Alpha-beta濾波在船舶動力定位狀態估計中的應用

馮 輝，葉海洋，徐海祥，余文曌

(1. 武漢理工大學 高性能船舶技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

動力定位系統是一種閉環的控制系統，其基本工作原理是利用布置在船舶上的推進器產生的推力來抵抗作用在船舶上的風、浪、流等環境載荷，使船舶盡可能保持其預定位置與首向[1]。該系統包括數據處理與融合、環境力估算、狀態估計、控制算法和推力優化分配算法等。

狀態估計是船舶動力定位系統中一個重要組成部分，其主要功能是為動力定位系統的控制系統提供當前船舶的位置和外界環境的信息。對于動力定位船舶的狀態估計，船舶所處的海洋環境和狀態估計中所采用的濾波算法是2個關鍵的因素。目前已經有很多的濾波算法應用于狀態估計中，應用最為廣泛的是基于卡爾曼濾波的方法，包括擴展卡爾曼濾波、無跡爾卡爾曼濾波等，其次是無源濾波、自適應濾波算法等。這些濾波器對于船舶首向的濾波效果都不甚理想[2]。

本文將廣泛用于機動目標跟蹤領域的alpha-beta濾波器[3]用于對動力定位船舶首向的濾波。alpha-beta濾波是一種不基于模型的穩定常增益濾波器，主要適用于對沒有精確數學模型的狀態進行精確估計。由于在動力定位系統中船舶首向的變化主要是角度的變化，這個過程不能用精確的數學模型來描述。

為此，本文設計了一種混合濾波器，采用alphabeta濾波器對船舶首向單獨進行濾波，采用擴展卡爾曼濾波器對船舶橫向和縱向進行濾波。首先介紹擴展卡爾曼濾波的算法原理，然后介紹alpha-beta濾波的算法原理，最后通過船模實驗仿真驗證了alpha-beta濾波器可改善船舶首向的濾波效果。

1 擴展卡爾曼濾波算法

目前動力定位船舶3個方向均采用同一種濾波器進行濾波，但是無論是基于卡爾曼濾波的算法還是其他濾波算法，對于船舶首向的濾波效果相比較于另外2個方向，均是最差的。本文采用alpha-beta濾波算法對船舶首向單獨進行濾波，而另外2個方向采用擴展卡爾曼濾波算法進行濾波。

擴展卡爾曼濾波狀態方程和觀測方程為：

利用一階泰勒展開對擴展卡爾曼濾波進行線性化，可得到如下狀態方程和觀測方程：

其濾波過程如下：

1）時間更新

2）狀態更新

2 alpha-beta濾波算法

alpha-beta濾波可用如下狀態方程和觀測方程進行描述[4]：

alpha-beta濾波進行狀態估計過程與Kalman濾波類似，主要分為以下2個部分：

1）時間更新

2）狀態更新

alpha-beta濾波是一種二階的常增益跟蹤濾波器[5]，從式（5）可以看出，它可以不基于精確的數學模型。其次，其濾波過程與擴展卡爾曼濾波相似，可以看作是一種擴展卡爾曼濾波的簡化方案[6]。其相對于擴展卡爾曼濾波，最大的優點在于增益矩陣可以離線計算[7]，從而可以大大降低計算的復雜度，實時性較好。

alpha-beta濾波的精度主要取決于增益系數的選取，目前增益系數選取主要有以下幾種方法[8]：

1）常系數法

2）穩態卡爾曼增益選擇法[9]

3）自適應跟蹤法

以上各式計算增益系數的方法不同，濾波的效果也會不同，所以尋找合適的增益系數，是alpha-beta濾波算法的重點和難點。

3 實驗仿真

為了比較本文提出的混合濾波器和擴展卡爾曼濾波器的性能，進行實驗仿真。仿真中，將濾波器與經典PID控制構成一個閉環系統，PID控制的橫向和縱向輸入值取自擴展卡爾曼濾波的結果，首向輸入值取自alpha-beta濾波的結果。

實驗仿真以1艘按1 : 20比例建造的平臺供應船船模為仿真對象，船模相關參數如表1所示。

表 1 船模參數Tab. 1 Ship model parameters

無因次化后的附加質量矩陣、水動力阻尼系數矩陣如下：

首先采用擴展卡爾曼濾波對船舶3個自由度方向進行濾波，其結果如圖1～圖3所示。由圖1～圖3可知，擴展卡爾曼濾波在縱向和橫向2個方向低頻估算位置曲線波動幅度很小，比較平滑，濾波效果較好，而在首向的低頻估算曲線波動幅度很大，濾波效果不好。

圖 1 擴展卡爾曼濾波縱向位置濾波結果Fig. 1 Surge position of extend Kalman filter

為了提高動力定位船舶首向的濾波效果，本文采用混合濾波器，即在擴展卡爾曼濾波的基礎上，采用alpha-beta濾波算法對首向進行單獨濾波。對于alphabeta濾波算法，最重要的是對于增益系數的選取，結合上文中提到的方法，共仿真3種方法。方法1：增益系數選取采用穩態卡爾曼增益選擇法；方法2：增益系數選取采用自適應跟蹤法；方法3：增益系數選取采用穩態卡爾曼增益選擇法與自適應跟蹤法結合的方式。

圖 2 擴展卡爾曼濾波橫向位置濾波結果Fig. 2 Sway position of extend Kalman filter

圖 3 擴展卡爾曼濾波艏向濾波結果Fig. 3 Yaw position of extend Kalman filter

圖 4 方法1首向濾波結果Fig. 4 Yaw position of method one

針對方法3，因為方法1與方法2在前100個周期均出現較大超調，所以■增益系數在前100個周期取，，100個周期之后采用自適應跟蹤法，其首向濾波效果如圖6所示。

圖 5 方法2首向濾波結果Fig. 5 Yaw position of method two

圖 6 方法3首向濾波結果Fig. 6 Yaw position of method three

由圖4可知，第1種方法首向低頻估算位置曲線在前100個周期與首向測量值偏差較大，在100個周期之后曲線較擴展卡爾曼濾波效果有所改善，但是仍有一定波動，不夠平滑，濾波效果不太理想；由圖5可知，第2種方法首向低頻估算位置曲線在前100個周期波動很大，且相對于目標位置有較大超調，100個周期之后曲線波動很小，十分平滑，整體濾波效果不太理想；由圖6可知，第3種方法解決了第2種方法在前100個周期超調較大的問題，其首向低頻估算位置曲線在全部500個周期內波動較小，且從100個周期之后曲線趨于平滑，可以起到較好的濾波效果。

為綜合不同因素對濾波精度的影響，本文采用首向低頻估計值的均方根誤差作為濾波器濾波精度的評價標準，具體計算公式如下：

由表2可知，方法1由于前100個周期超調過大，均方根誤差大于擴展卡爾曼濾波，方法2和方法3均方根誤差均遠小于擴展卡爾曼濾波，濾波精度較高。綜上所述，方法3對船舶首向濾波效果最好。

表 2 不同濾波方法艏向濾波精度Tab. 2 Heading filtering precision of different method

4 結 語

本文在擴展卡爾曼濾波的基礎上，提出了利用alpha-beta濾波算法對動力定位船舶首向單獨進行濾波，對alpha-beta濾波算法的增益系數選取采用固定增益和自適應增益結合的方法，經過對比仿真實驗，驗證了該方法可以取得較好的首向濾波效果，相較于擴展卡爾曼濾波，可以很好地改善首向濾波效果。該算法計算量小，易于實現，并且實時性好，在工程應用中有較強實用性。

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