基于泰伯-莫爾條紋的激光波前曲率半徑測量**

陳 好,張 浩,樊紅英,蔣澤偉,賈 靜,胡紹云,孟慶安

(西南技術物理研究所， 成都 610041)

引 言

激光波前曲率半徑是激光束傳輸空間某位置處等相位面的曲率半徑，簡稱波前曲率半徑，是激光束腰位置的主要影響因素[1-2]。對于激光雷達、激光武器、激光通信等激光發射系統，波前曲率半徑的精確測量是預測激光束空間功率密度分布的重要參量[3]。波前曲率半徑的測量常采用哈特曼波前傳感器、剪切干涉儀、波前曲率傳感器等儀器。哈特曼波前傳感器經過長期發展，已經比較成熟，但子孔徑陣列很大時，微透鏡陣列的設計加工及波前重構數據處理的難度均很大[4-5]。剪切干涉儀通過干涉條紋數量及形態解算波前曲率半徑，其對波前曲率半徑的測量精度較低、測量范圍有限。曲率波前傳感器是目前研究比較廣泛的一種測量方法[6]。1998年，Qinetiq公司提出采用多路成像衍射光柵的波前曲率測量方法，該光柵給不同衍射級引入了不同程度的散焦，通過不同衍射級的光斑尺寸及光強分布實現波前曲率半徑的測量[7]。2004年,英國的Arden光子公司應用該光柵生產了目前唯一商用的光柵型波前曲率傳感器AWS-50[8]。國內，國防科技大學對光柵型波前曲率傳感器進行了大量研究，并應用在固體激光器熱透鏡效應引起的波前曲率半徑變化的精確測量[9-11]。

泰伯-莫爾條紋技術是基于光柵的自成像效應和莫爾條紋效應進行測量的一種技術。平行光束連續通過兩個光柵，利用一個光柵的自成像與第2個光柵柵線的疊加形成莫爾條紋，通過莫爾條紋的變化即可得到被測量，該方法已廣泛應用于位移、小角度、長焦距等參量的高精度測量[12-13]。對于激光波前曲率半徑的測量，與長焦距測量方法相似，通過莫爾條紋傾角的變化求解激光波前曲率半徑，具有測量范圍大、精度高、不受激光束束寬和波長限制等優點，特別適合大口徑激光發射系統出射激光波前曲率半徑的高精度測量。

1 測量原理

系統采用泰伯-莫爾條紋技術測量激光束波前曲率半徑，被測激光束直接由光柵1進入測量系統。測量系統結構如圖1所示。測量系統主要光柵1、光柵2、成像屏、成像系統、數字CCD組成，其中光柵1和光柵2的間距為d，兩光柵柵線之間存在一個很小的角度θ。

Fig.1 System structure

以光柵1平面為x-y面，光柵中心為坐標原點，光束傳播方向為z軸建立坐標系。若設被測激光束波前曲率半徑為R，被測波前看作標準球面波，其復振幅可表示為：

(1)

式中,a0為與光強有關的常數，λ為被測激光波長。光柵1的刻線方向與坐標軸y軸平行，光柵2的刻線方向與坐標軸y軸正向存在夾角θ，也即光柵1和光柵2的柵線夾角為θ，則光柵復振幅透過率分別表示為：

(2)

式中,bm,cn分別為光柵1和光柵2不同衍射級次的衍射效率，p為光柵周期。則被測波前經過光柵1后，光波復振幅分布為：

若光柵1與光柵2間距滿足下式:

(4)

則光柵2前光強分布為：

I(x,y,d)=c0+

式中，O(x)是關于x的高頻信息。由(5)式可得泰伯自成像的光強為周期性條紋分布，其周期可表示為：

(6)

泰伯自成像周期是光柵周期、光柵間距和波前曲率半徑的函數，且當趨向無窮大時，光強分布和光柵的形態是完全相同的，像的周期仍為p。

系統采用兩塊周期相同的光柵作為周期物體，其中光柵1的泰伯像可以認為是光柵在球面照射下的簡單變形，其與光柵2相互疊加將在光柵2后表面上將形成莫爾條紋。

兩個光柵的形態如圖2所示。光柵柵線的夾角為θ，莫爾條紋與x軸的夾角為φ，則其和光柵1的泰伯像周期p′及光柵2周期p之間的關系如下式所示[11]:

(7)

Fig.2 Grating pattern

將(6)式代入(7)式中，得到波前曲率半徑測量表達式：

(8)

當測量系統中光柵間距d、光柵柵線夾角θ確定，則被測光束波前曲率半徑R與莫爾條紋傾角φ存在如(8)式所示關系，可實現對激光束波前曲率半徑的測量。

2 測量系統建立及分析

2.1 測量系統分析

測量系統的主要參量為光柵間距、光柵柵線夾角，兩個參量直接決定了測量系統性能。以測量理論為基礎建立理論仿真分析模型，模擬得到不同光柵柵線夾角下莫爾條紋圖像，如圖3所示。

Fig.3 Moiré fringe of different grating angles

對比4幅圖，莫爾條紋周期隨光柵夾角的增大而變小，當夾角為0.001°時，莫爾條紋僅有一根條紋；當光柵夾角為0.5°時，條紋數量為26條；當夾角為1°時，莫爾條紋周期明顯變小；當夾角為3°時，圖像中已經很難看出莫爾條紋的形態，這是由于其超出模擬的最大分辨率，因此必須控制光柵柵線夾角大于0.5°而小于3°。

由(4)式可知，光柵間距直接影響莫爾條紋的對比度，如圖4所示。圖4a中m=500；圖4b中m=500.25；圖4c中m=500.5。

Fig.4 Moiré fringe of different grating spacings

不同光柵間距下莫爾條紋的對比度明顯不同，當m=500時，莫爾條紋對比度最好，條紋清晰。在選擇系統參數時，m為整數值時，條紋對比度最好，但由光柵間距分析可知，隨著被測曲率半徑的光柵間距不同，因此在整個測量范圍光柵間距就不可能完全處在理論最優位置，在測量過程中必須根據條紋對比度實時調整光柵間距。

根據以上分析建立光柵柵線夾角為1°，光柵間距為300mm的模型，此時莫爾條紋傾角隨被測波前曲率半徑的變化曲線如圖5所示。在500m～3000m范圍內莫爾條紋傾角變化約為10°。

Fig.5 Relationship between angle of Moiré fringe and curvature radius

2.2 測量不確定度分析

系統波前曲率半徑計算公式如(8)式所示，對測量公式兩邊同時微分得各不確定度影響因素影響因子為：

(9)

因此影響系統的測量不確定度的主要因素有：(1)光柵間距引入的測量不確定度u1。光柵間距采用游標卡尺測量，按B類評定，其測量分辨力為0.05mm，假定其服從矩形分布，則光柵間距的測量不確定度為0.03mm，影響因子為k1;(2)光柵柵線夾角引入的測量不確定度u2。光柵柵線夾角采用采用CCD采集光柵柵線進行測量，并利用自準直儀進行驗證，按A類進行評定，因此光柵柵線夾角的測量不確定度為18″，影響因子為k2;(3)莫爾條紋傾角引入的測量不確定度u3。莫爾條紋傾角采用傅里葉變換結合迭代算法進行求解，按B類評定，根據文獻資料，莫爾條紋傾角的解算不確定度為30″[14-15]，影響因子為k3。

(10)

按(10)式計算測量系統波前曲率半徑相對合成測量不確定度uc，則測量系統相對測量不確定度隨被測波前曲率半徑的變化曲線圖，如圖6所示。

Fig.6 Relationship between measurement uncertainty and curvature radius

系統的相對不確定度隨被測曲率半徑的增大而增加，在被測曲率半徑為500m時，系統的相對不確定度為2.0%(包含因子k=2)，當被測曲率半徑為3000m時,系統的相對不確定度為7.3%(包含因子k=2)。

3 實驗與分析

按圖1建立實驗系統，系統通光口徑200mm，通過現場校準系統參量的方式對實驗系統進行校準，并采用刀口儀找束腰半徑的方式驗證校準不確定度。對物鏡焦距為3.44m的激光發射系統進行測量，當采用束腰半徑計算波前曲率半徑為500m時，采集莫爾條紋，采用傅里葉變換結合迭代法對莫爾條紋傾角進行解算，代入(8)式計算測量結果。重復測量12次，測量結果如表1所示。測量結果平均值為498.4m，測量重復性為0.17%，測量結果相對于刀口儀找束腰位置的方法的偏差為0.4%。

Table 1 Measurement result

移動發射天線目鏡位置，改變出射激光波前曲率半徑，重復測量12次求其平均值。測量結果與理論值的對比曲線如圖7所示。

Fig.7 Comparison of the measured and theoretical values

由圖7可知,理論值和測量值存在明顯偏差，并且隨波前曲率半徑的增大而增大，最大偏差達到30%，這是因為大口徑激光發射系統物鏡焦距均較大，焦距的測量不確定度相對較大，而且易受溫度、振動等環境因素影響，因此在應用前需對其進行校準。

激光發射系統出射波前曲率半徑理論值的計算是按發射天線后截距計算，步驟如下：首先采用ZYGO干涉儀調節發射天線，當其離焦量最小時認為出射波前曲率半徑為無窮大，記錄發射天線目鏡位置；然后測量物鏡焦距，記為f；最后根據如下式的牛頓公式計算出射波前曲率半徑理論值R:

(11)

式中,Δl為目鏡相對移動距離。

在物鏡焦距測量完成后波前曲率半徑的控制通過控制目鏡的相對移動距離實現，但僅改變目鏡的移動距離無法實現波前曲率半徑全范圍內的校準。本文中采用最小二乘擬合法同時對物鏡焦距、目鏡相對移動距離進行校準。圖8為校準完成后理論值與測量值的關系曲線。主鏡焦距校準結果為3.25m，目鏡移動距離偏差為0.71mm，校準完成后理論值與測量值的最大偏差為2%。

Fig.8 Comparison of the measured and theoretical values after calibration

4 結 論

理論驗證了以泰伯-莫爾條紋技術為基礎的波前曲率半徑測量方法的可行性，該測量方法可實現大口徑、大曲率半徑激光束波前曲率半徑的精確測量。當被測波前曲率半徑為500m時,系統相對不確定度為2.0%(k=2);當被測波前曲率半徑為3000m時,系統相對不確定度為7.3%(k=2)。測量了口徑200mm、物鏡焦距3.44m的激光發射系統出射激光波前曲率半徑，當測量結果為498m時，測量重復性為0.2%，與實際位置相對偏差為0.4%。根據測量結果實現了激光器出射波前曲率半徑、物鏡焦距、目鏡位置等參量的校準，校準完成后波前曲率半徑理論值與測量值最大偏差為2%。

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