基于CFD的土工離心機風阻及流場特性分析

郝雨，尹益輝，萬強，黎啟勝

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

近四十年來，土工離心模擬試驗技術一直受到國內、外巖土工程界的關注，時至今日，土工離心機研制熱潮方興未艾，并正在向高速、巨型離心機方向發展。在土工離心機研制過程中，需要準確估計其風阻功率，以便合理選擇其驅動電機和設計其溫控系統[1]。

目前，對于土工離心機的風阻功率，通常采用簡化的解析公式進行計算，常用的方法有Actronic公司的估算法、美國國家土工離心機的估算法、中國直升飛機研究所的估算法及中國工程物理研究院總體工程研究所的估算法等[2]。尹益輝、黃鵬等針對不同開口條件和結構形式的低速土工離心機風阻功率進行了解析公式研究[3-5]。盡管這些估算方法的公式各有不同，但一個共同的特點是假設機室內空氣圍繞對稱軸做剛性轉動。這些解析公式中，一些關鍵參數值的取定帶有人為模糊性，沒有將其與離心機的荷載容量、轉臂和模型箱的構型等指標或特征數據充分關聯，也因缺少充分的實測數據支持，以至令人不能充分確信計算結果的精度。

盡管針對土工離心機風阻功率也進行了一定的試驗研究[6-7]，但目前的試驗數據都是針對低速（最大線速度一般不高于0.2 Ma）離心機，且試驗數據往往只關注了風阻功率和氣動熱等積分數據，對機室內流場分布關注較少。

為了驗證土工離心機機室內流場分布情況，為風阻功率的高可信度估算提供依據，計算流體力學（CFD）是一種較好的替代途徑。盡管 CFD方法在渦輪[8]、風機[9]等旋轉機械中已有了較廣泛的應用，但截至目前為止，尚沒有發現針對土工離心機的CFD研究。

徐太棟等[10]分別利用CFD的穩態和瞬態方法，計算了精密離心機的風阻，并對不同外形的負載整流結構進行了優化，為離心機的風阻計算打下了方法基礎。相比于精密離心機，土工離心機工作艙體積更大，轉速更高，對計算提出了更高要求。

文中使用 Fluent軟件對一中低速土工離心機進行了建模、計算，借助已有實測值和解析公式計算值驗證了CFD建模和計算的可行性，分析了中低速土工離心機穩態運行時機室內空氣流場的特征，對經典解析公式的流場假設進行了驗證。為解析公式的改進和高速、大容量土工離心機的風阻功率計算打下了基礎。

1 計算方法

解析方法是目前土工離心機工程研制中最常用的風阻估算方法。盡管不同估算方法在公式的數學表達上各有不同，但其基本假設與思路都大同小異，例如，大多數方法都假定了機室內空氣繞轉軸以相同角速度旋轉，即“剛體轉動”假設。具體情況可見文獻[2-4]，在此不再贅述。

假設離心機穩態運行時內部流場已經達到穩定，機室內空氣的運動滿足連續性方程和動量方程：

式中：ρ為流場中空氣密度；v是空氣流速，vi（i=x，y，z）分別為它在三個方向上的分量。

如需考慮機室內的溫升效應，還需滿足能量方程：

式中：T為空氣溫度；k和cp分別為空氣的導熱系數和絕熱指數。

采用k-ε湍流模型，即：

在轉臂表面和機室內壁面，空氣流速與相鄰固體表面的運動速度滿足一致性條件，即方程組（1）—（4）通常使用有限體積法進行數值求解，這一過程可以利用一般的商業軟件，例如Fluent完成。Workbench 14中實現了基于Fluent的流體計算和前后處理軟件的融合，為計算提供了方便。

多參考坐標系MRF（multi reference frame）是描述系統的各個組件以不同角速度轉動（例如離心機轉臂與機室壁）時的流場的有力工具，它能夠有效地反映系統的時間平均特性[6]。文中采用 MRF方法模擬轉臂與機室壁之間的相對運動，選取包圍離心機轉臂的一個圓柱形區域為動區域，區域的選擇應以保證在動區域外側，離心機轉動相位對流場不產生顯著影響為標準。動區域內的流體以與轉臂相同的角速度繞中心軸旋轉。動區域外圍至機室內壁的流體區域為靜區域[5]。靜區域和動區域之間設置為為流體界面（interface邊界條件），以保持速度和壓力的連續性條件。區域和邊界條件設置如圖1所示。

中低速土工離心機運行時，機室內流場的最大速度（轉臂最遠端的轉動線速度）遠小于聲速，此時空氣壓縮性的影響不明顯。為提高收斂速度，計算中首先不考慮空氣的可壓縮性和能量方程，采用壓力基計算。SIMPLEC是FLUENT中處理壓力-速度耦合方程的一種半隱方法，相比于 SIMPLE方法具有協調一致、收斂速度快的優點，故在分析中壓力-速度耦合模式選用 SIMPLEC。壓力空間離散采用 PRESTO！格式進行，其余項的離散格式均采用默認格式。迭代至計算接近收斂時，以此計算結果作為迭代初值，考慮進空氣的可壓縮性和能量方程，采用密度基計算。為提高求解效率，同時保障一定的求解精度，采用RNGk-ε湍流模型。

2 算例

以某低速土工離心機為例進行研究,離心機轉臂長度為2.2 m，配重臂與轉臂關于中心軸對稱，機室半徑為2.6 m，高度為2.8 m[4]。由于主軸和底座關于中心軸對稱，位于中心區域，對空氣流動影響不大，因此在計算中不予考慮。

文獻[4]證明，經典解析公式的計算結果與試驗吻合較好，“機室內空氣按剛體作隨流轉動”的模型化假設具有較好的可靠性。根據該假設，離心機內機室氣體運動與轉臂轉動相位關系不大，因此，對動區域的選擇要求相對較寬松。文中選擇包圍離心機轉臂的圓柱在半徑方向和軸向各擴展 0.1 m的區域為動區域（見圖1）。

由于土工離心機機室容積大，轉臂轉速高，為兼顧計算量和精度，考慮到機室內壁對流體只有摩擦力的作用，對空氣流場的影響較小，故在內壁附近不加密網格。在離心機轉臂表面及臨近區域適當加密網格，壁面網格尺寸為0.01 m。除靠近中心軸的區域外，其他大部分區域采用結構化網格，如圖2所示，網格數為2.35×106，更多計算表明該網格是收斂的。

3 結果和分析

從以上方法中可見，基于 CFD的數值仿真方法中，除了機室和轉臂的幾何信息以及機室內空氣的物理參數以外，不依賴于主觀選取參數。在不考慮散熱效應的前提下，不必依賴于試驗數據，因而具有較好的應用價值。采用Fluent軟件，對該離心機在四種不同轉速（15.7，22.1，27.1，31.3 rad/s）下的風阻力矩進行計算，并與文獻[4]的解析計算方法和實測結果進行對比，結果見表1。

從表1中可以看出，在轉速為15.7～31.3 rad/s范圍內，三者的計算結果吻合較好，數值計算相對于實測結果的最大誤差為12.6%。

表1 不同轉速下離心機風阻力矩[4]

離心機風阻隨轉速的關系如圖 3所示。以轉速15.7 rad/s下的工況為例，研究離心機機室內空氣的流速和壓力分布情況。事實上，不同轉速下的機室內流場分布規律大體相同。圖4為轉臂以15.7 rad/s的角速度轉動時垂直于轉軸的三個不同截面上空氣流線，對應的速度云圖如圖5所示，其中z=0為上下對稱截面，z=0.5和z=1分別表示距離對稱截面 0.5 m和1 m處的平面。從圖5中可以看出，機室內空氣流場大致沿圓周的切向分布，沿徑向和軸向的速度分量可以忽略，這與經典解析公式中的假設一致。

以轉臂中心為原點，轉軸為z軸（向上為正方向），沿轉臂長度方向為相角0°方位，建立柱坐標系。從圖5中提取出不同位置處的流場周向速度，機室內不同高度和不同相位角處流場周向速度隨半徑的變化曲線如圖6所示。

從圖5和圖6中可以看出，在遠離機室側壁和離心機轉臂的地方，機室內流場速度大致與距轉軸的半徑成正比，流場速度只與徑向坐標有關，與切向和軸向坐標關系不大，即近似滿足關系式：

式中：v為機場內空氣的周向速度；r，θ，h分別為三維柱坐標系中的徑向、周向和軸向坐標，原點為轉軸中心；ω為轉速；α為隨流比。離心機吊籃附近，由于吊籃繞流的影響，局部速度增大。在機室側壁面附近，由于壁面摩擦的存在，流速略為減小，但是減小幅度并不大，這意味著墻壁附近的速度梯度很大，可能產生較大的摩擦阻力和溫升效應。

經典解析方法對機室內大部分區域的流場近似具有較強的合理性，但是傳統的解析方法未考慮機室側壁附近的速度減小，事實上，由于經典解析方法使用了能量守恒關系，所得到的隨流比系數是一個空間平均值，在更精細的解析模型中，應當考慮機室內側壁附近的速度衰減。

轉臂表面壓力分布如圖7所示?？梢钥闯?，轉臂表面壓力分布僅與沿轉臂長度方向的坐標有關，與高度坐標（沿轉軸方向）無關。因此，在解析求解轉臂上的風阻功率時，樣條法是一個很好的近似方法，可以使用二維平動流場的相關結論進行離心機風阻估算和優化設計。

壓力與x坐標的關系曲線如圖8所示。可以看出，離轉軸中心較遠處的壓力較大，壓力隨轉臂長度方向位置大致呈二次曲線關系。迎風面壓力較之背風面大，從而形成風阻力矩。由于離心機吊籃處壓力大、迎風面積大、力矩大，可以估計土工離心機轉臂上的風阻力矩主要由吊籃貢獻。

4 結論

1）CFD方法避免了經典解析方法中參數選取的主觀性和對試驗數據的依賴，不必借助對流場分布規律的假設，具有較好的可信度和精度，尤其對目前尚沒有充分試驗數據的高速、大規模土工離心機風阻功率計算，CFD仿真是一種較好的方案。

2）在一定轉速范圍內，經典解析公式和試驗得到的風阻力矩與CFD方法接近，風阻力矩近似與轉動角速度的二次方成正比，驗證了文中方法的正確性。

3）機室內流場速度以圍繞轉軸的切向速度為主，在離機室側壁面較遠的地方，切向線速度大致與距轉軸的距離成正比，側壁面附近流速有所減小。證明了經典解析公式中的流場“剛體運動假設”能夠較好反映機室內的流場特性，但在更精細的模擬中，應當對壁面附近的流速衰減進行一定的修正。

4）機室內流速和轉臂表面壓力只與徑向坐標有關，與軸向坐標和相位角基本無關。

[1] NICOLAS-FONT J. Design of Geotechnical Centrifuges[M]. Balkema, Rotterdam： Centrifuge 88, 1988.

[2] 賈普照. 穩態加速度模擬試驗設備： 離心機設計(15)[J]. 航天器環境工程, 2011, 28(3)： 288-305.

[3] 尹益輝, 余紹蓉, 馮曉軍, 等. 密閉機室土工離心機的風阻功率[J]. 綿陽師范學院學報, 2010, 29(2)： 1-5.

[4] 尹益輝, 余紹蓉, 馮曉軍, 等. 機室開有通風口的土工離心機的風阻功率[J]. 綿陽師范學院學報, 2010, 29(5)：1-5.

[5] 黃鵬, 尹益輝, 李順利, 等. 離心機風阻功率及啟動過程分析[J]. 裝備環境工程, 2015, 12(5)： 105-110.

[6] 劉暾, 郭跟深, 劉長在, 等. 圓柱體繞橫軸氣動力和氣動熱的試驗研究[J]. 宇航學報, 1999, 20(1)： 77-82.

[7] 王永志, 陳卓識, 孫銳. 土工離心機穩態風阻功率簡化估算方法與冷卻設計優化[J]. 地震工程與工程振動,2014, 34(增刊)： 909-914.

[8] 李娜, 吉洪湖. 渦扇發動機渦輪空氣系統流動和傳熱性能的 CFD 分析[J]. 航空動力學報, 2008, 23(11)：2075-2081.

[9] 李少華, 岳巍澎, 王東華, 等. 基于CFD的旋轉風輪氣動性能分析[J]. 動力工程學報, 2011, 31(9)： 705-708.

[10] 徐太棟, 杜平安, 王煉, 等. 基于CFD的精密離心機風阻優化[J]. 工程設計學報, 2014, 21(6)： 572-577.