基于灰色預測理論的區域電量概率預測方法及其應用

鐘全輝，張以全，肖少華，張利敏，金國忠

（國網浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314000）

0 引言

及時、無誤的區域電量預測，在保障電網安全運行和提高供用電水平的同時，可以大大降低發用電成本，帶來顯著的經濟效益和社會效益[1-3]。

區域電量的預測按照預測時間的長短可劃分為超短期、短期、中期和長期4類[4-7]。超短期電量預測主要針對接下來1 h內的電量預測，適用于電網安全監視和AGC（自動發電量控制）；短期電量預測主要針對接下來24 h及未來1周的電量預測，適用于各個發電廠的發電日/周計劃的工作安排；中期電量預測主要針對接下來1年的電量預測，適用于大型水電站的經濟運行及設備大修計劃等工作安排；長期電量預測主要針對未來數年甚至數十年的用電量預測，適用于各類電源及網架的發展規劃[8-9]。

主流的電量預測方法正由經典預測算法過渡到具備理論和模型的新型算法，以及各類算法和預測技術的改進和交叉應用。文中提出將灰色預測理論和概率理論相結合進行區域電量預測的思路，屬于將預測算法進行改進和交叉應用的預測方法范疇[10]。

在詳細介紹并分析區域電量預測特點的基礎上，建立以歷史電量數據為輸入變量、以未來某年的區域電量為輸出變量、采用灰色預測理論和概率理論求解的基于灰色預測理論的區域電量概率預測模型，并以某區局的實際區域電量數據進行模型的預測及應用案例分析。

1 電量預測特點

電量預測的特點主要有可預測性、條件性、多樣性和不確定性[11-12]，各種特性的原理和分析如表1所示。

表1 電量預測特點

2 灰色預測理論

GFT（灰色預測理論）主要針對多種不確定性因素構成的系統，理論認為，盡管數據系統結構復雜，但其構成有規可循，它采用“灰數”這一概念從系統中找尋規律，從而實現預測目標[13]。

灰色預測理論首先甄別各種影響因素的不同并進行關聯分析；其次處理初始數據并發現其中規律，生成新的富有強規律性的數據序列；最后搭建微分方程模型，預測數據發展的趨勢[14-15]。對初始預測數據采用等時距觀測來搭建灰色預測模型，從而達到預測未來某一特征量的目的。

典型的灰色預測模型的過程可簡述如下。

（1）一階累加生成序列。 設 X（0）為初始非負數據序列：

式中：X（0）（m）為第 m 個月的電量值；X（0）為電量初始序列；n=12×N，N為已知電量的年份。

則X（0）的一階累加生成序列為：

（2）對初始序列 X（0）進行準光滑檢驗以及準指數規律檢驗，設：

若滿足 ρ（k）＜1， ρ（k）∈[0， ε]（ε＜0.5）， 并且ρ（k）呈遞減規律， 則稱 x（0）為準光滑序列， 稱 x（1）具有準指數規律。

若不滿足，則進行一階弱化處理：

式中： k=1， 2， …， n， 并且將 x（0）（k）=x′（0）（k）， 即 x（0）由 x′（0）所替代。

（3）由式（2）可知，x（1）富有近乎指數增長規律，可以假定序列x（1）滿足一階線性微分方程：

解得：

其中，

（4）建立灰色預測模型。由式（9）便可以得到一階電量累加序列X（1）的灰色預測模型為：

如果 X（1）是由 X（0）一階弱化處理獲得的數據序列，則由式（4）可知，對其一階弱化還原后：否則，則由式（10）做累減及還原處理，從而

獲得 X（0）的灰色預測模型：

可見，采用灰色預測理論能夠進行有效的電量預測，在提高預測精度的同時，也可以增強預測結果的實用性[16]。

3 基于灰色預測理論的區域電量概率預測方法

以下將灰色預測理論應用到區域概率預測方法之中，其具體預測步驟如下。

（1）預測對象的確定。確定待預測區域電量的年份，選取該年份歷史N年的月電量作為基礎數據，即概率預測的輸入變量：

式中：Xm={x1， x2，x3，…，xi，…，xN}T；N 為所取定的歷史年份個數。

（2）采用灰色預測理論對電量進行預測。采用灰色預測理論公式（1）—（12）計算區域電量的預測，獲得該區域待預測對象的灰色預測年電量值，定義為PGFT。

（3）區域電量概率預測值的確定。基于歷史N年月電量值，獲得該預測值，并進一步求解概率密度函數，獲得相應概率密度曲線，概率密度曲線的峰值即為概率最大的月電量值，記為PPDF。

（4）區域電量預測值。 依據式（1）—（3）預測結果，按照式（14）計算得到最終的區域電量年預測值：

綜上所述，首先通過灰色預測理論對區域電量的年電量預測值進行求解；其次借助區域歷史N年月電量的概率密度曲線修正區域年電量預測值，從而獲得最終的區域電量年預測值。歷史N年月電量數據的概率密度函數形成的曲線在某指定點的取值，能夠對區域電量預測值進行修正，即為電量預測的終極結果提供顯著的恢復原數據的指向作用[14]。

基于灰色預測理論的區域電量概率預測方法的流程如圖1所示。

圖1 區域電量概率預測模型的流程

4 實例分析

收集某區局2010—2014年的月供電量數據，將其作為預測模型的輸入數據，預測2015年的年電量。將實際收集到的2015年的數據作為校驗值，進行模型實用性的驗證。

4.1 數據處理

確定研究對象之后，收集得到區域電量的原始月電量統計值，如表2所示。

表2 原始月電量統計數據MWh

4.2 灰色預測

將表2中2010—2014年的電量數據作為灰色預測的輸入變量，求解得到區域電量灰色預測結果見表3。由表3可知，采用灰色預測理論預測得到2015年的區域年電量預測值為7 421 402 MWh，該預測值未用概率密度曲線進行修正，與2015年電量的真實統計數值的誤差為5.34%，誤差較大，導致預測數據的實用性較低。

表3 未經概率修正的電量預測結果及誤差計算

4.3 概率修正

以2010—2014年各月的電量數據作為基礎數據，求其概率密度曲線，如圖2所示，讀取電量數據的概率密度曲線，得到該區域2010—2014年5年內出現概率最大的月電量數據為549 800 MWh，將其作為區域月平均電量，求解得到區域年電量數據為6 597 600 MWh。

圖2 概率密度曲線

4.4 電量預測值

將所求得的數據代入式（14），計算區域2015年電量的最終預測值，模型預測結果見表4。

表4 經概率修正的電量預測結果及誤差計算

通過概率密度曲線對預測值的修正，使得預測結果的誤差大幅降低，且預測值的真實實用性大幅提高。通過算例的計算可知，灰色預測使得預測結果過于樂觀，遠高于真實電量數值，概率密度曲線考慮歷史年電量數據的出現概率，將過于樂觀的灰色預測值進行保守性修正，使得預測結果真實可靠。可見，算例驗證了模型的實用性和可推廣性。

5 結語

針對區域電量的預測問題，提出一種基于灰色預測理論的區域電量概率預測方法。相比之下，傳統的灰色預測理論在進行算理分析時，結果明顯趨于樂觀，導致預測結果偏大，誤差甚至超出電量預測的可接受范圍。在采用灰色預測理論進行預測的基礎上，對其預測值進行歷史數據的概率密度曲線的修正，得到電量預測值則具有較高的準確率，該方法具有較高的工程實用性。

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