基于PLS-BPNN算法的土壤速效磷高光譜回歸預測方法

齊海軍 李紹穩(wěn) KARNIELI Arnon 金 秀 王文才

(1.安徽農(nóng)業(yè)大學信息與計算機學院， 合肥 230036； 2.內(nèi)蓋夫本·古里安大學雅各布·布勞斯汀沙漠研究所， 斯代博客 84990)

0 引言

土壤速效磷是土壤中的重要營養(yǎng)成分，會直接影響作物的生長發(fā)育和最終產(chǎn)量[1]。其精確測量或估算對測土配方施肥、作物高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)以及資源節(jié)約利用等都具有重要意義。傳統(tǒng)的實驗室理化測試方法由于耗時、費力、低效等缺陷，已不適應精準農(nóng)業(yè)的發(fā)展要求。近紅外光譜分析技術具有快速、無損、高效等特點，目前已被廣泛應用于土壤成分檢測中[2]。

國內(nèi)外均有利用室內(nèi)可見近紅外光譜對土壤速效磷進行預測的相關研究報道，且取得了良好效果[3-7]。高光譜帶寬窄，分辨率高，攜帶大量信息的同時也伴隨著多重共線性和數(shù)據(jù)冗余等問題，從而導致模型過擬合嚴重，泛化性能較差[8]。土壤速效磷含量低，且在近紅外光譜區(qū)域(350～2 500 nm)沒有明顯的吸收帶，更增大了高光譜模型的預測難度。其成功預測往往是依靠鐵氧化物、有機質(zhì)、粘土礦物和水分等其他成分在光譜中共同響應的結(jié)果[9]。偏最小二乘PLS算法雖然能有效克服高光譜數(shù)據(jù)的共線性問題[10]，但學習能力有限，難以實現(xiàn)速效磷的有效預測。為此，SARATHJITH等[11]利用離散小波變換結(jié)合支持向量機建立回歸模型，對速效磷的預測相對分析誤差達到了2.27。MOUAZEN等[12]將PLS的潛在變量作為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(Back-propagation neural network，BPNN)的輸入，建立新鮮土壤速效磷的回歸模型，預測相對分析誤差達到了1.77～1.94。可以看出，對原始光譜數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)降維或特征提取處理，并結(jié)合智能學習算法，能夠有效提高模型的預測精度。

本文采用偏最小二乘回歸算法PLS-R對可見近紅外高光譜數(shù)據(jù)(400～1 000 nm)分別進行數(shù)據(jù)降維和特征提取，得到潛在變量和特征波長，再分別作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入以建立土壤速效磷的定量回歸模型，通過與全部波長數(shù)據(jù)建立的PLS-R模型和BPNN模型進行對比分析，從而得到土壤速效磷的最佳預測模型。

1 試驗與方法

1.1 試驗概況

野外樣本采集試驗于2016年5—6月在皖北平原的蒙城縣、埇橋區(qū)和懷遠縣三地開展，土壤類型主要為砂姜黑土，麥玉輪作是該地區(qū)的主要種植方式。根據(jù)不同的秸稈還田方式、變量施肥梯度和種植密度來選取采樣點以增大速效磷的含量差異。采樣深度為0～20 cm，通過3點對角取樣進行土壤混合作為一個采樣點的樣本。經(jīng)去除石塊、秸稈和作物殘根后，每份樣本約1.5 kg，共計采樣153份。土壤封存移送到實驗室進行風干處理，隨后研磨，過20目篩子，得到試驗所需的土壤樣本粉末。將樣本均勻分成2份，其中1份用于標準理化測試，另1份用于土壤光譜采集。速效磷的理化檢測使用碳酸氫鈉浸提-鉬銻抗分光光度法[13]，其中8個樣本由于檢測值過大而被剔除，因此共145份樣本用于光譜建模分析。

圖1 室內(nèi)高光譜成像系統(tǒng)Fig.1 Indoor hyperspectral imaging system1.工作站 2.鹵鎢燈光源 3.掃描云臺 4.高光譜成像儀 5.樣本 6.支架

土壤光譜數(shù)據(jù)使用實驗室搭建的室內(nèi)高光譜成像系統(tǒng)(圖1)采集，該系統(tǒng)主要包括推掃式高光譜成像儀(OKSI, Torrance, CA, USA)、水平/傾斜二自由度的掃描云臺、50 W穩(wěn)定鹵鎢燈、帶有HyperVision采集軟件的戴爾工作站和一套高度可調(diào)式支架。土壤樣本用培養(yǎng)皿盛放，用鋼尺輕輕刮平后放置在墊有黑色吸光布的樣品臺上。采集試驗在無自然光干擾的暗室環(huán)境中進行，光源角度、高度和樣本距成像儀高度經(jīng)多次試驗調(diào)整優(yōu)化。每個樣本測量前，均采集標準白板(Labsphere, North Sutton, NH, USA)數(shù)據(jù)用于校正。測量時，每個樣本旋轉(zhuǎn)90°測量4次取平均以降低散射影響。高光譜成像系統(tǒng)的輸出為包括光譜數(shù)據(jù)(400～1 000 nm，分辨率1.79 nm，共339個波長)和空間數(shù)據(jù)(1 620像素×841像素)的“圖像立方體”。其中后100幀，鏡頭自動關閉，作為黑板數(shù)據(jù)。

1.2 光譜處理與變換

由于所有土壤樣本均經(jīng)研磨處理，各樣本之間的圖像紋理等特性差異較小，且速效磷含量較低，更不足以影響圖像特性，故本文僅使用高光譜成像系統(tǒng)得到的光譜數(shù)據(jù)進行進一步分析研究。

利用ENVI軟件(Exelis Visual Information Solutions, Boulder, Co, USA)對土壤原始高光譜圖像進行黑白板校正，得到反射率圖像[14-15]。手動畫出僅包含土壤樣本的感興趣區(qū)域(Region of interest，ROI)，將ROI內(nèi)的反射率進行平均作為該樣本的反射率。由于所有土壤樣本位置固定，故此ROI可以通用到所有樣本。樣本較多，此部分功能通過IDL編程實現(xiàn)。

光譜反射率曲線在首尾區(qū)域有較低信噪比，影響模型預測精度，因此僅使用420～960 nm(303個波長)區(qū)域的光譜數(shù)據(jù)進行進一步分析。經(jīng)過對比分析常用方法，本文使用以下組合方法對光譜進行預處理與變換：①使用Savitzky-Golay卷積平滑算法[16]對光譜曲線進行平滑去噪。②再使用標準正態(tài)變換(Standard normal variate, SNV)來消除固體顆粒大小、表面散射以及光程變化光譜的影響[17-18]。③建立與應用回歸模型之前，分別對光譜矩陣和速效磷濃度向量做均值中心化處理，以保持相同標度[19]。

1.3 數(shù)據(jù)回歸分析方法

偏最小二乘回歸(PLS-R)[20]算法利用對自變量和因變量系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)信息進行分解和篩選的方式，提取對因變量的解釋性最強的綜合變量，辨識系統(tǒng)中的有用信息和無關信息，克服變量多重相關性的影響，從而建立適當?shù)念A測模型。建模過程中，潛在變量(Latent variable, LV)個數(shù)是模型優(yōu)化的關鍵，本文采用留一交叉驗證的方式，以最小均方誤差和赤池信息量準則值為標準確定最佳LV個數(shù)[21]。

變量投影重要性(Variable importance in projection, VIP)[22]的得分可用于識別PLS-R模型中的重要波長，具體計算公式為[23]

(1)

式中Vk(a)——在使用a個LV建模條件下第k個自變量的投影重要性的得分

p——自變量個數(shù)

wak——對應的權重系數(shù)

SSYa——a個LV對因變量y的解釋能力

SSYt——全部LV使用時對y的解釋能力

一般認為當VIP得分大于1時，該自變量對y的預測有重要的作用，即特征波長[23-24]。

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)是一種單向多層感知的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡[25]，由于其強大的學習能力已被廣泛應用于土壤光譜回歸建模分析中[12, 26-28]。本文使用高光譜數(shù)據(jù)全部波長(303個)，PLS-R潛在變量LV和經(jīng)VIP得分篩選的特征波長分別作為輸入，構建3層神經(jīng)網(wǎng)絡土壤速效磷回歸模型。其中隱含層設置10個節(jié)點。輸入層和輸出層的傳遞函數(shù)分別為tan-sigmoid和pure-linear。為了降低過擬合現(xiàn)象，本文使用貝葉斯正則化反向傳播算法(trainbr)進行模型校正訓練。Marquardt調(diào)節(jié)參數(shù)設置為10-7，學習速率設置為0.2，訓練目標設置為0.01，最大迭代次數(shù)設置為2 000[29]。

為了進行模型校正與驗證，本文使用Kennard-Stone算法[30]按照7∶3劃分校正集和驗證集。共102份樣本用于校正建模，43份用于獨立驗證模型泛化效果。模型預測性能使用相對分析誤差MRPD(標準偏差除以均方根誤差)，作為評價標準；同時利用解釋總方差占總方差之比MSSR/SST來評價模型的解釋能力[31]，較好的模型應有較高的MRPD和MSSR/SST。根據(jù)文獻[32]，當MRPD>2.0時模型精度可以分為A類代表良好的預測能力，1.4≤MRPD≤2.0為B類代表中等預測能力，MRPD<1.4為C類代表較差的預測能力。并且MSSR/SST大于0.5，模型才有值得信服的預測能力。2個指標的計算公式分別為

(2)

(3)

式中m——樣本個數(shù)

yi——第i個變量的實際測量值

f(xi)——第i個變量的模型預測值

本文使用Matlab R2016a進行光譜預處理變換和回歸建模分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 土壤速效磷含量和光譜響應

表1為校正集、驗證集以及全部樣本的速效磷含量統(tǒng)計參數(shù)，可以看出速效磷 的含量具有明顯的梯度差異，且3個樣本集的極值和標準差數(shù)據(jù)接近，說明具有相似的數(shù)據(jù)范圍和分布結(jié)構，因此校正集和驗證集均可有效的代表整體數(shù)據(jù)集分布特征[33]。

表1 土壤速效磷含量的統(tǒng)計參數(shù)Tab.1 Descriptive statistics of soil available phosphorus mg/kg

土壤原始反射率光譜如圖2所示。可以看出由于干燥的砂姜黑土顏色較深呈黃棕色，故反射率整體較低，尤其在藍光區(qū)域(420～500 nm)，在綠光至紅光區(qū)域出現(xiàn)明顯上升趨勢(500～700 nm)。由于砂姜黑土中鐵氧化物較多，如針鐵礦和赤鐵礦等使420～480 nm出現(xiàn)明顯吸收波動[34]。在近紅外區(qū)域850 nm處光譜出現(xiàn)波動，可能是因為土壤中的有機質(zhì)產(chǎn)生光譜吸收，930 nm處的波動可能是因為土壤中的羥基官能團或磁赤鐵礦吸收所致[34-36]。

圖2 土壤原始光譜反射率Fig.2 Spectral reflectance of soil samples

2.2 PLS-R建模分析

利用PLS-R對校正集的光譜數(shù)據(jù)和土壤速效磷含量建立回歸模型，采用留一交叉驗證的方式對不同數(shù)量LV建立的模型進行分析。交叉驗證中，均方誤差和赤池信息量準則值隨LV個數(shù)變換的趨勢如圖3所示。可以看出，隨著LV個數(shù)的增加，均方誤差和赤池信息量準則值先降低后增高，說明當LV個數(shù)較少時模型處于欠擬合狀態(tài)，因此誤差較大；而當LV個數(shù)增加時，模型出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，均方誤差會增加，且模型越來越復雜，赤池信息量準則值也會增加。當LV個數(shù)為6時均方誤差達到最小值，當LV個數(shù)為5時赤池信息量準則值達到最小值，考慮到模型的復雜程度且5個LV與6個LV對應的模型精度差異很小，故選取5個LV用于建立土壤速效磷的PLS回歸模型，校正集和驗證集的結(jié)果如表2所示，驗證集43個樣本的土壤速效磷實際理化測量值和模型預測值之間的對比效果如圖4a所示。驗證集MRPD=1.51，MSSR/SST=0.74，模型精度等級為B類，說明模型具有中等預測能力。

圖3 PLS-R交叉驗證中不同數(shù)量LV對應的均方誤差和赤池信息量準則值Fig.3 Number of LVs used in PLS-R cross-validation vs mean square error and Akaike information criterion value

使用5個LV建立的回歸模型的VIP得分在420～960 nm的分布情況如圖5所示。當VIP值大于1時認為該波長對預測速效磷具有重要性。可以看出，420～480 nm 由于針鐵礦和赤鐵礦的影響[34]，存在多個波長對速效磷的預測較為重要；540 nm 附近可能是由于土壤顏色或赤鐵礦影響[36-37]；680 nm和850 nm附近可能是由于土壤中有機質(zhì)的影響[34, 38]；760 nm和950 nm附近可能是由于殘留水分的影響[39]。文獻[40-41]等亦發(fā)現(xiàn)這些波長對速效磷的預測有重要影響，驗證了本研究的正確性。

表2 不同建模方法的模型性能Tab.2 Model performance of different methods

圖4 不同模型驗證集樣本預測值與實際值的對比Fig.4 Predicted vs measured values for validation set of different models

圖5 變量投影重要性得分在光譜區(qū)域的分布Fig.5 Distribution of VIP scores in spectral region

2.3 PLS-BPNN回歸分析

為了對比PLS-BPNN的建模效果，首先使用全部光譜共303個波長數(shù)據(jù)作為BPNN的輸入建立土壤速效磷的回歸模型Ws-BPNN，校正集和驗證集的結(jié)果如表2所示，驗證集43個樣本的土壤速效磷實際理化測量值和模型預測值之間的對比如圖4b所示。驗證集MRPD=2.09，MSSR/SST=0.85，模型精度等級為A類，說明模型具有較強的預測能力。

利用PLS得到的5個LV作為BPNN的輸入建立土壤速效磷的回歸模型LVs-BPNN，校正集和驗證集的結(jié)果如表2所示，驗證集43個樣本的土壤速效磷實際理化測量值和模型預測值之間的對比效果如圖4c所示。驗證集MRPD=2.29，MSSR/SST=0.76，模型精度等級也達到A類。

當VIP得分越大說明該波長在PLS-R模型中的重要性越強，特征波長的數(shù)量也就越少(圖5)。為了確定最佳特征波長數(shù)量，本研究將閾值設為1～2，并以0.1為梯度遞增，分別得到不同數(shù)量的特征波長，再分別作為BPNN的輸入建立土壤速效磷的回歸模型，不同的閾值下模型預測結(jié)果如圖6所示。可以看出隨著閾值的增加，校正集MRPD有總體逐漸降低的趨勢，說明模型學習能力隨著特征波長數(shù)量的減少而降低。驗證集MRPD有先升高再降低的趨勢，說明閾值在1.1～1.4之間選出的特征波長有較強的共線性，導致模型泛化能力較差；當閾值超過1.5后，一些重要的特征波長被移除，導致模型學習能力不足，影響模型的預測精度。因此，選擇1.5作為VIP得分的閾值，共9個特征波長作為BPNN的輸入建立土壤速效磷的回歸模型VIPs-BPNN，校正集和驗證集的結(jié)果如表2所示，驗證集43個樣本的土壤速效磷實際理化測量值和模型預測值之間的對比效果如圖4d所示。驗證集MRPD=2.05，MSSR/SST=0.79，模型精度等級也達到A類。

圖6 不同變量投影重要性得分閾值對模型精度的影響Fig.6 Effects of different thresholds of variable importance in projection on models’ performance

2.4 不同建模方法的對比分析

表2為PLS-R模型、全部波長直接建立的Ws-BPNN模型、潛在變量建立的LVs-BPNN模型和利用VIP特征波長建立的VIPs-BPNN模型在校正集和驗證集的結(jié)果。圖4為驗證集43個樣本的土壤速效磷實際理化測量值和各模型預測值之間散點對比效果和一元線性關系。

通過對比可發(fā)現(xiàn)，PLS-R模型預測效果最差，驗證集MRPD= 1.51，預測精度只達到了B類標準，因此圖4a中散點圖較為分散，且測量值與預測值的一元回歸線更為傾斜，說明模型穩(wěn)定性不好。3種BPNN模型的預測精度均明顯高于PLS-R模型，且均達到了A類標準，對土壤速效磷具有較強的預測能力。可以看到Ws-BPNN模型校正集MRPD=10.27，MSSR/SST=0.92，說明全部波長直接建模具有最強的學習能力。但驗證集MRPD=2.09，因此出現(xiàn)嚴重的過擬合現(xiàn)象，模型泛化性能一般；MSSR/SST=0.85，具有較強的解釋能力，故圖4b中的一元回歸線斜率更接近1。LVs-BPNN模型利用降維后的數(shù)據(jù)，即潛在變量LV，構建回歸模型，因此解釋能力相對于Ws-BPNN略微降低，但校正集MRPD=3.10，驗證集MRPD=2.29，驗證集相對于全部波長建模的預測精度提高了9.6%，說明模型具有更好的泛化能力和預測精度，故圖4c中散點圖更加匯聚在1∶1線兩側(cè)。僅利用9個特征波長建立的VIPs-BPNN模型，驗證集MRPD=2.05，MSSR/SST=0.79，近似達到了Ws-BPNN模型的預測效果，且模型復雜程度得到了明顯改善，計算時間大大縮短。通過綜合對比可以看出，LVs-BPNN模型解釋能力雖然略差，但預測精度最高，因此更適合用于土壤速效磷的高光譜預測。

3 結(jié)束語

應用偏最小二乘回歸算法PLS-R結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了對土壤中速效磷的高光譜定量分析。通過利用PLS-R分別進行數(shù)據(jù)降維和特征提取，得到潛在變量LV和VIP特征波長，再分別作為BPNN的輸入建立了土壤速效磷的定量回歸模型。結(jié)果表明，利用9個特征波長建立的BPNN模型近似達到利用全部波長數(shù)據(jù)建模的預測效果，且模型更為簡潔；利用5個潛在變量建立的模型相對于全部波長建模預測精度提高了9.6%。因此，PLS-BPNN算法能夠有效降低高光譜數(shù)據(jù)冗余和共線性的影響，且利用潛在變量建立的模型更適合用于土壤速效磷的定量預測。

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