數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

裴利納

摘 要：初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段當(dāng)中起到了一個(gè)承上啟下的作用，而數(shù)學(xué)又是一門集抽象性、邏輯性于一體的一門學(xué)科。小學(xué)的數(shù)學(xué)偏向于圖像化，而高中的數(shù)學(xué)則更加偏向于邏輯化，所以初中的數(shù)學(xué)正好在小學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)這兩個(gè)階段當(dāng)中起到了一個(gè)銜接作用。而無論是在哪個(gè)階段，數(shù)學(xué)的教學(xué)都離不開數(shù)字和圖形，數(shù)學(xué)結(jié)合在初中數(shù)學(xué)思想當(dāng)中起到了一個(gè)非常重要的作用，有時(shí)候數(shù)形結(jié)合能夠更加高效率的解決遇到的數(shù)學(xué)難題。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合能夠使抽象的數(shù)學(xué)只是概念更加清晰明了，許多更加復(fù)雜的知識難題變的迎刃而解。以下將結(jié)合實(shí)際的案例，對數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行探討，希望能夠提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

一、數(shù)形結(jié)合的方式概述及其思想含義。

數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)兩個(gè)最重要的知識點(diǎn)，他們在一定的條件下其實(shí)是可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，這種轉(zhuǎn)化是初中數(shù)學(xué)中比較重要的研究內(nèi)容，通過對幾何圖形的應(yīng)用，我們能夠?qū)?shù)學(xué)問題表現(xiàn)的更加直觀;又或者是借助數(shù)字我們能夠?qū)D形分析的更加透徹。

（一）數(shù)形結(jié)合有利于對數(shù)學(xué)框架構(gòu)成更加系統(tǒng)化的認(rèn)識。初中數(shù)學(xué)知識概念往往直接理解起來是比較困難的，這樣子容易導(dǎo)致學(xué)生嚴(yán)重的缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而數(shù)形結(jié)合其實(shí)就是利用數(shù)量與圖形關(guān)系來化解抽象的數(shù)學(xué)理論問題，許多題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系其實(shí)都非常的復(fù)雜，在初中階段遇到的許多邏輯性的題目中，老師如果將圖形與具體的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行結(jié)合，同時(shí)將圖形利用到枯燥的文字當(dāng)中來進(jìn)行更加直觀的展示，那么抽象而又難以理解的問題就會(huì)更加的直觀，同學(xué)們今兒能夠得到感性的認(rèn)識，逐漸建立起對數(shù)學(xué)的概念以及知識架構(gòu)。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛;數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。這就充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)知識的實(shí)際學(xué)習(xí)應(yīng)用中的重要作用。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)老師更加偏向于數(shù)學(xué)的解題能力，而不是邏輯思維能力的培養(yǎng)，而現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是要學(xué)會(huì)答題，更應(yīng)該是對于邏輯思維能力的培養(yǎng)，利用數(shù)與形之間相互的關(guān)系，可以讓學(xué)生充分的理解與掌握數(shù)學(xué)知識，提升知識的運(yùn)用能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位

從本質(zhì)上講，數(shù)形結(jié)合是一種圖像和數(shù)字結(jié)合在一起的思維方式。在初中數(shù)學(xué)教育、使用數(shù)量形式結(jié)合思想復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡潔容易理解圖形的組合，由于數(shù)字形式結(jié)合的想法有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯，但也有直觀的圖形，所以申請這個(gè)問題的想法，更加容易理解學(xué)生，有效地促進(jìn)學(xué)生的理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，深化學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握。

可見，數(shù)量與圖形的結(jié)合可以有效地簡化教育過程中遇到的問題的復(fù)雜性，因此提高教育水平具有重要意義。它的意義主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，數(shù)字與形狀相結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生解決一些方程問題。其次，數(shù)字與圖形相結(jié)合的思想可以簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，使它們更容易被學(xué)生接受和掌握。最后，數(shù)字與形式相結(jié)合的思想對于解決學(xué)生學(xué)習(xí)不平等過程中遇到的問題具有重要意義。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，使用數(shù)量圖形相結(jié)合的思想，不僅可以幫助學(xué)生來簡化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中遇到的問題，深化學(xué)生數(shù)學(xué)理論對于復(fù)雜的控制，也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的過程中，使學(xué)生積極思考，形成完美的邏輯思維能力，為未來做好準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)研究。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段當(dāng)中，其中最主要的幾個(gè)知識點(diǎn)包括一元一次方程、二元一次方程、勾股定理以及一次函數(shù)和二次函數(shù)等，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該充分的結(jié)合實(shí)際情況將數(shù)形結(jié)合導(dǎo)入到這幾個(gè)知識點(diǎn)當(dāng)中，同時(shí)慢慢的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，以數(shù)化形，提升學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中加深對知識點(diǎn)的印象，能夠通過數(shù)形結(jié)合得到更加直觀的理解。學(xué)生通過對題目中抽象問題的分析，是否能夠通過將復(fù)雜的二元一次方程或者代數(shù)問題轉(zhuǎn)變簡單易懂的數(shù)形結(jié)合相應(yīng)的問題。同時(shí)，老師在傳輸數(shù)形結(jié)合這一概念時(shí)，對于一些基礎(chǔ)差或者是以前沒有接觸過數(shù)形結(jié)合的學(xué)生應(yīng)該做好引導(dǎo)工作。

在初中函數(shù)教學(xué)過程中，大部分學(xué)生和老師認(rèn)為函數(shù)這一章節(jié)很抽象化，特別的難學(xué)，所以學(xué)生普遍在這一章節(jié)的知識點(diǎn)的理解與吸收效果不是特別的理想。其實(shí)主要是因?yàn)榻處熢谶@一章節(jié)的教學(xué)的當(dāng)中沒有滲透數(shù)形結(jié)合這一概念，學(xué)生無法將函數(shù)問題轉(zhuǎn)變成為一個(gè)數(shù)形結(jié)合的問題去解決，所以學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)的過程中逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，無法更好地去培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

例如，要求y=（x-1）2-4與y=2x-1有幾個(gè)交點(diǎn)，相信大部分學(xué)生會(huì)將y=2x-1代入y=（x-1）2-4得到一個(gè)一元二次方程沒然后再在算出X的值，進(jìn)而將X的值代入y=2x-1算出Y值。其實(shí)這時(shí)候老師可以建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，從y=（x-1）2-4中，可以得出對稱軸為直線x=1，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）.這樣學(xué)生再從一次函數(shù)y=2x-1得到坐標(biāo)點(diǎn)（0，-1）和（1，1）.學(xué)生在畫完圖形后可以很清晰的看到相交點(diǎn)是兩個(gè)。通過這樣子的一個(gè)方法將數(shù)字滲透到圖形當(dāng)中才能夠充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深知識的鞏固。這是一個(gè)將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的數(shù)形結(jié)合的題目，同時(shí)我們有時(shí)候也會(huì)遇到將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字的題目。例如，兩個(gè)平行四邊形的面積分別為9和6，陰影部分的面積分別為a和b（a>b），那么（a-b）等于多少？這種題目的切入點(diǎn)主要是將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字，因?yàn)樗械倪呴L都是未知的，這樣子是很難算出面積的。這時(shí)候，老師就需要將引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字，將陰影部分的面積設(shè)為x，所以a=9-x，b=6-x，a-b=（9-x）-（6-x）=3。所以，老師在教學(xué)的過程中，一定要引導(dǎo)學(xué)生掌握問題的關(guān)鍵，根據(jù)題目給出的信息并且結(jié)合實(shí)際來解決問題。

總的來說，數(shù)形結(jié)合是初中教學(xué)中，老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想觀念，老師也承擔(dān)著非常重要的責(zé)任與義務(wù)，去發(fā)掘培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，以及興趣愛好。同時(shí)，老師在教學(xué)過程中要拋棄傳統(tǒng)的的教學(xué)觀念，將數(shù)形結(jié)合滲透到日常教學(xué)當(dāng)中，來確保教學(xué)質(zhì)量。

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