燃料組件修復系統工作平臺輕量化設計

(中國核動力研究設計院，四川 成都 610041)

0 引言

在機械設計中，在滿足強度、剛度以及動態特性要求的情況下，結構重量越輕越好。因此，對燃料組件修復系統的工作平臺進行結構優化尤為重要。在結構輕量化優化設計中，拓撲優化效果最為明顯。圍繞拓撲優化設計問題，國內外學者做了大量的研究[1-4]。但很少有文獻使用多種拓撲優化理論對同一研究對象進行優化設計，以獲取動靜態特性最優的結構。基于以上問題，按照相關規范要求，分別采用單目標柔度拓撲優化理論、單目標固有頻率拓撲優化理論、多目標拓撲優化理論，對燃料組件修復系統的工作平臺進行結構優化設計。

1 拓撲優化理論模型

1.1 單目標柔度拓撲優化模型

根據工作平臺的特點，以柔度最小為優化目標，單元相對密度為設計變量，體積下限、固有頻率下限和若干個關鍵點的變形為約束條件，建立主工作平臺的SIMP[5]單目標柔度拓撲優化模型為[6]：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

f4≥fa

xn為單元相對密度；C為結構柔度；F為載荷矢量；U為位移矢量；K為剛度矩陣；V*為體積下限；vi為單元體積；ui為單元體積；k0為初始單元剛度；f為初始單元剛度；xmin為設計變量下限；xmax為設計變量上限；n為優化區域內單元個數；ua,ub,uc,ud,ue,uf為指定點位移，umax為指定點位移限值，f4為第四階固有頻率，fa為固有頻率下限。

1.2 單目標固有頻率拓撲優化模型

在模態分析中，特征值為結構固有頻率的平方，特征向量表示該固有頻率對應的振型。因此，固有頻率拓撲優化設計最常見的形式是使某階或某幾階對應的結構特征值最大化。以固有頻率最大為優化目標，單元相對密度為設計變量，體積下限、若干個關鍵點的變形為約束條件，建立工作平臺固有頻率拓撲優化數學模型，表述如下[7]：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

max:λi={min:(λ1,λ2, …,λn)}

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

λi為第i階模態特征值。

1.3 多目標拓撲優化模型

對于工作平臺結構及動態特性多目標拓撲優化可采用線性加權[8]進行單目標化。考慮到最優模型為結構柔度最小，特征值最大，因此取特征值的倒數與結構柔度進行線性疊加。由于上述兩值相差懸殊，再將特征值的倒數乘以某個系數與結構柔度相加作為優化目標，工作平臺拓撲優化模型為：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

f4≥fa

λ4為第四階模態特征值，由于工作平臺的結構特點，前三節固有頻率為0;A/λ4為第四階模態柔度，A為模態柔度均衡系數。

2 優化模型求解

燃料組件修復系統的工作平臺如圖1所示，兩側為空心方鋼結構，工作時搭在乏燃料水池兩側池頂，用于支撐整個工作平臺；中間為槽鋼和空心方管焊接結構，用于安裝修復裝置。為了獲得拓撲優化前的初始參考數據，對工作平臺進行靜力分析和模態分析，如圖1所示。工作平臺優化前最大變形為0.45 mm，最大應力為36.8 MPa，前三階固有頻率為0，第四階固有頻率為62 Hz。

圖1 工作平臺優化前動靜態特性云圖

2.1 柔度最小拓撲求解

使用HyperWorks/OptiStruct求解單目標柔度拓撲優化模型，經過13次迭代優化之后，主工作平臺重量減為初始模型的85%，結構柔度收斂，如圖2所示。優化后的工作平臺動靜態特性見表1。

圖2 柔度最小拓撲優化結果

優化類型點位變形/mm12345第四階頻率/Hz最大應力/MPa最大變形/mm原設計0.420.400.260.320.4262.036.80.45柔度優化0.380.260.230.280.4074.134.20.42頻率優化0.400.400.230.300.4082.036.60.45多目標優化0.390.280.230.290.4080.936.60.43

2.2 固有頻率最大拓撲優化求解

與柔度最小拓撲優化一致，在HyperWorks/OptiStruct中設置2.2對應的邊界條件，然后求解，經過14次迭代優化之后，工作平臺重量減為初始的82%，固有頻率收斂，如圖3所示。

圖3 固有頻率最大拓撲優化結果

2.3 多目標拓撲優化求解

將優化前的工作平臺結構柔度和第四階模態對應的特征值的比值作為模態柔度均衡系數，在HyperWorks/OptiStruct求解器中設置該系數，經過20次迭代優化之后，主工作平臺重量減為初始模型的83%，得到圖4中的拓撲優化結果。

圖4 多目標拓撲優化結果

3 結束語

采用單目標柔度拓撲優化方法、單目標固有頻率拓撲優化方法和多目標拓撲優化方法對燃料組件修復系統工作平臺進行輕量化設計，工作平臺自身重量分別減少85%、82%和83%，同時力學性能和動態特性都有不同程度地提高，其中柔度拓撲優化獲得了最優的力學性能，頻率拓撲優化獲得最優的動態的特性，而多目標拓撲優化獲得鑒于二者之間的最優的力學性能和動態特性組合。

[1] ERIK Holmberg,BO Torstenfelt, ANDERS Klarbring. Stress constrained topology optimization[J]. Struct Multidisc Optim,2013,48:33-47.

[2] 王萬金,殷國富,胡 騰,等. 機床多截面拓撲優化方法研究[J]. 組合機床與自動化加工技術,2014(12):5-9.

[3] 王欣, 黃琳, 高媛, 等. 起重機伸縮臂截面拓撲優化[J].大連理工大學學報, 2009,49(3): 374-379.

[4] QIN Dongchen, ZHU Qiang. Structural topology optimization of box girder based on method of moving asymptotes[C]// 2010 International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation, Changsha. IEEE, 2010:402-405.

[5] BENDSE M．Optimal shape design as a material distribution problem[J]. Struct Multidisc Optim,1989,1(4):193-202.

[6] 焦洪宇,周奇才,吳青龍,等.橋式起重機箱型主梁周期性拓撲優化設計[J].機械工程學報,2014,50(23):134-138.

[7] 鄒春江,左孔天,向宇,等.基于SIMP方法微電容加速度計結構固有頻率拓撲優化[J].科學技術與工程,2011,11(29):7086-7090.

[8] 謝俐, 楊樂.三平移全柔性并聯機構多目標拓撲優化設計[J]. 機械設計與制造, 2017(9): 193-196.