泛邏輯學理論
——機制主義人工智能理論的邏輯基礎

何華燦

（西北工業大學 計算機學院，陜西 西安 710072）

盡管人工智能學科已經誕生60多年了，從技術、產品和產業上看都有了巨大的發展，積累了豐富的經驗和教訓。但是，目前在人工智能學界仍然普遍存在一種思想傾向，只重視模擬單一智能功能的技術和方法研究，輕視關乎智能模擬全局的基礎理論（涉及智能的形成機制、智能的邏輯規律和智能的數學基礎等）研究。甚至有少數人公開宣揚人工智能是一門實踐性科學，它能解決某類智能問題即可，不需要也不存在什么通用理論。面對這些片面認識和主張，人工智能通用理論體系的建立，更加具有重大的理論意義和現實意義。

1. 研究背景

1.1 人工智能的理論危機

20世紀中葉人工智能學科的誕生開創了智能信息處理的新紀元。眾所周知，各種人工智能學派都是在布爾信息處理和標準邏輯(數理邏輯)基礎上建立和發展起來的[1]，20世紀80年代的人工智能理論危機暴露了布爾信息處理和標準邏輯的應用局限性[2-3]：

1)由于布爾信息處理和標準邏輯只是根據命題真值而不考慮命題內容進行的推理，盡管它具有可機械執行，無需領域背景知識支撐的優點，但在機械執行過程中也帶來了工作效率十分低下、無法克服因信息處理算法的時空復雜度帶來的組合爆炸的缺點；

2)由于布爾信息處理和標準邏輯只考慮了確定性推理的需要，必須滿足非此即彼的理想化約束。而智能信息處理需要面對的現實問題往往具有各種不確定性，推理的各種邏輯要素常常有信息缺損和不斷變化的情況，不允許像傳統數學問題那樣進行理想化處理，帶有亦此亦彼性特征。對于這類問題，布爾信息處理和標準邏輯束手無策，無所適從。

1.2 兩種不同的發展傾向

人工智能的理論危機之后，國際上出現了兩種完全相反的發展傾向[3-5]：

1)盡可能回避甚至放棄人工智能的邏輯主義路線，大力發展非邏輯的結構主義(人工神經網絡)和行為主義(刺激—反應)路線。在這一發展傾向下，近幾十年來基于大數據處理的深度神經網絡、各種計算智能、群體智能和機器學習方法有了長足的進步，取得了舉世矚目的應用成果。

2)繼續堅持邏輯主義路線，并針對處理各種不確定性的需要，近幾十年來涌現出了幾十種非標準邏輯和一批不確定性推理理論，它們雖然可滿足某些智能信息處理的應用需求，但有時會出現無法容忍的反常結果，這表明這些非標準邏輯和不確定性推理方法在理論上并不成熟，人們還沒有精確掌握其立論依據和有效使用范圍。

1.3 作者的個人選擇

作者相信，對于智能系統來說，結構、功能和行為是三位一體的關系，不能絕然分開孤立存在。而思維和智能本質上都是一種信息處理過程，它們必然受到某種邏輯規律的約束，人工智能理論危機的意義并不是在否定邏輯，而是在告訴人們，智能信息處理中的邏輯規律不僅包含專門針對確定性推理的標準邏輯，還包含處理各種不確定性的非標準邏輯，所以邏輯主義路線不能放棄，一定要繼續堅持和發展[6]。作者根據概率論和已有的不確定性推理理論，系統深入研究了這一路線的發展狀況和存在問題，發現已提出的各種非標準邏輯雖然都可以把標準邏輯作為特例包含在自己的體系之內，但它們都不像標準邏輯那樣具有普適性，一般都只能適用于某種不確定性中的某個特殊狀態下的推理需要，偏離了這個特殊狀態使用，推理結果就會出現偏差，偏離大到一定程度后就會出現無法容忍的反常結果。最明顯的實例是已獲得廣泛應用的3個命題級非標準邏輯：模糊邏輯、概率邏輯和有界邏輯。根據概率論的研究結論，它們只能分別適用于相容性相關中的3種不同狀態下的不確定性推理：模糊邏輯只適用于兩個連續值命題之間具有最大相吸相關的狀態，概率邏輯只適用于具有獨立相關的狀態，有界邏輯只適用于具有最大相斥相關的狀態。而相容性相關關系本身是可以從最大相吸狀態變化到獨立相關狀態，再變化到最大相斥狀態的(見圖1)一個連續的區間，不是3個孤立點。

圖 1 從概率論看3個非標準邏輯適用的狀態點Fig. 1 See the state point of application of 3 nonstandardlogic from the theory of probability

在這里不難想象，如果偏離了這3個特殊狀態點去任意使用這3個非標準邏輯，其推理結果必然會出現偏差。如在獨立相關或最大相斥相關狀態下不恰當地使用模糊邏輯進行推理，必然會出現無法容忍的反常結果，而現在的實際情況是，許多人都在不分場合地盲目使用模糊邏輯，只要不出現無法容忍的反常結果，一般人都不會選擇其他的非標準邏輯使用！歷史的經驗確實如此，在標準邏輯的應用中，從來都是用一把“萬能鑰匙”來解決一切問題，沒有人會環顧左右而言它。為什么會犯如此低級的錯誤而不能覺察？因為確定性推理只有一種狀態，沒有任何不確定性引起的差別存在，用一種標準邏輯來描述就足夠了。但是，在專門針對各種不確定性推理而建立的非標準邏輯群中，由于不確定性狀態的千差萬別，如同密碼鎖一樣，所以必須嚴格貫徹“一個密碼開一把鎖”的原則，絕對不允許盲目地亂點鴛鴦譜，是傳統的邏輯觀把人帶入了迷途。

圖 2 命題泛邏輯的理論框架Fig. 2 Theoretical framework for propositional universal logic

為改變這種根據經驗知識建立非標準邏輯系統，而后又不問適用條件盲目使用它來進行各種不確定性推理的混亂狀況，作者在20世紀90年代就從人工智能的應用研究轉入到人工智能的邏輯基礎理論研究，試圖根據智能信息處理中需要處理的各種不確定性的特殊需求，精確抽象出一個類似門捷列夫元素周期表的命題泛邏輯理論框架來(見圖2)，用它來實現智能信息處理中需要“一串密鑰開一把密碼鎖”的特殊需求。命題泛邏輯理論框架的結構是一個四維空間[0,1]4，空間的中心點O代表有界邏輯，當它的命題真度由連續值(代表命題真值的不確定性)退化為二值時，就退化為適用于確定性推理的標準邏輯(又稱為剛性邏輯，在剛性邏輯之外的其他部分稱為柔性邏輯)。從O點伸出的4個坐標軸代表4種不同類型命題級的不確定性：度估計誤差的不確定性，代 表兩個命題之間廣義相關性的不確定性，代表兩個命題之間相對權重的不確定性，代表在組合運算中決策閾值的不確定性。各種可能存在的非標準邏輯都是四維空間中連續分布的一些點，每一個點都代表一個柔性命題邏輯(包括已經提出的各種命題級非標準邏輯和可能存在的柔性命題邏輯)，使用者可根據需要處理的各種不確定性類型及其不確定程度值來選擇相應的柔性命題邏輯，避免亂點鴛鴦譜的情況發生，精準進行合乎實際需要的不確定性推理。包含更多不確定性的謂詞泛邏輯的理論體系可在這個理論框架上進一步研究建立，其主要任務是在命題泛邏輯基礎上引入各種柔性量詞。

1.4 尋找數學基礎理論支撐和廣泛的應用檢驗

作者的這一研究目標已初步實現，1996年在中國科學雜志上提出泛邏輯概念[7]，2001年在科學出版社出版專著《泛邏輯學原理》，公布了完整的泛邏輯研究綱要，并實現了綱要中的命題泛邏輯部分[8]。2005年在瑞士日內瓦的蒙特勒召開了首屆世界泛邏輯大會，作者應邀在大會上報告“Research on Universal Logics in China”，引起國際同行的關注和認可，決定第二屆世界泛邏輯學術會議在中國進行[9-10]。2006年作為中國人工智能學會紀念人工智能學科誕生50周年系列叢書之一、英文版Principle of Universal Logics在科學出版社和西北工業大學出版社聯合出版，國內外發行[11]。2007年第二屆世界泛邏輯大會在西北工業大學舉行，作者是大會兩主席之一。2012年作者根據命題泛邏輯的代數結構特征，抽象出泛邏輯的數學基礎——連續值邏輯代數[12]。本文將進一步討論一個重要的理論話題，上述泛邏輯理論體系的建立有沒有嚴密的數學基礎理論支撐。如果沒有，說明它還沒有脫離經驗設計的局限性，在應用中必然缺乏普適性意義。如果它有嚴密的數學基礎理論支撐，那這個數學基礎理論是什么？數學界是否認可這個數學理論的存在？這是關系到人工智能學科是否已經從實踐經驗性學科走向理論性學科的重要標志！

從數學理論支撐角度看，概率論是目前數學界唯一公認的從確定性出發研究隨機性和不確定性的數學工具[13]，作者在建立命題泛邏輯(包含剛性命題邏輯和柔性命題邏輯)的過程中，實際上已將概率論擴展為廣義概率論，其明顯的標志是將概率論中的相關系數擴張為廣義相關系數。具體的貢獻有兩點：

1)概率論中的相關系數只考慮了兩個命題(事件)之間的相容(相生)性相關關系，即從最大相吸相關關系開始，不斷向下連續變化到獨立相關關系，再不斷向下連續變化到最大相斥相關關系。我們引入的廣義相關系數已全面考慮了兩個命題(事件)之間的相容(相生)性相關和不相容(相克)性相關，即增加了從最大相斥相關關系繼續向下連續變化到不同程度的冷戰關系，再向下連續變化到不同程度的熱戰關系，這種相關性擴張更加符合描述客觀存在的各種相關關系的需要。

2)在概率論中，原來只給出了最大相吸相關、獨立相關和最大相斥相關3個特殊點的邏輯運算公式組，對三點之間連續分布的其他點的邏輯運算公式組沒有給出，是用條件概率計算公式來代替的。我們在廣義概率論中，把廣義相關系數中的每一個點的邏輯運算公式組全都給出了，沒有一點遺漏，大大方便了不確定性推理。

所以，廣義概率論是對概率論的必要補充和擴張，在數學上具有合理性和嚴密性。作者提出的連續值邏輯代數，因其離不開廣義相關系數的參與，所以也是建立在廣義概率論基礎上的抽象代數理論。作者的研究表明，將各種智能信息處理原理建立在廣義概率論基礎上是完全合理和嚴密的。從本文可以看出，如果進一步把廣義概率論與汪培莊教授的因素空間理論[14-16]密切結合起來，精確刻畫信息和知識在因素空間中的組織形態和變換規律，將會形成關于智能科學的更加完善的數學基礎理論，共同支撐智能信息處理的邏輯基礎——泛邏輯學理論。

從應用檢驗的角度看，鐘義信教授的機制主義人工智能理論[17-19]是一個通用的人工智能理論體系，它是從模擬人類智能的形成機制入手來建立機器智能系統的，可以應用到各種不同智能信息處理的場合，具有普適性意義，如果在其中進行泛邏輯的應用檢驗，那是最有效的檢驗。所以我們三人研究結果的密切結合，將標志著人工智能的通用理論—智能信息處理的邏輯基礎—智能信息處理的數學基礎三位一體關系的正式形成。

2 關于智能信息處理的哲學思考

2.1 確定論宇宙觀是不確定論宇宙觀在局部時空中的特例

我們周圍存在大中小3個不同的宇宙，它們都處在不斷地演化發展之中。大宇宙由各種天體系統運行的時空環境組成；中宇宙由地球上各種生命系統繁衍生息的時空環境組成；小宇宙由人腦思維活動的時空環境(或人體各系統運行的時空環境)組成，它們都是開放的復雜巨系統，具有非線性涌現、自組織、自適應、生態平衡等效應，永遠處在不斷演化發展的過程中。能源時代形成的確定論宇宙觀是演化論宇宙觀在局部時空范圍中的特例，具有明顯的應用局限性。

廣義地講，3個宇宙都具有自然智能，它們能夠根據系統的外部環境變化改變自己的內部狀態和外部行為方式，以便更好地適應環境，在激烈的生存競爭中求得一席之地立足，所以它們都能成為智能模擬的樣板，這是計算智能的立論基礎。狹義地講，智能是專門指人腦思維活動中表現出的一種能力，它能根據自身生存目標和眼前存在的問題，恰如其分地選擇或者制定解決問題的策略和方法，并可根據實施效果不斷改進提高。即能通過經驗記憶和歸納學習，不斷優化自己的知識結構和決策方法，提高自己的識別問題和解決問題的水平。

2.2 傳統數學問題與智能信息處理的差別

傳統數學問題是全面接受非真即假約束的理想問題，可用標準邏輯或剛性集合精確描述，用經典形式演繹解決。智能問題常包含各種不確定性，具有亦此亦彼性，只能用非標準邏輯或柔性集合描述，無法通過經典形式演繹解決。

人在解決智能問題時，常會綜合使用本能、直覺、歸納發現、經驗知識、啟發式搜索、原理性知識和假設前提等進行不確定性推理，選擇可信度較高的答案執行，并按執行效果進行修改完善。人工智能在自動證明數學定理時，也不是按形式演繹規則機械執行的，因為組合爆炸會快速消耗掉計算機的時空資源，無法順利到達證明的終點！只有模擬資深數學家的洞察力，用啟發式搜索算法發現可能的最佳證明路徑和方法，才能快速接近目標，不能盲目依靠經典形式演繹規則進行機械式推理。

可見，智能方法常是犧牲可靠性和完備性獲得求解問題的真實性和即時性。而傳統數學方法則是忽視真實性和即時性確保求解問題的可靠性和完備性。未來數學的發展方向應該是給行之有效的智能信息處理原理和方法以嚴格的數學描述。

2.3 應該關注智能系統的時效性

還有一種具有典型意義的智能問題，即兩個獨立智能體之間的博弈問題，它可看作高度簡化了的生存競爭問題或生態平衡問題，其只考慮了我和非我兩方的存在。在二元智能博弈問題中，由于雙方同在一個時空環境之中，必須遵守共同的博弈規則，所以這里不僅要比較對弈雙方解決眼前問題的智力高低、兩者付出的智能多少，更重要的是比較兩者智率的大小(解決問題的快慢)。靜態看機器的智力和智能都是設計者注入的人類有關能力的一個真子集(永遠不可能是全集)，在人機大戰中機器之所以能反過來戰勝對弈的人，是因為機器思考執行同樣一個問題時的智率遠高于人腦，達到數百萬倍以上。這與壓縮式風洞實現超高音速吹風的工作原理(將空氣長時間低速壓縮進入高壓氣罐，然后瞬間進行超高音速釋放)十分相似。

所以，在比較人機智能的高低時，時效性是一個重要因素。即智能系統(智力、智能、智率)演化的時常數與觀察時間窗的比值大小，決定了智能系統外在行為能力 的3種典型類型：當時表現為智能系統，當時退化為進化系統，當時退化為圖靈系統(邏輯自動機、時序機等)[20]。

2.4 傳統數學問題為何能用剛性推理范式求解

剛性推理范式是基于二值邏輯的推理，其中所有邏輯要素都受非此即彼性約束。傳統數學能用剛性推理來求解問題，是它事先已將現實問題中所有不確定性全部忽略，抽象為規律確定不變、狀態真假分明、已知條件齊全的理想化問題，可機械式求解。

更深層的哲學信念是：之所以能如此理想化地抽象，是因為人們相信世間萬物都受確定不變的客觀規律控制，時間是標量，不確定性是人類對客觀規律和問題的狀態掌握不充分引起的近似性。人類認知的前進方向是不斷消除這些認知的不確定性，實現對客觀規律和狀態參數的全部精準掌握，最后實現絕對的確定性。于是認為，理想化的過程本質上是一個由表及里、去粗取精、去偽存真的必要過程，不會造成認識上的任何損失。

耗散結構理論的創立者伊·普里戈金的專著《確定性的終結》(1996年問世，1998年出中文版)的出版[21]，宣告了確定性哲學信念的終結，它不符合客觀世界的實際情況，犯了認知的方向性誤判，必須改正。

2.5 智能信息處理為何必須用柔性推理范式求解

人類之所以有智能，是因為人可根據現實問題的真實狀況和變化趨勢，在已有經驗啟發下選擇最有效的原理、途徑和方法去解決問題。如果這次失敗了，可從頭再來反復不斷地試探下去，并能通過一次次的經驗教訓的積累進行學習改進，不斷完善自身解決問題的能力。

更深層的哲學信念是：相信世間萬事萬物都處在不斷演化發展過程中，時間是矢量，過去、現在和未來扮演著不同的角色，不確定性是客觀世界的本質屬性，確定性是人在局部時空環境中形成的近似性認知。人類認知的前進方向是不斷消除這些近似性認知，精準把握各種不確定性在生態平衡中的演化發展規律，理想化是人類在局部時空中解決問題時不得不采用的權宜之計。

智能信息處理中的柔性推理范式是包含某些不確定性的邏輯推理模式簇，需要處理的不確定性組合不同，推理使用的具體模式必然不同，不可亂點鴛鴦譜。

2.6 在智能信息處理中需要兩種推理范式同時并

存各司其職

剛性推理范式的特點是：具有邏輯上的嚴密性和推理路徑的完備性，推理過程可機械式一無反顧地進行下去，對有解的理想問題(不管結論是真是假)一定可以獲得最后結果。盡管計算機在無啟發式知識指導下使用會出現組合爆炸，但人類專家可利用啟發性經驗知識優化證明過程，快速接近目標。

柔性推理范式的特點是：可精確描述現實問題中包含的各種不確定性，有針對性地進行相應的推理運算，獲得準確的結果，不必因為理想化而丟掉許多有用的信息。盡管柔性推理計算過程十分復雜，使用起來很不方便快捷，但是對于計算機信息處理而言，這是輕而易舉的事情，而且復雜的演算過程可以放在后臺由軟硬件執行，用戶程序不必關心。在智能信息處理中，許多問題的存在價值就在于它包含的某些不確定性，如果全部都理想化處理了，那么這個問題就根本不存在了，如自動駕駛問題、人臉識別問題、語音識別問題等。

現代數學的發展方向：使用剛性推理范式的傳統數學需要向精確描述各種不確定性的方向全面擴張，以便包容智能信息處理中的柔性推理范式，數學不僅不能再將它們繼續作為另類來看待，而且要讓它們走向數學舞臺的中央，這是智能時代對現代數學提出的最大需求！

2.7 有關智能信息處理的若干基本假設

建立智能信息處理的理論體系需要如下基本假設的支撐，在證明中它們可作為公理使用。

假設1 宇宙由兩個世界、四大要素組成

宇宙是由物質世界和信息世界組成的對立統一體。物質對象在物理空間中具有占位性(表現為對象的排它性)和慣性(表現為移動對象需要付出的力和能)。物質結構、質量、力和能量是物質世界中的基本科學問題。信息對象在可能性空間中具有占位性(表現為對象的排它性)和慣性(表現為移動對象需要付出的智力和智能)。信息結構、信息量、智力、智能和智率是信息世界中的基本科學問題。

有這樣一種科學假設：宇宙由無數的信息子對偶組成，對偶的開合決定了它是物質態還是信息態，兩個世界之間可相互聯系和轉換，時間是把兩個世界關聯起來的同步信號。

假設2 不確定性是宇宙萬物的本質特征

在能源時代人類面對的是封閉的簡單機械系統，形成的宇宙觀是確定論：人們普遍相信事物的發展變化是由確定不變的客觀規律控制的，時間是一個標量，不確定性是由于人們沒有精確全面掌握這些客觀規律和研究對象的狀態參數而引起的，解決問題的科學方法論是還原論，微積分和標準邏輯是其理論基礎。

信息時代人類面對的是復雜性開放系統，其中一切事物無不處在演化發展過程中，隨著新事物不斷涌現，新規律不斷顯現出來，這說明宇宙在本質上是不確定的，時間是一個矢量，過去、現在和未來分別扮演著不同角色，形成的科學宇宙觀是不確定論。因為人們根本不可能在了解整個時空內的全部信息的狀態下去認識世界、解決問題，所以不確定性永遠無法回避，形成的科學方法論只能是演化論，它必須適應涌現效應和生態平衡的需要，其理論基礎必然發生根本性改變。這是智能信息處理中必須面對和解決的新問題。

假設3 必須嚴格區分兩類不同性質的矛盾

與確定性推理排斥一切矛盾不同，在不確定性推理中必須嚴格區分邏輯矛盾和辯證矛盾，它們是兩類不同性質的矛盾。邏輯矛盾是在任何一個邏輯系統中都不允許出現的判定性錯誤，必須予以排除。如在二值邏輯中判定命題是真同時又是假，在連續值邏輯中判定命題的真度是0.7，同時又是0.3，這些都是不允許出現的邏輯矛盾。辯證矛盾是不確定性推理的研究對象，無處不在，必須正面研究。如在二值邏輯中判定錢幣同時具有正面和反面，是一個對立統一體，這個辯證矛盾不能排除。如果判定命題(錢幣正面向上)是真，同時又判定是假(錢幣反面向上)，這就是必須排除的邏輯矛盾。而在連續值邏輯中，判定命題的真度是0.7，就意味著已經判定的假度是0.3，這種真假同時存在于命題真度之中的情況，就是一種辯證矛盾(不確定性)，千萬不能排斥。

2.8 小結

智能信息處理要面對現實世界中可能存在的各種確定性和不確定性，其右極限是：現實中可能存在的所有不確定性全部包含在待解決的問題中，只有最完整的柔性邏輯才能描述和求解。而傳統數學中的形式演繹是智能信息處理的左極限：它通過抽象或忽略，可把現實中所有的不確定性全部理想化為確定性，允許用剛性邏輯描述和求解。一般智能信息處理介于兩個極限之間，其中部分因素是確定的，部分因素是不確定的(見圖3)。

圖 3 智能信息處理對邏輯學的需求Fig. 3 The need for intelligent information processing to logic

3 命題泛邏輯的研究目標和研究基礎

3.1 命題泛邏輯的研究目標

如前所述，命題泛邏輯的研究目標是建立一個命題泛邏輯理論框架，其結構是一個四維空間[0,1]4，空間的中心點 O代表有界邏輯(其中包含剛性邏輯 x ,y,z∈{0,1})。從 O點伸出的4個坐標軸h,k,β,e∈ [0,1]分別代表4種不同類型的命題級不確定性。各種可能存在的命題級柔性邏輯都是四維空間 [0,1]4中連續分布的一個點，使用者可根據需要處理的不確定性及其不確定程度值來選擇相應的柔性命題邏輯使用。

下面簡單介紹相對于這個研究目標已經具備了哪些研究基礎。

3.2 布爾信息處理的有關情況

1)基于邏輯推理法的布爾信息處理

英國數學家G. Boole 1854年在《思維規律》中提出布爾邏輯算子組，它為標準邏輯(剛性邏輯)奠定了理論基礎[22]，可滿足布爾信息處理的全部需要。圖4給出了布爾邏輯算子組在概率論中的集合意義：設對象域 U 中有兩個集合 A 和 B，當任意事件出現在集合 A 中時，命題 x(u∈A)的真值是1，否則是0；當任意事件 u 出現在集合 B中時，命題的真值是1，否則是0。基于這個集合含義，可以證明布爾邏輯算子組是完全正確的。

圖 4 布爾邏輯算子組及其在概率論中的集合意義Fig. 4 Boolean logic operator group and its set meaning in probability theory

2)基于神經網絡信息變換法的布爾信息處理

1943年心理學家McCulloch和數學家W.Pitts提出二值神經元信息變換模型(又稱感知機)[23]。圖5是二值神經元的基本結構，其中x,y,z∈{0,1}, a 、b是 輸入權系數，e是 反應閾值，v=ax+by?e 是整合函數，經 Γ[v]進行0、1限幅處理后輸出z， 結果只有0或1狀態，每一次信息處理都有 ?t的延遲。

圖 5 二值神經元M-P模型的基本結構Fig. 5 The basic structure of the two value neuron M-P model

3)布爾信息處理的完備性分析

可以以二元信息處理為例來討論而不失一般性，因為3元信息處理可由兩個二元信息處理來完成，四元信息處理也可由兩個二元信息處理來完成等。在二元信息處理中總共只有16種不同的處理模式(0號模式～15號模式)，因為、兩個布爾變量只有4個不同的狀態組合(00, 01, 10, 11)。每一個狀態組合又可以分別與輸出或對應，形成個不同的信息處理模式。這些模式都可以用布爾邏輯算子組來描述，也可以用模型來描述(見圖6)。需要說明的是，6號模式是“≠模式”，它需要通過組合運算來實現，9號模式是“=模式”，它需要通過組合運算來實現。同樣的，在模型中要利用兩層神經元來實現，其中6號模式是，9號模式是。現在看來它們在神經網絡中是不難實現的，遺憾的是1969年M. L. Minsky和S. Papert在Perceptrons[24]一書中根據這兩個特殊模式的存在而輕易地否定了模型的有效性，由于M. L. Minsky在學術界的巨大影響力，致使神經網絡的研究一度陷入低潮，延誤神經網絡發展達幾十年之久。

圖 6 布爾信息處理的完備性分析Fig. 6 Completeness analysis of Boolean information processing

4)布爾信息處理的最基本模式分析

從圖6還可以看出，布爾邏輯算子組{?,∧,∨,→}并不是由最基本信息處理模式組成的，其中包含的是常用的模式，它們可進一步由最基本的模式來表示。例如，用11號模式“→”就可以表示 ?x=x→0，x∧y=(x→(y→0))→0,x∨y=(x→0)→y,這種表示方法在理論證明中經常使用。而在集成電路設計中，為了基礎門電路單一化，常用1號模式(與非)或7號模式(或非)來表示其他各種模式。

可見在布爾信息處理中有兩類方法：一類是標準邏輯推理法，另一類是布爾神經元信息變換法。兩者相互等價，是一一對應的關系。由模式參數〈a,b,e〉組成的狀態編碼反映了16種信息處理模式的內在屬性，在兩類方法中都可以作為區分不同信息處理模式的標志碼。所以本文將集中討論邏輯推理法，其結論可以一一對應地推廣到神經元變換法中。可見，在傳統觀念中把神經網絡法與邏輯推理法對立起來看是沒有道理的。

上面就是基于標準邏輯推理法和二值神經元信息變換法的剛性信息處理范式的概貌，它們是完備的。基于柔性邏輯推理法和基于柔性神經元信息變換法的柔性信息處理范式將在它們的基礎上通過放開某些約束條件，引入相應的不確定性來實現。

3.3 連續值信息處理的有關情況

連續值邏輯推理法。1920年波蘭學者J. Luckasiewicz提出三值邏輯，1921年美國學者E.L.Post提出多值邏輯[25]，其中包括具有連續值的有界邏輯：

其實，在二值邏輯中布爾算子組已有4種形式不同但是結果等價的計算公式：

圖 7 4個非標準邏輯引發的思考Fig. 7 Thinking caused by 4 nonstandard logic

模糊邏輯：

概率邏輯：

有界邏輯：

突變邏輯：

進一步研究發現，這4個非標準邏輯之間有嚴格的大小順序關系，是連續變化區間中的4個特殊點，盡管前3個連續值邏輯算子組已由概率論證明：模糊邏輯算子組在最大相吸相關時成立；概率邏輯算子組在獨立相關時成立；有界邏輯算子組在最大相斥相關時成立，可以說是有可靠的數學理論支撐。唯獨突變邏輯算子組沒有數學理論依據。但是，我們可以證明，模糊邏輯算子組是柔性信息處理算子組的上極限，突變邏輯算子組是柔性信息處理算子組的下極限，所以我們不能輕易否定突變邏輯算子組的存在價值。而且人們有理由進一步思考，在這4種邏輯算子的間隙中是否還存在其他的柔性信息處理算子組？這些柔性信息處理算子組都代表什么邏輯？能在什么情況下使用？

3.4 三角范數理論的啟發

1942年K. Menge提出三角范數(triangular norm)概念，主要研究各種算子中不同運算模型應共同滿足的抽象定義、一般性質和生成方法，常用的連續值域為。根據三角范數理論的研究，上述4個連續值邏輯全部包含于Schweizer算子簇xm,m ∈ (?∞,∞)中。概率論只孤立發現了前3個邏輯點 (m=?∞,0,1)，而Schweizer 算子簇則包含了連續區間 m ∈ (?∞,∞)中的所有邏輯點，其中包括突變邏輯點 m=∞，以及在這4個特殊邏輯點空隙中間存在的所有邏輯點[26](見圖8)。由此可以看出，智能信息處理可以利用Schweizer算子簇將概率論進一步擴張完善，而且這個擴張完善的空間很大！這一發現給了我們深入探索下去的勇氣，并有了得心應手的數學工具。

4 智能信息處理的理論依據是廣義概率論

4.1 柔性命題的真度是它在因素空間中對應集合的概率測度

柔性命題的真度與剛性命題的真值有很大差別，因為標準邏輯是在矛盾對立(分明集合)中確定命題的真值，滿足非真即假的理想化約束。而柔性邏輯是在矛盾對立統一(柔性集合)中確定柔性命題的真度，滿足亦真亦假性，它真假有度，矛盾雙方共處一體。所以在柔性命題的真度中，可通過真度數值的不同變化，來包容辯證矛盾并實現矛盾雙方的相互轉化。

圖 8 用Schweizer算子簇擴張概率論Fig. 8 Extension probability theory with Schweizer operater cluster

1)柔性命題真度的確定方法

圖 9 柔性命題真度的定義Fig. 9 The definition of the truth degree of the flexible propositions

用什么可靠方法來精確確定論域 U 中事件u屬于不分明集合 A 的隸屬度呢？我們選擇的是通過在與不分明集合 A 對應因素空間E中，與事件u對應的分明集合 X 的概率測度來精確確定，具體過程為(見圖10)：設事件 u 的論域是 U ， U 中有兩個不分明集合 A、 B ，柔性命題 x (u∈A) 和 y (u∈B) 的隸屬度需要在它對應的因素空間E中確定，x 等于E中分明集合 X 的概率測度，y 等于 E 中分明集合Y的概率測度。這是通過決定柔性命題真度的因素空間 E 中對應的分明集合上的剛性判斷，來完成論域 U 中柔性命題真度的柔性判斷。由于概率論是成熟的數學理論，通過它來精確定義柔性命題的真度是可靠和嚴謹的。

圖 10 柔性命題真度的確定方法Fig. 10 A method for determining the truth degree of flexible propositions

2) 兩級間接定義的方法在智能信息處理中具有普適性意義

在智能信息處理中常常需要把原始數據庫中的數據(常是布爾信息)歸納抽象為知識，然后再把知識庫中較低層的知識歸納抽象為更高層的知識，如此一層一層地不斷歸納抽象下去，知識的粒度越來越大，關系網絡越來越簡化，直到知識的粒度和關系網絡的復雜度滿足智能決策的需要為止。概率論已是一個公認的數學基礎理論，它在理論上架起了從確定性推理(分明關系)出發通向隨機性(不確定性知識、不分明集合)推理的橋梁，可操作性好，可靠性高。上面這種通過在因素空間E中分明集合X上的剛性判斷獲得集合的概率測度，然后用來間接定義更上一層論域(不分明集合)的柔性命題真度，在數學上是嚴格和可靠的。這種定義柔性命題真度的方式等價于在概率計量邏輯[28]中，通過計算一階謂詞(分明集合)的公式概率真度，來定義更高一層柔性命題(不分明集合)的真度。這是在歸納抽象過程中實現知識粒度增長和關系網絡簡化的可靠數學方法，開始是實現從確定性知識到不確定性知識的可靠提升，然后是進一步實現從不確定性知識到更高一層不確定性知識的可靠提升(即其中的集合也可以提升為不分明集合)，這個提升過程可不斷地遞歸下去，沒有最大層限制。關于因素空間的更多性質，請讀者參閱汪培莊教授的文章。

4.2 命題真度變化對各種邏輯運算的影響表現在它的基模型上

1) 18種不同的柔性信息處理模式

把沒有引入其他不確定性的連續值邏輯運算模型組稱為命題泛邏輯的基模型組，作者已研究證明常用的基模型組就是有界邏輯算子組，它僅包容了命題真度的不確定性，在基模型組中不僅給定了兩個端點0, 1的變換關系(與標準邏輯一致)，而且給定了標準邏輯沒有的中間過渡值的變換關系，是引入其他不確定性的基準平臺。圖11給出了基模型狀態下的全部18種柔性信息處理模式，它比布爾信息處理模式多了2種，第1種是由14號模式(或)擴張出來的平均運算模式，即出現了參數的模式，第2(種[是由或]8號模式(與)擴張出來的組合運算模式8+Γx+y?e，其中，當時退化為8號模式，當時退化為14號模式。由不同模式參數組成的狀態編碼反映了18種柔性信息處理模式的內在屬性，可作為區分不同信息處理模式的標志碼，在邏輯推理法和神經元變換法中都可使用。

圖 11 18種柔性信息處理模式Fig. 11 Eighteen kinds of flexible information processing mode

2) 常用的7種基模型

從圖11可以看出，常用的基模型有7個，它們是：

4.3 破譯不確定性推理的密碼

圖12列舉了我們研究發現的命題泛邏輯中能夠包容的5種不確定性，它們對各型邏輯運算基模型的影響方式和程度如圖13所示。命題真度不確定性的引入已經告訴我們，當把標準邏輯命題真值的二值屬性擴張為命題真度

之后，就發現了不確定性推理狀態的千差萬別，每一種推理狀態就像一把密碼鎖，只能用一串對應的密碼才能打開這把特殊的鎖，在這里根本不存在可以隨意開鎖的萬能鑰匙，這是在標準邏輯中萬萬想不到的邏輯規律。

圖 12 命題泛邏輯中能夠包容的5種不確定性Fig. 12 Five kinds of uncertainty that can be contained in propositional universal logic

圖 13 各種不確定性對基模型組的調整函數Fig. 13 The adjustment function of a variety of uncertainty to the base model group

1)命題真度誤差的不確定性在概率測度中允許出現估計誤差，無估計誤差的是可加概率測度(additive measure)，滿足的性質，有估計誤差的是不可加概率測度(inadditive measure)，滿足的性質。誤差的正負和大小用誤差系數刻畫，其中表示最大正誤差，表示無誤差，表示最大負誤差。

利用三角范數理論可以證明，誤差系數的連續變化對柔性命題邏輯運算基模型的調整可由N性生成元完整簇來完成。對一元運算基模型的作用方式：

它對6種二元運算基模型L(x, y)的作用方式是：

2) 兩個命題之間廣義相關關系的不確定性

圖 14 柔性廣義相關關系的不確定性Fig. 14 Uncertainty of flexible generalized correlation

h∈[0,0.5)是敵我關系的邏輯抽象，必然發生相互損傷和過分消耗資源的行為，其數學特征滿足相克律：當x+y＜1時，會提前出現上飽和效應，S(x, y,h)=1; 當x+y＞1時，會推遲出現下飽和效應，T(x, y,h)=0。其中T(x, y, 0.25)=0和S(x, y, 0.25)=1的機會正好是一半一半，所以h=0.25點代表的是僵持關系；當h＞0.25時，T(x, y, h)=0和S(x, y, h)=1的機會小于一半甚至趨近于0，代表的是冷戰關系，主要是因為擴軍備戰和儲備戰略資源；當h＜0.25時，T(x, y,0)=0和S(x, y, 0)=1的機會大于一半甚至趨近于1，代表的是熱戰關系，主要是因為人員的大量傷亡和物資的大量消耗。到了h=0時，突然變成T(x, y,0)=ite{min(x, y)|max(x, y)=1; 0}和S(x, y, 0)=ite{max(x, y)|min(x, y)=0; 1}，代表敵人已經完全消滅，勝利一方已經控制了一切。這些都是特別重要的邏輯特征點。

利用三角范數理論可以證明，廣義相關系數h對邏輯運算基模型的影響全部反映在T性生成元完整簇上，對6種二元運算基模型的作用方式是：

3) 兩命題之間相對權重的不確定性

4) 組合運算中決策閾值的不確定性

在有界邏輯中組合運算模型為

目前我們尚未發現第5種影響柔性命題邏輯運算模型的不確定性因素存在。

4.4 7種邏輯運算的公理及模型

1)非運算公理及模型

非運算公理 非運算模型 N(x)是 [0,1]→[0,1]的一元運算，滿足以下非運算公理： x∈[0,1]；邊界條件N1， N(0)=1,N(1)=0；單調性N2， N(x)單調減,if?x,y∈[0,1],若 x＜y , 則 N(x)≥N(y)；逆等性 N3，N(x)有逆等性, if ?x∈[0,1], N (x)=N?1(x)是逆函數。

非運算模型 非運算模型只受誤差系數k的影響，是 N 范數完整簇 N(x,k), 它由生成基 N(x)=1?x和N 性生成元完整簇相互作用而生成。

其中， N(x,1)=ite{0|x=1;1}是最大非算子，N(x,0.5)=1 – x是中心非算子， N(x,0)=ite{1|x=0;0}是最小非算子。

2)與運算公理及模型

與運算公理 與運算模型 T(x,y)是[0,1]2→[0,1]的二元運算, 它必須滿足以下的與運算公理：x,y,z∈[0, 1]；邊界條件T1， T(0,y)=0, T (1,y)=y；單調性T2， T(x,y)關于 x,y 單調增；結合律T3，T(T(x,y),z)=T(x,T(y,z))；上界性T4，T (x,y)≤min(x,y)。

與運算模型 與運算模型可受 k,h,β的聯合影響，是一個運算模型完整簇，即

當 β=0.5時，偏袒性的影響消失，T(x,y,k,h)=(max(0,xnm+ynm?1))1/mn；當 k=0.5時，誤差的影響消失，T(x,y,h)=(max(0,xm+ym?1))1/m。

與運算模型有4個特殊算子：模糊與算子T(x,y,1)=min(x,y)，概率與算子 T(x,y,0.75)=xy，有界與算子 T (x,y,0.5)=max(0,x+y?1)，突變與算子

一般情況下，因兩個命題x, y可能是真度相等，而不一定是 h=1,β=0.5，所以 T(x,x,k,h,β)≤ x冪等律不一定成立。只有在 x,y, 是同一個命題的特殊條件下，必然有 h=1， β=0.5， T(x,x,k,1)=x冪等律才能成立。矛盾律成立的條件是T(x,N(x,k),k,0.5,0.5)=0，因為一個命題和它自己的非命題必然是最大相斥相關，等權，如果是其他的值，矛盾律不一定成立。

3) 或運算公理及模型

或運算公理 或運算模型 S(x,y)是 [0,1]2→[0, 1]的二元運算, 它必須滿足以下的或運算公理: x ,y,z∈[0,1]；邊界條件S1， S(1,y)=1, S (0,y)=y；單調性S2， S(x,y)關于 x , y 單調增；結合律S3，S(S(x,y),z)=S(x,S(y,z))；下界性S4，S (x,y)≥max(x,y)。

或運算模型 或運算模型可受 k ,h ,β的聯合影響，是一個運算模型完整簇，即

當 β=0.5時，偏袒性的影響消)失，S(x,y,k,h)=1?(max(0,(1?xn)m+(1?yn)m?1))1/m1/n；當 k=0.5時，誤差的影響消失，S(x,y,h)=(1?(max(0,(1?x)m+(1?y)m?1)))1/m。 S(x,y,h)有4個特殊算子:模糊或算子 S (x,y,1)=max(x,y)，概率或算子S(x,y,0.75)=x+y – xy，有界或算子 S(x,y,0.5)=min(1,x+y)，突變或算子 S (x,y,0)=ite{max(x,y)|min(x,y)=0;1}。

一般情況下，因兩個命題 x , y可能是真度相等，而不一定是 h=1， β=0.5，所以 S(x,x,k,h,β)≥ x冪等律不一定成立。只有在 x ,y是同一個命題的特殊條件，必然是 h=1， β=0.5， S(x,x,k,1,0.5)=x冪等律才能成立。排中律成立的條件是S(x,N(x,k),k,0.5,0.5)=1，因為一個命題和它自己的非命題必然是最大相斥相關，等權，。如果是其他的值，排中律不一定成立。

在S(x,y,k,h)和T(x,y,k,h)之間存在對偶律：N(S(x,y,k,h),k)=T(N(x,k),N(y,k),k,h，)N(T(x,y,k,h),Sk)=(N(x,k),N(y,k),k,h)，當 h∈[0.5,1]時, S (x,y,h)和T(x,y,h)滿足相容律 S(x,y,h)+T(x,y,h)=x+y。

4) 蘊涵運算公理及模型

蘊涵運算公理 蘊涵運算模型 I(x,y)是[0,1]2→[0, 1]的二元運算, 它必須滿足以下的蘊涵運算公理:x,y, z ∈[0,1]；邊界條件I1， I(0,y)=1, I (1,y)=y, I (x,1)=1；單調性I2， I(x,y)關于 y 單調增, 關于 x單調減；連續性I3， I(x,y)關于 x ,y 連續；保序性I4， I(x,y,k,h)=1, if x≤y (除 h=0和 k=1外)；推演性 I5，T(x,I(x,y))≤y(假言推論，MP 規則)。

蘊涵運算模型 蘊涵運算模型可受 k , h , β聯合影響，是一個運算模型完整簇，即

當 β=0.5時，偏袒性的影響消失，I(x,y,k,h)=(min(1,1?xnm+ynm))1/mn；當 k=0.5時，誤差的影響消失， I(x,y,h)=(min(1,1?xm+ym))1/m。

I(x,y,h)有4個特殊算子: 模糊蘊涵I(x,y,1)=ite{1|x≤y;y}，概率蘊涵 I (x,y,0.75)=min(1,y/x)，有界蘊涵 I (x,y,0.5)=min(1,1?x+y)，突變蘊涵I(x,y,0)=ite{y|x=1;1}。

一般情況下MP規則T(x,I(x,y,k,h,β)k,h,β)≤ y是成立的，但是在兩組 k , h , β不一致的特殊情況下，隨便使用MP規則是存在風險的。

5)等價運算公理及模型

等價運算公理 等價運算模型 Q(x,y)是[0,1]2→[0, 1]的二元運算，必須滿足以下的等價運算公理: x,y , z ∈[0,1]；邊界條件Q1， Q (1,y)=y , Q (x,1)=x；單調性Q2， Q(x,y)關于 |x?y|單調減；連續性Q3，Q(x,y)關于 x ,y 連續；保值性 Q4， Q (x,y)=1, if x =y(除h=0和 k =1外)。

等價運算模型 等價運算模型可受k, h, β的聯合影響，是一個運算模型完整簇，即

當 β=0.5時，偏袒性的影響消失，Q}(x,y,k,h)=時，誤差的影響}消失，

Q(x,y,h)有4個特殊算子:模糊等價Q(x,y,1)=ite{1|x=y;min(x,y)}，概率等價 Q (x,y,0.75)=(I等價)，有界等價 Q (x,y,0.5)=1?|x?y|(S等價)，突變等價Q(x,y,0)=ite{x|y=1;y|x=1;1}。

6)平均運算公理及模型

平均運算公理 平均運算模型 M(x,y)是[0,1]2→[0, 1]的二元運算，必須滿足以下的平均運算公理:x, y, z ∈[0,1]；邊界條件M1， min(x,y)≤M(x,y)≤max(x,y)；單調性M2， M (x,y)關于 x , y單調增；連續性M3，M(x,y)關于x , y 連續；冪等性M4，M (x,x)=x。

平均運算模型 平均運算模型可受 k ,h,β的聯合影響，是一個運算模型完整簇，即

當 β=0.5時，偏袒性的影響消失，M(x,y,k,h)=當 k=0.5時，誤差的影響消失， M(x,y,h)=1?(0.5(1?x)m+0.5(1?y)m)1/m。

M(x,y,h)有4個特殊算子:模糊平均M(x,y,1)=max(x,y)，概率平均 M (x,y,0.75)=1?((1?x)(1?y))1/2，有界平均 M (x,y,0.5)=(x+y)/2(算術平均)，突變平均 M (x,y,0)=min(x,y)。

常見的平均算子：幾何平均1?M(1?x,1?y,0.75)=(xy)1/2，調和平均1 ?M(1?x,1?y,0.866)=2xy/(x+y)。

7)組合運算公理及模型

組合運算公理 組合運算模型Ce(x,y)是[0,1]2→[0, 1]的二元運算，必須滿足的組合運算公理:x,y,z∈[0,1]；邊界條件 C1，當 x,y＜e 時, Ce(x,y)≤min(x,y);當x,y＞e時 , Ce(x,y)≥max(x,y)；當 x+y=2e時 ,Ce(x,y)=e; 否則, m in(x,y)≤Ce(x,y)≤max(x,y)；單調性 C2，Ce(x,y)關于 x,y 單調增；連續性 C3，Ce(x,y)關于 x,y連續；幺元律 C4， Ce(x,e)=x。

組合運算模型 組合運算模型可受 k,h,β,e的聯合影響，是一個運算模型完整簇，即

當 β=0.5時，偏袒性的影響消失，Ce(x,y,k,h)=ite{min(e,(max(0,xnm+ynm?enm))1/mn|x+y＜2e;(1–(min(1?en,(max(0,(1?xn)m+(1?yn)m?(1?en)m))1/m))1/n)|x +y＞2e;e}當k =0.5時，誤差的影響消失，即

Ce(x,y,h)有4個特殊算子:模糊組合Ce(x,y,1)=ite{min(x,y)|x+y＜2e;max(x,y)|x+y＞2e;e}

概率組合Ce(x,y,0.75)=ite{xy/e|x+y＜2e;(x+y?xy?e)/(1?e)|x+y＞2e;e}有界組合 Ce(x,y,0.5)=Γ[x +y – e]，突變組合 Ce(x,y,0)=ite{0|x,y＜e;1|x,y＞e;e}。

4.5 柔性命題邏輯的健全使用

通過上面的討論，我們已全面掌握了柔性命題邏輯中18種信息處理模式的類型編碼 〈a,b,e〉和在每一個類型中，各種不確定性的程度編碼 〈k,h,β,e〉，知道了應該根據實際處理的不確定性推理的需要，按照這兩組編碼 〈a,b,e〉和 〈k,h,β,e〉來正確選擇相應的邏輯算子簇和其中的具體算子。現在結合現有的模糊邏輯、概率邏輯和有界邏輯來進一步深入分析它們在使用中為什么會出現計算偏差，甚至是無法容忍的錯誤，建立安全使用柔性命題邏輯的有關準則。

在剛性邏輯中有了可靠性和完備性的保證，就可以在各種應用場合安全地使用，沒有任何例外。剛性邏輯具有可靠性和完備性的充分條件是滿足以下規律：L1冪等律， P∧P=P；L2冪等律， P∨P=P；L3矛盾律， ?P∨P=0； ?P∨P=0；L4排中律， ?P∨P = 1；L5對合律， ? ?P=P ； L6MP規 則， P,P→Q|=Q。其中有一些條件是冗余的，可以用不同方式進一步簡化。

前面已經知道，將各種不確定性引入邏輯系統之后，推理的結果因為不確定參數的影響已經演變成一組不確定解，原來單個存在的邏輯算子被展開成一個連續分布的邏輯算子譜，由無限多個不同的算子組成。而這里所謂的使用安全性只能保證 x,y,z∈{0,1}時兩個端點的使用安全性，對于中間過渡值 x ,y,z∈(0,1)的使用安全性，并沒有提供保證。如現行的模糊邏輯(?x=1?x;x∧y=min(x,y);x∨y=max(x,y);x→y=ite{1|x≤y;y})。

雖然具有可靠性和完備性，但其中的規律L3和L4不成立。現行的概率邏輯(?x=1?x;x∧y=xy;x∨y=x+y?xy;x→y=min(1,x/y))雖然具有可靠性和完備性，但其中的規律L1、L2、L3和L4不成立。現行的有界邏輯雖然具有可靠性和完備性，但其中的規律L1和L2不成立。而且，這些重要邏輯規律的缺失，會在推理過程中產生嚴重的信息畸變，如在概率邏輯中，由于冪等律L1不成立，一個真度是0.9的命題，自己和自己與運算2次變成了0.81，與運算4次變成了0.656 1，8次變成了0.430 5，16次變成了0.185 3，這時一個絕對偏真的命題卻發揮著絕對偏假命題的作用。又如在模糊邏輯中，由于矛盾律L3不成立，一個真度是0,7的命題，其非命題是0.3，兩者與出來的絕對假命題0變成了偏假命題0.3。這些實例都說明在柔性命題邏輯的應用中，光靠確保邏輯的可靠性和完備性(即時兩個端點的使用安全性)是不夠的，還需要確保中間過渡值的使用安全性。所以我們把這兩種不同的使用安全性結合起來，統稱為柔性命題邏輯的健全性(integrity)，用它來確保柔性命題邏輯的使用安全。由前面的研究成果不難知道，確保柔性命題邏輯健全性的必要條件是滿足如下邏輯規律[29]。

L5 對合律 N (N(x,k),k)=x。因為滿足對合律的條件是兩次非運算的誤差系數相等 k1=k2=k，在k1≠k2的一般狀態下，對合律擴張為否定之否定定律(螺旋式上升律)N(N(x,k1),k2)=1?N(x,k3),k3=k1(1?k2)/(k1+k2?2k1k2)。

L6 MP規則 T(x,I(x,y,k,h,β),k,h,β)≤ y。它在兩次相同的特殊狀態下成立，如果兩組參數k,h,β不一致，使用MP規則T(x,I(x,y,k1,h1,β1)k2,h2,β2)≤ y是存在風險的。

這些安全使用柔性命題邏輯的必要性條件說明，我們一定要打破在標準邏輯中養成的思維定式，以為選擇了一組滿足 〈k,h,β,e〉參數條件的邏輯算子組就可以建立一個邏輯 –L(k,h,β,e)，只要證明了邏輯的可靠性和完備性，就可以放心大膽地使用了。情況沒有這么簡單，在柔性命題邏輯中這一使用邏輯進行推理的習慣是很不安全的，在構造一個邏輯系統時，還必須明確知道由于每一個邏輯算子都有它對應的不確定性類型屬性〉和程度屬性，不能隨便使用，所以必須嚴格準確地把握健全性標準：命題自己和自己一定是最大相吸相關的 (h=1)、等權的 (β=0.5)；命題和自己的非命題一定是最大相斥相關的 (h=0.5)、權重互補的(一個是 β，另一個是1 ?β)；對合律只能在兩次非運算的誤差系數相等的情況下使用；MP規則只能在兩次相同的特殊情況下使用等。另外，除了特殊需要外，在蘊含運算和等價運算中不能使用加權運算（必須是=0.5），否則會導出錯誤結果。這些都是柔性命題邏輯中需要“一把鑰匙開一把鎖”的重要屬性的體現，是泛邏輯研究中的最重大的發現。

4.6 柔性神經元的信息變換過程

由于神經元信息變換模式與邏輯推理模式有一一對應的關系，上述關于柔性命題邏輯的研究成果可用來把M-P神經元模型擴張為連續值神經元(相當于基模型狀態)，然后再引入其他各種不確定性，繼續擴張為柔性神經元模型(詳細見圖15)，這里不一一敘述了。

4.7 柔性信息處理完整算子庫及其正反向利用方式

1)我們可進一步想象，柔性命題邏輯或者柔性神經元模型本身就是一個關于各種不確定性信息處理的完整的命題級算子庫，其中包括了各種可能存在的命題級算子，沒有一個遺漏。使用者通過算子的類型屬性編碼可以選擇合適的算子簇，再通過算子的不確定性程度屬性編碼可在算子簇中選擇合適的算子使用(見圖16)，保證不會出現亂點鴛鴦譜的現象。盡管這個算子簇的計算過程十分復雜，但是它是確定不變的，可以事先計算好用軟硬件形式存放在后臺，供應用程序調用直接獲得推理結果(如同查對數表或者三角函數表一樣)，不必關心具體的計算過程。

圖 15 柔性神經元模型Fig. 15 Flexible neuron model

圖 16 完整的命題級算子庫Fig. 16 A complete library of propositional operators

2)應用程序使用算子庫的兩者方式。正向使用算子庫的方式是：已知處理對象的因素空間關系網絡，其中每一個都是一個柔性邏輯推理結點或者柔性信息變換的神經元，全部具有算子簇類型屬性編碼和不確定性程度屬性編碼，根據這些編碼參數可從算子庫中準確選擇相應的算子進行計算，形成精確的結果數據集合，反饋給應用程序使用。

這兩種使用方式還可在信息處理程序中混合使用。

5 下一步的研究工作

1) 柔性命題邏輯在生成其他邏輯中的作用

圖 17 生成其他邏輯的有關規則Fig. 17 Rules for generating other logic

例如二維柔性命題邏輯由兩個一維柔性命題邏輯定義：

它可以描述不分明概念的前后變遷過程，命題真度在變遷前后都有精確值描述，可上下自由變化。

三維柔性命題邏輯由3個一維柔性命題邏輯定義：

它可以描述不分明概念的歷史變遷過程，命題真度在變遷前、現在、未來都有精確值描述，可上下自由變化。

利用降值規則可通過一維柔性命題邏輯生成離散值命題邏輯，如三值邏輯 {0,u,1}、五值邏輯等等。2) 柔性命題邏輯 L(x,y,k,h)中可能包含更多的非標準邏輯

圖 18 需要深入研究的邏輯Fig. 18 The logic needs to be studied in depth

3) 在柔性命題邏輯基礎上建立柔性謂詞邏輯，實現辯證邏輯的數學化

關鍵是定義各種柔性量詞，用數學方法描述各種辯證邏輯規律，這需要進一步深入長期的研究[32]。

6 結束語

從這些研究成果可以看出，數理形式邏輯（即標準邏輯，簡稱剛性邏輯）在理論上沒有錯誤，不應該像某些人鼓吹的那樣“推翻重建”。但是也應該看到，盡管數理形式邏輯可描述和解決所有滿足“非此即彼性”約束的理想化問題，是一個通用性的邏輯工具（萬能鑰匙）。可是在面對智能信息處理中大量且普遍存在的、具有“亦此亦彼性”特征的現實問題時，它是無能為力的，必須有針對性地建立各種數理辯證邏輯（即泛邏輯，簡稱柔性邏輯）。建立數理辯證邏輯的基本途徑和方法是在數理形式邏輯基礎上，逐步放開某些方面的“非此即彼性”約束，引入相應的“亦此亦彼性”。本文的研究結果表明，這條研究途徑是可行的，也證明了正確使用數理辯證邏輯的基本要求是：必須嚴格地貫徹辨證施治的原則，精確地利用“一把鑰匙開一把鎖”的方法解決問題。

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