考慮巖礦非均質(zhì)性的前置液酸壓模擬研究

薛 衡 黃祖熹 趙立強(qiáng) 蔣衛(wèi)東 劉平禮 梁 沖,

0 引言

碳酸鹽巖油氣藏在世界范圍內(nèi)儲(chǔ)量、產(chǎn)量比重大，其儲(chǔ)層巖性特征決定了酸壓是其主要改造手段[1-2]。而酸壓裂縫的縫長(zhǎng)和導(dǎo)流能力是評(píng)價(jià)酸壓效果的兩大重要指標(biāo)[3-4]。由于常規(guī)酸壓改造效果有限，國(guó)內(nèi)外圍繞深部改造工藝技術(shù)開(kāi)展了相關(guān)研究工作[5-6]，而針對(duì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層前置液酸壓工藝的模擬相對(duì)較少[7-8]。常見(jiàn)的酸壓模擬大多偏重于研究酸液在人工裂縫或天然裂縫閉合條件下的流動(dòng)反應(yīng)過(guò)程。其中，對(duì)于小尺度（對(duì)剖巖心）的閉合裂縫酸化問(wèn)題，Dong等[9]建立了裂縫酸化數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)提出了隨機(jī)裂縫的分形計(jì)算方法。另外，Noiriel等[10]、Elkhoury等[11]和Deng等[12]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和模擬方法研究了飽和CO2溶液注入閉合裂縫中，裂縫刻蝕寬度的變化過(guò)程。而對(duì)于大尺度閉合裂縫的酸化，王強(qiáng)[13]、Mou[14]和Upadhyay[15]等圍繞初始縫寬特征對(duì)酸蝕裂縫改造效果的影響開(kāi)展了大量研究工作。但是，以上研究中均未考慮前置液造縫過(guò)程，而是將水力裂縫直接假設(shè)為具有分形特征的平板模型。通過(guò)Palmer和Luiskutty[16]以及Clifton和Abou-Sayed[17]建立的裂縫擬三維和全三維延伸模型計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，裂縫的動(dòng)態(tài)幾何尺寸并不能簡(jiǎn)單地用平板模型來(lái)表征。因此，在前置液酸壓改造過(guò)程中，應(yīng)綜合考慮前置液造縫和酸液刻蝕裂縫的動(dòng)態(tài)過(guò)程。其次，Noiriel等[10]和Mou[14]均認(rèn)為儲(chǔ)層巖礦非均質(zhì)性是造成裂縫非均勻刻蝕的關(guān)鍵因素。因此有必要針對(duì)巖礦非均質(zhì)對(duì)前置液酸壓改造的效果進(jìn)行模擬研究，提高前置液酸壓改造工藝設(shè)計(jì)的有效性，為碳酸鹽巖儲(chǔ)層的深部改造提供理論依據(jù)。

1 前置液酸壓數(shù)學(xué)模型

1.1 裂縫擬三維延伸模型

酸液流動(dòng)、反應(yīng)與濾失是在酸壓裂縫中進(jìn)行的，通過(guò)對(duì)裂縫幾何尺寸的模擬，認(rèn)識(shí)酸壓裂縫在高度、寬度及長(zhǎng)度上的延伸規(guī)律，為注酸過(guò)程中的模擬計(jì)算提供裂縫動(dòng)態(tài)幾何尺寸，從而更合理地計(jì)算酸液有效作用距離。目前，水力裂縫延伸模擬多采用擬三維模型[18]，典型應(yīng)力對(duì)稱(chēng)下的裂縫延伸模型如下所述。

連續(xù)性方程：

流體濾失量可按下式計(jì)算：

式中q(x，t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處的流量，m3/s；x表示縫長(zhǎng)方向位置，m； vlm(x，t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處流體濾失量，m2/min；A(x，t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處裂縫橫截面積，m2； t表示施工時(shí)間，s；vl表示流體濾失量，m2/min；hp表示油氣層厚度，m；C(x，t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處流體濾失系數(shù)，m/min0.5；τ表示流體到達(dá)裂長(zhǎng)x處的時(shí)間，min。

簡(jiǎn)化的縫內(nèi)流體壓降方程為：

式中p(x，0，t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x、裂縫中心處壓力，MPa；μf表示壓裂液黏度，mPags；H(x，t)表示 t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處的縫高，m；Wf(x，0，t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x、裂縫中心處的縫寬，m。

裂縫寬度方程為：

式中y表示縫高方向位置，m；Wf(x，y，t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x、縫高y處的縫寬，m；v表示泊松比，無(wú)量綱；E表示彈性模量，MPa；p(y)表示縫高y處的壓力，MPa。

裂縫高度方程為：

式中kc表示應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPagm0.5；Hhalf表示裂縫半高，m；Δs表示應(yīng)力差，MPa；f表示油氣層厚度與縫高之比，無(wú)量綱。

1.2 裂縫內(nèi)的酸液流動(dòng)模型

前置液酸壓是在水力裂縫基礎(chǔ)上，高壓擠入酸液刻蝕裂縫表面。因此，假設(shè)裂縫動(dòng)態(tài)幾何尺寸由泵入的前置壓裂液造成，注酸過(guò)程中裂縫不再延伸。對(duì)于酸液在裂縫中的流動(dòng)問(wèn)題，Dong等[19]假設(shè)酸液在裂縫中不同位置處的濾失速率與裂縫凈壓力相關(guān)，同時(shí)忽略由于黏度差引起的指進(jìn)現(xiàn)象，推導(dǎo)了酸液在裂縫中的流動(dòng)、濾失控制方程[9]。

酸壓裂縫內(nèi)的流動(dòng)平衡方程為：

式中Wa表示酸蝕裂縫寬度，m；vx、vy分別表示裂縫內(nèi)x、y方向上的流速，m/s；vlm表示酸液沿蚓孔濾失的速度，m/s；μa表示酸液黏度，mPags。

垂直于裂縫壁面方向上，酸液沿蚓孔濾失的速度為：

式中K表示基質(zhì)滲透率，mD；p

表示裂縫中壓力，MPa；pe表示地層壓力，MPa；lm表示濾失酸液的穿透深度，m。

1.3 考慮礦物非均質(zhì)性的酸 巖反應(yīng)模型

以往酸壓模型中，均假設(shè)裂縫壁面由單一礦物介質(zhì)填充，酸壓有效作用距離與礦物分布規(guī)律無(wú)關(guān)[9,13]。但通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在注酸方向上并未形成連通性溝槽產(chǎn)狀；相反，在垂直于注酸方向上形成了層狀刻蝕溝槽（圖1）。這主要是由于碳酸鹽巖普遍含有多種礦物組分，并且大部分碳酸鹽巖沉積中，石灰?guī)r/白云巖均呈層狀分布[14]。同時(shí)，HCl酸與石灰?guī)r/白云巖之間反應(yīng)速率存在數(shù)量級(jí)差。因此刻蝕程度也不一樣。

圖1 巖板過(guò)酸后的產(chǎn)狀圖

為了研究前置液酸壓中巖礦非均質(zhì)性對(duì)酸壓效果的影響，假設(shè)碳酸鹽巖儲(chǔ)層中含有石灰?guī)r和白云巖組分，巖礦組分沿裂縫壁面呈層狀分布（圖2）。基于以上假設(shè)，筆者建立了多礦物組分下的酸壓裂縫反應(yīng)平衡方程和縫寬變化方程。

圖2 裂縫壁面上的礦物分布示意圖

酸壓裂縫內(nèi)的反應(yīng)平衡方程為：

裂縫壁面上的局部反應(yīng)方程：

對(duì)于HCl與石灰?guī)r和白云巖在不同溫度和濃度下的溶蝕速度可參考之前發(fā)表的研究成果[20]。

HCl與石灰?guī)r溶蝕速度為：

HCl與白云巖溶蝕速度為：

式中Cf表示裂縫內(nèi)的酸液濃度，kmol/m3；Cw表示裂縫壁面的酸液濃度，kmol/m3；kg表示傳質(zhì)系數(shù)，m/s；R (Cw)表示單步不可逆反應(yīng)的溶蝕速度，mgkmol/(sgm3)；R表示氣體常數(shù)，8.314 J/(molgK)；T表示溫度，K；下標(biāo) lime和dolo分別表示石灰?guī)r和白云巖。

酸蝕裂縫寬度變化方程為：

式中βi表示HCl與石灰?guī)r/白云巖間溶解能力，kg/kmol；ρi表示石灰?guī)r/白云巖密度，kg/m3；下標(biāo)i表示不同的巖礦類(lèi)型；φ表示孔隙度，無(wú)因次；η表示濾失酸液中與縫壁巖石發(fā)生反應(yīng)的酸液占濾失酸液的百分?jǐn)?shù)，大多數(shù)情況下η≈0。

1.4 初始條件和邊界條件

注酸前裂縫內(nèi)各點(diǎn)的酸液濃度為0。在酸壓過(guò)程中，注酸排量恒定，裂縫頂部和底部（即y＝Hhalf和y＝－Hhalf處）無(wú)酸液流動(dòng)，裂縫出口端（即x＝L處）的壓力為地層壓力，裂縫入口端的酸液濃度為Cf0。

初始條件為：

邊界條件為：

式中Wf(x，y，end)表示結(jié)束注前置液時(shí)刻縫長(zhǎng)x、縫高y處的縫寬，m；qinj表示注酸排量，m3/min；p (L，y)表示裂縫尖端處的壓力，MPa；Cf0表示入口處酸液濃度，kmol/m3。

2 模擬分析

首先利用裂縫擬三維延伸模型對(duì)1口典型碳酸鹽巖儲(chǔ)層井的前置液造縫進(jìn)行模擬，并以此為基礎(chǔ)研究注酸過(guò)程中，巖礦非均質(zhì)性對(duì)裂縫非均勻刻蝕產(chǎn)生的影響。該井產(chǎn)層厚度23 m，蓋/底層與產(chǎn)層應(yīng)力差4 MPa，各自斷裂韌性分別為1.35 MPagm0.5和1.26 MPagm0.5，彈性模量分別為25.9 GPa和24.2 GPa，泊松比分別為0.22和0.18。目標(biāo)井采用前置液100 m3按5 m3/min排量先造縫，緊接著采用相同排量向裂縫中擠入200 m3酸液（15%）對(duì)裂縫壁面進(jìn)行刻蝕，此時(shí)假設(shè)裂縫不再延伸。

2.1 水力裂縫延伸模擬

圖3是模擬計(jì)算得到的水力裂縫幾何形態(tài)。從圖3可以看出，模擬輸出的動(dòng)態(tài)縫長(zhǎng)為72.3 m，最大裂縫半高為33.4 m，縫口裂縫中心處的最大縫寬為14.5 mm，裂縫形態(tài)為典型應(yīng)力對(duì)稱(chēng)條件下的計(jì)算結(jié)果。

2.2 巖礦層理方位對(duì)酸壓效果影響分析

圖3 水力裂縫幾何形態(tài)圖

在圖3基礎(chǔ)上，分析不同層理發(fā)育方位對(duì)酸壓改造效果的影響。其中，所有模擬中均假設(shè)石灰?guī)r/白云巖體積含量比為40%和60%，層理發(fā)育方位分別為 0°、45°和 90°（圖 4-a）。

圖4-b是在水力裂縫基礎(chǔ)上注酸200 m3時(shí)所對(duì)應(yīng)的酸蝕裂縫形態(tài)。對(duì)比圖4發(fā)現(xiàn)，裂縫壁面的刻蝕溝槽與巖礦的層理發(fā)育方位和填充位置具有高度匹配性。由于HCl/石灰?guī)r間的反應(yīng)速度比HCl/白云巖間的反應(yīng)速度快2個(gè)數(shù)量級(jí)[21]。因此在裂縫壁面上的溶蝕主要發(fā)生在石灰?guī)r層理面，而白云巖層理面溶蝕量小很多。

圖5是不同層理下對(duì)應(yīng)的刻蝕溝槽寬度和酸液有效作用距離模擬結(jié)果。其中，假設(shè)殘酸濃度達(dá)到鮮酸濃度10%時(shí)所對(duì)應(yīng)的裂縫長(zhǎng)度為酸液有效作用距離[22]。從圖5中可以看出，溝槽形態(tài)主要受巖礦層理影響，水平、斜紋和垂直層理下對(duì)應(yīng)的縫口最大溶蝕寬度大致相等，約為4.3 mm。研究還表明，在注酸初期（0～50 m3），巖礦層理對(duì)有效作用距離影響不大，50 m3對(duì)應(yīng)的有效作用距離分別為47.9 m、47.2 m和46.9 m；而在注酸中后期（50～200 m3），水平紋理下的有效作用距離比其他兩種情況都更遠(yuǎn)，200 m3對(duì)應(yīng)的有效作用距離分別67.6 m、60.7 m和61.4 m。

2.3 巖礦組分比對(duì)酸壓效果影響分析

除巖礦層理外，巖礦組分比也是影響酸蝕縫寬和酸液有效作用距離的主要因素之一。

圖6是模擬5 m3/min排量和100 m3用酸量下，不同巖礦比對(duì)應(yīng)的酸蝕縫寬形態(tài)和有效作用距離。從圖6-b～f中可看出，縫口最大溶蝕縫寬基本相同，約為2.1 mm。但是，通過(guò)圖6-g發(fā)現(xiàn)，酸液有效作用距離隨著石灰?guī)r占比的增加而減少。圖6-a～f對(duì)應(yīng)的有效作用距離分別為59.9 m、58.8 m、58.1 m、55.9 m、51.2 m和46.1 m。這是因?yàn)殡S著石灰?guī)r占比的增加，單位時(shí)間酸液的消耗量也隨之增加，從而限制了鮮酸向裂縫深部穿透。

圖4 不同層理下酸蝕裂縫形態(tài)模擬結(jié)果圖

圖5 不同層理下的溶蝕縫寬圖

圖6 不同巖礦比下的溶蝕縫寬和酸液有效作用距離圖

2.4 排量對(duì)酸壓效果影響分析

對(duì)于不同的酸液體系均有如下結(jié)論：排量越大，酸液有效作用越大[23]。但是，在考慮巖礦非均質(zhì)性的前置液酸壓改造中，還未就排量對(duì)酸蝕縫寬形態(tài)影響進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究。分別模擬了1～5 m3/min排量和100 m3用酸量下的酸蝕縫寬和酸液有效作用距離（圖7）。對(duì)比圖7-a～e發(fā)現(xiàn)，隨著注入排量的增加，酸液溶蝕縫寬逐漸減小，其對(duì)應(yīng)的縫口最大溶蝕縫寬分別為10.9 mm、5.4 mm、3.5 mm、2.6 mm和2.1 mm。這是因?yàn)榈团帕肯拢^慢的對(duì)流速度使得Damkohler數(shù)偏大，容易導(dǎo)致反應(yīng)速度主導(dǎo)裂縫中的整個(gè)反應(yīng)過(guò)程，從而形成過(guò)度溶蝕[24]。另外，排量越大，酸液有效作用距離越大，如圖7-f所示。這是因?yàn)榇笈帕肯拢嵋旱膶?duì)流速度較大，部分鮮酸來(lái)不及與巖石發(fā)生反應(yīng)，有利于形成酸液深部穿透。

3 結(jié)論與建議

圖7 不同排量下的溶蝕縫寬和酸液有效作用距離圖

圍繞碳酸鹽巖儲(chǔ)層前置液酸壓改造工藝關(guān)鍵技術(shù)，建立了考慮多種巖礦組分的前置液酸壓數(shù)學(xué)模型，并重點(diǎn)研究了巖礦層理、巖礦組分和排量等因素對(duì)酸壓改造效果的影響，闡明了巖礦非均質(zhì)性對(duì)前置液酸壓效果的重要影響。

1）巖礦層理發(fā)育方位與酸液流動(dòng)方向一致時(shí)，有利于增加酸液有效作用距離，但增長(zhǎng)幅度有限。

2）碳酸鹽巖礦物中石灰?guī)r組分占比越大，酸液有效作用距離越小。對(duì)于石灰?guī)r儲(chǔ)層，可提高排量以達(dá)到更遠(yuǎn)的酸液穿透距離。在前置液酸壓改造中，大排量有利于提高酸液有效作用距離；但是酸蝕縫寬相應(yīng)減小，從而降低裂縫導(dǎo)流能力。酸壓設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮縫寬與縫長(zhǎng)的優(yōu)化組合問(wèn)題。

3）巖石礦物組分越純，酸蝕裂縫形態(tài)越均勻，閉合后導(dǎo)流能力低。針對(duì)不同礦物組成和分布情況，進(jìn)一步開(kāi)展不同刻蝕形態(tài)下的酸壓裂縫閉合后的導(dǎo)流能力研究是十分必要的。

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