取出要經過鉆探取樣、運輸、貯藏、試樣制備等步驟，然后通過儀器測量其物理力學性質參數。顯然，每一環節對土樣都有不可避免的影響，而對于靈敏度高，結構性強的軟土，為更加經濟、安全反映其原位土的特性，研究擾動狀況對了解和認識軟土的工程特性具有重要意義。

國內外學者研究了取樣后土樣擾動度的定義和評價方法，概括起來有殘余有效應力法、殘余孔隙水壓力法、不排水變形模量對比法、固結屈服應力法、體積壓縮法等。其中，Z. Hong 和K.Onitsuka在雙對數坐標中的ln(1+e)－lg p 土體壓縮曲線呈雙直線特性的基礎上，提出了修正的體積壓縮法，該方法得到廣泛應用。

傳統的修正體積壓縮法通過作圖實現擾動度的評價，對于壓縮曲線斜率和屈服點的確定具有一定的經驗性和偶然性。本文基于修正體積壓縮法的原理，采用門限分位數自回歸的數學模型，自動捕捉屈服點，并進行參數檢驗，通過統計分析軟件R語言進行編程計算，對土樣進行擾動度評價，分析擾動度和屈服應力及十字板抗剪強度之間的關系，進而討論了取樣擾動的恢復處理方法。

2 擾動度的評價方法

R.Butter fi eld通過對大量的固結試驗數據分析，提出在雙對數坐標ln(1+e)－lgp下，土體的壓縮曲線在屈服前階段(p＜p'y)和屈服后階段(p＞p'y)均為兩條直線。取樣擾動影響這兩條直線的斜率。

Z. Hong 和K. Onitsuka根據Butter－ fi eld的研究結果，改進了傳統的體積壓縮法，得到擾動度的定義如下：

式中：CCLB，CCLR分別為擾動樣和重塑樣屈服前ln(1+e)－lgp坐標中壓縮曲線的斜率(見圖1)。

圖1 擾動度的定義

如圖1所示，CCLA為擾動樣屈服后壓縮曲線的斜率。定義p'0為土體上覆有效應力，p'y為屈服應力。當SD=0%時，土樣未擾動；當SD=100%時土樣完全擾動；當SD為0%～100%，壓縮曲線在原位與完全重塑土的壓縮曲線之間。

Z. Hong 和K. Onitsuka通過研究發現，CCLR為液限的函數，即

3 門限分位數自回歸模型

由式(1)可以看出，ln(1+e)－lgp坐標中壓縮曲線的斜率直接影響擾動度的評價。在實際操作中，考慮到室內土工試驗結果的離散性，通過作圖的方法獲得曲線斜率和屈服點，具有一定的經驗性和偶然性，進而影響擾動度的評價結果。為更好的實現雙對數壓縮曲線的兩階段線性擬合，自動捕捉屈服點，并檢驗擬合誤差，引入金融經濟系統預測中常用的非線性門限自回歸模型。

門限自回歸模型(TAR)最早由經濟學家Tong(1978，1983)提出，針對金融經濟系統預測中，內部變量具有的非線性和異質性等特征，通過門限變量來控制分段線性機制，進而能夠較好地預測金融時間序列處于不同階段時，所呈現的非對稱特征。

本文利用兩階段門限自回歸模型(TQAR)，建模過程包括模型表示、參數估計、模型定階及診斷檢驗。

3.1 模型表示

假設時間序列{yt}為一維響應變量，{xt=(1，yt-1，yt-2，…yt-p，)}為p+1維向量組成的解釋變量，{qt}為門限變量。數學模型如下：

3.2 參數估計

TQAR模型的參數估計可通過優化下式得到：

式中：T為樣本量；p為滯后期；St(θ(τ)，γ(τ))為目標函數；ρτ(u)為非對稱損失函數，滿足

式(3)的求解過程可通過兩步法實現。

3.3 模型定階

通過AIC準則來確定最優滯后階數p，定義如下：

最優滯后階數p*的選擇標準為：使用盡可能簡單的結構，最大程度地擬合樣本數據，即一般通過網格搜索方法，獲得p*的取值。

3.4 診斷檢驗

TQAR模型的診斷檢驗，主要包括兩方面，第一，門限效應存在性檢驗；第二，回歸方程及回歸系數顯著性檢驗。本文采用Koenker等構造的似然比檢驗，通過標準差來反映模型中參數的精度。

4 工程實例

4.1 工程背景

某工程位于連云港徐圩開發區，地貌單元為海積平原。地層主要由第四系全新統海相沉積成因的黏土、淤泥、粉質黏土、粉質黏土夾粉土和粉砂等組成。場地20 m以內各土層的物理力學參數見表1。

表1 土層物理力學參數

4.2 擾動度評價

層②淤泥為連云港典型深厚軟土，現場鉆探通過靜壓敞口式薄壁取樣器獲得該層不同深度處原狀土樣共17件，進行室內高壓固結試驗，最大壓力為1600 kPa。

利用統計分析軟件R語言分析計算，實現門限自回歸模型的數值擬合，以1號土樣為例，擬合曲線見圖1。

圖2 數值擬合結果

根據門限自回歸模型的數值擬合結果，試樣擾動度SD、不同擾動程度時土體的屈服應力見表2。

表2 土樣擾動度評價結果

由以上分析結果可以看出，采用門限自回歸模型計算所得評價指標的標準差均小于1%，精度高，數據擬合結果較好。

根據修正的體積壓縮法的評價結果，通過薄壁取土器獲得的軟土原狀試樣擾動度SD在13.1%～31.4%之間，平均擾動度為22.0%，說明連云港軟土具有較強的結構性，經取樣、運輸、制樣過程后，土樣均受到了不同程度的擾動。

4.3 擾動與屈服應力的關系

圖3 擾動度與屈服應力關系

鄧永峰在總結M. Nagaraj，S. G. Chung，S. Leroueil等人的研究成果上，建立了不同擾動度時土體的屈服應力和擾動度SD之間的關系如下式：

圖3表明：土樣擾動度與屈服應力的關系與鄧永峰的研究結果基本一致；屈服應力p'y和擾動度SD之間呈負冪指數關系，土體受擾動程度越大，土體的屈服應力衰減的程度越大。

4.4 擾動與原位強度參數的關系

根據 S. Leroueil 等的研究結果，軟土實測的十字板抗剪強度cu與前期屈服應力比值為0.2～0.4，且為塑性指數的函數，關系式為：

圖4 十字板抗剪強度和屈服應力隨深度變化

如圖5建立擾動度SD與的關系，可見，軟土的十字板抗剪強度cu與屈服應力的比值約為0.25～0.55，較S. Leroueil研究結果偏大，這是由于土樣擾動后屈服應力有所折減。

圖5 擾動度與十字板抗剪強度及屈服應力關系

4.5 取樣擾動的恢復方法

采用K0固結預處理法對比試樣處理前后的無側限抗壓強度，并同實測的十字板抗剪強度比較分析，見圖6。

圖6 不同試驗方法的抗剪強度

從圖6看出，未預處理時試樣強度僅為天然強度的47.3%，固結預處理后試樣強度達天然強度的79.2%。說明經K0固結預處理，試樣強度恢復明顯，試驗成果更接近天然強度，但仍有20.1%未恢復。因此，固結預處理措施雖然能消除部分取樣擾動的影響，但不能全部恢復，抗剪強度指標的選擇須結合室內試驗和原位測試綜合確定。

5 結論

(1)根據修正的體積壓縮法的原理，采用門限自回歸模型自動捕捉屈服點，評價指標的標準差均小于1%，精度高，很好的反映雙對數曲線的兩階段性，數值擬合結果較好。

(2)通過敞口式薄壁取土器獲得的連云港地區軟土試樣平均擾動程度為22.0%，說明連云港軟土具有較強結構性，經取樣、運輸、制樣過程后土樣均受到了不同程度的擾動。

(3)建立土樣擾動度與屈服應力的關系，屈服應力和擾動度之間呈負冪指數關系，土體受擾動程度越大，土體的屈服應力衰減的程度越大，這與鄧永峰的研究結果基本一致。

(4)根據理論公式推算得到的十字板剪切強度較實測值平均減少37%，且當深度越大時，實測值與理論值偏差越大，進而說明通過“原狀樣”獲得的室內強度指標有一定程度的失真。

(5)通過K0固結預處理的方法，能很大程度上消除取樣擾動的影響，試樣抗剪強度大幅提高，但不能完全恢復天然強度，抗剪強度指標的選擇須結合室內試驗和原位測試綜合確定。

[1] 胡中雄．土力學與環境土工學[M]．上海： 同濟大學出版社，1997．

[2] Ladd C C，Lambe T W．The strength of undisturbed clay determined from undrained test[J] ASTMSTP，1963，(85)．

[3] Raymond G P．The effect of sampling on the undrained soil properties of a Leda clay[J]．Canadian Geotechnical Journal，1971，(8)．

[4] Nagaraj M，Chung S G．Analysis and assessment of sampling disturbance of soft sensitive clays[J]．Geotechnique，2003，53(7)．

[5] Hong Z，Onitsuka K．A method of correcting yield stress and compression index of Ariake clays for sample disturbance[J]．Soils and Foundations，1998，38(2)．

[6] 劉海濤，郭院成．軟土結構性分析與擾動分析[J]．鄭州大學學報(工學版)，2014．38(5)．

[7] BUTTERFIELD R．A natural compression law for soils(an advanceon e－lgp) [J]．Geotechnique，1979，29(4)．

[8] Tong H．Threshold models in non～linear time series analysis [M]．Berlin：Springer－Verlag，1983．

[9] 康寧，荊科．門限分位數自回歸模型的預測方法及應用[J]．數量經濟技術經濟研究，2016，(3)．

[10] Koenker R．，Machado J．A．F．，Goodness of fi t and related inference processes for quantile regression [J]．Journal of the American statistical association，1999，94(448)．

[11] 鄧永峰，劉松玉．擾動對軟土強度影響規律研究[J]．巖石力學與工程學報，2007，26(9)．

[12] LEROUEIL S，MAGNAN J P，TAVENAS F．Embankments on soft clays[M]．England： Eliis Horwood Limited，1990．

[13] 劉華清，等．取樣擾動對土天然強度指標的影響和處理方法[J]．巖土工程技術，2002， (3)．