利用輔助線解決數(shù)學(xué)壓軸題的小竅門

高妙真

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中合理利用輔助線能夠為學(xué)習(xí)帶來部分便利，有效提高學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)效果，數(shù)學(xué)壓軸題作為數(shù)學(xué)考試中分值較高部分，如何在有效完成此類問題的同時使學(xué)生明確解題思路、舉一反三解決其他問題成為教學(xué)工作者亟須注意的問題，研究如何合理、科學(xué)地利用輔助線，有效解決數(shù)學(xué)壓軸題。

關(guān)鍵詞：輔助線；數(shù)學(xué)壓軸題；解題竅門

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾何知識的掌握較為重要，而幾何知識的掌握需要不斷學(xué)習(xí)與鍛煉，輔助線作為解題中重要的證題因素，于各類數(shù)學(xué)壓軸題中起到關(guān)鍵作用。合理使用輔助線能夠解決較多問題，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識，解題后有效學(xué)習(xí)相關(guān)知識。本文即針對幾何壓軸題中輔助線的作用展開分析，使學(xué)生能夠運用輔助線有效解決數(shù)學(xué)壓軸題。

一、數(shù)學(xué)壓軸題中輔助線的運用竅門

以下題為例：（福建2015）如圖為邊長是2的四邊形ABCD，有銳角是60°的菱形圖案的紙板，有人對三角形的頂點以及菱形兩者頂點重合為D，采取順時針旋轉(zhuǎn)，則有，兩者相交至CB、BA（或它們的延長線），焦點分別為E、F，其中∠EDF=60°，則出現(xiàn)CE=AF的情況下，如圖1，可知DE=DF.

（1）對三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)出現(xiàn)CE≠AF的情況下，實際情況如圖2中所示，請問結(jié)論是否成立？如果成立，需給予證明；如果不成立，則應(yīng)說明原因；

（2）隨后，再次進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，出現(xiàn)E、F兩點落在CB、BA的延長線，如圖3中所示，是否能夠標(biāo)明DE與DF的數(shù)量關(guān)系；

（3）對EF進(jìn)行連接，如果△DEF的面積是y，CE=x，則是否可以表明y與x之間的關(guān)系式，同時，說明x為何值條件下，y存在最小值，實際上，最小值應(yīng)該為多少？

菱形的兩組對邊、對角和對角線均存在某些相同性質(zhì)，因此，添輔助線的過程中應(yīng)當(dāng)考慮造成線段之間的平行、垂直，以此可以構(gòu)建三角形的全等、相似。這樣就可以將菱形問題轉(zhuǎn)換為三角形的問題進(jìn)行處理。

輔助線的運用竅門主要在于合理使用，此類能力的養(yǎng)成與學(xué)生日常學(xué)習(xí)中遇到的相關(guān)問題有關(guān)，“竅門”應(yīng)為多次解題后得出的簡便化解題方式，此類方式可有效使學(xué)生節(jié)省解題時間、提高解題效率，于各類考試中取得應(yīng)有的成績。

二、壓軸題的教學(xué)啟示

目前數(shù)學(xué)壓軸題的考查范圍與考查點皆為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，素養(yǎng)包括學(xué)生運算能力、想象能力、數(shù)據(jù)分析能力及邏輯推理能力，目前教學(xué)改革中新式教學(xué)方案即以此類能力培養(yǎng)為目的對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，初中學(xué)生經(jīng)過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)除具備基本計算能力與數(shù)學(xué)學(xué)科要求能力以外，也應(yīng)具備及時解決數(shù)學(xué)問題，熟練運用數(shù)學(xué)相關(guān)方面知識解決日常生活學(xué)習(xí)實際問題的能力，最終通過初中三年的數(shù)學(xué)教育，靈活且熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、養(yǎng)成數(shù)學(xué)能力的同時進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而有效面對日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

借助近年來的中考數(shù)學(xué)壓軸題展開研究，能夠有效發(fā)現(xiàn)此類題目對學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力外的綜合能力考查，教師應(yīng)從保障學(xué)生有效完成此類題目的目標(biāo)出發(fā)，使學(xué)生盡快理解知識、掌握知識，具體可采用教育中切實融入相關(guān)教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生使用全方位觀察角度觀察數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，最終有效利用發(fā)散思維解決問題。課堂中，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握知識點，運用教學(xué)手段使學(xué)生能夠切實了解知識點，進(jìn)而在了解知識基礎(chǔ)上扎實學(xué)習(xí)、有效學(xué)習(xí)，例如采取創(chuàng)設(shè)問題情境的方式使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際環(huán)境結(jié)合，從而熟練掌握并使用所學(xué)知識，建立知識網(wǎng)絡(luò)。日后若出現(xiàn)此類問題，學(xué)生可利用舉一反三的能力較為簡便地解決此類問題，在考試中節(jié)省大量時間，從而為驗算與檢查提供便利，有效提高分?jǐn)?shù)。

本文主要針對利用輔助線解決幾何問題的方向，利用題目實例分析輔助線的作用及實用竅門，針對較難問題展開解決手段，隨后根據(jù)實際教學(xué)狀況，分析初中數(shù)學(xué)中較為重要的教學(xué)問題，進(jìn)而從教師角度展開教學(xué)手段探討，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)圍繞壓軸題中輔助線的使用竅門展開，針對考試展開深入研究，意在使每位學(xué)生皆可于三年的數(shù)學(xué)教學(xué)后熟練掌握并使用相關(guān)知識及數(shù)據(jù)，使學(xué)生順利通過相關(guān)考試，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活中，從而在未來的生活學(xué)習(xí)中借助所學(xué)知識進(jìn)一步發(fā)展。

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