基于GRA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青路面模量參數(shù)反演分析

邱 欣， 劉錦俐， 陶玨強(qiáng)， 楊 青， 胡永舉

(浙江師范大學(xué) 工學(xué)院,浙江 金華 321004)

0 引 言

結(jié)構(gòu)層模量參數(shù)是評(píng)價(jià)瀝青路面性能狀態(tài)的重要分析指標(biāo)[1]，而如何有效地利用落錘式彎沉儀(falling weight deflectometer，F(xiàn)WD)反演分析各結(jié)構(gòu)層的模量參數(shù)，已成為道路工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2].當(dāng)前，各國(guó)學(xué)者大多以靜力連續(xù)層狀體系為基礎(chǔ)，開發(fā)各種結(jié)構(gòu)層模量的反演分析方法，忽略了FWD測(cè)試過(guò)程的荷載動(dòng)力效應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致模量參數(shù)反演分析結(jié)果的準(zhǔn)確度降低[3].事實(shí)上，瀝青路面結(jié)構(gòu)層模量反演問(wèn)題存在變量多、耦合作用強(qiáng)、非線性等特點(diǎn)，而傳統(tǒng)的數(shù)值回歸分析、數(shù)據(jù)庫(kù)搜索及迭代分析等方法，通常會(huì)產(chǎn)生求解精度低、穩(wěn)定性差和非唯一等缺陷[4].因此，如何充分考慮FWD動(dòng)力加載特性，并針對(duì)模型參數(shù)反演分析問(wèn)題提出適宜的智能分析算法，已成為進(jìn)一步推進(jìn)FWD無(wú)損檢測(cè)技術(shù)在鋪面工程結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題.為了充分反映FWD測(cè)點(diǎn)彎沉與結(jié)構(gòu)層模量之間的高度非線性映射關(guān)系，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大都嘗試?yán)蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)層的模型參數(shù)進(jìn)行反演分析.美國(guó)陸軍工程師Meier等[5]利用合成彎沉盆代替直接彎沉盆作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，基于格林算法，利用BP(back-propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)瀝青路面的模量參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)反演分析；Sharma等[6]將FWD測(cè)點(diǎn)彎沉作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，建立了瀝青路面模量反演分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并可實(shí)現(xiàn)直接預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)層的剩余壽命；Shafabakhsh等[7]在有限元模擬過(guò)程中考慮了荷載動(dòng)力行為，構(gòu)建了以面層厚度、基層厚度、移動(dòng)荷載數(shù)量及速度為輸入，結(jié)構(gòu)層模量為輸出的模量預(yù)測(cè)模型；查旭東等[8]在訓(xùn)練樣本中加入噪音數(shù)據(jù)，比較了精確網(wǎng)絡(luò)和噪音網(wǎng)絡(luò)的反算能力；楊國(guó)良等[9]通過(guò)構(gòu)建路表彎沉值與模量參數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)，在確定預(yù)測(cè)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)瀝青路面的模量參數(shù)進(jìn)行了反演分析.綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法搭建瀝青路面模量參數(shù)反演分析的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，通常以彎沉盆、厚度及荷載等參數(shù)作為輸入變量，模量參數(shù)作為輸出變量，研究主要集中在模型神經(jīng)元個(gè)數(shù)及模型參數(shù)甄選等領(lǐng)域，未涉及各參數(shù)與模量之間的關(guān)聯(lián)性分析，存在輸入指標(biāo)冗余、易造成學(xué)習(xí)過(guò)程噪音過(guò)多、模量參數(shù)反演精度下降等問(wèn)題.

基于此，筆者充分考慮FWD測(cè)試荷載的動(dòng)力效應(yīng)，利用瀝青路面動(dòng)力有限元分析模型，構(gòu)建FWD各測(cè)點(diǎn)彎沉與結(jié)構(gòu)層模量參數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)，搭建以彎沉盆參數(shù)作為輸入變量、各結(jié)構(gòu)層模量作為輸出變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模量參數(shù)反演分析模型，并嘗試?yán)没疑P(guān)聯(lián)度分析方法(grey relational analysis，GRA)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入指標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)而提升瀝青路面模量參數(shù)反演分析的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定度.研究成果以期為推進(jìn)FWD測(cè)試技術(shù)在鋪面工程結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)分析中的應(yīng)用提供新視角.

1 路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析模型

1.1 路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

以典型半剛性基層瀝青路面為例，將其簡(jiǎn)化為瀝青面層(AC)、半剛性基層(BC)和路基(SG)等3層結(jié)構(gòu)，通過(guò)改變各結(jié)構(gòu)層模量參數(shù)取值，總計(jì)組裝了124組典型路面結(jié)構(gòu).具體各結(jié)構(gòu)層參數(shù)的取值范圍見表1.

圖1 分析模型網(wǎng)格劃分

結(jié)構(gòu)層厚度/m動(dòng)態(tài)模量/MPa泊松比阻尼比AC0.182000～70000.350.05BC0.403000～140000.250.05SG∞100～4000.350.05

1.2 模型網(wǎng)格劃分、尺寸及邊界條件

采用平面4結(jié)點(diǎn)等參單元進(jìn)行瀝青路面幾何模型的網(wǎng)格劃分，徑向方向上取5 cm作為網(wǎng)格長(zhǎng)度單位，軸向方向上采用非均勻映射網(wǎng)格.為減小邊界效應(yīng)的影響，在不考慮下臥較淺剛性層影響的前提下，通過(guò)逐步試算確定模型徑向長(zhǎng)度為5 m、軸向路基深度為6 m作為最優(yōu)模型尺寸.邊界約束條件為左邊界施加對(duì)稱約束，右邊界施加水平向約束，底部施加固定約束，結(jié)構(gòu)層之間假定為完全連續(xù)[4].路面結(jié)構(gòu)模型及網(wǎng)格劃分見圖1.其中，G1，G2,…，G9為9點(diǎn)傳感器，其對(duì)應(yīng)的彎沉值分別為d1,d2,…,d9.

1.3 荷載場(chǎng)確定

以PRI 2100型FWD測(cè)試設(shè)備為依據(jù)，采用半正弦函數(shù)表示FWD的測(cè)試荷載，荷載作用周期為0.03 s，荷載峰值為0.707 MPa，荷載作用半徑為15 cm，函數(shù)表達(dá)式如式(1)所示.PRI 2100型FWD路表彎沉傳感器布設(shè)情況見表2.

(1)

式(1)中：p(t)為測(cè)試荷載；pmax為荷載峰值；T為荷載周期；t為荷載作用時(shí)間.

表2 PRI 2100型FWD路表彎沉傳感器布置方案

圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模量參數(shù)反演分析

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò).根據(jù)Kolmogorov定理，在隱含層神經(jīng)元數(shù)目適合的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)所有輸入層與輸出層間的非線性映射關(guān)系[10].分析中采用的三層模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示.

2.1.1 樣本選取

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過(guò)程中訓(xùn)練樣本過(guò)少,不能包含所有狀態(tài)，易導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)精度的下降，而過(guò)多的樣本則會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程的“麻痹”和“震蕩”問(wèn)題[11].因此，將124組彎沉與結(jié)構(gòu)層模量參數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)中的104組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用來(lái)構(gòu)建模型；將剩余的20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，用來(lái)驗(yàn)證模型的有效性.

2.1.2 歸一化處理

在構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型前，需對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理，使訓(xùn)練數(shù)據(jù)在一定的閾值范圍之內(nèi)，以增加網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值對(duì)各因子數(shù)值變化的靈敏度.本研究采用的樣本歸一化處理方法如式(2)所示.

(2)

式(2)中：x*為歸一化后樣本數(shù)據(jù)值；x為原始樣本數(shù)據(jù)值；xmax為原始樣本數(shù)據(jù)的最大值；xmin為原始樣本數(shù)據(jù)的最小值.

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓樸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

2.1.3 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析模型而言，多輸入單輸出模型結(jié)構(gòu)的精度明顯高于多輸入多輸出的模型精度.因此，本文分別建立了3個(gè)對(duì)應(yīng)于面層、基層和路基模量的多輸入單輸出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.其中，每個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取9個(gè)，分別代表9點(diǎn)路表動(dòng)態(tài)測(cè)試彎沉，輸出層神經(jīng)元數(shù)為1個(gè)，分別代表面層模量(Eac)、基層模量(Ebc)和路基模量(Esg).通過(guò)反復(fù)試算，隱含層神經(jīng)元數(shù)目的取值范圍為(10,20).具體BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案如表3所示.

2.1.4 網(wǎng)絡(luò)模型控制參數(shù)設(shè)置

為形成合理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，需根據(jù)實(shí)際樣本進(jìn)行參數(shù)設(shè)置.由于TANSIG激活函數(shù)良好的非線性映射能力，能夠?qū)?-∞，+∞)的信號(hào)轉(zhuǎn)換為(-1，1)的信號(hào)，且具有收斂速度較快、計(jì)算時(shí)間較短的特點(diǎn)，故選取連續(xù)可微的TANSIG雙極性S函數(shù)作為輸入層、隱含層和輸出層的激活函數(shù).為了提高瀝青路面結(jié)構(gòu)層模量反演分析的效率和準(zhǔn)確度，訓(xùn)練函數(shù)采用基于LM優(yōu)化規(guī)則的TRAINLM函數(shù)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的更新.為防止“過(guò)度擬合”引起過(guò)大的誤差，設(shè)置誤差達(dá)到0.001時(shí)為網(wǎng)絡(luò)停止訓(xùn)練的條件.網(wǎng)絡(luò)模型的控制參數(shù)如表4所示.

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型有效性驗(yàn)證

將104組數(shù)據(jù)作歸一化處理后，按照表4給出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)層模量(Eac,Ebc和Esg)的反演分析模型進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，在分別經(jīng)過(guò)12,23和11步的訓(xùn)練達(dá)到預(yù)設(shè)收斂條件后，反演分析模型達(dá)到最優(yōu).訓(xùn)練完成后，將未參與訓(xùn)練的20組測(cè)試樣本輸入網(wǎng)絡(luò)，以驗(yàn)證模型的精確度和穩(wěn)定性.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模量輸出值與目標(biāo)值之間的誤差分析結(jié)果如表5所示.

表5 模量輸出值的誤差分析表

由分析可知：1)不同結(jié)構(gòu)層模量的均方根誤差(RMSE)呈現(xiàn)差異，離散程度由小到大依次為：Esg,Ebc和Eac；2)最大相對(duì)誤差(MD)出現(xiàn)于Eac的反演過(guò)程中，從大到小依次為Eac，Ebc和Esg；3)上述 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模量反演模型的最大相對(duì)誤差總體偏大，模量反演精度相對(duì)較低，有必要調(diào)整和改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以提升模型的反演精度.

3 基于GRA的輸入層彎沉參數(shù)調(diào)整分析

由FWD動(dòng)力傳播特征可知，路表彎沉是路面不同結(jié)構(gòu)層力學(xué)響應(yīng)行為的表達(dá)，不同測(cè)點(diǎn)彎沉的大小能夠反映不同結(jié)構(gòu)層的性能狀態(tài)[3]，故路表各測(cè)點(diǎn)彎沉與結(jié)構(gòu)層模量的關(guān)聯(lián)度不同.本研究嘗試?yán)肎RA方法，在確定路表彎沉與結(jié)構(gòu)層模量關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)的尋優(yōu)調(diào)整.

3.1 關(guān)聯(lián)數(shù)列確定

3.2 無(wú)量綱化處理

無(wú)量綱化處理方法包括極值法、標(biāo)準(zhǔn)法及均值法等[12].為了得到反映各指標(biāo)變異程度和相互影響的協(xié)方差矩陣，本研究采用均值法對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)列進(jìn)行無(wú)量綱化處理，如式3所示.本文以Eac子系統(tǒng)為例，其余2個(gè)子系統(tǒng)的處理方法與Eac相同.

(3)

3.3 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

以Eac子系統(tǒng)為例，對(duì)于一個(gè)參數(shù)列x0有n個(gè)比較數(shù)列x1，x2，…，xn的情況，采用式(4)表示各比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其余2個(gè)子系統(tǒng)的處理方法與Eac相同.

(4)

式(4)中：γ(x0j,xij)是x0j與xij的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ζ是分辨系數(shù)，取0.5 ；Δmin=min{Δij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}；Δmax=max{Δij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}；Δij=|x0j-xij|.

將上述得到的測(cè)點(diǎn)彎沉與結(jié)構(gòu)層模量的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列代入式(5)，可得到兩者之間的關(guān)聯(lián)度，計(jì)算結(jié)果如表6所示.由此可見，各點(diǎn)彎沉值與結(jié)構(gòu)層模量的關(guān)聯(lián)度呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì).其中，d1，d4，d9分別與Eac，Ebc，Esg的關(guān)聯(lián)度最大，體現(xiàn)了路表不同測(cè)點(diǎn)彎沉與路面不同結(jié)構(gòu)層模量之間關(guān)聯(lián)性的差異.

(5)

表6 彎沉參數(shù)與各結(jié)構(gòu)層模量的關(guān)聯(lián)度

3.4 調(diào)整權(quán)重分配系數(shù)

為最大程度減小反演過(guò)程的噪音干擾，區(qū)別輸入層彎沉參數(shù)對(duì)于對(duì)應(yīng)模量關(guān)聯(lián)性的差異性，根據(jù)彎沉與結(jié)構(gòu)層模量之間的關(guān)聯(lián)度，采用式(6)調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層彎沉參數(shù)的權(quán)重分配系數(shù)，結(jié)果見表7.據(jù)此，在輸出參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置保持不變的情況下，重新進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模量參數(shù)反演分析.

(6)

表7 彎沉輸入指標(biāo)的權(quán)重分配系數(shù)

4 基于GRA的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模量參數(shù)反演分析

4.1 反演訓(xùn)練與精度分析

輸入層路表彎沉參數(shù)調(diào)整后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于結(jié)構(gòu)層模量(Eac,Ebc和Esg)的反演分析訓(xùn)練曲線分別見圖3～圖5.由此可知，RMSE隨著迭代次數(shù)的增加而遞減，在分別經(jīng)過(guò)47,42和50步的訓(xùn)練而達(dá)到預(yù)設(shè)收斂條件后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模量預(yù)測(cè)值實(shí)現(xiàn)了與目標(biāo)值最大程度的逼近，相關(guān)系數(shù)(R)分別為0.999 40，0.997 37和0.999 98.Eac,Ebc和Esg的反演預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值間的誤差分析指標(biāo)MD和RMSE分別為11.68%,1.20%;8.82%,2.51%及1.29%,0.33%.

(a)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線 (b)精度分析曲線圖3 面層模量反演分析訓(xùn)練與精度分析

(a)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線 (b) 精度分析曲線圖4 基層模量反演分析訓(xùn)練與精度分析

(a)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線 (b)精度分析曲線 圖5 路基模量反演分析訓(xùn)練與精度分析

4.2 調(diào)整前后模量反演結(jié)果對(duì)比分析

輸入層彎沉參數(shù)調(diào)整前后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模量反演分析的誤差分析結(jié)果如圖6所示.由此可知，Eac,Ebc和Esg反演分析結(jié)果的誤差指標(biāo)MD和RMSE均有所降低，其中MD分別降低了14.86%，2.73%和3.15%，RMSE分別降低了1.84%，0.02%和0.60%，模型精度和穩(wěn)定性均有一定程度的提升；GRA改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模量反演模型對(duì)于提升Eac的準(zhǔn)確性最為顯著，其次依次為Esg和Ebc.

圖6 改進(jìn)前后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模量參數(shù)反演結(jié)果的誤差分析

5 結(jié) 論

基于瀝青路面動(dòng)力有限元分析模型，構(gòu)建了路表彎沉與結(jié)構(gòu)層模量的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)，將灰色關(guān)聯(lián)度與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法相結(jié)合，進(jìn)行了瀝青路面模量參數(shù)的反演分析，主要研究結(jié)論如下:

1)充分考慮FWD測(cè)試荷載的動(dòng)力特征，構(gòu)建瀝青路面動(dòng)力有限元分析模型是正確建立路表彎沉與結(jié)構(gòu)層模量對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)保障.

2)瀝青路面結(jié)構(gòu)層模量反演問(wèn)題存在變量多、耦合作用強(qiáng)、非線性等特點(diǎn)，利用GRA方法，在確定路表彎沉與結(jié)構(gòu)層模量關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上，進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層彎沉參數(shù)的調(diào)整分析，是提升結(jié)構(gòu)層模量反演分析精確度的有效嘗試.

3)相對(duì)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，GRA方法的引入提升了瀝青路面各結(jié)構(gòu)層模量反演結(jié)果的精度和穩(wěn)定性，研究成果為進(jìn)一步推進(jìn)FWD測(cè)試技術(shù)在鋪面工程結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)分析中的應(yīng)用提供了新的視角.

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