基于滑模的欠驅動無人艇的包含控制問題研究

劉 偉，楊 朔，孫 健

(江蘇科技大學 電子信息學院 江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

近年來，隨著海洋資源勘探與開發，海洋安全越來越受到人們的高度重視。無人艇由于在海洋科研、海洋安全等方面具有廣泛的應用潛力，逐漸成為國際研究熱點。因為欠驅動無人艇具有非常復雜的非線性特性，使其成為非線性控制的一個重要研究領域，所以欠驅動無人艇的研究具有很大的挑戰和實際意義。

早期的無人艇協同控制問題主要是針對編隊控制。2009年，Burger等[1]針對模型中非對角慣性矩陣和阻尼矩陣，在設計時考慮洋流對船舶運動的影響，設計了一種欠驅動船舶直線路徑跟蹤編隊控制器。2010年，彭周華等[2]在領導-跟隨模式下，利用神經網絡對領航船動態進行逼近，設計一種僅需要領航船位置信息的魯棒自適應編隊控制器，無需領航船的速度信息且有效地補償了不確定性問題。

對于協同路徑跟蹤和協同目標跟蹤問題，2007年，Bibuli等[3]結合Lyapunov直接法與反步法設計了魯棒控制器，實現了欠驅動船舶的有效路徑跟蹤控制。2010年，Oh等[4]基于視線法（line of sight，LOS），利用預測控制設計了當舵角控制輸入滿足一定約束條件的欠驅動船舶路徑跟蹤控制。2012年，R.Yu等[5]研究了一個具有參數不確定性的欠驅動船舶魯棒跟蹤控制問題。提出了一種滑模控制律并實現了欠驅動自主水面艦艇的軌跡跟蹤。2014年，Thomas Glotzbach等[6]研究了多無人艇編隊LOS協同目標跟蹤的理論與實踐。為了實現LOS協同目標跟蹤，開發單一的自主海洋航行器協同編隊是控制體系。在控制體系中，解決了跟蹤移動水下目標和無人艇編隊問題。

包含控制是指存在多個領導者，通過設計控制協議，驅使所有跟隨者進入有領導者圍成區域內。包含控制可以應用于許多實際問題。比如，一組不同類型的機器人要從一個地點轉移到另一個地點。其中只有一部分機器人有能力來探測途中的危險障礙，這些機器人就被設計為領導者，其他機器人為跟隨者。跟隨者只需要在領導者所包圍的安全區域內運動，就可以安全的到達目的地。

2011年，Meng等[7]研究了多智能體為Lagrange系統的包含控制問題，以及多剛體系統的有限時間包含控制問題。2011年[14]，李建禎研究了多智能體系統一致性若干問題研究，以及有多個領導者的二階多智能體系統的包含控制問題。

2014年，彭周華等[8]研究了基于神經DSC方法的多領導者水下機器人的網絡化包含控制方法。研究多領導者水下機器人在包含控制中存在的模型不確定性和海風、海浪、海流的環境干擾。基于一種預測神經動態面控制設計方法，提出了自適應包含控制器，使跟隨者進入領導者的凸包范圍內。

2015年，彭周華等[9]研究了在模型不確定性和洋流干擾情況下的多領導者水下航行器的網絡化包含控制。提出了基于預測的神經動態面控制設計方法，開發的自適應包含控制器，使得跟隨者的運動軌跡收斂到有領導者形成的凸包。

然而，與各位學者研究的內容相比，對于欠驅動無人艇的包含控制問題并未涉及。因此，本文研究了具有多個動態領航船的欠驅動無人艇的包含控制問題，提出了一種基于虛擬領航船的包含控制方法。然后為虛擬領航船設計了相應的包含控制算法，并基于滑模控制理論為跟隨船設計了目標跟蹤算法。使得每個跟隨者都至少有一個領導者到該跟隨者有一條有向路徑，在通過合理的配置參數，所有的跟隨者就能進入領導者組成的凸包內。

1 準備知識與問題描述

1.1 圖論的概念

1.2 控制問題描述

圖 1 具有雙推進器的無人艇水面運動模型Fig. 1 Planar model of the ASV with two propellers

欠驅動無人艇的運動學與動力學模型可描述為[10]

假設1領導者的控制輸入有界，且對于每一個跟隨者，至少存在一個領導者到該跟隨者之間有一條有向路徑。

引理1若假設1成立，則上文中定義的是正定矩陣。

2 無人艇包含控制系統結構圖

2.1 包含控制系統

為了實現包含控制目標，本文設計了無人艇包含控制算法，其結構如圖2所示。所有的跟隨船都有一個虛擬目標船，用來計算該跟隨船的理想位置。虛擬目標船的數學模型為：

圖 2 無人艇包含控制系統Fig. 2 ASV containment control system

無人艇之間的通信內容如下：1）所有的跟隨船跟自己的相鄰跟隨船交換各自虛擬目標船的位置和速度信息；2）跟隨船收到其相鄰領航船的位置和速度信息。這樣，所有跟隨船上的虛擬目標船和所有領航船組成了1個虛擬協同控制系統。本文的設計思路是：1）首先為所有的虛擬目標船設計包含控制算法，使得虛擬目標船的位置進入領航船組成的凸包內；2）所有的跟隨船以虛擬目標船的位置和速度為控制目標進行跟蹤控制。這樣，只要控制算法設計合理，就能使所有跟隨船進入領航船組成的凸包內。

這樣設計的優點是使得每個跟隨者都至少有一個領導者到該跟隨者有一條有向路徑，在通過合理的配置參數，所有的跟隨者就能進入領導者組成的凸包內。

2.2 包含控制器設計

假設領導者的速度不同，可以采用如下包含控制算法：

引理2[11]假設跟隨者之間的通信網絡為無向圖，且對每一個跟隨者都有至少一個領導者到該跟隨者有一條有向路徑。

2.3 跟蹤控制器設計

設計控制器之前，首先給出如下定理：

定理1微分方程

2.3.1 虛擬控制器設計

定義位置跟蹤誤差變量

由式（1）可得

為實現無人艇位置跟蹤誤差的收斂，設計如下虛擬控制率：

由定理1得到

2.3.2 滑模控制器設計

下面基于滑模控制理論[10,12-13]，分別設計縱向和橫向的軌跡跟蹤控制器[10]。

1）縱向控制器設計

定義縱向速度跟蹤誤差變量

縱向滑模面采用一階的指數鎮定面：

設計縱向滑模控制器為

2）橫向控制器設計

定義橫向速度跟蹤誤差變量

橫向滑模表面定義為二階的指數鎮定面：

將式（1），式（15），式（16）代入式（14）可得名義橫向控制器

設計橫向滑模控制器為

3 仿真驗證

為驗證所提出的包含控制算法和控制器的有效性，下面進行數值仿真試驗。船模的具體參數為

考慮由7個二維空間內的無人艇組成系統。其中無人艇4～7為領導者，無人艇1～3為跟隨者。設領導者的動態為，，，。跟隨者的初始條件：，，，。，，，。，，，。控制參數選為，，，，，，，，。 無人艇之間的通信拓撲如圖3所示。仿真結果如圖4所示。從圖4中可以看出跟隨者1～3進入了由領導者4～7組成的長方形中。其中圓圈代表領導者，小正方形代表跟隨者。

4 結 語

本文研究了具有多個動態領航船的欠驅動無人艇的包含控制問題，提出了一種基于虛擬領航船的包含控制方法和。然后為虛擬領航船設計了相應的包含控制算法，并基于滑模控制理論為跟隨船設計了目標跟蹤算法。仿真結果驗證了所提出的控制方法的有效性。

圖 3 無人艇1～7之間的通信拓撲Fig. 3 ASV 1～7 communication topology

圖 4 無人艇1～3跟蹤領導者4～7運動軌跡Fig. 4 ASV 1～3 tracking leader 4～7 motion trajectory

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