關于實驗數據成正比、反比的探討

溫劍飛

摘要：教學中發現不少師生對于實驗數據是否成正比、反比缺乏判定依據，筆者追根溯源找到緣由和教材設計意圖，并提出了教學建議。

關鍵詞：實驗數據；正比；反比

筆者在多次聽《電流與電壓和電阻的關系》公開課時發現，執教教師對實驗數據成正比、反比的依據大體有兩種觀點，實驗數據如表1、表2所示。電流與電壓成正比的依據：（1）電壓越大，電流越大；電壓增大一倍，電流也增大一倍（電流增大倍數與電壓增大倍數相同）。（2）電壓越大，電流越大；電壓每增加lV，電流增大0.1A（電流增大的幅度與電壓增大的幅度相同）。電流與電阻成反比的依據：（1）電阻越大，電流越小；電阻增大一倍，電流減小一倍（一半、50%）。（2）電阻越大，電流越小；電阻增大一個幅度，電流減小一個相同的幅度。一般來說，執教者還會把實驗數據描在坐標系上作輔助分析。

筆者也對當堂課的學生進行了追蹤調查，給學生呈現下列數據，如表3、表4所示。對于表3，提問y與x是否成正比？約70%的學生給出了肯定的答案。對于表四，提問y與x是否成反比？約50%的學生給出了肯定的答案。

那么，初中物理教材對物理量間的正比、反比關系有哪些探究活動呢？成正比、成反比在數學上又是如何定義的呢？筆者對人教版（2012）物理課本進行了查閱，共有三處通過對實驗數據分析得出比例關系的內容，分別是八年級上冊的“探究同種物質的質量與體積的關系”，八年級下冊的“探究重力的大小跟質量的關系”，以及九年級的“探究電流與電壓和電阻的關系”。筆者又對中小學的《數學》教材進行了調研，以北師大版為例，六年級上冊學了《比的認識》，六年級下冊第四章學了《正比例與反比例》，并且給出了定義：像這樣，路程和時間兩個量，時間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程與時間的比值（也就是速度）一定，我們就說路程和時間成正比例。像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積（也就是路程）一定，我們就說速度和時間成反比例。直到八年級上冊第四章《一次函數》才再次提及了正比例函數，九年級上冊再學習了《反比例函數》，但側重點已在函數圖像的分析上了。

因此，“成正比例”、“成反比例”是有定義判斷的，教學中對數據處理必須嚴格按照定義進行甄別，這一點在物理教材中是有體現的，物理教材中學生第一次接觸涉及正反比內容的“探究同種物質的質量與體積的關系”實驗中，教材中有對話：同種物質的質量與它的體積成正比嗎？結論：成正比。教材的下一行就有提示：鋁塊質量與體積的比值不變。

經過調研，造成正比、反比判斷標準不清有兩個原因：一是學生長久未接觸，被遺忘了，物理教學中必須安排重溫的過程；二是物理教師未關注到這個知識點的中小學銜接。同時，實驗中教師為了體現數據的直觀性，在實驗選材中也存在一絲缺陷，在實驗條件允許的情況下，下列設計更具說服力，如表5、表6所示。endprint