基于核偏最小二乘的光伏發電出力預測

胡 益

(華東電力設計院有限公司，上海 200237)

1 概述

隨著新能源的不斷開發和利用，光伏發電工程呈現出快速增長的趨勢，目前已有多個大型光伏電站建成并投入運行。由于并網光伏發電系統的出力具有間歇性和不可控性等缺點，其對電力系統的安全穩定運行會造成沖擊，因此有必要對未來短期內光伏發電系統的出力進行預測。

針對氣象數據和光伏發電出力數據之間存在隨機性和非線性的特征，本文提出一種基于核偏最小二乘(KPLS)的光伏發電出力預測方法。KPLS在過程監控和系統建模領域應用較多，同時也為光伏發電出力預測的實現提供了一種可行方法。本文首先對氣象數據和出力數據的特征進行分析，然后建立一種基于KPLS的預測模型，最后通過實際光伏電站運行數據進行預測。

2 氣象因素與光伏發電出力

在光伏發電出力預測中，氣象因素起著重要的作用。下面用統計學的方法對發電數據和氣象數據的相關性以及輸入輸出之間的非線性關系進行分析。

2.1 氣象因素與出力相關性分析

現以位于澳大利亞東海岸的容量為433 kWp的光伏陣列在2015年3月21日的發電情況進行分析說明，當天的氣象信息包括環境溫度、濕度、輻射值、風速、和風向五項指標數據。采用如下的相關系數計算公式來計算氣象因素與發電出力之間的相關性：

各變量之間的相關性計算結果見表1。從表1可以看出，不但各氣象變量與光伏出力之間存在一定的相關性，而且氣象變量之間也存在著相關性。其中，光伏發電功率與太陽的輻射值相關性最大，為0.923，其次就是與環境溫度的相關性也較大，為0.731，它們之間的實時曲線見圖1、圖2。此外，從表1中還可以看出，發電功率與環境濕度成反比，說明環境濕度越大，發電功率越小。

表1 氣象因素與發電功率相關性分析結果

圖1 光伏發電功率與輻射的關系

圖2 光伏發電功率與溫度的關系

2.2 輸入輸出非線性關系分析

在光伏發電系統中，環境因素為輸入變量，而發電功率為輸出變量，建模的目的是為了準確地描述輸入輸出變量之間的關系。為了說明發電功率與環境變量之間的關系，圖3中分別畫出了溫度、濕度和輻射與發電功率的對應關系。如果兩個變量之間是線性關系，那么圖中所有點將會分布在一條直線上，因此從圖中可以看出，只有輻射與發電功率的線性關系較強，而溫度和濕度與發電功率之間的關系則呈現出較強的非線性。因此，各個環境變量與發電功率之間或多或少存在著非線性關系，為了建立準確的模型來對發電出力進行預測，就需要采用非線性的方法來處理此種數據。

3 KPLS算法

KPLS方法是一種用來處理非線性問題的非線性PLS方法，它是基于PLS的一種改進算法，因此接下來首先對基本的PLS算法作簡單的介紹。

圖3 輸入輸出變量之間的關系

3.1 PLS

偏最小二乘(PLS)算法是一種多變量線性回歸算法，它的基本思想是認為系統(或過程)是被少量的隱變量所驅動，通過隱變量的形式來描述輸入變量和輸出變量之間的線性關系，從而建立系統的內部模型。PLS建模的目的是通過隱變量的形式來描述輸入變量和輸出變量之間的線性關系。假設輸入數據矩陣和輸出數據矩陣分別為X∈Rn×m和Y∈Rn×p，其中，n、m和p分別表示樣本數量、輸入變量個數和輸出變量個數。PLS算法通過對X和Y進行線性分解建立如下回歸模型：

式中：T＝[t1,t2,…,tA]和U＝[u1,u2,…,uA]分別是矩陣X和Y的得分矩陣；ti和ui即為隱變量；A表示保留的隱變量的個數；同時P＝[p1,p2,…,pA]和Q＝[p1,p2,…,pA]分別是X和Y的負載矩陣；E和F表示分解后的殘差矩陣。

3.2 KPLS

根據Cover定理，將復雜的模式分類問題非線性地投射到高維空間比投射到低維空間得到的結果是線性可分的可能性更大。因此，在高維空間里那些數據將會表現出較強的線性關系。KPLS方法就是基于該定理，通過一個簡單的核函數將輸入空間非線性地投影到高維特征空間，再在此特征空間構造線性PLS模型。

表2 KPLS 算法

根據KPLS算法，高維數據Φ的得分矩陣T可表示為T＝[t1,…,tA]，輸出數據Y的得分矩陣U可表示為U＝[u1,…,uA](其中A是保留的隱變量的個數)。

4 基于KPLS的預測模型

由于光伏出力受外界多個變量影響，具有強非線性和不確定性，難以建立精確的數學模型，故本文采用基于KPLS的方法進行建模，該方法無須建立光伏發電系統的內在數學模型，只要對歷史數據進行處理，確定輸入輸出變量之間的關系即可完成光伏出力的預測。在進行光伏發電出力預測時，建立預測模型所采用訓練數據為光伏監控系統數據庫中的歷史發電數據和氣象數據。在對歷史數據進行KPLS算法處理后，可以得到訓練數據的得分矩陣T和U，則對于訓練樣本，它的擬合公式為：

而在進行預測時，對于新樣本數據，它的擬合公式為：

式中：xnew為新采樣的數據；x為輸入訓練數據；

Y為輸出訓練數據；Kt為新數據對應的核

矩陣；Yt為預測結果。

為了說明不同模型的預測能力，通常有多種方法來衡量，本文采用均方根誤差(RMSE)來評估模型對于數據的平均偏離水平，均方根誤差的表達式如下：

式中：yi是實際值；是預測值；n是樣本數量。

RMSE值越小，表明預測值與實際值越接近，也說明模型有更高的預測精度。

5 實例預測結果及分析

本文利用位于澳大利亞東海岸的容量為433 kWp的光伏陣列的數據來驗證模型的有效性，有效光照時間為每天的7∶00～17∶00。本實驗數據和信息包括該光伏陣列2015年3月21日、22日和8月13日、14日的氣象數據和輸出功率數據，時間分辨率均為5 min，因此每天的數據包含121個樣本點。實驗過程中分別用3月21日和8月13日的數據作為訓練樣本建立模型，然后分別對3月22日和8月14日的發電出力進行預測。

為了驗證基于KPLS的光伏發電出力預測方法的性能，本文將其與基于PLS和基于人工神經網絡(ANN)的方法的預測結果進行比較。首先用訓練樣本集分別建立PLS，KPLS和ANN模型，對于PLS和KPLS算法，通過采用交叉有效性法確定它們所保留的隱變量個數分別為3和6。此外，對于KPLS算法需要確定建立映射的核函數，本文采用徑向基核函數作為映射函數，其中c是由系統所決定的系數。在用三種方法分別針對兩組訓練樣本建立6個模型后，用這些模型分別對3月22日和8月14日的測試數據進行測試，得到的預測結果見表3。

表3 不同建模方法實驗結果對比

從表3中可以看出，不但在訓練數據和測試數據的采集時間相近的情況下KPLS模型的預測誤差最小，而且在兩種數據的采集時間相差較遠時KPLS模型也能獲得相對于PLS模型和ANN模型來說更為精確的預測結果。用3月21日和8月13日的數據分別作為訓練數據來對3月22日的光伏出力進行預測的結果見圖4、圖5。從這些圖中也可以看出KPLS模型的預測結果更接近實際光伏發電功率，而其余兩種方法的預測曲線與實際值偏離較大。這些實驗結果說明了在進行光伏出力預測時，KPLS方法能更好地提取數據的特征，建立更加準確的模型，是一種有效的光伏出力預測方法。

此外，從表3中的結果還可以發現，用相近日期的數據進行建模來對光伏出力進行預測可以獲得更加準確的結果，比如，用3月21日的數據作為訓練數據來對3月22日的光伏出力進行預測比對8月14日的光伏出力進行預測的結果更加精確，同時，用8月13日的數據建模來對8月14日的光伏出力進行預測的結果比用3月21日的數據建模所得結果也要精確很多。因此，在實際應用時，可以利用相似日(與預測日具有相同天氣類型的歷史日)或相鄰日(位于預測日之前且相連的歷史日)的數據進行建模，這樣就可以得到更加精確的結果，但此種方式需要提前建立多個模型，預測光伏出力時再根據當天的實際情況選用合適的模型進行預測。

6 結論

本文通過對光伏電站數據及相應天氣因素相關性進行分析，針對數據之間存在非線性的問題，提出了一種基于KPLS的光伏發電出力預測方法。該方法在處理非線性問題時能夠很好地建立起輸入變量與輸出變量之間的非線性關系，充分提取非線性系統的特征。實際光伏陣列數據的應用證明了在進行光伏發電出力預測時，KPLS有較大的優勢，具有很好的預測精度，因此本文所提出的方法為光伏發電出力的預測提供了一種可供選擇的有效方法。但是，對于KPLS算法，由于核函數及其參數的選擇將會直接影響到映射后的特征空間，所以如何正確地選擇合適的核函數和它的參數也有待進一步的研究。

圖4 用3月21日的數據作為訓練樣本對3月22日的數據進行測試的結果

圖5 用8月13日的數據作為訓練樣本對3月22日的數據進行測試的結果

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