氣液兩相條件下進口含氣率對離心泵相似定律的影響

司喬瑞 崔強磊 袁壽其 張克玉 曹 睿 唐苑峰

(江蘇大學流體機械工程技術研究中心， 鎮江 212013)

0 引言

離心泵作為一種重要的能量轉換裝置和液體傳輸設備，在工程中經常遇到離心泵氣液兩相流問題。然而由于工程實際條件限制，有的實型泵尺寸較大或轉速較高，設計階段只能用模型泵代替，并且泵在實際運行時經常通過變頻方式進行節能，所以要在相似理論的指導下進行模型換算[1-2]，因此對離心泵氣液兩相條件下相似定律的適用性進行研究具有實際意義。

泵內氣液兩相流問題一向是研究的熱點和難點。近年來，MATSUSHITA等[3-4]通過試驗研究了氣液兩相條件下葉輪直徑、葉片高度和旋轉速度的相似定律，發現了葉片高度對氣液兩相流相似定律有顯著影響，在實際設計中需要多加考慮。隨著計算流體力學的快速發展，國內外眾多學者開始使用數值模擬方法對離心泵氣液兩相條件下內部流動情況進行研究[5-9]。CARIDAD 等[10-11]通過CFD數值模擬對不同含氣率和氣泡直徑下電動潛水泵輸送氣液兩相流問題進行了性能研究，得到泵揚程特性隨其變化規律。潘兵輝等[12]采用Mixture模型研究了氣液兩相流對離心泵揚程和效率的影響。袁建平等[13]采用非均相流模型對離心泵氣液兩相流內部流動進行了數值研究，發現氣液兩相條件下內部流動的基本規律。然而結合試驗和數值模擬對不同轉速、不同進口含氣率條件下離心泵氣液兩相流相似定律的研究還較少。

本文首先在離心泵氣液兩相流開式試驗臺上研究氣液兩相條件下不同轉速、不同進口含氣率時相似定律的適用性；然后基于Eulerian-Eulerian非均相流模型對氣液兩相流內部流動進行數值模擬，試驗結果為數值模擬提供初始邊界條件；最后結合試驗和數值模擬結果對相似定律的適用性進行分析，為泵設計提供理論指導。

1 氣液兩相條件下離心泵性能試驗

1.1 試驗臺搭建和試驗方法

為了研究離心泵在氣液兩相條件下同一流量系數不同進口含氣率時相似定律的適用性，進行3種轉速、不同進口含氣率的外特性試驗，試驗在江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心氣液兩相流開式試驗臺進行(圖1)。模型泵選用NKG65-50-140型直聯式單級單吸離心泵，設計工況為：流量Qd=50.6 m3/h，揚程H=20.2 m，額定轉速n=2 910 r/min，比轉數ns=132.2。泵進口直徑Ds=65 mm，泵出口直徑Dd=50 mm，葉輪進口直徑D1=79 mm，葉輪出口直徑D2=140 mm，蝸殼基圓D3=149 mm，葉片出口寬度b2=15.5 mm，葉片數Z=6。

圖1 試驗臺Fig.1 Test rig1.壓縮機 2、6.電磁流量計 3.氣體流量計 4、5.儲水箱 7.氣液混合裝置 8.試驗泵

試驗裝置和儀器滿足GB/T 3216.2005中的Ⅱ級精度要求，含氣率誤差在±0.01范圍內。試驗原理是保證液體流量在某一恒定值，通過氣體控制開關來控制氣體流量得到不同含氣率的氣液混合物，從而進行試驗泵的氣液混輸試驗。試驗時，先開啟試驗泵一段時間，并通過排氣罐排除管道內殘留氣體，這樣可排除試驗的干擾，提高試驗精確性。儲水箱4中的水通過電磁流量計6后在氣液混合裝置中與壓縮機產生的空氣混合均勻進入試驗泵，泵輸出的氣液混合物經過電動調節閥和電磁流量計2后最終流入儲水箱5，儲水箱4和5上方均開口并且是連通的，這樣能使氣體有效排出并保證進入管道內的水不再含有空氣，提高試驗精度。

1.2 試驗結果分析

通過此開式試驗臺進行3種轉速、不同進口含氣率離心泵外特性試驗研究。

為了便于比較分析氣液兩相條件下3種轉速、不同進口含氣率的試驗結果，選用流量系數φ和揚程系數ψ分別表征其變化規律[14]，即

(1)

(2)

式中Qwater——體積流量R2——葉輪半徑

u2——葉輪出口速度g——重力加速度

得到了如圖2所示的3種性能曲線(ψ0表示純水時的揚程系數)。由圖2可知，進口含氣率對氣液兩相條件下相似定律的適用性有明顯影響。在同一流量系數時，隨著進口含氣率的增大，各轉速對應曲線與相似定律偏差增大，而在單相純水工況時(圖3)，各轉速對應曲線與相似定律相吻合。由圖2可知，當φ=0.077(轉速n=2 910 r/min，流量Qd=50.6 m3/h)，進口含氣率小于0.03時，相似定律適用性較好；當進口含氣率大于0.03時，相似定律適用性較差，并且含氣率越大，偏差就越明顯。

圖2 3種流量系數泵性能曲線Fig.2 Pump performance curves at three different flow coefficients

圖3 純水工況不同轉速揚程曲線Fig.3 Head curves of various speeds at pure water condition

2 數值模擬計算方法

2.1 控制方程

連續性方程和動量方程[13-14]為

(3)

(4)

式中k——任意相(l代表液體，g代表氣體)

ρk——k相密度pk——k相壓力

αk——k相體積分數

μk——k相動力粘度

wk——k相流體相對速度

Mk——k相所受相間作用力

fk——與葉輪旋轉有關的質量力

氣體和液體滿足關系

αg+αl=1

(5)

其中

(6)

式中αg——進口含氣率αl——進口含液率

Qg——氣體體積流量

Ql——液體體積流量

2.2 幾何建模與網格劃分

采用Pro/E 5.0分別對葉輪、蝸殼、進出口進行三維建模，考慮到進、出口可能存在的回流現象，對進、出口水體進行適當延長，以便使其更好的收斂，增加計算的準確性。其整體計算域分為如圖4所示的5部分，即泵進口水體、口環水體、葉輪水體、蝸殼水體和泵腔水體。

圖4 模型泵三維模型Fig.4 Three dimensional model of model pump1.進口水體 2.口環水體 3.葉輪水體 4.蝸殼水體 5.泵腔水體

采用ICEM進行網格劃分，網格劃分采用六面體結構化網格，對蝸殼隔舌局部加密后在蝸殼壁面添加邊界層網格，如圖5所示。選取最后揚程變化小于3%作為網格無關性標準，最終網格數及節點數如表1所示。通過計算檢查，壁面的Y+(第1層網格節點與壁面間距的無量綱量)分布小于80，能夠滿足泵內部流場計算時選擇k-ε湍流模型的需要。

圖5 葉輪和蝸殼網格Fig.5 Meshes of impeller and volute

2.3 邊界條件設置

本文采用Eulerian-Eulerian非均相流模型，不考慮溫度場，液相為連續相，采用k-ε湍流模型；氣相為離散相，采用零方程理論模型，相間傳遞單元采用Particle模型。根據試驗結果認為無空化現象發生，滿足質量和動量守恒[15-16]。在計算域的入口，認為含氣率均勻分布, 并設置兩相入口速度相同且為均勻泡狀流，氣相為直徑0.2 mm的球形氣泡。邊界條件的設置對計算結果的影響至關重要，本文邊界條件的設置如下：

圖6 流量系數φ=0.077時泵中間截面含氣率分布Fig.6 Gas distributions in middle section when φ was 0.077

(1)進口邊界條件：考慮到試驗要求，按試驗實際測量得到的壓力進行設置，并在進口處通入一定量的氣體，湍流強度按照中等湍流密度給定。

(2)出口邊界條件：對于單相模擬，出口設置為質量流量速率；對于氣液兩相模擬，出口設置為總質量流量速率。

表1 模型泵最終網格數Tab.1 Final meshes of model pump

(3)壁面條件：流體邊界采用無滑移固壁條件，氣體邊界采用自由滑移固壁條件。

3數值模擬結果分析

3.1 中間截面含氣率分布

圖7 流量系數φ=0.077且流道內含氣率為0.2時氣相空間分布云圖Fig.7 Gas distribution counter in impeller when φ was 0.077 and gas volume fraction was equal to 0.2

為了探究當流量系數φ=0.077，進口含氣率大于0.03相似定律適用性較差的原因，將轉速為2 910、2 300、1 800 r/min的模擬結果進行后處理，得到圖6所示的泵中間截面含氣率分布結果。從圖中可看出，當進口含氣率大于0.03，轉速為2 910 r/min時，氣體主要聚集在葉片頂尖和葉輪流道內；轉速為2 300 r/min時，氣體主要聚集在葉輪流道內，并且逐漸向葉輪流道的吸力面移動；轉速為1 800 r/min時，氣體從葉輪流道逐漸向蝸殼隔舌聚集并主要聚集在蝸殼隔舌處。由此得出，隨著轉速的變化氣體在葉輪內的流動分布情況發生變化，并且隨著轉速的降低，氣體分布呈現從葉片頂尖、葉輪流道中部和蝸殼隔舌處移動的趨勢，會不同程度影響氣體堵塞葉輪流道[17-18]，進而導致離心泵性能發生劇烈變化而影響相似定律的適用性。從圖6還可以看出，同一含氣率時，轉速越大葉輪流道內的含氣率也越高(與文獻[19]觀察結果一致)，導致離心泵內部壓力差別較大，影響了液體在流道內的正常流動而發生堵塞現象；而在低轉速時(1 800 r/min)，氣體主要聚集在蝸殼隔舌及出口，導致液體被堵塞在葉輪流道內，影響液體與葉輪能量交換的輸出，導致泵揚程下降較快，與試驗所得結果一致。

3.2 葉輪流道氣相空間分布

為了便于進一步分析氣相在流道內的空間分布情況，圖7給出了葉輪流道內含氣率為0.2時氣相在流道內的空間分布情況。從圖中可以更明顯地看出，工作面含氣率明顯多于背面；在進口含氣率為0.01時，氣相主要分布在靠近葉片工作面的葉輪空間部位；進口含氣率為0.03時，氣相已向葉輪流道中間的空間部位移動，并且氣相明顯增多；進口含氣率為0.07時，氣相主要分布在葉輪流道空間部位，并且已占據葉輪流道內的大部分區域，最終將會堵塞葉輪流道，嚴重影響旋轉葉輪與液體能量交換的能力[20-21]，導致離心泵性能下降而影響相似定律的適用性。

4 試驗驗證

為了驗證數值模擬的可靠性，在開式試驗臺上進行了不同進口含氣率下的外特性試驗。圖8(圖中η表示泵效率)是轉速為2 910 r/min模型泵純水工況下的模擬值與試驗值的對比圖，從圖中可以看出，數值模擬與試驗結果在整個流量范圍內保持較好的一致性。在小流量工況點，兩者吻合度較好，在大流量工況點，模擬與試驗結果存在一定偏差，揚程系數最大誤差為5.9%，效率最大誤差為1.8%，兩者吻合性較好，能滿足分析的需要。

圖8 n=2 910 r/min純水工況數值模擬與試驗結果對比Fig.8 Comparisons between simulated and experimental results at pure water condition when n was 2 910 r/min

圖9 n=2 910 r/min進口含氣率為0.05時數值模擬與試驗結果對比Fig.9 Comparisons between simulated and experimental results at IGVF was 0.05 when n was 2910 r/min

圖9為進口含氣率為0.05時試驗泵揚程數值模擬與試驗結果對比。從圖中可知，除了較小流量下試驗值與模擬值有較大偏差外，其余各點試驗值與模擬值都比較接近，在允許的相對誤差范圍內。進口含氣率大于0.05、小流量工況下存在較大偏差一方面是由于該工況下流動比較復雜，現有的兩相流模型和湍流模型還有待改進，另一方面可能是由氣泡直徑設置不合適造成的。

5 結論

(1)通過3種不同轉速、不同進口含氣率的外特性試驗結果可知，進口含氣率對氣液兩相條件下離心泵相似定律的適用性有明顯影響，同一流量系數，進口含氣率越大，相似定律的適用性就越差。

(2)通過試驗和數值模擬結果可知，對于流量系數φ=0.077、進口含氣率大于0.03相似定律適用性較差的原因主要是轉速和含氣率的變化導致氣體在葉輪內流動分布情況發生較大變化。隨著轉速的降低，氣體分布呈現從葉片頂尖、葉輪流道中部和蝸殼隔舌處移動的趨勢，使得氣體不同程度堵塞葉輪流道。通過葉輪流道氣相空間分布可知，當進口含氣率大于0.03時，氣相占據葉輪流道大部分區域，使得旋轉葉輪與液體能量交換能力下降，導致離心泵性能發生劇烈變化，影響了相似定律的適用性。

(3)通過對比試驗和數值模擬所獲得的外特性結果，驗證了低進口含氣率下所采用的Eulerian-Eulerian兩相流模型和數值模擬方法基本上是可靠的。而進口含氣率大于0.05時，小流量工況下由于流動比較復雜或氣泡直徑設置問題，計算誤差較大。

1 袁壽其，施衛東，劉厚林，等. 泵理論與技術[M]. 北京：機械工業出版社，2014.

2 MINEMURA K，UCHIYAMA T. Three-dimensional calculation of air-water two-phase flow in centrifugal pump impeller based on a bubbly flow model[J].ASME Journal of Fluids Engineering，1993，115(4)：766-771.

3 MATSUSHITA N，WATANABE S，OKUMA K，et al. Similarity law of air-water two-phase flow performance of centrifugal pump[C]∥Proceedings of FEDSM 2007 5th Joint ASME/JSME Fluids Engineering Conference，2007：915-920.

4 MATSUSHITA N，FURUKAWA A，WATANABE S，et al. Study on design of air-water two-phase flow centrifugal pump based on similarity law[J]. International Journal of Fluid Machinery & Systems，2009，2(2)：499-506.

5 盧金鈴，席光，祁大同. 離心泵葉輪內氣液兩相三維流動數值研究[J]. 工程熱物理學報，2003，4(2)：237-240.

LU Jinling，XI Guang，QI Datong. Numerical study on the gas-liquid two-phase 3-D flow in the impeller of a centrifugal pump[J]. Journal of Engineering Thermophysics，2003，24(2)：237-240. (in Chinese)

6 周水清，孔繁余，王志強，等. 基于結構化網格的低比轉數離心泵性能數值模擬[J]. 農業機械學報，2011，42(7)： 66-69.

ZHOU Shuiqing，KONG Fanyu，WANG Zhiqiang，et al. Numerical simulation of low specific-speed centrifugal pump with structured grid[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2011，42(7)：66-69. (in Chinese)

7 BARRIOS L，PRADO M G. Modeling two phase flow inside an electrical submersible pump stage[J].Journal of Energy Resources Technology，2009，133(4)：227-231.

8 MüLLER T，LIMBACH P，SKODA R. Numerical 3D RANS simulation of gas-liquid flow in a centrifugal pump with an Euler-Euler two-phase model and a dispersed phase distribution[C]∥Proceedings of 11th European Conference on Turbomachinery Fluid Dynamics & Thermodynamics，2015：760-772.

9 CAMPO A，CHISELY E A. Experimental characterization of two-phase flow centrifugal pumps[J]. Journal of Bacteriology，2010，176(24)：7524-7531.

10 CARIDAD J，KENYERY F. CFD analysis of electric submersible pumps (ESP) handling two-phase mixtures[J]. Journal of Energy Resources Technology，2004，126(2)：99-104.

11 CARIDAD J，ASUAJE M，KENYERY F，et al. Characterization of a centrifugal pump impeller under two-phase flow conditions[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering，2008，63(1-4)：18-22.

12 潘兵輝，王萬榮，江偉. 離心泵氣液兩相流數值分析[J]. 石油化工應用，2011，30(12)：101-104.

PAN Binghui，WANG Wanrong，JIANG Wei. Gas-liquid two-phase flow numerical simulation of centrifugal pump[J]. Petrochemical Industry Application，2011，30(12)：101-104. (in Chinese)

13 袁建平，張克玉，司喬瑞，等. 基于非均相流模型的離心泵氣液兩相流動數值研究[J/OL]. 農業機械學報，2017，48(1)：89-95. http：∥www.j-csam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20170112&flag=1.DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2017.01.012.

YUAN Jianping，ZHANG Keyu，SI Qiaorui，et al. Numerical investigation of gas-liquid two-phase flow in centrifugal pumps based on inhomogeneous model[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2017，48(1)：89-95. (in Chinese)

14 陳次昌，劉正英，劉天寶，等. 兩相流泵的理論與設計[M]. 北京：兵器工業出版社，1993.

15 余志毅，劉影. 葉片式混輸泵氣液兩相非定常流動特性分析[J/OL]. 農業機械學報，2013，44(5)：66-69.http：∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx？file_no=20130513&flag=1.DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2013.05.013.

YU Zhiyi，LIU Ying. Characteristic analysis of unsteady gas-liquid two-phase flow in a multiphase rotodynamic pump[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2013，44(5)：66-69. (in Chinese)

16 張余亞，蔡淑杰，朱宏武，等. 三級螺旋軸流式混輸泵可壓縮流場數值模擬[J/OL]. 農業機械學報，2014，45(9)：89-95. http：∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx？file_no=20140915&flag=1.DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2014.09.015.

ZHANG Yuya，CAI Shujie，ZHU Hongwu，et al. Numerical investigation of compressible flow in a three-stage helico-axial multiphase pump[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2014，45(9)：89-95. (in Chinese)

17 SATO S，FURUKAWA A，TAKAMATSU Y，et al. Air-water two-phase flow performance of centrifugal pump impeller with various blade angles[J]. The Japanese Society of Mechanical Engineers，1996，39(2)：223-229.

18 MINEMURA K，UCHIYAMA T. Three-dimensional calculation of air-water two-phase flow in a centrifugal pump based on a bubbly flow model with fixed cavity[J]. JSME International Journal，Series B:Fluids & Thermal Engineering，1994，37(4)：726-735.

19 PINEDA H，BIAZUSSI J，LPEZ L，et al. Phase distribution analysis in an electrical submersible pump(ESP)inlet handling water-air two-phase flow using computational fluid dynamics(CFD)[J].Journal of Petroleum Science & Engineering，2016，139：49-61.

20 FURUKAWA A，SHIRASU S I，SATO S. Experiments on air-water two-phase flow pump impeller with rotating-stationary circular cascades and recirculating flow holes[J]. The Japanese Society of Mechanical Engineers，1996，39(3)：575-582.

21 SATO S，FURUKAWA A. Air-water two-phase flow performances of centrifugal pump with movable blade impeller and effects of installing diffuservanes[J]. International Journal of Fluid Machinery & Systems，2010，3(3)：245-252.