漸縮異徑彎頭展開放樣新方法研究

翟英俊，陳承憲，劉 杉，王偉民

(中國電力工程顧問集團東北電力設計院有限公司，吉林 長春 130021)

1 概述

漸縮異徑彎頭是一種直徑逐漸縮小的彎頭，可用來連接不同管徑的管道，漸縮異徑彎頭的特殊形式使得其在電廠中得到廣泛應用。在水泵吸水管中常用其代替彎頭及吸水喇叭口，在空冷塔中常用兩個漸縮異徑彎頭做成Y型三通。實際上，在有彎頭和變徑管的組合處都可考慮應用漸縮異徑彎頭，這樣不僅能減少一個管件，還會使水力條件變得更好。這種彎頭結構相對復雜，是彎頭放樣中最難的一種。雖然已有相關文獻和書籍對其展開圖畫法進行過介紹，但或多或少存在著操作困難、計算復雜、計算精度不夠等缺點。經過對多個工程案例的比較和摸索，本文提出一種新的漸縮異徑彎頭展開圖放樣方法。一改以往建立幾何關系的復雜方法，采用建立方程組解直線交點的準確計算方法來確定漸縮異徑彎頭的幾何數據，并通過簡單的Autolisp語言將漸縮異徑彎頭展開圖在AutoCAD中自動繪制出來。

圖1 漸縮異徑彎頭

2 技術背景

由于正圓錐被平面斜切后切口的形狀為橢圓，所以當一個正圓錐被斜切成兩半后，將其中的一半以原軸線為中心旋轉180°仍然可以將這兩半拼到一起。見圖2，當錐形管被4個平面斜切后，將2、4號短管旋轉180°就可將5個短管拼成見圖1的漸縮異徑彎頭。

圖2 正錐形管

當管徑較小時我們可以通過切割圓錐管的方式制造漸縮異徑彎頭。但對于大管徑漸縮異徑彎頭來說則存在著如下問題：

(1)一般大管徑的彎頭需要的圓錐管較長，可能會超出卷管機的最大寬度；

(2)一般標準鋼板的寬度有限，需要多個鋼板焊接拼成較長的錐形管，用拼接成的錐形管切割制造彎頭可能會出現十字焊縫；

(3)大管徑錐形管切割非常困難，不易操作也難以保證切割精度。

綜上，探索漸縮異徑彎頭展開圖做法是非常有必要的。

3 新的展開圖計算方法

本文以90°漸縮異徑彎頭為例對新的展開圖計算方法進行闡述。一個分成五瓣的90°漸縮異徑彎頭由兩個端節和三個中間節組成。已知條件為轉彎半徑R，進出口半徑r2，r1。由已知條件可推出切割面與端面的夾角γ為

切割面之間的夾角為2γ

端節軸線高度為h，中間節軸線高度為2h。

在知道這些條件的情況下，我們將圖2中的正錐形管放入直角坐標系中(見圖3)。將兩個端面的圓周16等分，a4為端面A的一個等分點，過a4點做垂線交a1a9于c4點，過b4點做垂線交b1b9于d4點，連接c4d4交e1e9于e4點，c4e4為展開圖(見圖4)中f4h4在平面上的投影，下面主要闡述f4h4的求解過程。f4h4為空間直線，如果分別知道f4、h4的空間坐標，則可求得

c4、e4為f4、h4在xoy平面上的投影點，所以f4、h4和c4、e4的x，y坐標是相同的。

由圖3可知，

c4點的x，y，z坐標為

同理可知，d4點的x，y，z坐標為

式中：n為展開圖的等分數，本文中n=16。

e4點為直線e1e9與c4d4的交點，e1e9與c4d4

為直角坐標系中的兩條直線，

其直線方程分別為：

通過(2)～(10)可以求出交點e4的x、y坐標分別為

e4點的z坐標可通過半徑為mm1的圓求得，而mm1的長度等于m1點x坐標的絕對值，所以只需將m1的y坐標代入直線a1b1的直線方程中便可求出m1的x坐標，進而可確定

mm1值。a1b1的直線方程為

因為m1的y坐標等于e4的y坐標，所以將ye4代入(8)可得

k0、p0的求取方法同k1、p1。

e4點的z坐標可通過下式求得

綜上，我們得到了空間點f4，h4的坐標分別為(r1×cosβ，0，r1×sinβ)，(xe4，ye4，ze4)。將其代入式(4)便可求出空間直線f4h4。同理，可 求 出f1h1、f2h2……f9h9、f1i1、f2i2……f9i9……f1g1、f2g2……f9g9，從而也就確定了展開圖中的h1i1、h2i2……h9i9、i1j1、i2j2……i9j9……n1g1、n2g2……n9g9的長度。

以上的計算過程通過Excel中的函數可以很方便的實現。在計算過程中可將漸縮異徑彎頭的角度、轉彎半徑、切割面個數、進出口半徑以及圓周等分數作為變量，實現對任意漸縮異徑彎頭展開圖的快速計算。

圖3 直角坐標系中的錐形管

圖4 漸縮異徑彎頭展開圖

4 應用AutoCAD自動繪制展開圖

在得到展開圖的數據之后，可以應用簡單的Autolisp程序將展開圖繪制到AutoCAD中。下面以繪制h1h2……h9為例進行闡述。h1h2……h9上的點可以通過極坐標的形式表示，極坐標的表示形式是(x＜a)。h1點可表示為

f1h1在前面已經求得，R1為圓錐管頂點到小圓的母線長

ε為展開圖頂角16等分后的角度

Autolisp程序有一定的格式要求，在輸入的過程中可以通過Excel中的“concatenate”命令將括號、空格、雙引號等與計算出來的數據結合到一起，這樣可以大大減少輸入量。繪制曲線h1h2……h9的程序如下：

將上面這段Autolisp程序加載到AutoCAD中后，在命令行輸入“zhankaitu”，AutoCAD就會自動繪制出曲線h1h2……h9。按照同樣的方法便可以將展開圖中的曲線都繪制到AutoCAD中。

5 新方法的特點

有關書籍和論文所闡述的關于漸縮異徑彎頭的展開方法主要包含“繪圖法”和“計算法”。“繪圖法”大多存在著工作量大、操作困難、精度低等缺點。從以往的經驗中可以知道當進出口管徑相差較小時錐形管頂點到錐形管的距離較大，在繪圖的過程中需要不斷的縮小和放大圖形，操作起來非常困難甚至會出現捕捉錯誤。當錐形管進出口圓周等分數超過32份時再用“繪圖法”就更加困難，“繪圖法“難以提高展開圖的精度，對于大管徑的展開圖可能會產生較大的誤差。

通過“計算法”來繪制展開圖能夠克服上述問題。常規的 “計算法”大多是建立空間線段與已知條件間的幾何關系，過程相對復雜且通用性不強，僅適用于錐形管中間節的軸線長度相等并且等于端節軸線長度2倍的情況。如此，錐形管的長度被固定，導致漸縮異徑彎頭適用的靈活性變差。而本文介紹的計算方法是一種通過求取空間點坐標來計算空間線段長度的方法。按此方法，對錐形管的切割位置并無嚴格限制，從而提高計算方法的使用范圍。與此同時，計算得到的數據還可被用于Autolisp程序中，實現在AutoCAD中自動繪圖，使得展開圖的繪制變得方便快捷。

6 結語

本文提出的展開圖計算和Autolisp程序在AutoCAD中自動繪制展開圖方法不僅克服了“繪圖法”的一些缺點，也是對“計算法”的一種優化，可以提高展開圖的精度，減小誤差并實現自動繪圖。本文所闡述的漸縮異徑彎頭展開圖計算方法突破了傳統計算思路，通過解方程求取交點確定空間線段的坐標進而求取長度，一改以往建立幾何關系的復雜方法，使得展開圖的繪制在理解上和計算上都更加容易，這對于改進其他類型管件展開圖的計算方法有一定的啟發意義。

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[3] 翟洪緒． 鈑金展開計算法[M]．北京：機械工業出版社，2005．