“烙餅問題”教學紀實與反思

高崇輝

教學內容：人教版小學《數學》四年級上冊“數學廣角”。

教學目標：

1.通過簡單事例使學生初步體會優化思想在解決問題中的應用，形成尋找解決問題最優化方案的意識，并嘗試尋找解決問題的最優方案。

2.通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動尋找規律，培養學生解決實際問題的能力、抽象思維的能力和科學探究精神。

3.通過探究活動讓學生體驗探究和合作的樂趣，充分感受數學思想方法給實際生活帶來的巨大影響，培養學生養成提高效率的良好習慣。

教學重點：尋找解決問題的策略和初步體會優化思想的應用。

教學難點：探究解決問題的最優方案，培養學生的思維能力和解決實際問題的能力。

教學準備：課件、紙鍋、彩色圖形圓片。

教學過程：

一、 談話引入，確立策略

師：同學們，我們在上一節課學習了沏茶問題，你們一定認識了一位偉大的數學家，那就是——華羅庚。他的優化策略，同學們已經有所體會，那今天我們就帶著這樣的學習策略，來學習今天的內容——烙餅問題。

二、 誘發思考，提出問題

師：同學們，看到今天要學的內容，你有什么問題要問嗎？

生1：怎樣烙餅能夠節省時間？

生2：在烙餅這個問題中，我想知道我能學到什么好的方法？

…………

師：同學們提的問題都很有價值，下面我們就帶著這些問題來學習今天的內容。

三、 實踐操作，探究新知

1.解讀信息，掌握烙餅規則。

師：現在請同學們看屏幕，觀察主題圖，你能得到哪些數學信息？

生：一個鍋每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。

師：你們真是一個善于觀察的孩子。

為了研究方便，烙餅時，先烙的一面我們把它叫作正面，后烙的一面叫作反面。

2.探究烙雙數張餅的最優烙法。

（1）探究2張餅的最優烙法

師：如果要烙2張餅需要多長時間呢？請同學們拿出你手中的圓片學具，試著烙一烙。

師：誰來說一說你的方法。

生：一張一張烙。

師：誰還有其他方法？

生：兩張兩張烙。

師：現在請同學們觀察，兩位同學的做法哪個更節省時間？（第二個。）

師：現在老師要問一問你了（第一名同學），你知道他用的時間為什么比你少嗎？

生：我發現了，××同學是兩張兩張烙的，而我是一張一張烙的。

師：同學們，老師的疑問出現了，為什么一張一張烙就浪費時間了呢？

生：因為鍋不滿。

生：因為旁邊還空一塊地方，浪費時間。

師：同學們同意他的發現嗎？（同意。）對，這種方法，其實就是一種優化法，我們可以說，他是兩張兩張同時烙。（板書：同時烙。）

師：同學們，來看一看，一共烙了幾次，一共用了幾分鐘？

生：2次，一共用了6分鐘。

師：你能用算式表示出來嗎？（2×3=6。）你能具體說一說算式里的2和3分別表示什么嗎？

師：你學得可真扎實，其他同學之間說一說。

（2）探究4張、6張餅的最優烙法

師：根據剛才的經驗，同學們想一想，要烙4張餅，你覺得怎樣烙最節省時間？

生：兩張兩張同時烙。

師：你的意思也就是分成2組，對嗎？（對。）

師：這個同學把4張餅分組了，也是一個好的策略，我們把它記下來。（板書：分組烙。）

師：現在老師想讓你猜一猜，烙4張餅最少需要多少分鐘？

生：12分鐘，算式是4×3=12分鐘。

師：學到這，你能不能想到烙6張餅怎么分組最節省時間？

生：兩張兩張同時烙，分成3組。

師：那8張餅怎么烙？10張餅呢？100張餅呢？

3.探究烙單數張餅的最優烙法。

（1）探究3張餅的最優烙法

師：同學們，新的問題又來了，請看主題圖：爸爸、媽媽和我，每人1張。怎樣才能盡快吃上餅？

師：爸爸、媽媽和我，每人1張。要想盡快吃上餅，還能像剛才那樣分組嗎？（學生搖頭。）

師：怎樣烙最節省時間呢？請同學們拿出你手中的圓片學具，以小組為單位，一起研究研究。

（學生利用學具合作探究，匯報交流。）

師：通過剛才的討論，老師相信大家都有了自己的結論，哪個小組愿意把你們小組的討論結果匯報給同學們？

預測：可能出現兩種情況。

生1：先同時烙兩張餅用6分鐘，再烙剩下的一張餅，也要6分鐘，共烙4次，花了12分鐘。

師：你的敘述真完整，還有不同的建議嗎？

生：第一次先烙第一張餅和第二張餅的正面，3分鐘；第二次烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，3分鐘；第三次烙第二張餅和第三張餅的反面，3分鐘。總共用了9分鐘，一共烙了三次。

師：我們看這兩種方法，哪種更節省時間？（第二種。）

師：那么到底節省在哪里？

生：第一種方法烙了4次，而第二種方法只烙了3次。

生：第一種方法，第三次和第四次每次都只烙了一張餅，旁邊還空著一塊。而第二種方法每次都烙了兩張。

師：你們真善于對比思考，一下子抓住了問題的關鍵。我們再來看一看其中的技巧（課件演示），我們給這種方法起個名字，叫作交替烙。（板書。）

師：這就是烙3張餅的最佳方法，同桌之間再說一說。

（2）初步感知面數、次數與時間的關系endprint

師：同學們，3張餅最少烙幾次？

生：3次。

師：這3次是通過我們實際操作得到的，如果我們不去烙，你是否也能算出最少用3次呢？

生：3張餅一共6個面，每次烙2個面，6除以2正好是3次。

師：知道了次數，時間怎么算？

生：3×3=9分鐘。

（3）探究5張餅的最優烙法。

師：同學們，我們接著來研究，學到這你們可以挑戰幾張餅了？

生：5張。

師：根據以上的學習經驗，你認為烙5張餅，怎樣烙最節省時間呢？

生：先烙2張，再烙3張。

師：一共要烙幾次？最少用多長時間？

生：一共烙5次，最少時間是15分鐘。

（4）體會操作方式的優化

師：同學們，現在思考一下，6張餅除了兩張兩張同時烙，還可以怎樣烙？

生：3張3張交替烙。

師：那得需要多少分鐘？

生：18分鐘。

師：你選擇哪一種方法呢？

生：我選擇兩張兩張烙，這樣操作起來方便。

師：同學們，現在看來，同樣的時間，能兩張兩張同時烙，我們就不選擇3張3張交替烙，在時間上可以做到優化，在操作方式上我們也可以選擇優化。

（5）總結烙餅的方法

師：我們來總結一下吧，當餅數是雙數的時候，我們可以兩張兩張同時烙，當餅數是大于3張餅的單數時，先兩張兩張同時烙，最后剩下3張餅交替烙。

三、拓展延伸，深化提升

1.總結歸納，烙餅最少時間。

師：同學們，我們一起來整理一下剛才研究的成果，烙兩張餅最少需要幾分鐘？（6分鐘。）

師：3張餅呢？4張餅？5張餅？6張餅？

…………

師：現在我來說張數，憑你的感覺，直接求出最少時間，能行嗎？

生：行！

師：7張餅？8張餅？10張餅？101張餅……1張餅？

生：3分鐘。

師：哦，同學們太厲害了，烙熟1張餅你們只用了3分鐘。

生：（沉默片刻）6分鐘。

2.拓展思維，提升優化意識。

師：同學們，難道烙1張餅真的不可能用3分鐘嗎？你們看這是什么？

（課件出示電餅鐺圖片。）

師：現在一次可以烙幾個面？

生：2個面。

師：3分鐘可不可以？（可以。）

師：當我們不能改變方法，資源不能被充分利用的時候，改變環境和工具同樣是一種優化。你們看，這是多層籠屜， 這是雙層巴士，這是多層立交橋。（圖略。）

可以說隨著社會的進步，優化無處不在，老師希望同學們，通過今天的學習，讓優化意識走進我們的生活，融入我們的生活，為我們帶來更加美好的生活。這節課我們就上到這里，下課！

重思想比重知識更重要

——“烙餅問題”教學反思

“烙餅問題”是人教版小學《數學》四年級上冊“數學廣角”的內容。烙餅問題使學生認識解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識，初步感受優化的數學思想方法。無論是在備課過程中還是在上課過程中，我思考最多的還是本節課我重點解決的是知識問題還是數學思想問題，反思自己教學的整個過程，觀察學生的學習情況，我還是堅定了自己在本節課教學中的想法，那就是重思想比重知識更重要。如何讓學生真正掌握，初步感受優化的數學思想方法呢？本節課我做到了以下幾點：

一、 創造性地使用教材

“課程標準”指出，教師不僅是教材的使用者，也是教材的建設者。正是根據新課程的理念，基于教學的需要，我對教材做了一番處理。首先，我認為這堂課教學如何烙餅最省時間以及其中蘊含的規律雖然重要，但是比這些更重要的是蘊含其中的數學思想和方法，因為這才是學生可持續發展最重要的東西。

因而我在教學設計和教學過程中，以“烙餅”為主題，以數學思想方法的學習為主線，圍繞怎樣烙餅，才能盡快吃上餅展開教學，設計了烙1張、2張、3張、多張餅的探究過程。以烙3張餅作為教學突破點，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，并為學生提供獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。為了讓學生在實際操作過程中不混淆，我課前在烙餅的紙上編了號，并強調在敘述烙餅步驟的表達上采用先、再、接著、最后等詞語，目的是讓學生形成一個完整的思維體系。通過想一想、說一說、擺一擺的過程讓學生真正動眼、動手、動腦參與獲取知識的過程。學生利用手中小圓片，經歷了提出數學問題—解決數學問題—發現數學規律—建構數學模型的學習過程，很好地實現了用教材教而不是教教材的教學理念。

二、為學生提供廣闊的思維空間

“把課堂還給學生，讓課堂充滿生命活力。”這是葉瀾教授建立的“新基礎教育”的核心理念。在本節課的教學中，我始終把學生放在學習的第一位，努力為學生提供廣闊的思維空間。在授課過程中，我組織了一系列的觀察、思考、操作、交流等活動，使學生在解決問題中體會數學方法的應用價值，體會優化思想，而不是以老師的想法代替學生的思維。

烙3張餅的方法，是本節課的突破點，先讓學生實際操作，讓學生說出烙餅的兩種方法，引發矛盾問：12分鐘和9分鐘的區別在哪？為什么這樣烙省時？學生在經歷了觀察后，得出用交替烙法最省時間的結論。教師并沒有停留在這，接著又讓學生進行實際操作，形成烙餅的方案，從而達到方案的優化。烙3張餅的方法在這里是重點也是難點，把這個問題放給學生討論、合作、探究，討論普通烙法和快速烙法哪一種較方便，有什么發現？得出奇數張運用交替烙法最省時間的結論。又如，在總結“烙餅的總時間=烙餅張數×每面要烙的時間”這一規律時，教師沒有簡單地給出結論，而是先讓學生解決“烙4張、5張、6張、7張餅”最短需要幾分鐘，然后再提出“如果要烙100張餅最少需要幾分鐘”，促使學生積極主動地去尋求規律，讓學生思維不斷碰撞，最終生成“求最佳烙法所要的時間的方法”，上升到構建數學模型，形成數學理念的高度，更好地培養學生創造性思維的發展。整節課使學生的主體地位落到實處，真正使學生成為學習的主人。

總之，本節課我始終把握自己預定的教學標準：重思想比重知識更重要，始終把學生放在課堂的正中央，讓學生在動手實踐、自主探索、合作交流中找到解決問題的最佳方案，理解優化的思想，培養學生的優化意識。可是，教學也是一門遺憾的藝術，在今后的教學中還要注意課堂時間的有限性，抓住課堂的生成，我想這樣教學效果會更好。

（作者單位：哈爾濱市泰山小學）

編輯/魏繼軍endprint