艦載穩(wěn)定平臺的非奇異終端滑模控制

張華強，劉永欽，史普帥，冷艷禮，王學(xué)義

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）電氣工程系，山東 威海 264209；2. 黃海造船有限公司，山東 榮成 264309)

0 引 言

艦船在航行時，由于風(fēng)浪或拐彎等因素，船體的姿態(tài)時刻發(fā)生變化，而測量、目標跟蹤等設(shè)備需要良好的穩(wěn)定姿態(tài)，因此需要借助艦載穩(wěn)定平臺來維持被控對象的平穩(wěn)[1–2]。穩(wěn)定平臺的應(yīng)用十分廣泛：汽車上使用穩(wěn)定平臺，可以隔離因道路不平造成對運輸物品的搖晃；航拍飛行器上使用穩(wěn)定平臺，可以隔離因氣流沖擊而造成對相機等設(shè)備的影響；艦船上使用穩(wěn)定平臺，能夠消除船體在風(fēng)浪或拐彎航行時受到的擾動，穩(wěn)定艦船上的手術(shù)床、雷達等設(shè)備[3–5]。

1 艦載穩(wěn)定平臺的動態(tài)結(jié)構(gòu)模型

本文研究的艦載穩(wěn)定平臺為包含航向軸和俯仰軸的雙軸轉(zhuǎn)臺，使用的是永磁直流力矩電機。永磁直流力矩電機，假設(shè)電流連續(xù)，則動態(tài)電壓方程為：

忽略粘性摩擦和彈性轉(zhuǎn)矩，電機軸上的運動方程為：

式中：TL為含空載轉(zhuǎn)矩在內(nèi)的負載轉(zhuǎn)矩，N·m；GD2為電力拖動裝置折算到電機機軸上的飛輪矩，N·m2。

定義電樞回路的電磁時間常數(shù)（s）：

電力拖動系統(tǒng)的機電時間常數(shù)（s）：

將式（3）和式（4）代入式（1）和式（2），得

式中，IdL為負載電流，A。

在零初始條件下，對式（5）和式（6）兩側(cè)進行拉氏變換，可得電壓與電流的傳遞函數(shù)為：

電流與電動勢間的傳遞函數(shù)為：

將直流電機用于伺服控制系統(tǒng)，角速度對時間積分后變成位置信號θ（rad），再將位置單位轉(zhuǎn)換為“度”，將角速度轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速，即

將式（9）拉氏變換可得：

額定勵磁下，由直流力矩電動機組成的艦載穩(wěn)定平臺動態(tài)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

2 傳統(tǒng)滑模控制

如圖1所示，直流電機動態(tài)模型的電壓與電流關(guān)系為：

圖 1 艦載穩(wěn)定平臺的動態(tài)結(jié)構(gòu)模型Fig. 1 Dynamic structure model of shipborne stable platform

直流力矩電機模型變?yōu)槿鐖D2所示。

取位置、轉(zhuǎn)速、電流為狀態(tài)變量，輸入電壓、負載轉(zhuǎn)矩為輸入變量，則圖2可轉(zhuǎn)換為狀態(tài)框圖，如圖3所示。

圖 2 直流電機模型展開圖Fig. 2 DC motor model development diagram

圖 3 直流電機的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖Fig. 3 State transition diagram of DC motor

由圖3可寫出狀態(tài)方程，如式（12）所示。

忽略摩擦阻力和空載轉(zhuǎn)矩時，狀態(tài)方程如式（13）所示。

該系統(tǒng)的一般形式為：

設(shè)滑模切換函數(shù)為：

選擇指數(shù)趨近律[6]：

根據(jù)滑模切換函數(shù)的定義，得

整理后，控制器表達式：

3 非奇異終端滑模控制

傳統(tǒng)的滑模算法會導(dǎo)致控制器輸出時，產(chǎn)生高頻電流抖動，使轉(zhuǎn)臺電機電流在設(shè)定值附近有高頻振蕩，轉(zhuǎn)臺的穩(wěn)定性不好。

給出新的滑模切換函數(shù)如下：

設(shè)計新的控制器：

式中：T，kT，η為大于0的常數(shù)。

根據(jù)式（19）和式（20），滑模切換函數(shù)改寫為：

把式（22）代入式（27），得

把式（23）代入式（28），得

根據(jù)式（24）、式（25）和式（26），得

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)為：

則函數(shù)導(dǎo)數(shù)為：

將不等式（33）代入式（32），得

由式（34）可知系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定條件，系統(tǒng)可以在有限時間內(nèi)進入穩(wěn)定狀態(tài)[7]。

新的控制方法通過非奇異終端滑模控制，消除了控制器輸出的高頻電流抖動，克服了傳統(tǒng)滑模控制的缺點。

4 仿真分析

4.1 傳統(tǒng)滑模控制仿真分析

為了驗證算法的有效性，使用Matlab對艦載穩(wěn)定平臺的模型進行傳統(tǒng)滑模控制的仿真分析。

艦載穩(wěn)定平臺采用的電機是宇捷直流力矩電機，型號：NH250LYX-M300-E60，其參數(shù)如表1所示。

使用極點配置方法設(shè)計滑模平面，得到滑模切換函數(shù)：

代入數(shù)據(jù)得到控制器的表達式如下：

表 1 艦載穩(wěn)定平臺NH250LYX-M300-E60型電機參數(shù)Tab. 1 Ship-borne stability platform NH250LYX-M300-E60 motor parameters

取k=20時，系統(tǒng)具備良好的趨近速度，由于滑模切換函數(shù)使用的是偏差量，整體抖動不大此處取η=5。電力電子變換器的放大倍數(shù)為6，故控制器輸出應(yīng)縮小1/6并限幅輸出±10 V。用Matlab進行階躍特性仿真，給定36°時的仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，傳統(tǒng)滑模控制器可以使位置達到設(shè)定目標，并且在穩(wěn)態(tài)值附近只有微幅低頻擺動。但是電流波形、切換函數(shù)、控制器輸出形成了高頻抖動，這種高頻抖動可能損壞艦載穩(wěn)定平臺的機械結(jié)構(gòu)，大大降低了穩(wěn)定平臺的壽命。

4.2 無抖動滑模控制仿真分析

5 雙軸艦載穩(wěn)定平臺試驗研究

艦載穩(wěn)定平臺如圖6所示，包含航向軸和俯仰軸2個電機。當(dāng)船體隨著波浪或拐彎發(fā)生傾斜時，通過調(diào)節(jié)平臺2個軸，維持平臺水平和穩(wěn)定。艦載穩(wěn)定平臺要求伺服系統(tǒng)有較好的快速性和穩(wěn)定性。平臺采用的電機參數(shù)如表1所示，平臺伺服控制器基于STM32-F407VET6設(shè)計，上位機基于Labview平臺設(shè)計。

由于高頻抖動會對艦載穩(wěn)定平臺造成一定程度的損壞，因此，只對無抖動滑模控制進行試驗研究。給定轉(zhuǎn)臺一個階躍位置信號，測量得到其響應(yīng)波形如圖 7 所示[8]。

平臺旋轉(zhuǎn)一周編碼器輸出的脈沖數(shù)量是80 000，從圖7 （a）中可以看出，位置相應(yīng)可以快速達到給定目標，在給定值附近的抖動不會超過10個脈沖（合0.045°），電流的抖動只有小于0.04 A的低頻抖動，對于轉(zhuǎn)臺的影響基本可以忽略。

圖 4 滑模控制下的轉(zhuǎn)臺階躍特性仿真結(jié)果Fig. 4 Simulation results of turntable step characteristic under sliding mode control

海洋波浪的平均周期大約在1～10 s[9]，為了模擬艦載平臺在波浪中的穩(wěn)定特性，使平臺航向軸和俯仰軸同時在無抖動滑模控制算法下，跟隨周期為10 s、幅度為5°的正弦波信號。由于2個軸的試驗結(jié)果相同，故只給出航向軸的試驗結(jié)果，如圖8所示[8]。

從圖8中可以看出，航向軸最大跟隨誤差約為80（合0.36°），即穩(wěn)態(tài)誤差為0.1%。基于非奇異終端的滑模控制具有快速的跟隨性能和良好的穩(wěn)定性能。

圖 5 無抖動滑模控制仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation results of chatting-free sliding mode control

圖 6 雙軸艦載穩(wěn)定平臺Fig. 6 Biaxial ship-borne stability platform

圖 7 轉(zhuǎn)臺滑模控制階躍響應(yīng)調(diào)試結(jié)果Fig. 7 Turntable sliding mode control step response debug result

當(dāng)船舶在海浪中航行時，船體隨著波浪擺動，艦載穩(wěn)定平臺通過反向調(diào)整，跟隨轉(zhuǎn)動，使平臺維持水平狀態(tài)，并且消除了高頻抖動，保護了艦載穩(wěn)定平臺的機械結(jié)構(gòu)，增加其壽命。

6 結(jié) 語

本文建立了艦載穩(wěn)定平臺的數(shù)學(xué)模型，基于STM32F407VET6和Labview設(shè)計了雙軸艦載穩(wěn)定平臺

伺服控制系統(tǒng)，通過仿真驗證了非奇異終端滑模控制的理論可行性，通過雙軸艦載穩(wěn)定平臺試驗研究驗證了非奇異終端滑模控制可以解決平臺的高頻抖動問題，并且具有良好的精度和跟蹤性。

圖 8 轉(zhuǎn)臺滑模控制模擬跟隨調(diào)試結(jié)果Fig. 8 Turntable sliding mode control simulation follow the debugging results

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