基于合作微分博弈的無線傳感器網絡速率分配

張涌逸

摘 要：文章主要是在一段頻譜上建立無線傳感器網絡數據傳輸合作微分博弈模型，使得新模型能適應無線傳感器網絡計算能力有限、存儲能力有限及電池供電的特點，之后對此合作微分博弈模型進行求解。求出的解計算簡潔，提高了無線傳感器網絡數據傳輸速率、頻譜利用率及能量利用率。

關鍵詞：合作微分博弈；無線傳感器網絡；速率；解

人們常常認為無線傳感器網絡需要共享信道，為此提出了各種各樣媒介訪問控制協議。如果共享信道，無線傳感器網絡數據傳輸速率是非常小的，在一些急需傳輸數據的場合會造成數據傳輸的延誤。事實上無線傳感器網絡常有一段頻譜可用，在一這段頻譜節內節點可選不同頻點同時發送數據。即使是無線傳感器網絡節點能在較長一段頻譜范圍內通信，在數據量傳輸較大的時候，還存在節點需要按多大速率傳輸數據的問題。根據香農公式，頻率和速率之間有一個對應關系，在此我們就用把頻率轉換為速率，變換頻率使用范圍相當于變換速率。另外，無線傳感器網絡部署環境常常非常惡劣，又是大規模部署，而無線傳感器網絡節點用電池供電，電池無法更換，所以節能就是無線傳感器網絡必須要考慮的問題。無線傳感器網絡的節點，都是自己部署的，這為節點通信時提供了合作的可能。2010年，苗許娜[1]利用合作微分博弈對移動Ad Hoc網絡速率進行了討論。由于無線傳感器網絡和Ad Hoc網絡相比節點資源有限、網絡規模大及對能量效率要求高，所以合作微分博弈對移動Ad Hoc網絡速率的討論，并不完全適合無線傳感器網絡[2]。為此，我們對Ad Hoc網絡上利用合作微分博弈方法作了簡化，以適應無線傳感器網絡。

1 建立無線傳感器網絡速率分配模型

為了使無線傳感器節點做得簡單，我們假設節點被激活后，最開始時節點通信使用的頻譜是一樣的。節點激活后，采用S—MAC的虛擬載波偵聽和物理載波偵聽的方法，通過發送RTS/CTS/ACK來獲取拓撲信息和鏈路狀況。發送節點可以通過發送報文實現節點之間的通信，通過合作微分博弈來實現發送速率的最優化。我們假設在時刻x有M個節點同是發送傳送數據，節點編號分別為1，2，···，n。

因為每個節點做得都是一樣的，所以對最小傳輸速率的要求可以看作是一樣的，是一個常數γ。這樣，另外的需要支付的能量為：

Ei[gi（x）]= [γ-gi（x）]2，0 gi（x）

其中：gi（x）表示參與競爭傳送信息的節點i的傳送速率。

無線傳感器網絡節點一般都是廣播，且只和一跳之內節點進行通信，故兩節點通信鏈路上的最大信道容量可看作是常數C。由文獻[1]可知，節點i的擁塞支付為：

Si[gi（x）]=β [gi（x）-C]+

無線傳感器網絡通信中存儲支付基本上指的是存儲隊列的支付問題，而無線傳感器網絡的存儲支付問題事實上就是擁塞問題。由于我們已經考慮了擁塞支付的問題，故可以不考慮存儲支付問題。

對競爭的節點i建立的目標函數如下：

（1）

其中：g=（g1，g2，…，gn），λ為貼現率，y（x）表示在時刻x的存儲。

由[1]知：數據包變化可由下面的方程決定：

（2）

θ為溢出數據包的比例。

（1）、（2）構成無線傳感器網絡網速分配的合作微分博弈。

2 求解合作微分博弈

（1）求總聯盟的最大支付。

使用W（M，y，x）表示該問題的貝爾曼值函數。由文獻[1]得貝爾曼方程：

λW（M，y，x）= （3）

上式的等號兩端對gi微分，并置0可得最優策略：

把gNi代入（3），

得：W（M，y，x）=

數據包積累量的最優軌跡為：

（2）求參與者在非合作的時候的反饋納什均衡。

每個參與者的貝爾曼方程：

=（4）

上式的等號兩端對gi微分，并置0可得：

（5）

把（5）代入（4）可得：

=

得反饋納什均衡下的傳輸速率為：

（3）求除總聯盟外所有可能聯盟的支付。

對每個聯盟S，定義貝爾曼值函數W（S，y，x）滿足方程：

λW（S，y，x）=

類似（1）、（2）可得：

W（S，y，x）=（其中表示S所含元素個數。）

（4）定義特征函數如下：

V（{i}，y，x）=Vi（x，y） ，

V（S，y，x） = W（S，y，x），S

（5）求夏普利值：假設n=3，夏普利值為+

（6）求一個存在時間一致性的分配方案（當n=3的時候）：

3 結語

本文主要是對合作微分博弈移動Ad hoc網絡速率分配一文一些指標進行了簡化，在一段頻譜上建立無線傳感器網絡數據傳輸合作微分博弈模型，使得新模型更適合無線傳感器網絡計算能力有限、存儲能力有限及電池供電的特點，之后對此合作微分博弈模型進行求解。此解計算簡潔，提高了數據的傳輸速率，同時提高了頻譜的利用率。