山區(qū)峽谷大跨度拱橋橋址區(qū)風參數(shù)數(shù)值模擬研究

張向旭，鄭史雄，唐煜，張龍奇，袁達平

(1. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2. 西南石油大學 土木工程與建筑學院，四川 成都 610500)

橋址區(qū)風特性的研究是橋梁抗風設計的基礎，其中最首要的是設計基準風速的確定。然而對于修建在山區(qū)峽谷的橋梁結(jié)構(gòu)來說，橋址區(qū)風特性的準確確定往往面臨很大困難。首先，設立在山區(qū)的氣象站較少，缺乏相應的橋址區(qū)的氣象資料，且峽谷陣風作用強烈，湍流強度大，表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)性；其次，山區(qū)地形高低起伏的特征導致了山區(qū)風環(huán)境的復雜性：當風流過山體時，山體會導致氣流的抬升、分離并產(chǎn)生復雜的繞流；當風流過峽谷時，由于峽谷斷面的突變，會導致風速的增大或減小。我國西部地區(qū)地形以山地為主，為了滿足西部地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的需求，近年來很多修建在山區(qū)的公路或鐵路橋梁應運而生，山區(qū)橋梁風致振動問題愈加凸顯，因而山區(qū)復雜地形風環(huán)境的準確描述成為了橋梁風工程領域的一個新的研究方向。目前常見山區(qū)風環(huán)境的研究方法有：現(xiàn)場實測、風洞模型試驗以及CFD數(shù)值模擬[1]。隨著計算機技術的大幅提升，CFD數(shù)值模擬的方法以其低成本、可重復性以及優(yōu)良的可視化性能等優(yōu)勢，在這一領域發(fā)揮出越來越大的作用。周志勇等[2]采用Realizable k-? 模型對有復雜地形地貌的大范圍區(qū)域進行了風場數(shù)值模擬，對整體和局部的流場進行了分析，比較不同網(wǎng)格劃分方式的影響；李永樂等[3]選用 Laminar層流模型簡化模擬深切峽谷橋址區(qū)復雜地形風場，分析沿高度和沿橋軸的風場特性、來流風對風速和風攻角的影響以及不同攻角下橫橋向風速與梯度風速的比值關系；張亮亮等[4]研究計算域大小對整體風場的貢獻度，解決了 CFD數(shù)值計算中計算域大小選擇的問題；唐煜等[5]針對CFD數(shù)值模擬在空流場中來流邊界條件不能維持從入口到出口平衡的問題，通過調(diào)整k-ω SST模型中的參數(shù)，改進了CFD數(shù)值模擬中大氣邊界層自保持的問題；胡朋等[6-7]對山區(qū)地形風環(huán)境數(shù)值模擬中來流邊界條件無法確定的問題，提出一種隨高度變化的湍動能系數(shù)方法；梁思超等[8]利用 k-ε湍流模型對南澳島部分區(qū)域進行風場數(shù)值模擬，研究不同入口邊界條件對數(shù)值計算結(jié)果的影響；Uchida等[9]采用大渦模擬對某復雜地形區(qū)域進行數(shù)值分析，使用粗糙方塊制造脈動風研究地形因素對風場的影響。可見，CFD數(shù)值模擬這一方法已經(jīng)日漸成為山區(qū)地形風環(huán)境研究的重要手段，未來將可能隨著該技術的進一步發(fā)展而廣泛應用于工程實踐領域。基于此，本文以跨越山區(qū)深切峽谷的大跨度拱橋為工程背景，采用 CFD數(shù)值風洞技術，建立山區(qū)地形三維模型，并利用FLUENT對模型進行數(shù)值求解，研究不同來流邊界條件下，復雜地形對橋位處風速、風偏角、風攻角以及風剖面的影響，并探究該地區(qū)峽谷效應的成因，為該橋以及其他山區(qū)橋梁的抗風設計提供一定的參考。

1 工程概況

本文以跨越西部山區(qū)峽谷的某大跨度拱橋為例，該橋橋址區(qū)山高谷深，氣象條件復雜，具有典型的深切峽谷地貌特征，如圖1所示。該橋為一座鐵路特大橋梁，主橋為中承式鋼-混凝土結(jié)合雙線拱橋，主跨跨徑為436 m，矢高115 m，主梁高度海拔為1 068.6 m。橋順橋向走向為北偏西51°，橋下峽谷河流走向近似與順橋向垂直，峽谷最低處海拔為785 m。

該地區(qū)整體上西側(cè)較高，在橋位東北和西北方向處有高聳山體，平均海拔約為1 200 m。綜合考慮橋位走向及地形地貌因素，應重點研究來流方向沿河道的情況也即西南方向和東北方向來流的情況，在這兩種情況下，來流可能會由于峽谷效應而產(chǎn)生風速放大，同時還應該考慮西北來流以及東南來流時，來流受到山體遮蔽的影響情況。

圖1 橋址區(qū)地形示意圖Fig. 1 Topographic schematic drawing of bridge site

2 CFD風場數(shù)值模型的建立

2.1 工況布置

圖2 計算工況示意圖Fig. 2 Schematic drawing of working condition

根據(jù)上述對于橋址區(qū)地形地貌的分析，以主橋中心點為坐標原點，選取正北方向、東北方向、正東方向、東南方向、正南方向、西南方向、正西方向和西北方向8個方位角作為來流方向，分別考察地形特征對來流的影響情況，如圖2所示(工況1~8分別對應8個方位角)。為了研究橋位所在區(qū)域的風環(huán)境情況，沿順橋向設置了 101個觀測點，沿拱肋的中軸線設置 29個拱肋風速測點，又分別在1/4跨處、3/4跨處和跨中處沿高度方向從地表高度到海拔3 785 m高度處設置101個觀測點，以考察風環(huán)境沿高度方向上的變化規(guī)律，如圖3所示。

圖3 風速測點布置圖Fig. 3 Drawing of wind speed measuring point arrangement

2.2 計算域的選取

選用常見的長方體計算域，由于計算域尺寸會對數(shù)值模擬的精度產(chǎn)生影響，因此合理的尺寸選擇至關重要。在進行計算域尺寸的選擇時，主要考慮兩個方面的因素：首先，計算域的尺寸要能夠保證來流從入口邊界到出口邊界充分發(fā)展，若在水平和高度方向上尺寸不足，會導致來流產(chǎn)生局部回流從而影響到橋位處風環(huán)境，基于這方面考慮計算域的尺寸要足夠的大；其次，所選擇的計算域要能夠滿足現(xiàn)有計算機能夠?qū)崿F(xiàn)的運算能力，過大的計算域會有相當一部分計算域?qū)φw風場的貢獻度很小，且有可能受到計算機運算能力的限制。基于以上考慮，參考文獻[4]中的研究成果，本例的計算中選擇了以橋中心點為計算域中心的9 km×9 km的區(qū)域，高度方向上選擇距谷底 3 000 m即海拔高度3 785 m。

2.3 地形建模及邊界拓展

該橋橋位附近地形比較復雜，若通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)繪制地形圖的方法來建立計算域內(nèi)地形的數(shù)值模型，一方面工作量和耗資巨大，另一方面由于實際地形局部的突變性會導致計算機運算能力不足，同時也會影響到數(shù)值計算時結(jié)果的收斂性。本文選用STRM(Shuttle Radar Topography Mission)文件所提供的地形數(shù)據(jù)，并運用Global Mapper提取地形的高程柵格數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的精度為90 m，通過插值運算生成間距為30 m的高程柵格數(shù)據(jù)，導入到GAMBIT軟件中即可建立地形的三維模型。

為了使邊界上入流條件更接近實際情況，既有研究多采用在邊界以風剖面(指數(shù)律或?qū)?shù)律)的形式施加來流風速。但是由于原始的地形邊界上高度不一，風速很難采用統(tǒng)一的風剖面表達式，此時就需要對邊界進行一定的緩和拓展，將邊界平緩的過渡到同一高度上。在進行地形邊界拓展時盡量做到平滑過渡，防止過渡段造成風環(huán)境的局部畸變而產(chǎn)生流動分離，同時也不能因為過渡高差急劇變化致使來流顯著壓縮加速。

[10]中對邊界拓展方法的研究：采用直線過渡時，地形過渡過于平直，且過渡邊界有明顯棱角；采用拋物線過渡時，過渡較緩和但邊界仍存在明顯棱角；采用相切圓曲線過渡時，能夠滿足幾何光滑條件，邊界無明顯棱角，但過渡段中部高程變化劇烈；故采用圓曲線+余弦曲線的過渡形式對地形邊界進行拓展，既能使原始邊界處光滑過渡，又可使高程變化平緩，更符合地勢變化的一般特征。

圓曲線+余弦曲線的過渡方法是一種二維的地形拓展方法，不考慮地形高程柵格數(shù)據(jù)行列之間的相互影響，將原始坐標點在水平面和高程方向上分別拓展到拓展區(qū)，邊界點上拓展前后曲線斜率相等，拓展后拓展點按照圓曲線結(jié)合余弦曲線的形式延伸，拓展示意圖如圖4所示。

水平面上坐標的拓展與原始坐標點一致采用等間距拓展的方式，高程坐標則按照式(1)~(3)歸一化后的圓曲線+余弦曲線的方程形式拓展。設原始坐標點和拓展坐標點分別為Pi和Mj，若P1為邊界點，且P1與P2構(gòu)成曲線的切線斜率為K，P1與M1構(gòu)成曲線的切線斜率為 K′，則有 K=K′，歸一化后的拓展曲線表達式如下：

其中：x為拓展點在歸一化拓展曲線上所對應的橫坐標。

圖4 地形拓展示意圖Fig. 4 Schematic diagram of terrain expansion

進行邊界拓展時，先擬定拓展后邊界點 Mn的高程值，再根據(jù)P1和P2高程計算斜率K，由斜率K確定P1點在歸一化拓展曲線上的對應位置，以Mn為坐標原點，通過幾何相似，計算出每個擴展點映射到過渡曲線上的x坐標，代入過渡曲線表達式得到相應的 z坐標，再根據(jù)幾何相似，換算成實際高程。

用 MATLAB繪制拓展前后的地形效果圖如圖5所示,拓展后計算域的尺寸為 13.8 km×13.8 km×3 km。

圖5 地形拓展前后對比圖Fig. 5 Contrast diagram before and after terrain expansion

2.4 網(wǎng)格劃分

在地形拓展的基礎上，對地形三維模型進行網(wǎng)格劃分，本文采用地形數(shù)值計算時常用六面體網(wǎng)格的劃分方法。對地形區(qū)域的下墊面采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為50 m，則水平方向上網(wǎng)格數(shù)量為276×276；沿高度方向，網(wǎng)格劃分采用了邊界層網(wǎng)格，最下層網(wǎng)格尺寸為10 m，層間增長率為1.08，共劃分40層，總的網(wǎng)格數(shù)量為3 047 040個。

2.5 湍流模型及邊界條件

本文選用SST k-ω湍流計算模型在FLUENT中實現(xiàn)數(shù)值模型的求解，在FLUENT中利用自編UDF函數(shù)指定速度邊界條件和湍動能 k，比耗散率 ω。其中，風速采用我國規(guī)范規(guī)定的大氣邊界層第二類地表的風剖面指數(shù)律，地表粗糙度系數(shù)α取為0.16，指數(shù)律的公式如式(4)所示；比耗散率 ω根據(jù)式(5)求得，湍動能k的表達式如式(6)所示。本文中風剖面的表達式為：

其中：Ub為入口處橋位高度的風速(根據(jù)附近氣象站數(shù)據(jù)取Ub=25.2 m/s)，zb為橋位處的海拔高度。其中：α為地表粗糙度系數(shù)；β*參考[5]關于平衡大氣邊界層自保持的研究取為0.000 1。

由于式(6)中C1和C2無法直接確定，尚需結(jié)合湍動能k的定義式(7)以及《日本建筑學會對建筑物荷載建議》關于湍流強度的經(jīng)驗式(8)求得湍動能k后，采用擬合的方法得到。

其中：zg為梯度風高度。

表1 邊界條件的定義Table 1 Definition of boundary condition

在 CFD中數(shù)值模型的邊界條件及數(shù)學表達式如表1所示。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 風速放大因子

3.1.1 風速放大因子的定義

在地形數(shù)值模擬計算領域，對于風速放大因子并沒有較為明確的定義，通常可認為峽谷中橋位處實際風速同入口邊界同一高度位置處風速的比值即為風速放大因子，本文的研究中定義風速的放大因子如式(9)所示。

其中：v1為主梁上測點風速大小；v0為入口主梁處風速大小。

3.1.2 橋位處風場的峽谷效應與折減效應

通常情況下，當風從邊界沿河道走向流經(jīng)峽谷底部時，若沒有高陡山體的遮蔽，峽谷地形的斷面收縮會造成來流風速的放大，這就形成了峽谷風加速效應；若來流方向上有高陡山體的遮蔽，就會造成來流沿山體走勢加速上坡，到山頂風速最大，越過山頂后再減速下坡，至谷底附近風速達到最小，可以稱之為折減效應。利用FLUENT軟件對上述地形數(shù)值模型進行求解，可以得到風場中各風速測點的風速，代入式(9)中即可得到各個風速測點的風速放大因子，如圖6所示。

圖6 各工況主梁部分測點放大因子Fig. 6 Amplification factor of measured points of main girder on each working condition

從圖6中可以看出，風速放大因子在西南方向來流時跨中位置最大，最大放大因子達到1.19，可認為此時發(fā)生了峽谷風加速效應。從結(jié)果來看，工況2(東北方向)來流以及工況6(西南方向)來流近似與河道相平行，且來流邊界上沒有高陡山體的遮蔽，均出現(xiàn)了峽谷風效應，這種現(xiàn)象與陳萬隆[11]的實測研究所揭示的規(guī)律較為類似。但工況2(東北方向)來流情況下，橋跨中處的上風向由于山體的遮蔽產(chǎn)生了一定的折減效應，因此跨中位置風速受到一定程度的折減，并沒有發(fā)生放大，其他未受到山體影響的位置風速有所放大。而工況 6(西南方向)來流時，地形條件相對比較開闊，滿足了發(fā)生峽谷風效應的基本條件，因此在主梁大部分位置均有比較大的風速放大因子。

其他6個工況，由于不具備發(fā)生峽谷效應的地形條件，因此風速放大因子普遍小于 1。同時可以從結(jié)果觀察到工況 4(東南方向)來流以及工況 8(西北方向)來流，風速發(fā)生了比較大的折減效應。這是由于這2個方向的來流由于受到高陡山體的影響產(chǎn)生了一定的折減效應，同時來流方向近似平行于順橋向也即與峽谷河流斷面相垂直，此時風場斷面急劇變大，來流會在峽谷底部出現(xiàn)較大角度的轉(zhuǎn)向以及風速的折減。為更明確地表示橋位處風場的峽谷效應與折減效應，取各工況跨中附近 10個點風速放大因子的平均值作為該工況風速放大因子的代表值，繪制成圖如圖7所示。

圖7 各來流方向下主梁跨中風速放大因子Fig. 7 Wind speed amplifier factor of mid-span of main girder in the direction of each incoming flow

3.2 拱肋處風速放大因子的分布

根據(jù)3.1中對風速放大因子的定義，采用同樣的方法可以得到各個工況風速放大因子沿拱肋的分布情況，如圖8所示。

由圖8可知，拱肋上風速放大因子的最大值為1.23，發(fā)生在工況6(西南來流)。大部分工況呈現(xiàn)出拱頂處風速大于拱腳的分布規(guī)律，僅有工況4(東南來流)和工況 8(西北來流)拱腳處風速大于拱頂，這是由于這2個方向的來流垂直于峽谷河道，且兩側(cè)有山體遮蔽，風上坡到達頂部時風速達到最大值，下坡至谷底過程中風速會由于谷底回流的作用產(chǎn)生折減。同圖6以及3.1中結(jié)果進行對比，拱肋處在同一來流條件下的放大效應與折減效應與主梁基本一致。

圖8 各工況拱肋風速放大因子Fig. 8 Wind speed amplifier factor of arch rib on each working condition

3.3 山區(qū)地形對風偏角與風攻角的影響

對于橋梁結(jié)構(gòu)的抗風設計來說，來流風偏角與風攻角都是重要的影響因素，尤其是較大的負向風攻角會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利的影響。圖 9~10分別為橋位處各工況風偏角和風攻角沿主梁方向的分布情況。由圖中可以看出，陡峭的山體會對風偏角和風攻角產(chǎn)生較大的影響，具體體現(xiàn)在當來流方向同峽谷河道走向近似垂直時，也即東南方向來流和東北方向來流，風攻角和風偏角會發(fā)生較大的轉(zhuǎn)向。

圖9 各工況風偏角沿主梁分布Fig. 9 Distribution of wind yaw angle along the main girder on each working condition

從圖9來看，各工況下風偏角沿橋縱向的分布，大體呈現(xiàn)出同一立面的來流計算結(jié)果一一對應；對比圖2所定義的入口邊界條件，計算結(jié)果同入流相對于橋位的風偏角分布規(guī)律具有相似性。其中工況4以及工況8的來流近似平行于順橋向，但是由于橋位的西北方向上有比較陡峭的山體，造成了主梁兩端的風偏角發(fā)生了一定的轉(zhuǎn)向。

圖10 各工況風攻角沿主梁分布Fig. 10 Distribution of wind attack angle along the main girder on each working condition

從圖10來看，風速放大因子最大的工況(工況6)，沿順橋向的攻角基本在-3°~+3°，負向的攻角占了主梁3/4的范圍。工況4與工況8的風攻角在陡峭山體的影響下，也發(fā)生了較大范圍的變化。當風從西北方向來流時，由于橋位西北側(cè)的地勢整體高于東南，因此來流越過山頂后開始向下流動，導致全橋上的風攻角均為負值；當風從東南方向來流時，風首先經(jīng)歷下坡，風攻角從橋末端至3/4橋位處由正值變?yōu)?0，風從谷底位置產(chǎn)生回流，并繼續(xù)向前上坡，導致從橋始端到3/4橋位處風攻角均為負值，并在1/4橋位處出現(xiàn)最大的負攻角。

3.4 風參數(shù)沿高度的分布

為研究山區(qū)橋位處風特性沿高度的變化規(guī)律，在跨中位置沿高度方向得到風速測點的風速值，由于各測點風速矢量并不在同一豎平面內(nèi)，故將其分解為沿豎向、橫橋向和順橋向，在這3個豎平面內(nèi)分別進行風特性沿高度變化分析，如圖11~12所示。由于山區(qū)地形的影響，測點風速出現(xiàn)了豎向分量，各工況下測點風速的豎向分量峰值都出現(xiàn)在橋位處附近，且呈現(xiàn)出受山體遮蔽作用越明顯峰值越大的規(guī)律。

圖11 各工況風速豎向分量沿跨中豎立面高度變化Fig. 11 Height variance of vertical component of wind speed along the mid-span vertical elevation on each working condition

圖12 各工況風速橫橋向分量沿跨中豎立面高度變化Fig. 12 Height variance of transverse component of wind speed along the mid-span vertical elevation on each working condition

圖13 各工況風速順橋向分量沿跨中豎立面高度變化Fig. 13 Height variance of axial component of wind speed along the mid-span vertical elevation on each working condition

在水平面上，風速沿橫橋向與順橋向的分量基本能夠維持指數(shù)分布規(guī)律，但同樣受到了高陡山體或深切峽谷的影響。從圖 12的圖上數(shù)值來看，工況 6(西南來流)橋位處風速的橫橋向分量相比入口處風速已經(jīng)出現(xiàn)放大效應，與之相對應的工況2(東北來流)橋位處風速卻由于該方向恰遇河道轉(zhuǎn)彎而被山體遮蔽，因此風速反而有所折減，這與 3.1.2中結(jié)果相對應。同時從圖 13也可以看出，由于受到高陡山體的遮蔽，工況 4(東南來流)與工況 8(西北來流)風速順橋向分量的風剖面有了很大的折減，這也與前文的結(jié)論相一致。

4 結(jié)論

1) 來流方向平行河道走向且無陡峭山體遮蔽時，主梁位置的風速由于峽谷效應而產(chǎn)生顯著加速，最大的風速放大因子為 1.2；當來流方向垂直河道且有較高山體遮蔽時，會發(fā)生折減效應。

2) 拱肋處在同一來流條件下呈現(xiàn)出的峽谷效應與折減效應同主梁基本一致；當無山體折減效應時，拱頂處風速大于拱腳處風速，當發(fā)生折減效應時，會出現(xiàn)拱腳處風速大于拱頂處風速的情況。

3) 當來流垂直于河道方向時，陡峭山體導致的氣流分離以及深切峽谷的回流作用，會導致主梁處風偏角和風攻角發(fā)生較大幅度的轉(zhuǎn)向。

4) 在沿高度方向上，橋址區(qū)風速沿橫橋向以及順橋向的風剖面具有較好的指數(shù)律，但會因為陡峭山體的遮蔽產(chǎn)生一定的折減，且在橋位高度處會產(chǎn)生較大的豎向風速分量。

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