空腔流尾流模式振蕩特性研究

郭 裕，姚世衛，李邦明，茍金瀾

(武漢第二船舶設計研究所 熱能動力技術重點實驗室，湖北 武漢 430205)

0 引 言

空腔是廣泛存在于船舶系統和管道運輸的儲液系統中的結構形式，尤其在船舶系統中，一些有特殊用途的船體開口，都可以看作有流體流經的空腔結構[1]。以艦船通海口為例，空腔的非定常流動會對艦船造成嚴重危害，所以有必要深入了解空腔流的速度場和壓力脈動。因此，空腔流的研究具有重要的實際意義。20世紀50年代起，國外開始對空腔流的壓力振蕩和聲輻射進行了大量的實驗研究和數值計算研究[2–7]，國內空腔流的研究起步較晚，且多集中在超聲速和跨聲速空腔流方面。例如Rossiter等[7]從實驗研究出發，提出空腔振蕩的流聲共振反饋模型，并給出預估振蕩的半經驗公式。目前空腔的研究主要集中于可壓縮流動方面，對極低馬赫數或不可壓縮空腔流關注較少，極低馬赫數范圍或者不可壓縮空腔流條件下，空腔流可分為剪切層模式和尾流模式[8]。剪切層模式的空腔流與自由剪切層流動極為類似，腔內渦的基本形態比較穩定，腔內流體與腔外主流之間的質量交換不明顯。而空腔流的尾流模式，腔內的流體不穩定，在腔的前緣處會形成一個旋渦，此旋渦不斷變大直到脫離前緣，在主流的作用下向腔后緣運動，最后從尾緣拋射向腔外，自由流周期性進出空腔，腔外流體受腔內流體的影響極為明顯。根據聲速附近可壓縮空腔流的機理，空腔跨度對振蕩頻率有明顯影響，而深度幾乎不影響振蕩頻率，可壓縮流空腔振蕩機理是否可以推廣至不可壓縮流中有待研究，所以本文針對不可壓縮空腔流，研究尾流模式振蕩頻率的影響因素。

大多數研究者通過求解非定常可壓縮N-S方程模擬空腔流，對于湍流項的處理，最初研究者采用BL代數湍流模型[9]，后來也有人采用一方程和二方程湍流模型，但是結果并不理想。之后大渦模擬（LES）、直接數值模擬（DNS）也被運用到空腔流的數值模擬中，但這2種方法需要占用巨大的計算機內存。而DES對壁面邊界層完全采用RANS湍流模型模擬，利用RANS可以有效處理壁面邊界層流動的優點，不需要耗費很大的計算機資源；在遠離壁面的分離區域內，對小尺度渦采用亞格子模型模擬，對大尺度渦進行直接模擬，利用LES可以比較有效地模擬分離流動的優點。通過結合RANS和LES各自的優點，DES可以比較快速而有效的模擬空腔流。

綜上所述，以DES為代表的RANS/LES混合方法在空腔流中具有一定的優勢，因此，采用基于k-ω-SST模型的IDDES方法模擬空腔的振蕩特性。首先根據肥皂膜水洞實驗結果，數值模擬同一工況的空腔流，將仿真結果與實驗結果進行對比，驗證數值計算方法的準確性。在此基礎上對目標模型進行研究，得到空腔流一個周期內渦的演化過程，著重分析了空腔的跨度和深度對振蕩頻率的影響。

1 數值方法及幾何模型

基于有限體積法求解RANS方程組，湍流模型采用基于兩方程k-ω-SST的IDDES[10], 以降低分離區域湍流粘性，解析流動小尺度結構。以k-ω-SST模型構造IDDES方法僅需要在湍動能輸運方程引入混合長度尺度lIDDES，如下式所示：

其中，混合長度尺度lIDDES定義為，由RANS的長度尺度和LES的長度尺度混合構成，總體上在邊界層外的流動分離區域，即IDDES方法表現為LES的特點。求解采用SIMPLE算法，其中壓力項用二階格式離散，動量方程和湍流方程用二階迎風格式離散。

本文計算5類不同類型的空腔，空腔的具體參數如表1所示，其中模型4跨度為，空腔跨度為時模型就等價于后臺階模型，模型4為臺階高度20 mm的后臺階。空腔流在腔口附近流場的物理量變化極為劇烈，對腔口和壁面附近網格進行加密處理，最小網格為0.01 mm。入口條件為速度入口，速度v=1.5，2，3，4 m/s，速度方向垂直于入口邊界；出口邊界條件為壓力邊界條件，流場參考壓強為0.1 MPa，腔體結構為無滑移壁面條件，時間步長為0.001 s，總計算時間為5 s。在腔口距離導邊20 mm位置設置監測點，監測法向速度。

表 1 空腔模型參數Tab. 1 Parameters of the cavity model

2 數值方法的驗證

為考察IDDES數值計算方法的準確性，對跨度為80 mm，深度為15 mm的空腔進行數值模擬，模型的外輪廓采用翼型曲線進行改進，來流速度為1.5 m/s，流體為肥皂液，粘性為2×10–5m2/s。

圖1（a）給出了基于肥皂膜水洞裝置的實驗結果，圖1（b）為數值模擬的瞬時渦量圖。圖1（a）中明顯可以觀察到腔口位置的自由剪切層，起始階段自由剪切層擾動不明顯，自由剪切層與腔口位置基本重合，圖1（b）中自由剪切層起始階段與實驗結果一致，自由剪切層位置與腔口基本重合；圖1（a）在腔口中間靠后位置自由剪切層明顯向腔外突出，腔內靠近后壁位置出現明顯的渦結構，圖1（b）數值仿真結果靠近腔后壁位置也出現了相同的渦結構，導致腔口自由剪切層向腔外突出。數值計算與實驗結果吻合良好，驗證了IDDES模型在計算空腔流方面的準確性，為下一步使用IDDES模型開展空腔流數值模擬研究打下了堅實的基礎。

圖 1 空腔流場結構Fig. 1 Flow field structure of cavity

3 結果分析

3.1 流場結構

圖2給出了模型1（80:20）一個周期內不同時刻的渦量云圖，流速v=1.5 m/s。來流到達腔口位置失穩產生渦結構（本文將此渦命名為腔口渦），受前一周期渦擠壓，腔口渦緊貼空腔前壁發展，如圖2（a）；腔口渦尺度逐漸增長，與空腔深度相當時，受腔底限制，腔口渦轉而橫向發展并變得扁平，如圖2（b）；腔口渦與空腔前壁底角組成一個封閉區域，此封閉區域內出現另一小渦（本文將此渦命名為腔角渦），如圖2（c）；腔角渦不斷增長并擠壓腔口渦，如圖2（d）；直至腔口渦脫離空腔導邊，之后腔角渦跟隨腔口渦向空腔后壁運動，如圖2（e）；最終腔口渦撞擊空腔后壁，和腔角渦一起被甩至腔外，如圖2（f）。

根據一個周期內渦發展規律，發現空腔流尾流模式振蕩主要是由腔口渦導致。當來流到達空腔開口時，在導邊處發生流動分離，產生自由剪切層，剪切層下側腔內流速較低，上側流速接近于來流速度。由于存在較大速度梯度，剪切層卷起形成腔口渦，腔口渦增長并脫離空腔前緣，最終撞擊至后緣角被甩出腔外，產生流激振蕩。

圖3給出了模型1（80:20）在5T/6和T時刻的速度矢量圖，來流流速v=1.5 m/s。圖3（a）腔口渦影響范圍超過空腔深度，腔內流體不穩定，腔外流體回流至腔內；圖3（b）腔口渦從尾緣拋射向腔外，腔外流體受腔內流體的影響極其明顯，腔內流體與腔外流體有明顯的質量交換，這是典型的尾流模式特征。

圖 2 空腔渦量云圖（80:20，v=1.5 m/s）Fig. 2 Vorticity contours of cavity（80:20，v=1.5 m/s）

圖 3 空腔速度矢量圖（80:20，v=1.5 m/s）Fig. 3 Velocity vector of cavity （80:20，v=1.5 m/s）

圖4給出了不同跨度空腔模型在T/2時刻的渦量云圖，來流流速v=1.5 m/s。圖4（a）為模型1（80:20）的渦量云圖，圖4（b）為模型2（100:20）的渦量云圖，圖4（c）為模型3（120:20）的渦量云圖，圖4（d）為模型4（step flow）的渦量云圖。渦量云圖顯示不同跨度空腔結構在T/2時刻流動特征相似，都存在腔口渦和腔角渦，腔口渦的尺度大于腔角渦，腔角渦位于腔口渦與空腔前壁底角構成的封閉空間內。圖5給出了不同深度空腔模型在T/2時刻的渦量云圖，來流流速v=1.5 m/s。圖5（a）為模型1（80:20）的渦量云圖，圖5（b）為模型5（80:15）的渦量云圖，渦量云圖顯示不同深度空腔結構在T/2時刻流動特征基本一致，也出現腔口渦和腔角渦，且出現位置和相對尺度基本一致，可見不同跨度和深度空腔尾流模式流場結構及渦發展規律基本一致。

圖 4 不同跨度空腔渦量云圖（T/2）Fig. 4 Vorticity contours of different length cavities（T/2）

圖 5 不同深度空腔渦量云圖（T/2）Fig. 5 Vorticity contours of different depth cavities（T/2）

3.2 空腔振蕩頻率影響分析

3.2.1 空腔跨度對振蕩頻率的影響

Rossiter給出空腔振蕩頻率預測半經驗公式：

式中：St為斯特勞哈爾數；f為振蕩頻率；κ為渦遷移速度與自由流速度之比；α為渦通過與產生壓之間的時間延遲因子；n為模態階數。α=0.25，κ=0.66是常數[11]。

圖6給出了v=1.5 m/s條件下，模型1（80:20）、模型2（100:20）、模型3（120:20）及模型4（step flow）監測點法向速度。從前文流場結構可發現，空腔振蕩由前緣渦脫落導致，則腔口監測點位置頻率即空腔前緣脫渦頻率，也是空腔振蕩頻率。圖中可以觀察到4種不同空腔法向速度周期性均較為明顯，僅起始階段周期性較差，為確保計算準確性，選擇空腔振蕩穩定后的法向速度，即2～5 s的法向速度，進行傅里葉變換得到腔口法向速度頻譜。

圖 6 監測點法向速度（v=1.5 m/s）Fig. 6 Normal velocity of monitoring point （v=1.5 m/s）

圖7給出了v=1.5 m/s條件下，模型1（80:20）、模型2（100:20）、模型3（120:20）及模型4（step flow）腔口法向速度頻譜。圖中可以明顯觀察到空腔振蕩存在多階頻率，階數越高，振蕩幅值越低，其中1階頻率幅值最強，高階頻率幅值依次遞減。監測點法向速度頻譜各階頻率，即空腔振蕩各階頻率。

圖8給出了模型1（80:20）、模型2（100：20）、模型3（120:20）及模型4（step flow）不同來流條件下1階和2階振蕩頻率。圖8（a）為1階振蕩頻率，圖中可發現深度相同、跨度不同的空腔，振蕩頻率隨流速增加而增加，但空腔跨度的改變幾乎不影響振蕩頻率，4種不同跨度空腔的振蕩頻率大小和變化趨勢基本一致；圖8（b）為2階振蕩頻率，可發現深度相同、跨度不同的空腔結構，其2階振蕩頻率大小和變化趨勢也基本一致。說明尾流模式振蕩頻率與空腔跨度幾乎無關，而Rossiter公式中空腔振蕩頻率與空腔跨度直接相關。

圖 7 監測點速度頻譜（v=1.5 m/s）Fig. 7 Power spectrum of monitoring point （v=1.5 m/s）

圖 8 空腔振蕩頻率Fig. 8 Frequency of the oscillation cavity

由于腔口自由剪切層由一系列渦組成，這些渦從空腔前緣處脫落，并跟隨主流向下游運動，撞擊后緣角產生壓力脈沖，壓力脈沖以當地聲速向上游傳播，到達上游反饋至導邊又會激起新渦產生。在亞聲速和超聲速可壓縮流中，來流運動速度和反射壓力脈沖速度量級相當，所以反射壓力脈沖對空腔前緣的脫渦頻率有明顯影響，即空腔振蕩頻率與跨度相關；而不可壓縮流中，反射壓力脈沖速度遠遠大于流體運動速度，空腔跨度改變對反射壓力脈沖到達前緣的影響可忽略不計，所以反射壓力脈沖對空腔前緣的脫渦頻率影響不明顯，即空腔振蕩頻率與跨度幾乎不相關。

3.2.2 空腔深度對振蕩頻率的影響

圖9給出了v=1.5 m/s條件下，模型1（80:20）和模型5（80:15）腔口監測點法向速度。圖中可發現腔口法向速度有很強的周期性，為保證計算準確，選取2～5 s的法向速度進行傅里葉變換得到法向速度頻譜。圖10給出了v=1.5 m/s條件下，模型1（80:20）和模型5（80:15）腔口法向速度頻譜。可發現不同深度的空腔，尾流模式也存在多階頻率，階數越高，振蕩幅值越低。

圖 9 監測點法向速度（v=1.5 m/s）Fig. 9 Normal velocity of monitoring point （v=1.5 m/s）

圖 10 監測點速度頻譜（80:15, v=1.5 m/s）Fig. 10 Power spectrum of monitoring point （80:15, v=1.5 m/s）

圖11給出了模型1（80:20）和模型5（80:15）不同來流條件下1階和2階振蕩頻率，其中模型5（80:15）4 m/s來流條件時，空腔振蕩的周期性較差，沒有明顯的主頻，此工況振蕩頻率不作對比。圖8（a）為1階振蕩頻率，圖中可發現相同跨度、不同深度的空腔結構，其1階振蕩頻率出現了明顯差別，同一工況下模型5（80:15）的振蕩頻率高于模型1（80:20）；圖8（b）為2階振蕩頻率，圖中可發現相同跨度、不同深度的空腔結構，其2階振蕩頻率也出現明顯差別，同一工況模型5（80:15）的振蕩頻率高于模型1（80:20）的振蕩頻率。可見空腔深度對尾流模式振蕩頻率有明顯影響，而Rossiter公式中空腔振蕩頻率與空腔的深度不相關。

前文圖2給出尾流模式一個周期內的渦量云圖，空腔前緣腔口渦在增長過程中尺度接近深度時，受到腔底限制轉而橫向發展并變得扁平，直至腔口渦脫離導邊。此過程中腔底限制腔口渦發展是導致腔口渦脫落的關鍵因素，模型1空腔深度為20 mm，模型5空腔深度為15 mm，模型1深度大于模型5的深度，所以同一工況，模型1腔口渦受腔底限制晚于模型5，導致模型1腔口渦脫離導邊晚于模型5，腔口渦脫離導邊后的發展兩者幾乎一致，所以模型1一個周期持續的時間長于模型5，即模型1的振蕩頻率小于模型5的振蕩頻率。

圖 11 空腔振蕩頻率Fig. 11 Frequency of the oscillation cavity

4 結 語

本文采用基于兩方程k-ω-SST模型的IDDES方法，對5類空腔流進行數值模擬，主要對空腔流場結構及振蕩頻率進行了詳細分析，得到以下結論：

1）IDDES方法可有效模擬尾流模式不可壓縮空腔流，捕捉空腔流的渦結構，反映空腔流的流場特征；

2）5類空腔尾流模式流場結構及渦發展規律基本一致，都存在腔口渦和腔角渦，腔口渦由空腔自由剪切層卷起在腔口位置產生，腔角渦出現在腔口渦與空腔前壁底角構成的封閉區域。剪切層卷起形成腔口渦，腔口渦增長并脫離空腔前緣，最終撞擊至后緣角被甩出腔外，腔口渦是產生流激振蕩的主要原因。

3）空腔跨度幾乎不影響振蕩頻率，而深度對振蕩頻率有顯著影響，振蕩頻率隨空腔深度的增長而降低，與可壓縮空腔流Rossiter給出的半經驗公式有明顯區別。不同跨度的空腔，不可壓縮流中來自下游的反射壓力脈動速度遠遠高于來流流速，空腔跨度改變對反射壓力脈沖到達前緣的影響可忽略不計，所以反射壓力脈沖對空腔前緣脫渦頻率影響不明顯，即空腔振蕩頻率與跨度幾乎不相關。不同深度的空腔，腔底對腔口渦限制是腔口渦脫離導邊的關鍵因素，空腔深度越大，腔口渦增長尺度越大，一個周期持續時間也越長，導致振蕩頻率越低。

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