直升機金屬結構缺陷深度統計分析

高 雅，喻濺鑒

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

金屬結構在制造、加工、運輸、裝配、使用過程中難免會產生一些缺陷。由于檢測手段或經濟原因，這些結構部件會帶著缺陷繼續使用，缺陷對結構疲勞性能的影響不容忽視。缺陷的類型、尺寸、位置都會影響疲勞強度[1,7]。在金屬結構的缺陷容限驗證過程中,首先要根據制造、使用情況選擇缺陷的參數，定義標準缺陷尺寸，然后確定合理的檢查周期。標準缺陷尺寸的大小影響到檢查周期的確定，過大則會使檢查周期太小，過小則使需要的維修缺陷太多。對缺陷尺寸參數進行統計分析是缺陷容限設計必不可少的環節。

空直的強度驗證文獻中給出了缺陷類型和尺寸標準，其中提到缺陷尺寸標準是根據統計結果得出的[2]。國內方面，張永華[5]等從物理意義和數理統計兩方面對水利水電工程中焊接接頭缺陷的尺寸進行了概率分布模型的研究。陳勃[6]等認為試樣上初始缺陷尺寸服從三參數Weibull分布，但是統計數量較少。而對國內直升機金屬結構表面缺陷尺寸的統計未見相關研究。

目前在工程實際中主要參考國外的缺陷尺寸標準，而實際使用的材料和元件的加工工藝不同，缺陷的尺寸分布可能也有一定的差異。通過統計國內直升機金屬關鍵件和重要件在制造加工、裝配使用過程中發現的缺陷，得出國內直升機金屬結構的缺陷尺寸實際分布情況，可以為缺陷尺寸標準的確定提供依據。

1 缺陷統計分析

缺陷尺寸統計的思路為：

1)收集和分類整理數據，畫出頻數分布直方圖；

2)根據分布情況假設分布類型，并進行檢驗，確定分布類型和參數，即分布的概率密度函數；

3)根據得到的概率密度函數計算給定尺寸區間的缺陷數量的比例，或根據缺陷數量的比例確定尺寸范圍。

1.1 數據來源

缺陷數據通過整理國內主要生產廠家大量生產過程中的缺陷記錄獲得。記錄的信息主要有零部件名稱、缺陷類型、尺寸、位置等。從中篩選出金屬關鍵件和重要件的缺陷類型、尺寸和數量，分類整理。

1.2 分類整理和參數選擇

金屬結構的缺陷類型主要有劃傷、沖擊、腐蝕(圖1)。本文中統計了劃傷和沖擊類型的缺陷，得到的參數主要有缺陷的長度、寬度、深度。缺陷底部半徑也是影響疲勞性能的參數，此參數難以測量,記錄中幾乎沒有缺陷底部半徑的數據，所以無法統計。劃傷的長度從幾毫米到幾百毫米不等，劃傷長度與疲勞性能的關系不明顯；寬度的數據量較少，難以系統地統計；所以統計時選擇的尺寸參數是對疲勞性能影響顯著的缺陷深度(以下提到的缺陷尺寸都是指深度)。

圖1 缺陷分類整理

劃傷主要由加工用的刀具或其他比較尖銳的物體沿平行于表面的方向造成，如圖 2，主要包括劃傷、擦傷、加工時的誤銑、扎刀等。沖擊多由垂直于表面方向的磕碰導致，形狀通常表現為凹坑，如圖 3。

收集到的缺陷尺寸常常是一個范圍，如0～0.01mm。只有尺寸范圍的原因可能是缺陷數量太多，尺寸相近；另一方面可能是缺陷尺寸太小，而且形狀不規則，難以精確描述。在統計過程中，取尺寸范圍的最大值。如0～0.01都取為0.01。

1.3 缺陷深度統計

1.3.1 關鍵件缺陷尺寸分布直方圖

從收集的數據中選出關鍵件缺陷的尺寸和對應的數量，畫出尺寸分布的直方圖，如圖 4。這些數據未區分缺陷的類型,包括劃傷和沖擊缺陷。

橫軸上列出的是缺陷的尺寸，與實際收集整理得到的缺陷深度尺寸一一對應。

圖4 金屬關鍵件缺陷深度尺寸分布

在尺寸較小時缺陷尺寸分布比較密集，而缺陷尺寸較大時分布比較稀疏。取深度d的對數lgd適當分組，得lgd的頻數分布直方圖，如圖 5。直方圖中間高，兩頭低，看起來樣本像是來自正態總體。可以先假設缺陷深度尺寸服從對數正態分布。

圖5 lg d的頻數分布直方圖

1.3.2 缺陷深度尺寸分布的檢驗

用χ2檢驗法檢驗lgd的分布，如果lgd服從正

態分布，則缺陷深度尺寸d服從對數正態分布[3]。

令X=lgd，

H0：X～N(μ，σ2)

(1)

先計算μ，σ的極大似然估計值，

(2)

(3)

分別計算X每個分組的理論頻數n·pi和實際頻數mi，計算結果如表 1。

樣本數量n=260，分組數r=8，

(4)

未知參數有2個，μ和σ，未知參數個數k=2，

自由度為：

r-k-1=8-2-1=5

(5)

顯著水平α=0.05，查表得：

(6)

所以接受H0，認為X服從正態分布。

表1 檢驗計算表

擬合對比結果如圖6。

圖6 關鍵件缺陷深度對數正態分布擬合

χ2擬合檢驗依賴于區間的劃分，在檢驗中可能犯第Ⅱ類錯誤，分組不同時可能得到不同的檢驗結果。例如，改變分組數，可能出現圖 7所示的情況。考慮同時用其他的檢驗方法來進行分布規律驗證。用Jarque-Bera檢驗可以避免分組不同對檢驗的影響。[4]

圖7 改變分組數的一種情況

Jarque-Bera檢驗是一種常用的、基于峰度與偏度聯合檢驗的正態性檢驗方法。檢驗過程大致如下：

H0:X～N(μ,σ2)

(7)

定義統計量：

(8)

其中KU表示峰度(kurtosis)，

(9)

SK表示偏度(skewness)，

(10)

其中：

(11)

正態分布的KU=3，SK=0。

對于給定的顯著水平α，檢驗準則為：

(12)

使用MATLAB程序可以方便地用檢驗函數對數據進行Jarque-Bera檢驗。

讀取、保存X數據之后，調用檢驗函數：

[h,p,stats,cv]=jbtest(x,alpha,tail)

(13)

其中，輸入參數x為樣本數據向量，alpha為檢驗的顯著性水平(缺省時為0.05)，tail為備擇假設類型的標示值，輸出參數h為檢驗決策，p為拒絕原假設的最小顯著性概率，stats為檢驗統計量的值，cv為拒絕域的臨界值。

例如，使用 [J_h,J_p]=jbtest(data,0.05) 命令,得到結果：

J_h=0,J_p=0.0700

(14)

接受原假設H0，認為X在0.05顯著水平下服從正態分布。

1.3.3 分布參數計算

以上缺陷尺寸對數的正態分布均值和方差通過極大似然估計計算得出。缺陷尺寸取對數后計算均值和方差，即為X的正態分布的均值和方差。由此得到正態分布的概率密度曲線。根據概率密度曲線可以計算給定尺寸區間的缺陷數量的比例，或根據缺陷數量的比例確定尺寸范圍。

2 鋁合金結構缺陷尺寸統計和參考標準

不同材料、不同缺陷類型，其深度的分布規律可能不同。使用同樣的方法，可以區分不同材料、不同缺陷類型，分別對其深度進行統計和分析。

缺陷記錄中鋁合金結構上的缺陷數量較多，因此對鋁合金結構的缺陷進行了詳細統計。

2.1 鋁合金劃傷尺寸分布

圖8為鋁合金劃傷深度尺寸分布的直方圖，每一條與所有出現的劃傷尺寸一一對應，縱坐標為對應的數量。

圖8 鋁合金劃傷深度頻數分布

由圖可以明顯看出0.01mm尺寸的缺陷最多，遠多于其他的尺寸。0.01mm的劃傷數量占總體比例30/126=0.238。

0.01mm的劃傷數量偏多是因為收集到的數據很多是一個范圍，如0～0.01，而分類、整理時都取為0.01mm，導致取整的那組數據數量明顯多于前后幾組。

除0.01mm組的數量偏多影響了分布的擬合外,如果不考慮0.01mm組的數據，其他缺陷尺寸分布符合正態分布，如圖 9。

圖9 鋁合金劃傷尺寸分布(不含0.01mm)

正態分布的參數：

μ=-1.481

(15)

σ=0.495

(16)

根據概率密度函數，求出一定比例對應的缺陷

尺寸，如表 2。考慮到測量精度水平和可操作性，取小數點后兩位。

表2 鋁合金劃傷深度參考標準

2.2 鋁合金沖擊尺寸分布

圖10為鋁合金劃傷深度尺寸分布的直方圖。

圖10 鋁合金沖擊深度頻數分布

對于鋁合金沖擊缺陷，沒有明顯的連續分布規律，沖擊深度尺寸分布有兩個峰值，分別在0.1mm和0.4mm附近。約90%的沖擊缺陷在0.4mm以內。對應的百分比見表 3和圖 11。

表3 鋁合金沖擊深度尺寸和比例

3 結論

金屬關重件加工制造和裝配使用缺陷深度尺寸服從對數正態分布。

對帶缺陷結構的材料和缺陷類型進一步劃分，獲得鋁合金劃傷和沖擊缺陷深度尺寸分布，對于鋁合金，0.01mm的劃傷尺寸最多，約占樣本數量的23.8%，其他尺寸服從對數正態分布，可以根據分布規律選擇適合的缺陷尺寸標準。

圖11 鋁合金沖擊深度分布

沖擊缺陷深度尺寸大致有兩處峰值，對于鋁合金，其峰值分別在0.1mm和0.4mm附近。

根據鋁合金缺陷尺寸分布可以猜想其他種類金

屬上的缺陷尺寸分布情況，比如鋼的劃傷和沖擊缺陷尺寸分布類型可能與鋁合金相同，具體分布和參數需要更多數據進行驗證。

[1] 顧文標，喻濺鑒，鄒 靜，等.直升機金屬結構缺陷容限驗證技術研究[J].直升機技術,2013(1):20-25

[2] LAILLET E. General principles for static, fatigue and damage tolerance[R].EC technical report,2006

[3] 葛余博.概率論與數理統計[M].北京：清華大學出版社，2005.

[4] 包研科，李 娜.數理統計與MATLAB數據處理[M].沈陽：東北大學出版社，2008.

[5] 張永華，張天會，顧麗春，等.焊接接頭缺陷尺寸概率分布模型研究[J]. 云南農業大學學報，2013(2)：264-269.

[6] 陳勃，劉建中，吳學仁，等.初始缺陷尺寸分布的尺寸效應研究[M]. 航空學報,2006(1):44-49.

[7] 《飛機設計手冊》總編委員會，編．飛機設計手冊第19冊-直升機設計[M]．北京：航空工業出版社，2005．