波束形成旁瓣效應的消除算法研究

卓瑞巖，向 陽，肖 棟，姚家池，張 波

(1. 武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學 船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室，湖北 武漢 430063)

0 引 言

噪聲源的定位是機械設備振動噪聲控制工作中的關鍵部分，基于波束形成的噪聲源定位技術屬于非接觸、中遠距離陣列測量定位方法，可在不影響設備正常運行的情況下進行聲源定位[1]。但當聲源頻率接近陣列上限截止頻率時，波束形成技術不僅在真實聲源位置輸出具有一定寬度的“主瓣”，而且在非實際聲源位置處會輸出“旁瓣”，嚴重的旁瓣效應會引入虛假聲源干擾[2–4]。

波疊加法最初應用于結構聲輻射的計算[5]，隨著波疊加理論的不斷改進和完善[6–9]，其應用范圍也得到擴展，結合波束形成和聲全息等技術，波疊加法已在噪聲源定位領域得到應用[10]。本文結合波疊加法的特點，提出了基于聲壓匹配波疊加法對波束形成的改進算法，以消除波束形成的旁瓣效應，排除虛假聲源的干擾。通過仿真與消音室內的已知聲源試驗，驗證了改進算法的有效性。

1 波束形成噪聲源定位

波束形成技術可使在真實聲源位置處輸出較大，而其他位置輸出幅值較小，通過各個點處輸出幅值的對比達到聲源定位的目的。

由圖1所示波束形成示意圖可推導出，對于同一聲信號，第m號陣元相對于參考陣元的時間延遲或提前可以表示為：

圖 1 波束形成示意圖Fig. 1 Diagram of beamforming

式中：s為掃描點的位置向量；sm為第m號傳聲器陣元的位置向量；c0為聲速。基于將所有通道信號時域波形經過“相位對齊”后再進行“加權求和”處理，得到該掃描點處時域波束形成輸出：

式中：M為傳聲器陣列陣元數目；wm為m號傳聲器信號相位對齊后的加權系數，均取加權系數為1；pm（t）為第m號傳聲器時域聲壓。

通常在機械設備噪聲源定位識別中，是分別對不同頻率下噪聲源進行定位識別，因此對式（2）進行FFT變換后可得頻域波束形成為：

2 基于波疊加法對波束形成的改進算法

改進算法是基于聲壓匹配波疊加法提出，通過計算每個峰值處等效源的強度，來判斷此波峰是否為旁瓣，具體思路是：

1）用波束形成技術對噪聲源的位置進行預估，預估結果中每一個波峰均表示該處可能存在噪聲源，這些波峰位置則被作為等效源的布置位置。

2）提取波束形成定位結果中波峰坐標放置等效源，在已知等效源和傳聲器陣列陣元坐標的前提下，由聲壓匹配波疊加法和已知的傳聲器陣列聲壓反算出等效源強度。

3）以計算出的等效源相對強度替代波束形成輸出結果中的波峰幅值，對聲源強度進行表示，進而對主次聲源進行判斷，以消除波束形成輸出結果中的旁瓣效應的干擾。

根據波疊加法基本思想，聲場中任意一點處的聲壓均可由各等效源強度與格林函數計算得到：

式中：R為rm與r距離；R=|rm-m|；k為波數；。再將式（4）寫成矩陣的形式：

式中：P為場點聲壓向量；Q為波疊加等效源強度向量；T為P與Q傳遞函數矩陣：

式中：GNM（R）為第N個場點與第M個等效源間格林函數；R為第N個場點與第M個等效源間空間距離；當等效源個數及位置確定后，T可通過格林函數計算得到，之后通過測量獲取場點聲壓P，由式（6）反算出等效源源強Q，再由所得源強再經式（6）計算出出重建面聲壓，進而對噪聲源定位。

3 仿真試驗驗證

在空間點（0，0，1 m）處布置點聲源S1，源強為1 Pa，頻率為6 000 Hz。設靠近聲源前方的Z=0.95 m平面為波束形成重建面，將重建面離散為101×101個掃描點，掃描范圍為x坐標方向–0.8～0.8 m，y坐標方向–0.8～0.8 m。陣列為7×7等間距矩形網格陣列，陣元間距0.1 m。

圖 2 聲源、陣列面和重建面幾何示意圖Fig. 2 Diagram of noise source, micro-phone array and re-construction plane

由于波束形成輸出結果為聲壓，而改進后輸出結果為等效源強度，量綱不同，因此改進前后計算出的聲壓或等效源強度均以相對值表示。仿真結果如表1與圖3所示。

表 1 波束形成與改進算法定位結果對比Tab. 1 Comparison of beamforming and improve algorithm

由表1及圖3（a）可知，波峰1的峰值最大，對應（0，0 m）處真實聲源，這表明波束形成算法可以準確定位出真實聲源，但在2～5號波峰處存在旁瓣比為68.2%的嚴重旁瓣效應干擾，甚至在6～9號波峰處的旁瓣比也達到24.5%，旁瓣關于實際聲源位置對稱出現，這是由于算法本身特點產生，并非仿真中所加噪聲干擾。因此，需要對波束形成的旁瓣效應進行改進。

改進后，計算出的各個波峰處等效源強度相對值如表1中“改進算法”一列所示，真實聲源對應的1號波峰處源強最大，可據此判斷1號等效源表示真實聲源，而2～9號虛假聲源處對應的等效源強度較小，最大干擾項6號等效源的強度相對值僅為4.92%，仿真結果驗證了改進算法的有效性。

圖 3 波束形成與改進算法定位結果對比Fig. 3 Comparison of beamforming and improve algorithm

基于波疊加法對波束形成進行改進后，只在（0，0 m）處存在一個明顯波峰，有效地消除了波束形成算法的嚴重旁瓣效應，使定位圖像清晰明辨。實際上，由于在旁瓣處布置有等效源，在圖3（b）中這些位置處仍存在各自對應的等效源產生的聲壓幅值，只是由于這些等效源強度相對（0，0 m）處等效源強度較小，其產生的聲壓幅值被淹沒，總之，基于波疊加法對波束形成改進后，其識別結果中的旁瓣效應被有效地抑制。

4 試驗驗證

在半消音室中進行了改進算法進一步的驗證試驗。以揚聲器作為已知單點聲源，將該揚聲器置于空間坐標（0，0，1 m）處，重建面為Z=0.95 m平面上的0.8 m×0.8 m區域，陣列位于Z=0 m平面，陣列中心為空間坐標系原點。揚聲器發出信號頻率為3 000 Hz的單頻聲壓信號。

設計傳聲器陣列型式為4×4的16陣元等間距平面網格陣列，陣元間距0.1 m，陣列孔徑0.3 m×0.3 m，如圖4所示。

圖 4 “0.3 m×0.3 m”孔徑等間距網格陣列示意圖Fig. 4 Diagram of 0.3 m×0.3 m equal distance grid micro-phone array

使用波束形成及改進算法對揚聲器進行定位，結果如圖5所示。由圖5所示試驗結果對比可知，波束形成技術雖然可以準確定位出目標聲源，但在目標聲源附近存在旁瓣效應，且旁瓣比較大，無法判斷旁瓣處是否真實存在聲源；而改進算法結果清晰，只在目標聲源處存在幅值較大的波峰，旁瓣效應干擾被有效抑制，試驗結果進一步驗證了改進算法的有效性及實用性。

5 柴油機噪聲源定位試驗

對改進算法的有效性及實用性驗證之后，設計了6L16/24型柴油機機體側噪聲源實際定位試驗。設計傳聲器陣列為4×4的16陣元等間距網格陣列，陣列孔徑為0.6 m×0.6 m，陣元間距為0.2 m，受陣列孔徑及陣元間距限制，該陣列的適用頻率范圍約為8 0 0～1 500 Hz，陣列中心高度1.2 m，陣列所在面距離機體側面1.7 m。

由圖7知，1000 r/min、0負荷工況下，6L16/24型柴油機機體側的輻射噪聲主要集中在1 300 Hz以下頻段，結合陣列適用頻率范圍，進行800～1 300 Hz范圍內柴油機機體側噪聲源定位，800 Hz和1 300 Hz頻率下噪聲源定位結果如圖8所示。

圖 5 半消音室內聲源定位結果對比Fig. 5 Comparison of experiments result in semi-anechoic room

由圖8所示定位結果可知，800 Hz頻率下，主要噪聲來源于曲軸箱附近，由曲柄連桿機構及主軸承產生，而在1 300 Hz頻率下輻射噪聲主要來源于渦輪增壓器。在圖8（b）所示1 300 Hz定位結果中，除幅值最大的主瓣之外，圖像還存在少許旁瓣干擾，這是由于試驗環境為輪機模擬機艙，不可避免的存在背景噪聲及地面反射干擾，這些干擾源是實際存在的聲源，并非波束形成算法產生的虛假旁瓣，定位結果中這些干擾聲源必然存在。因此，綜合判斷分析認為，改進算法可以有效地消除波束形成算法本身產生的虛假旁瓣干擾。

圖 6 柴油機噪聲源定位試驗環境Fig. 6 Environment of diesel engine noise source localization experiment

圖 7 柴油機輻射噪聲頻譜Fig. 7 Frequency spectrum of radiation noise of diesel engine

圖 8 柴油機機體側噪聲源定位結果Fig. 8 Results of diesel engine noise source localization experiment

6 結 語

1）針對波束形成算法存在的旁瓣效應問題，本文根據波疊加法計算結構聲輻射的基本思想，提出了基于波疊加法對波束形成旁瓣效應的改進算法；通過仿真試驗、揚聲器定位試驗及柴油機噪聲源定位試驗，同時驗證了改進算法可以準確定位出噪聲源，且有效低消除了旁瓣效應，避免了虛假聲源干擾。

2）在提出改進算法時做了一些假設，即假定各噪聲源在中遠距離測量時可被近似作為點聲源，且采集的陣列聲壓信號均未濾除背景噪聲干擾。盡管有上述假設的限制及噪聲干擾，試驗結果表明改進算法仍有較好的應用效果。

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