三跨獨柱連續曲線梁橋抗傾覆穩定性分析

宮亞峰，何鈺龍，譚國金，申楊凡

(吉林大學 交通學院,長春 130022)

0 引 言

隨著城市交通量的增大，城市橋梁的建設需求日益增長，由于三跨獨柱連續曲線梁橋具有占地空間小、設計方便、施工成本較低、易于適應周邊環境等優勢，成為中國公路以及城市立交橋中最常見的曲線梁橋形式，尤其是在匝道橋中應用更為廣泛。但是獨柱墩梁橋相對于多墩梁橋而言，更容易出現整體性傾覆事故。例如：2015年粵贛高速匝道橋整體側翻事故、2012年哈爾濱市陽明灘大橋引橋匝道出現了整體側翻的安全事故以及2011年浙江省上虞春暉互通立交引橋匝道發生整體傾覆事故等[1]。

國內外專家對橋梁傾覆事故開展了廣泛的研究，造成橋梁傾覆的主要原因是車輛超載及橋梁設計缺陷。曲線梁橋相較于直線梁橋的結構受力形式更為復雜，曲率半徑以及圓心角等特征因素對曲線獨柱連續梁橋的抗傾覆能力有較大影響。Zhu等[2]研究了交通量對I-35W密西西比河大橋坍塌所產生的影響；Kim等[3]對梁橋的結構穩定性進行了評估；Michaltsos等[4]研究了橋梁傾覆的數學模型；周子杰等[5]討論了不同支座布置形式、不同曲率半徑條件下結構傾覆軸的選取；曹景等[6]對箱形截面直線橋及曲線橋的抗傾覆穩定系數計算公式進行了推導；陳瑤等[7]給出了抗傾覆穩定安全系數的定義及詳細的驗算方法，并建立了抗傾覆穩定安全評價指標體系來反映傾覆破壞的臨界狀態；彭衛兵等[8]構造了一種考慮到箱梁、支座和橋墩間相互作用的抗傾覆承載力實用計算方法；梁峰[9]給出了三種情況下三跨獨柱連續梁橋抗傾覆度的計算公式。但是，對于傾覆軸的選取以及在不同形式的傾覆軸下，三跨獨柱連續曲線梁橋的抗傾覆安全系數的驗算還不夠完整。

本文總結了以往的研究成果，基于結構傾覆的基本理論，以圓曲線為例，探討了不同曲率半徑以及圓心角下，三跨獨柱連續曲線梁橋的傾覆軸選取，并分情況對其抗傾覆穩定性系數進行了討論，采用橋梁實例驗算了三跨獨柱連續曲線梁橋的抗傾覆穩定性計算公式。

1 橋梁傾覆理論

工程結構之所以發生傾覆，主要是由于其所受的傾覆力矩超出結構本身所能抵抗的傾覆力矩。因此，在工程結構設計時，通常以結構抗傾覆穩定系數k來表示其抗傾覆的安全儲備性能，k作為評價其抗傾覆穩定性的重要指標，是其重要的安全驗算指標之一，根據結構傾覆基本理論，其抗傾覆穩定系數可表示為：

(1)

式中：k為抗傾覆穩定系數；ssk為傾覆作用對于傾覆軸的合力矩(傾覆力矩)；sbk為抗傾覆作用對于傾覆軸的合力矩(抗傾覆力矩)。

對于橋梁結構而言，其抗傾覆力矩主要是由橋梁上部結構自身重力對于傾覆軸所產生的合力矩，橋梁傾覆力矩主要是翻轉側結構重力以及橋梁上部的活載對傾覆軸產生的合力矩，根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[10](以下簡稱規范)，對于正交橋梁和斜交角30°以內的斜交橋梁，當傾覆軸線為橋梁中心線同側的橋臺外側支座連線時，抗傾覆穩定系數計算公式為：

(2)

式中：rqf為抗傾覆穩定系數；qk為車道荷載中的均布荷載；Pk為車道荷載中的集中荷載；l為橋梁全長；e為橫向最不利車道位置到傾覆軸的垂直距離；μ為沖擊系數(根據《公路橋涵設計通用規范》[11]進行計算)；RGi為成橋狀態時各個支座的支座反力；xi為各個支座到傾覆軸線的垂直距離。

當傾覆軸線為橋臺外側支座和跨中橋墩支座連線時，抗傾覆穩定系數的計算公式為：

(3)

式中：Ω為傾覆軸線與橫向加載車道圍成的面積；e為橫向加載車道與傾覆軸線垂直距離的最大值。

2 傾覆軸選取

2.1 傾覆軸選取

根據規范公式對曲線梁橋進行抗傾覆穩定性驗算時，應首先進行傾覆軸選取，根據結構傾覆理論，傾覆軸選取的主要原則是：在沿傾覆軸翻轉外側不出現支座的前提下，同時驗算多種可能的傾覆軸，將傾覆穩定系數較小值所對應的傾覆軸作為設計傾覆軸線。

根據以上傾覆軸選取原則，對于直線梁橋，由于其傾覆軸必定為兩聯端外側支座連線，因此其抗傾覆穩定性驗算均采用式(2)，對于曲線梁橋，其傾覆軸的確定，應當根據橋梁的曲率半徑和圓心角來進行綜合判定。三跨獨柱連續曲線梁橋有可能出現3類傾覆模式(見圖1)：Ⅰ類:橋梁沿兩聯端外側支座連線發生整體傾覆；Ⅱ類:橋梁沿兩中墩連線發生整體傾覆；Ⅲ類:橋梁沿聯端外側支座與中墩連線發生整體傾覆。

圖1 三跨獨柱連續曲線梁橋傾覆模式示意圖Fig.1 Overturning mode diagram of three-spancontinuous curved girder bridge withsingle column pier

根據不同傾覆模式下選取的傾覆軸不同，可以將曲線橋梁定義為微彎橋(Ⅰ類傾覆模式)以及彎橋(Ⅱ類和Ⅲ類傾覆模式)，其中微彎橋的傾覆軸與直橋一樣，都是兩聯端外側支座的連線，彎橋的傾覆軸是兩中墩支座連線或聯端外側支座與中墩支座連線。

2.2 微彎橋傾覆軸的選取

由于微彎橋的傾覆軸與直線橋梁一致，均為兩聯端外側支座連線，因此由彎橋過渡到微彎橋，其臨界狀態是曲線在一定曲率半徑以及圓心角下，使得橋梁最外側中墩支座與聯端外側支座在同一水平線上。對于常見的三跨獨柱連續曲線梁橋，考慮等跨布置，令兩中墩支座與聯端外側支座在同一水平線上(見圖2)，根據四點共線時，BD線段與CD線段的斜率相等的條件，可推導出微彎橋與彎橋傾覆軸選取的臨界方程如下：

圖2 臨界方程計算簡圖Fig.2 Calculating diagram of critical equation

(4)

式中：R為橋梁中心線半徑；α為圓心角；c為聯端支座到橋梁中心線的距離。

基于常見匝道橋的設計參數，令c=1.5，根據式(4)繪出關于α(本文中按弧度制表示)與R的微彎橋傾覆軸選取隱函數圖像如圖3所示，可以將此圖作為微彎橋與彎橋傾覆軸選取的判定圖樣，若橋梁設計參數α與R處于隱函數圖線的左側區域(Ⅰ區)，則按照微彎橋進行設計；若橋梁設計參數α與R處于隱函數圖線的右側區域(Ⅱ區)，則按照彎橋進行設計。

圖3 傾覆軸選取判定圖Fig.3 Decision of selection of overturning axis

根據圖3可以看出，臨界方程隱函數圖線隨α與R的增長呈現出雙曲線變化趨勢，在大多數情況下按照Ⅱ區情況進行選取；且兩類傾覆模式的界定主要與設計參數α有關。當α>0.5時，傾覆軸主要按照彎橋選取；當α<0.2時，傾覆軸主要按照微彎橋選取；當0.2<α<0.5時，R較小時傾覆軸按微彎橋選取，R較大時傾覆軸按照彎橋選取。

2.3 彎橋傾覆軸的選取

根據圖3判定橋梁傾覆軸線按照彎橋進行選取時，應當考慮Ⅱ類傾覆模式或者Ⅲ類傾覆模式，此時需要同時驗算兩類傾覆模式的抗傾覆穩定系數，按照最不利情況即抗傾覆穩定系數較小的情況進行傾覆軸選取。對于三跨獨柱連續曲線梁橋，為比較兩類傾覆模式下的抗傾覆穩定系數，考慮均布荷載為活載加載工況，計算簡圖如圖4、圖5所示。

圖4 Ⅱ類傾覆模式下的計算簡圖Fig.4 Calculating diagram of Ⅱ classoverturning mode

圖5 Ⅲ類傾覆模式下的計算簡圖Fig.5 Calculating diagram of Ⅲ classoverturning mode

根據式(1)分別推導出兩類傾覆模式下的抗傾覆穩定系數，采用曲線梁橋結構上部重力對其重心取矩作為橋梁的抗傾覆力矩，將均布荷載布置在橋梁的最不利位置上，使其對傾覆軸產生的傾覆力矩最大，兩者比值即為抗傾覆穩定系數。Ⅱ類傾覆模式下的抗傾覆穩定系數如式(5)所示，Ⅲ類傾覆模式下的抗傾覆穩定系數如式(6)所示，曲線橋梁的重心公式(假設該曲線橋梁的質量均勻分布)如式(7)所示，由于計算所得后一項值較小，在偏安全考慮的前提下可以簡化計算，忽略后一項計算值。將加載車道中心線上的微元對傾覆軸取矩，并進行曲線積分(通過幾何關系得出積分上、下限)，即可得到Mq1的計算過程如式(8)所示，通過幾何關系可以得到h1如式(9)所示；同理可得Ⅲ類傾覆模式下Mq2的計算過程如式(10)(11)所示，積分上、下限的計算過程如式(12)(13)(14)所示，h2如式(15)所示。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

h2=|yccosαx-y2|=

(15)

式中：yc為曲線橋梁重心到圓心的距離；d為曲線橋梁中心線到加載車道中心線的距離；y為加載車道中心線的縱坐標；Mq1為Ⅱ類傾覆模式下的傾覆力矩；h1為Ⅱ類傾覆模式下曲線橋梁重心到傾覆軸的垂直距離；y1為Ⅱ類傾覆模式下傾覆軸的縱坐標；Mq2為Ⅲ類傾覆模式下的傾覆力矩；h2為Ⅲ類傾覆模式下曲線橋梁重心到傾覆軸的垂直距離；y2為Ⅲ類傾覆模式下傾覆軸的縱坐標。

根據上述公式可以計算得出彎橋在兩類不同傾覆模式下的抗傾覆穩定系數，在選取兩種不同傾覆軸時，G以及qk是相同的，因此在僅比較兩種抗傾覆穩定系數大小的情況下，為簡化計算，可將相同的量進行約分，考慮常見曲線橋的橋寬(雙車道、四車道、六車道)，令d和c取不同的值(d=2.1、4.2、6.3 m；c=1.5、3.0、4.5 m)，繪出三跨獨柱連續曲線梁橋的抗傾覆穩定系數k隨著曲率半徑及圓心角的變化趨勢如圖6所示。

如圖6所示，隨著圓心角的增大，兩類傾覆軸線下橋梁抗傾覆穩定性的基本趨勢是增長的，兩中墩支座連線作為橋梁傾覆軸線(Ⅱ類傾覆模式)時，其抗傾覆穩定系數值k1隨著圓心角的增大變化較為明顯，聯端支座與中墩支座連線作為橋梁傾覆軸線(Ⅲ類傾覆模式)時，其抗傾覆穩定系數值k2隨著圓心角的增大變化趨勢較弱；當圓心角相同時，半徑對兩類傾覆軸下的橋梁抗傾覆穩定性的影響較小，兩種傾覆下的抗傾覆穩定系數隨著車道數的增多呈現下降趨勢，且變化值隨圓心角的增加更趨平緩。從圖6可以看出，當兩中墩支座連線作為橋梁傾覆軸線時，對于不同車道數的三跨獨柱連續曲線梁橋，其抗傾覆穩定系數值k1均小于k2，尤其是在α值較大時，兩者差距尤為明顯，說明用兩中墩支座連線作為橋梁抗傾覆穩定系數驗算更安全。

圖6 兩類傾覆軸下的抗傾覆穩定系數Fig.6 Anti-overturning stability coefficientof two types of overturning axis

3 曲線橋抗傾覆穩定性驗算

3.1 微彎橋抗傾覆穩定性驗算

對于微彎橋，由于其傾覆軸是兩聯端支座連線，根據規范進行抗傾覆穩定性驗算，應按照式(2)進行計算，計算簡圖如圖7所示，對于曲線橋梁而言，主要的計算差別在于均布活載所引起的傾覆力矩部分，根據幾何關系可知，在規范中這一部分所產生的傾覆力矩如式(16)所示，根據幾何關系和力學原理，其在均布荷載中所產生的實際傾覆力矩的計算過程如式(17)(18)所示，最終通過理論計算得到不同半徑下微彎橋在均布荷載下產生的傾覆力矩值與規范值的比值η如圖8所示。

圖7 微彎橋抗傾覆系數計算簡圖Fig.7 Calculating diagram of anti-overturningcoefficient of slightly curved bridge

圖8 不同半徑下微彎橋的η值Fig.8 η of slightly curved bridge with various radius

(16)

(17)

(18)

式中：Mq0為Ⅰ類傾覆模式下的傾覆力矩；y0為Ⅰ類傾覆模式下傾覆軸的縱坐標。

根據圖8所示，隨著α的增大，不同半徑下的η值均小于1并出現了下降的趨勢，且下降趨勢是先急后緩的。在α小于0.5時，η值的下降趨勢較快；在α大于0.5時，η值的下降趨勢較為緩和，這說明采用規范公式所計算得到的傾覆力矩值更大，最終所得的抗傾覆穩定系數值更小，其驗算結果更安全，且圓心角越大，運用規范公式進行驗算更為安全。當α小于1時，曲線梁橋的半徑越小，η值越大；當α大于1時，不同半徑下的η值隨著α的增長趨于一致。由于微彎橋的α值基本都小于1，因此采用大半徑的曲線參數設計并運用規范計算公式進行驗算更安全。

3.2 彎橋抗傾覆穩定性驗算

與微彎橋類似，彎橋抗傾覆穩定系數驗算計算公式與規范計算公式相比，其主要差別也在于均布荷載部分所產生的傾覆力矩，采用定積分對所圍面積進行計算，如式(19)所示。根據第2節所得結論，當采用兩中墩支座連線作為傾覆軸線(Ⅱ類傾覆模式)進行抗傾覆穩定性驗算是更安全的，因此僅運用Ⅱ類傾覆模式進行驗算。根據式(3)規范中對于均布荷載所產生的橋梁傾覆力矩為qkΩ，其計算簡圖如圖9所示，經過理論計算，其實際所產生的傾覆力矩如式(10)～式(15)所示，代入典型曲線匝道橋的基本參數(c=1.5、d=2.1)，計算不同半徑下彎橋在均布荷載下產生的傾覆力矩值與規范值的比值η如圖10所示。

(19)

圖9 彎橋抗傾覆穩定系數計算簡圖Fig.9 Calculating diagram of anti-overturningstability coefficient of curved bridge

圖10 不同半徑下彎橋的η值Fig.10 η of curved bridge with various radius

(20)

從圖10可以看出，圓心角與曲率半徑對三跨獨柱連續曲線梁橋抗傾覆穩定系數均產生影響，其中圓心角α的影響效果更明顯。隨著α的增大，不同半徑下η值均大于1并出現了非線性上升的趨勢，這說明采用規范公式所計算得到的傾覆力矩值更小，最終所得的抗傾覆穩定系數值更大，其驗算結果不安全，且隨著圓心角變大，運用規范公式進行抗傾覆穩定性驗算結果更不安全。當α值一定時，曲線梁橋的半徑越小，η值越大，因此采用大半徑的曲線參數設計并運用規范計算公式進行驗算是更安全的。但η值隨著α和R的增大總體變化幅度并不大，因此盡管運用規范公式驗算所計算得到的抗傾覆穩定系數稍大(1<η<1.04)，但與實際值相比非常接近，可以近似采用規范公式進行驗算。

3.3 實例計算

選用長春市某三跨獨柱曲線連續箱梁匝道橋為計算實例，其橫斷面如圖11(a)所示，該橋設計參數如下：橋梁采用三跨等跨設計，每跨長為21.5 m，橋梁曲率半徑為63.5 m，圓心角為1.02，橋面鋪裝厚度為17 cm，橋面鋪裝材料的容重為22.5 kN/m3。建立相對應橋梁有限元模型如圖11(b)所示。

圖11 橋梁實例計算圖Fig.11 Calculating diagram of bridge model

在其余條件不變的情況下，通過控制跨徑相等，僅改變橋梁的曲率半徑R值，首先對橋梁類型進行判定，以選取橋梁傾覆軸(見圖12)，根據規范設定工況對橋梁的抗傾覆穩定系數進行計算，計算得到的理論值與規范值如圖13所示。

圖12 傾覆軸選取圖Fig.12 Selection of overturning axis basedon design parameters

圖13 不同半徑下抗傾覆穩定系數對比圖Fig.13 Comparison of anti-overturning stabilitycoefficient with various radius

根據圖13可以看出，橋梁抗傾覆穩定系數隨著半徑的增大出現了先減小后增大的現象，這是由于當橋梁曲率半徑增大到一定臨界值時，橋梁的傾覆軸發生了改變，相同類型的橋梁隨著半徑的增大，其抗傾覆穩定系數是不斷減小的。當橋梁為彎橋時，理論計算結果比規范值稍小，最大差值僅為0.062，當半徑為500 m時，橋梁屬于微彎橋，理論計算值比規范計算結果大17.3%，此時運用規范公式進行驗算是安全的，實例計算結果與以上驗算結論是一致的。

4 結 論

(1)在橋梁傾覆軸線外側不能出現支座，這是傾覆軸選取的基本原則，通過計算各個傾覆軸可能產生的抗傾覆穩定系數，發現對于三跨獨柱曲線連續箱梁而言，兩中墩支座連線作為傾覆軸時，其抗傾覆穩定系數始終最小。

(2)與規范結果相比，三跨獨柱曲線連續箱梁計算的實際抗傾覆穩定系數與傾覆軸的選取有關，按微彎橋選取時，理論計算值比規范計算結果大17.3%，因此采用規范公式進行驗算的值更安全，按彎橋選取時，采用規范公式進行驗算的值稍大，最大差值僅為0.062。

(3)根據實例計算結果，在一定曲率半徑范圍內(50～500 m)，隨著三跨獨柱曲線連續箱梁曲率半徑從50 m增加到200 m，橋梁的抗傾覆穩定系數呈現出減小的趨勢，因此小半徑橋的抗傾覆穩定性更好，當曲率半徑繼續增大到500 m，出現了傾覆軸突變，使得抗傾覆穩定系數變大。

[1] Xu F Y, Zhang M J, Wang L, et al. Recent highway bridge collapses in China: review and discussion [J]. Journal of Performance of Constructed Facilities, 2016, 30(5):1-6.

[2] Zhu S, Levinson D, Liu H X, et al. The traffic and behavioral effects of the I-35W Mississippi River bridge collapse [J]. Transportation Research Part A: Policy & Practice, 2008, 44(44):771-784.

[3] Kim E S, Kim J H. Evaluation of the structure stability of a plate girder bridge using MIDAS structure analysis [J]. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers A, 2014, 38(4):451-457.

[4] Michaltsos G T, Raftoyiannis I G. A mathematical model for the rocking, overturning and shifting problems in bridges [J]. Engineering Structures, 2008, 30(12):3587-3594.

[5]周子杰，阮欣，石雪飛. 梁橋橫向穩定驗算中傾覆軸的選取[J].重慶交通大學學報:自然科學版，2013，32(5):907-910.

Zhou Zi-jie, Ruan Xin, Shi Xue-fei. Selection of overturning axis in lateral stability calculation of girder bridge [J]. Journal of Chongqing Jiaotong University (Natural Science), 2005,32(5):907-910.

[6]曹景，劉志才，馮希訓. 箱形截面直線橋及曲線橋抗傾覆穩定性分析[J].橋梁建設，2014，44(3):69-74.

Cao Jing, Liu Zhi-cai, Feng Xi-xun. Analysis of overturning stability of straight and curved bridges with box sections [J]. Bridge Construction, 2014, 44(3): 69-74.

[7]陳瑤，陳露曄，張建華. 獨柱墩橋梁抗傾覆穩定驗算方法及參數影響分析[J].浙江交通職業技術學院學報，2013，14(3):1-6.

Chen Yao, Chen Lu-ye, Zhang Jian-hua. Calculation method of anti-overturning stability and analysis of influence of parameters on single column bridge [J]. Journal of Zhejiang Institute of Communications, 2013, 14(3): 1-6.

[8]彭衛兵，徐文濤，陳光軍，等. 獨柱墩梁橋抗傾覆承載力計算方法[J]. 中國公路學報，2015，28(3):66-72.

Peng Wei-bing, Xu Wen-tao, Chen Guang-jun, et al. Calculation method for anti-overturning capacity of single column pier girder bridge [J]. China Journal of Highway and Transport, 2015, 28(3):66-72.

[9]梁峰. 三跨獨柱連續梁橋抗傾覆能力研究[J]. 公路，2009(10):40-43.

Liang Feng. Research on the anti-overturning ability of three-span continuous girder bridge with single column pier [J]. Highway, 2009(10): 40-43.

[10]JTG D62-2012. 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范(征求意見稿)[S].

[11]JTG D60-2015. 公路橋涵設計通用規范[S].