直升機主減速器行星齒輪系熱分析

王正峰，夏富春，萬 隆

(1.海軍駐景德鎮地區航空軍事代表室，江西 景德鎮 333001；2.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

直升機具有垂直起降、空中懸停性能和機動靈活的優點。傳動系統作為直升機三大動部件之一，對直升機功能的實現和飛行安全起著至關重要的作用。齒輪結構是直升機傳動系統的重要組成部分，其失效形式主要為齒面磨損、點蝕及膠合。本文主要以某型直升機減速器的行星輪系為例，從摩擦學角度出發，對齒輪在運轉時由于摩擦因素而產生的磨損以及一系列后續問題進行研究，為齒輪的設計優化提供必要的參考。

1 輪齒嚙合溫度的分析

本文研究的某型機主減速器主要由兩級行星輪系組成，結構如圖1所示。

輪齒溫度受影響因素很多，包括載荷、轉速、齒輪的幾何參數、齒面摩擦熱流量的大小、齒輪端面和嚙合面的對流傳熱系數、減速器空氣溫度和潤滑油輸入溫度等。重慶大學龍慧的研究[1]指出，齒輪幾何參數的改變,尤其是齒寬的大小,會對輪齒溫度帶來較大的影響；而模數改變導致的溫度變化將取決于齒輪體積的改變、承載能力的變化以及對流傳熱系數的改變的綜合結果。準確地測量減速器的空氣溫度和精確計算嚙合面的摩擦熱流量是保證有限元輪齒本體溫度分析精確性的必要手段。

圖1 某型機主減速器結構圖

1.1 對流換熱系數計算

在齒輪溫度場分析計算中必須事先確定對流換熱系數，齒輪換熱系數主要取決于齒輪的冷卻潤滑方式及齒輪的運行條件。各散熱表面的換熱系數可大致分為兩類：輪齒齒面的換熱系數和輪齒端面的換熱系數。

輪齒齒面的換熱系數采取文獻[2]提出的計算公式：

(1)

式中：K0為潤滑油的導熱系數；L為定型尺寸(取為齒輪分度圓直徑d)；Pr為潤滑油的普朗特數；Rε為雷諾數。

普朗特數為：

雷諾數為：

(2)

其中，ρf,cf,vf分別是潤滑油的密度、比熱和運動粘度；V為節圓上的線速度，hm為平均齒高。

輪齒端面的對流換熱可以簡化為旋轉圓盤的對流換熱情況來考慮，潤滑油沿圓盤表面的流動可以分為層流和紊流。輪齒端面與潤滑油之間的對流換熱系數的確定如下：

層流狀態：當雷諾數Rε≤2～2.5×105時，圓盤表面的流動屬于層流：

(3)

紊流狀態：當雷諾數Rε>2.5×105時，圓盤表面潤滑油的流動變成紊流：

(4)

雷諾數Rε定義為:

(5)

式中：ω為圓盤的旋轉速度；m為指數常數，用于定義圓盤表面溫度沿徑向的分布，這里取m=2；rc為圓盤表面上的任意半徑。

1.2 摩擦系數的確定

嚙合齒面的滑動摩擦被認為是齒輪系統功率損耗的重要來源，即是摩擦熱產生的直接來源。Benedict等[3]提出的摩擦因數計算方法被廣泛采用，齒面間的摩擦系數為：

(6)

式中：ωl為單位寬度上的載荷；η0為潤滑油黏度；vs為嚙合點處相對滑動速度的大小，vr為嚙合點處卷汲速度的大小。

當齒輪在干運轉運行狀態的時候，由于失去了潤滑油的減磨作用，齒輪間的摩擦系數增大，平均摩擦系數在0.18左右[4]，本文選用0.16的干運轉摩擦系數。

2 行星傳動系統摩擦熱有限元分析

2.1 行星傳動系統有限元模型

齒輪在運轉過程中產生的摩擦熱會影響齒輪的壽命，所以分析齒輪在旋轉過程中的溫升是十分重要的。通過有限元熱固耦合對第一級行星齒輪系進行分析可以得出摩擦熱。齒輪參數如表1。

根據以上信息，在有限元分析軟件ABAQUS里建立齒輪的有限元模型。

2.2 干運轉狀態下齒輪對流換熱系數的確定

2.2.1 輪齒嚙合面對流換熱系數

在忽略輻射散熱的條件下，與周圍熱空氣的對流換熱成為干運轉狀態下齒輪散熱的唯一方式。本文采用數值法進行對流換熱系數的求解。在干運轉條件下，減速器內的對流換熱介質為熱空氣，根據式(1)來確定空氣與齒面的對流換熱系數。由于空氣在減速器內部的流通性不強，隨著摩擦熱的增大，空氣本身的溫度也會上升，因此有必要考慮空氣溫升引起的對流換熱系數的變化。下面列出了空氣參數隨溫度變化的關系式[5]。

Pr(T)=0.707-2×10-4T

(7)

vf(T)=

(8)

Ko(T)=2.43×10-2+8×10-5T

(9)

空氣在不同溫度下的熱物性參數見表2。

表1 第一級行星齒輪系參數及載荷

表2 空氣在不同溫度下的熱物性參數

根據以上經驗公式及熱物性參數，在MATLAB下編程分別針對不同溫度下各齒輪在干運轉狀態下嚙合面上的對流換熱系數進行了計算，以第一級行星齒輪系統的太陽輪為例，其輪齒嚙合面對流換熱系數如圖2所示。

可以看出，在輪齒嚙合面上，對流換熱系數隨溫度升高而減小，可以預見隨著干運轉時間的增長，齒輪溫升越來越高，散熱卻越來越少，達到一定程度后齒輪迅速失效。

2.2.2 輪齒端面對流換熱系數

經過計算可知，第一級行星齒輪在干運轉狀態下高速運轉時，其端面空氣為層流流動狀態，根據公式(3)和表2來確定空氣與端面換熱系數，在MATLAB下編程得到數據如圖3所示。

圖2 輪齒嚙合面對流換熱系數

圖3 輪齒端面對流換熱系數

2.2.3 輪齒其他面對流換熱系數

齒根、齒頂及非嚙合齒面的對流換熱系數可以近似按αt=(0.333～0.5)αs計算[6]，其余各面對流換熱系數很小，可以將其作為零處理。

2.3 干運轉狀態下摩擦生熱的計算

在高速干運轉條件下，齒面間的相對滑動是齒輪摩擦熱的最主要來源。齒面上由摩擦產生的熱能可以初步認為全部傳導進入齒輪。以下是模擬齒輪在無潤滑散熱環境下的溫升，可以看出齒輪在沒有潤滑油進行散熱的情況下會迅速失效，如圖4所示。

圖4簡要表達了齒輪溫升的過程，分別選取的是60s、270s、350s的圖，可以看出隨著時間的延長，齒輪高速運動產生很大的熱量。其中太陽輪的發熱量最大，最先損壞的也是太陽輪，太陽輪處需要有很好的散熱條件來確保其穩定性。圖5反映了齒輪溫度上升的過程。

圖4 無潤滑條件下的摩擦溫升過程

2.4 干運轉條件下齒輪失效時間分析

在整個干運轉過程中，隨著時間延長，齒面潤滑條件急劇惡化，此時最易發生齒面膠合的失效形式。一般淬火齒輪的膠合臨界溫度值取為220℃[7]。得到膠合附近的溫升圖如圖6所示。

從齒輪的溫升曲線可以看出，第一級太陽齒輪在265s的時候最高溫度已經上升到222℃，已經到了齒輪的膠合臨界溫度，此時齒輪將會發生失效。

通過一定的優化設計方法降低齒面的摩擦系數，摩擦系數減小到0.06左右，能夠在高溫下一段時間內維持摩擦系數不變。以第一級行星齒輪為例進行優化處理，通過分析得到結果如圖7所示。

圖7 最高溫度變化趨勢圖(摩擦系數0.06)

在摩擦系數從0.16減小到0.06時，溫升減小60%左右，從減小摩擦系數的角度來進行齒輪的優化設計對提高減速器的干運轉能力有較大幫助。隨著散熱條件的變化，行星齒輪的溫升也會相應地變化，分別在潤滑油和空氣作用的條件下對行星齒輪的溫升進行有限元分析，如圖8所示。

圖8 行星齒輪在不同散熱介質中的溫升

在潤滑油中的齒輪溫度上升速率要小于在空氣中的溫度上升速率，700s后潤滑油中的溫度上升曲線逐漸趨于平緩狀態，而空氣中的溫升曲線仍然很陡。因此，從改善主減速器潤滑系統的角度來進行優化設計對提高主減速器的干運轉能力有較大幫助。

3 結論

通過本文分析可知，提高齒輪的干運轉能力，重點可以從改善主減速器的潤滑系統和降低齒輪間摩擦系數等角度進行優化設計。具體建議如下：

1)表面技術：包括表面涂層技術和表面改性技術，使摩擦副在無油潤滑條件下仍然具有低摩擦系數和足夠的抗磨損能力。

2)耐高溫材料和耐高溫設計：耐高溫材料在較高溫度下，強度和硬度變化不大；耐高溫設計，如增加齒側間隙和軸承間隙等，能防止傳動系統在干運轉條件下由于熱膨脹等導致運動干涉。

3)進行主減速器的溫度場分布及散熱方式的優化設計，提高散熱效率。

4)提高齒輪的精度，降低粗糙度，降低摩擦系數。

[1] 龍 慧.高速齒輪傳動輪齒的溫度模擬及過程參數的敏感性分析[D]. 重慶：重慶大學,2001.

[2] 李紹彬.高速重載齒輪傳動熱彈變形及非線性耦合動力學研究[D].重慶：重慶大學,2003.

[3] Benedict G H, Kelley B W. Instantaneous Coefficients of Gear Tooth Friction[J]. Tribol. Tribol. Trans. 1961,4(1):59-70.

[4] 戴振東,廖自燦,劉貴齡,等.直升機傳動系統干運轉能力的研究[J] ,機械科學與技術,1999,18 (1):255-258.

[5] Mansion H. Some Factors Affecting Gear Scuffing [J], Inst. Petroleum, Jr.,1952,38(2):21-22.

[6] 蘇 華,張永紅,陳國定,等.弧齒錐齒輪熱摩擦學行為研究的幾個方面[J]，機械可與技術,2000(19):130-132.

[7] 溫詩鑄 ,黃 平.摩擦學原理(第3版)[M].北京：清華大學出版社，2008.