進水池表面吸氣渦數值模擬與試驗

吳鵬飛 郭志偉 錢忠東 王志遠 陳 芳

(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室， 武漢 430072)

0 引言

開敞式進水池廣泛應用于中小型泵站中，可以使水流平穩地轉向和加速，給水泵提供良好的進水流態。然而，進水池內往往存在旋渦。進水池內的旋渦可以分為兩大類：表面渦和內部渦[1]。當表面渦足夠強的時候，可以攜帶氣體進入水泵，形成表面吸氣渦。表面吸氣渦的存在會顯著降低水泵的效率，引起水泵振動并產生噪聲等，嚴重時導致水泵無法正常運行[2-3]。因此，有必要研究表面吸氣渦的形成機理，采取有效的措施消除表面吸氣渦。

國內外不少學者通過建立試驗模型的方法，采用粒子圖像測速(PIV)和聲學多普勒流速儀(ADV)等技術測量進水池內部的三維流場[4-12]。然而，模型試驗存在耗時長、花費大等問題[2]。隨著計算流體動力學(CFD)的發展，數值模擬被越來越多的學者應用到泵站進水池漩渦的研究之中。大多數學者采用單相流模型對進水池內流場進行數值計算，預測了旋渦的位置、強度和形狀等相關特性，研究了幾何參數對進水池內部流態和水力性能的影響[2,13-17]。在這些研究中，不考慮水面的波動，將自由水面簡化為對稱邊界，無法模擬表面渦的吸氣過程。近年來，不少學者開始嘗試用多相流模型模擬表面吸氣渦[18-19]。然而，對于進水池表面吸氣渦形成及其抑制機理研究報道較少。

本文采用FLOW-3D對進水池內的表面吸氣渦進行數值計算，并與試驗結果進行對比，驗證數值模擬方法的可靠性。同時，提出用圓形蓋板裝置抑制吸氣，采用螺旋度密度分析法揭示表面渦吸氣及其抑制機理。

1 模型與方法

1.1 控制方程

FLOW-3D軟件在計算帶有自由水面的工程問題時有較大優勢。采用Tru-VOF方法來計算模擬自由水面，空氣相不直接模擬計算，而是用空域來代替，從而節省計算時間。

控制方程可以表示為[20-21]

(1)

(2)

式中xi、xj——坐標分量

ui、uj——速度分量

Ai、Aj——計算單元面積

t——時間

VF——流體體積分數

ρ——流體密度p——壓力

gi——重力加速度分量

fi——粘滯力

選擇標準k-ε模型作為湍流計算模型，即

(3)

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

式中xk——坐標分量

μ——運動粘滯系數

k——湍動能ε——耗散率

σk——湍動能k對應的Prandtl數

σε——耗散率ε對應的Prandtl數

C1ε、C2ε——經驗常數

Sk、Sε——用戶定義的源項

Gk——湍動能k的產生項

μt——湍動粘度Cμ——經驗常數

采用FLOW-3D特有的卷氣模型來計算表面渦的吸氣。

1.2 計算域與網格

圖1 進水池幾何參數Fig.1 Geometric parameters of pump sump

本文采用武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室開敞式試驗臺中進水池模型為研究對象，幾何參數如圖1所示。進水池形狀為矩形，吸水管直徑D=0.15 m，喇叭管直徑Db=0.24 m。吸水管對稱地放置在進水池內，其中，邊壁距L1/D=L2/D=2.3, 后壁距X*/D=2.5，懸空高C/D=1，淹沒深度S隨著水位的變化發生改變。

FLOW-3D通過FAVOR(Fractional area-volume obstacle representation)技術來進行網格劃分。該技術運用有限差分法，根據單元中沒有被計算對象占據的面積以及體積的比例來模擬復雜形狀[21]。分別采用3套不同單元尺寸的網格來計算進水池三維流場，進行網格無關性分析。綜合計算時間和精度要求，選擇單元尺寸為6 mm×6 mm×6 mm立方體網格，網格單元數為2 462 400，如圖2所示。

圖2 計算網格Fig.2 Computational meshes

1.3 邊界條件和求解方法

進口邊界為壓力邊界條件并且給出水位，出口邊界為固定流量邊界條件，壁面為無滑移的固體邊界條件。初始化條件為計算區域充滿不可壓縮水體，其密度為1 000 kg/m3， 動力粘度為0.001 N·s/m2，溫度為20℃。

采用有限差分法離散控制方程，對流項采用二階迎風格式，擴散項采用二階中心差分格式，離散方程的求解采用GMRES(廣義的極小殘差算法)方法，初始時間步長設為10-5s。

2 結果與分析

2.1 吸氣動態過程

采用高速攝影技術，拍攝了表面渦吸氣整個動態過程。從圖3可以看出，整個過程可以分成3個階段：準備、發展和成型階段。準備階段，自由水面上出現了一個旋渦，旋渦向下延伸，形成一個凹陷，如圖3a所示。隨著時間的推移，氣體從凹陷的中心開始進入自由水面(圖3b)，向喇叭管運動，預示著表面渦開始吸氣。成型階段，氣體進入喇叭管，一個貫通自由水面和喇叭管的漏斗形氣柱形成(圖3c)，此時表面渦吸氣完成。從動態過程可以看出，表面吸氣渦形成的前提是氣體從自由水面上凹陷的中心通過，并進入水體。在氣體從自由水面進入喇叭管的過程中，氣體與水體相互作用。

圖3 表面渦的吸氣過程(試驗拍攝)Fig.3 Dynamic process of air entrainment for free-surface vortex in experiments

圖4 表面渦的吸氣過程(計算結果)Fig.4 Dynamic process of air entrainment for free-surface vortex in numerical simulations

為了分析表面渦的吸氣過程，對大流量和低水位工況進行數值計算，壓力收斂精度為10-5Pa，預測的表面吸氣渦如圖4所示。對比試驗結果(圖3)可以看出，采用的CFD方法較好地捕捉到了吸氣的3個階段，準備(圖4a)、發展(圖4b)和成型階段(圖4c)，可以用來定性地分析表面渦的吸氣過程。

2.2 吸氣機理

表面渦吸氣的過程中，水體與氣體相互作用，速度和渦量分布較為復雜，單一采用速度和渦量難以解釋吸氣產生的原因。螺旋度密度Hd是一個與三維流場中渦系拓撲結構相關的物理量，由速度和渦量共同作用，可以表示為

Hd=u·ω

(9)

式中u——速度ω——渦量

圖5顯示了吸氣動態過程中各時刻螺旋度密度的等值面。在自由水面凹陷形成的時候(圖4a)，一個螺旋度密度管(以下簡稱螺旋管)出現在喇叭管進口附近(圖5a)。因為此時吸氣沒有形成，所以該螺旋管全部由水體占據。隨著氣體開始從凹陷的中心進入水體(圖4b)，另一螺旋管出現在自由水面下方，同時，喇叭管進口附近的螺旋管向自由水面延伸(圖5b)。當連續氣柱形成的時候(圖4c)，由圖5c可以看出，2個螺旋管相互連通，形成一個新螺旋管。該螺旋管貫通自由水面和喇叭管，是氣體從自由水面進入并運動到喇叭管的路徑。綜上所述，在吸氣的過程中，2個螺旋管分別形成于喇叭管進口附近和自由水面下方。吸氣的機理是這2個螺旋管相互連通，并提供氣體一個從自由水面進入喇叭管的通道。

為了清晰地顯示各時刻螺旋度密度分布情況，采用過吸水管中心的平面截取螺旋管，如圖6所示。圖中負號表示旋渦旋轉方向為順時針。對比螺旋度密度的大小，可以看出，開始階段，喇叭管進口附近出現較大值區域，并向自由水面延伸。隨后，自由水面下方出現另一較大值區域。最后，兩個較大值區域相互連通。綜合圖4～6可以看出，氣柱形成的位置螺旋度密度遠大于其周圍位置，螺旋度密度與表面渦的吸氣密切相關。

圖5 不同時刻螺旋度密度等值面Fig.5 Iso-surfaces of helicity density at different times

圖6 不同時刻螺旋度密度截面分布Fig.6 Distributions of helicity density in a cross section at different times

圖7 螺旋度密度分量分布Fig.7 Distributions of helicity density in three orthogonal directions

螺旋度密度Hd在3個正交方向的分量可以表示為

Hd=u·ω=uxωx+uyωy+uzωz

(10)

式中uxωx——螺旋度密度在X方向上的分量

uyωy——螺旋度密度在Y方向上的分量

uzωz——螺旋度密度在Z方向上的分量

其中，uxωx和uyωy稱為水平螺旋度密度。

圖7表示的是螺旋度密度3個分量在氣柱形成時刻的分布情況?？梢钥闯?，水平螺旋度密度(uxωx和uyωy)主要集中于喇叭管進口附近，貢獻于氣體的橫向移動(圖7a和圖7b)，Z方向螺旋度密度則沿著氣體通道存在較大值(圖7c)，負責推動氣體從自由水面進入水體，到達喇叭管進口附近，對于表面渦的吸氣起到重要作用。

2.3 抑制機理

進水池內表面吸氣渦進入水泵以后，會嚴重影響水泵的水力性能。為了有效消除這些吸氣渦，本文提出了一種圓形蓋板裝置。在這種裝置中，圓形蓋板置于自由水面和喇叭管進口中間，并用4個螺絲釘進行固定。

圖8表明了兩種不同尺寸的圓形蓋板(蓋板1和蓋板2)對表面吸氣渦的影響，其中蓋板1和蓋板2的直徑分別為0.45 m和0.60 m。從圖8a可以看出，盡管放置了蓋板1，仍然存在間歇式表面吸氣渦，并不能完全消除表面吸氣渦。然而，對比圖3c，旋渦位置偏離吸水管，吸氣的強度減弱，吸氣量減少，這表明蓋板1起到削弱表面吸氣渦的作用。相對于蓋板1，蓋板2具有較大的尺寸，可以完全消除表面吸氣渦，如圖8b所示。

圖8 圓形蓋板裝置對表面吸氣渦的影響Fig.8 Effects of circular plate device on free-surface air-entraining vortex

為了揭示圓形蓋板裝置對表面渦吸氣抑制機理，本文對已放置蓋板2的進水池流場進行數值計算。圖9給出了吸入氣體體積分數等值面，對比圖4c，可以看出，表面吸氣渦完全消失，與試驗結果相吻合(圖8b)。與此同時，分析了此工況下螺旋度密度的分布情況，從圖10可以看出，螺旋度密度管主要分布在喇叭管進口附近，自由水面下方的螺旋密度管消失。綜上所述，圓形蓋板裝置有效地截斷了螺旋度密度管的連通，從而阻斷了氣體從自由水面進入吸水管。

圖9 吸入氣體體積分數等值面(蓋板2)Fig.9 Iso-surface of volume fraction of air with circular plate 2

圖10 螺旋度密度等值面分布(蓋板2)Fig.10 Iso-surface of helicity with circular plate 2

3 結論

(1)表面吸氣渦的形成與螺旋度密度密切相關。當自由水面下方與喇叭管進口附近螺旋度密度管相互連通時，將形成一個貫通自由水面和喇叭管進口的連續氣柱。

(2)在螺旋度密度的分量中，Z方向的分量推動氣體從自由水面進入水體，并向喇叭管進口附近移動，水平分量則貢獻于氣體橫向移動進入喇叭管。

(3)放置在自由水面和喇叭管進口之間的圓形蓋板裝置可以截斷螺旋度密度管，進而抑制表面渦的吸氣。

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