基于FLUENT軟件的pVTt法標準容器流場仿真研究

趙雪寧

摘 要：使用FLUENT軟件，分別針對恒定壁面和絕熱壁面二種邊界條件下，pVTt標準容器的進氣、抽氣過程，以及氣體作自然對流過程進行了仿真實驗。目的是對兩種邊界條件下氣體的溫度與壓力變化情況進行對比，并最終在實際應用中選擇合適的容器進行容器標定，最終縮短標定時間，提高標定效率，并達到精度要求。仿真結果表明，恒定壁溫邊界條件下，容器中空氣平均溫度呈拋物線逐漸變化，直至接近壁面溫度，穩定時間較長；絕熱邊界條件時，容器中空氣平均溫度迅速穩定，二種邊界條件下的氣體壓力均很快達到均勻。本文給出了FLUENT軟件計算出的詳細溫度、壓力分布云圖，及平均溫度、平均壓力隨時間的變化曲線，并進行了討論。

關鍵詞：pVTt，邊界條件；溫度云圖；壓力云圖；仿真實驗

DOIDOI：10.11907/rjdk.172633

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）002-0154-04

0 引言

pVTt法氣體流量標準裝置原理為裝置在某一時間間隔Δt內，氣體進入或者排出容積為V的標準容器，根據進氣或者排氣前后標準容器內氣體的絕對壓力p和熱力學溫度T，計算出標準的氣體質量流量。為了保證氣體質量流量測量的準確性，必須保證容器中對氣體壓力和溫度測量的準確性。目前，國內外pVTt標準容器大多采用恒溫水浴法或壁面夾層循環水恒溫方法，以提高標準容器內溫度場的均勻性。實測和計算表明，容器內溫度場穩定需要一個很長的過程。例如，進氣或抽氣結束后，容器中的溫度場穩定至溫差達到0.2K所需時間往往會超過30分鐘。日本提出了一種中流量 pVTt 法氣體流量標準裝置，將檢定過程中溫度場穩定時間控制在30分鐘左右，其不確定度優于 0.05%（k=2）[2]。美國國家標準技術研究院（NIST）也公布了一種pVTt 法氣體流量標準裝置，標準容器內風扇工作45分鐘之后溫度場基本穩定，裝置的不確定度為0.13%[3]。中國計量院也對PVTt法的測溫方法進行了研究，其重點論述了PVTt法容器中的溫度測量方案[4]，測量精度可達到0.3%。在對pVTt裝置的研究文獻中鮮有對容器中壓力分布及其隨時間變化規律，以及采用絕熱容器的相關研究和報道。

本文使用FLUENT軟件，在恒定壁溫和絕熱壁面二種邊界條件下，對pVTt標準容器分別進行了非穩態氣體流場仿真計算，模擬容器在抽氣、進氣以及關閉閥門后，容器中的空氣作自然對流的過程。分析了在這二種邊界條件下，容器中空氣溫度和壓力的分布云圖和變化趨勢。計算結果表明，絕熱壁面邊界條件下，無論抽氣還是充氣過程，容器中的空氣溫度平衡時間要遠小于恒溫壁面邊界條件，二種邊界條件下的氣體壓力均很快達到均勻。

1 理論分析和建模

1.1 FLUNET軟件簡介與邊界條件設置

標準容器內溫度場和壓力場的變化情況是本文研究重點，而標準容器內氣體溫度場和壓力場變化是氣體動力學中熱力變化和傳熱變化的復雜過程，無論分析的方法或實驗的方法都有較大的限制。采用流體仿真技術對標準容器溫度場建立數學模型，進行數值仿真，不僅成本低，還能模擬較復雜或較理想的過程，可以通過不同實驗參數的對比找到更加合理的解決方案。

FLUENT是目前處于世界領先地位的流體仿真軟件之一，它具有豐富的物理模型、先進的數值方法以及強大的后處理功能。因此，本文采用FLUENT來研究標準容器內溫度場和壓力場分布，分析不同測溫方案對標準容器內平均溫度測量結果的影響。

使用FLUENT仿真迭代前，必須給定適合的邊界條件、初始條件以及迭代模型。初始條件為數值計算t=0時的各個物理量；邊界條件為介質邊界條件、壁面邊界條件以及入口邊界條件。

（1）迭代模型：求解模型設置為三維耦合、隱式及密度基求解器。

（2）介質邊界條件：設介質為空氣，并設空氣為粘性可壓縮氣體，滿足無滑移邊界條件。

（3）壁面邊界條件：恒溫壁面邊界條件時，設恒定壁面溫度為293.15K；絕熱邊界條件時，則通過壁面導熱為0。

（4）入口邊界條件：抽氣過程初始條件為容器內空氣初始壓力為101 325pa，抽氣結束壓力為0.5×101 325pa，空氣初始溫度為300K；進氣過程初始條件中設進氣壓力為101 325pa，進氣溫度為300K，容器初始壓力即抽氣結束時的壓力為0.5×101 325pa。

1.2 控制方程

對容器的抽氣和充氣過程，以及容器中氣體作自然對流過程均為非定常流動過程，并假設流體為可壓縮的理想氣體，忽略質量力，則粘性非定常可壓縮流體的連續性方程、N-S方程組和能量方程分別為[6]：

進氣過程和自然對流過程中，氣體運動均采用Realizable k-ε湍流模型進行迭代。描述容器內部溫度分布的控制方程為非穩態的導熱方程：

1.3 幾何模型與基于FLUNET的網格劃分

設pVTt標準容器總容積為5m3，容器幾何模型如圖1所示。容器主體為圓柱體，兩端為等半徑球體，氣流通過容器一端直徑為50mm的短管流出或流進容器?？紤]到“結構化網格”計算量小，網格質量高，計算更容易達到收斂，采用ICEM CFD軟件對模型進行結構化網格劃分，對主體圓柱體進行O型網格劃分，對容器進氣口處的短管進行網格拉伸，及在容器左右兩半球體等區域中進行了加密處理，以保證網格質量，獲得較好的求解精度和計算速度。本計算對容器的網格劃分數量約為30萬個。

2 仿真實驗和分析

仿真實驗分為兩種邊界條件下的“抽氣和均勻過程（自然對流）”與“進氣和均勻過程（自然對流）”兩部分。本文重點討論和仿真二種邊界條件下“進氣和均勻過程（自然對流）”中，容器內溫度和壓力的分布情況及其變化趨勢。endprint

2.1 基于FLUNET的恒定壁溫邊界條件下的仿真實驗

從仿真實驗得到，進氣后，容器內空氣溫差可以達到30K以上。恒定壁溫邊界條件下，空氣自然對流速度云圖如圖2所示。圖3為容器進氣結束，閥門關閉后瞬時容器內的空氣溫度場云圖。由此可以看出，右側入口處溫度與容器其它區域存在一個“噴射狀”的溫差區域，最大溫差達到30K以上。圖4為容器內空氣溫度場均勻后的溫度云圖。由此可以看出，經過自然對流以后，溫度逐漸趨于均勻，溫差小于等于0.4K，溫度呈現環形分布，中心區溫度較高，靠近壁面的氣體溫度較低。在自然對流過程中，容器內氣體與容器壁面始終進行能量交換，容器壁面溫度恒定，溫度場穩定時，容器內平均溫度接近容器壁面溫度。圖5為容器在在關閉氣閥后壓力基本均勻（<10pa）時的壓力場云圖。從圖5中可以看出，容器內的壓力分布均呈現上低下高的狀態，且從上至下壓力均呈分層的均勻分布，壓力在較短時間內即達到均勻。

2.2 基于FLUNET的絕熱邊界條件下的仿真實驗

將容器設為壁面絕熱邊界條件，即容器與外部之間的熱交換為0。絕熱容器進氣閥關閉瞬間溫度場云圖與恒定壁溫邊界條件時相似，經過自然對流，容器內溫度場很快趨于一致。圖6為溫度達到基本均勻（<0.5K）后的溫度場云圖。從圖6中可以看出，與恒定壁溫邊界條件不同，溫度從入口至容器底部呈現分層分布形狀，靠近入口處氣體溫度較高，距離入口較遠處溫度較低。這是由于充氣過程中氣體動能轉化為內能，靠近容器進口處的氣體動能較大，并沒有能量損失。因此當溫度場穩定時，容器內平均溫度與進氣剛結束時容器內平均溫度基本一致，且容器進口處空氣溫度高于容器底部附近的空氣溫度。絕熱容器的壓力場云圖及其變化趨勢與恒定壁溫邊界條件相似。

2.3 仿真結果分析

進一步討論、分析兩種邊界條件下容器內空氣的溫度、壓力變化趨勢。

恒定壁溫容器空氣平均溫度變化趨勢如圖7所示。從曲線可以看出，進氣結束時，容器內平均溫度約為300.1K，氣閥關閉后較長一段時間內，平均溫度逐漸下降，并接近壁面溫度239.15K。

當絕熱容器內空氣的初始溫度和進氣空氣溫度與恒定壁面邊界條件時一致，絕熱容器從進氣開始到容器內溫度基本均勻（<0.1K），容器內空氣平均溫度的變化曲線。如圖8所示，與恒定壁溫邊界條件下的平均溫度變化趨勢不同，進氣過程中，容器內平均溫度由293.15K上升至301.3K；自然對流過程中，平均溫度沒有很大變化；容器中的溫度能很快達到均勻和穩定。

在二種邊界條件下，容器進氣后的平均壓力變化趨勢如圖9所示，無論是恒溫還是絕熱邊界條件，容器內的平均壓力均能很快達到均勻。例如，對于本實驗，壓差下降到10Pa時均僅需15.4s。平均壓力的變化趨勢同圖7、圖8的溫度變化趨勢，符合理想氣體狀態方程。

3 結語

基于FLUENT軟件，分別對pVTt法標準容器的恒定壁面和絕熱壁面二種邊界條件下的容器進氣過程和氣體作自然對流過程進行了仿真實驗，得到以下仿真結果。

（1）FLUENT軟件可以較準確地計算出容器中壓力場和溫度場的分布情況，結果均符合實際情況，可以對實際應用作出指導作用。

（2）恒定壁溫邊界條件時，溫度呈現環形分布，靠近壁面的氣體溫度接近壁面溫度；絕熱邊界條件時，則溫度從入口至容器底部呈現分層分布形狀。

（3）恒定壁溫邊界條件時，容器中空氣平均溫度呈拋物線逐漸變化，直至接近壁面溫度，穩定時間較長；絕熱邊界條件時，容器中空氣平均溫度迅速穩定。

（4）二種邊界條件下，容器內的空氣平均壓力均能很快達到均勻。

參考文獻：

[1] 徐志鵬 ，洪育仙，樊奇，等. 多傳感器pVTt法氣體流量標準裝置測溫方案研究 [J].傳感技術學報，2015，28（5）：635-640.

[2] J0HNSON A N， WRIGHT J D， MOLDOVER M R， et al. Temperature characterization in the collection tank of the NIST 26m3 pVTt gas flow standard[J]. Metrologia， 2003， 40： 211-216.

[3] WRIGHT J D， JOHNSON A N， MOLDOVER M R， et al. Gas flowmeter calibration with the 34Land 677L pVTt standards[J]. NIST Special Publication， 2003（7）： 13-64.

[4] 白瑞琴. pVTt 法氣體流量標準裝置關鍵技術的研究[D]. 杭州： 中國計量學院， 2012.

[5] 白瑞琴，程佳， 李東升， 等. 水浴恒溫式pVTt法氣體流量標準裝置溫度場仿真研究[J]. 傳感器與微系統， 2011， 30（12）： 43-46.

[6] 趙學瑞.，廖其奠，粘性流體力學[M]. 北京：機械工業出版社， 1983.

[7] MASAHIRO LSHIBASHI， TOSHIHIRO MORIOKA. The renewed airflow standard system in Japan for 5-1000 m3/h[J]. Flow Measurement and Instrumentation， 2006， 17（3）： 153-161.

[8] WRIGHT J D， AARON N， JOHNSON A N， et al. Design and uncertainty analysis for a pVTt gas flow standard[J]. Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology， 2003， 108（1）： 21-47.

[9] DONAHUEo J， JIA Y， VINYALSi O， et al. Decaf： a deep convolutional activation feature for generic visual recognition[C]. CVPR， 2013.endprint