基于模型的冗余驅動并聯機構神經網絡同步協調控制

劉曉飛 姚建濤 趙永生

(1.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室, 秦皇島 066004；2.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統實驗室， 秦皇島 066004)

0 引言

冗余驅動可以增加并聯機構有效工作空間[1-3]，改善機構動力學特性[4-6]，以及提高機構剛度、增加承載力[7-8]、消除關節間隙[8-10]等。雖然冗余驅動并聯機構具有很多優點，但要實現這些優點，還要依賴于控制方法。GANOVSKI等[11]采用基于反饋計算力矩控制法對分段冗余驅動并聯機構進行控制。CHAKRAOV[12]采用剛度控制策略對冗余驅動并聯機構進行控制。CHENG等[13]對比分析了關節空間PD控制、廣義坐標系PD控制、增廣PD控制以及計算力矩控制4種控制方法。SHANG等[14-16]設計了自適應計算力矩控制、工作空間協調運動控制和魯棒非線性控制3種方法。NIU等[17-18]采用滑模控制方法對平面冗余驅動機構進行了控制。MULLER等[19]提出了一種基于冗余坐標系計算力矩控制和增廣PD控制策略。LAMAURY等[20]基于關節空間的雙環反饋對繩索機構進行了控制。崔學良等[21]將魯棒軌跡跟蹤和目標阻抗控制結合，實現了冗余驅動并聯機構的柔順性控制。WU等[22-23]采用力位混合驅動方法實現了冗余驅動機構的控制，并設計了動力學補償器[24]提高位置控制精度。這些方法都是對各關節驅動力分別進行控制的，并沒有考慮冗余驅動機構驅動力間的協調約束關系。對于多驅動間的同步協調控制[25]，目前主要集中于軌跡跟蹤控制，暫未涉及驅動力間的同步協調控制。

針對冗余驅動并聯機構的驅動協調性問題，本文提出一種基于模型的神經網絡驅動力同步協調控制方法。以6PUS+UPU冗余驅動并聯機構為對象，推導機構動力學模型；在力位混合驅動模式的基礎上，提出一種驅動力同步協調控制策略，結合神經網絡設計協調控制算法；利用軟件仿真與樣機實驗分別對所提出的控制方法進行驗證。以期所提出的控制方法為冗余驅動并聯機構的控制應用提供新的思路。

1 機構簡介與動力學建模

1.1 并聯機構6PUS+UPU簡介

冗余驅動并聯機構6PUS+UPU的結構簡圖如圖1所示。該機構包括6個PUS分支、1個UPU分支、動平臺以及機架組成，其中PUS分支為驅動分支，UPU分支為約束分支。PUS由滑塊與定長連桿組成，滑塊由伺服電機驅動并沿導軌作垂直于水平面的上下移動，定長連桿通過球鉸與動平臺相連接，滑塊與連桿之間通過虎克鉸連接。UPU分支包含2個由P副連接的定長連桿，2個連桿均通過虎克鉸分別與機架和動平臺相連接。基于文獻[26]對該機構自由度的分析，該機構的6個PUS驅動分支對動平臺施加6個線性無關的驅動，中間UPU約束分支對動平臺施加1個繞分支軸線方向的轉動約束，故該機構為5自由度冗余驅動并聯機構，其冗余度為1。冗余度是指機構驅動數目超過機構自由度的數目。

圖1 并聯機構6PUS+UPU結構簡圖Fig.1 Diagram of parallel manipulator 6PUS+UPU

機構動平臺在空間中的位置向量可表示為p=(x,y,z)T，而姿態矩陣可以表示為R=R(x,α)R(y,β)R(z,γ)，因此動平臺在空間中的位姿可用由6個位姿參數組成的廣義坐標q=(x,y,z,α,β,γ)T表述。對于5自由度并聯機構6PUS+UPU而言，廣義坐標的6個參數中只有5個參數為獨立變量，取qs=(x,y,z,α,β)T，記為獨立廣義坐標。機構在廣義坐標與獨立廣義坐標下的速度與加速度間的映射關系為

(1)

(2)

1.2 機構動力學建模與驅動力分配

機構動力學模型是對機構進行動力學分析與研究的基礎。為了便于模型推導與分析，基于文獻[27-28]對6PUS+UPU機構的運動學分析，利用虛功原理建立冗余驅動并聯機構的動力學模型。為了簡化運算，忽略各關節摩擦力對機構動力學的影響。

圖2 并聯機構6PUS+UPU受力分析Fig.2 Force analysis of manipulator 6PUS+UPU

機構在運動過程中主要受重力、慣性力以及外負載等的影響，建立機構的受力平衡方程，可以獲得機構的動力學模型，并對機構的驅動力進行求解。冗余驅動并聯機構6PUS+UPU的受力分析如圖2所示，其中τi∈R6×1為驅動分支滑塊所受驅動力，g∈R6×1為重力加速度，ai∈R6×1為各構件廣義加速度(包含移動加速度與轉動加速度)，mHig與mLig、-mHiaHi與-mLiaLi分別為驅動分支滑塊和連桿所受重力與廣義慣性力，mzug與mzdg、-mzuazu與-mzdazd分別為約束分支上下連桿所受重力與廣義慣性力，mdg與-mdad分別為動平臺所受重力與廣義慣性力，F∈R6×1為動平臺所受負載。

在笛卡爾坐標系下，假定機構動平臺的廣義運動速度(包括線速度與角速度)為υd∈R6×1，中間約束分支上下連桿的廣義運動速度分別為υzu∈R6×1和υzd∈R6×1，連桿AiBi的廣義運動速度為υLi∈R6×1，滑塊的廣義運動速度為υHi∈R6×1，這些構件在廣義坐標系q下的速度雅可比矩陣分別為Jd∈R6×6、Jzu∈R6×6、Jzd∈R6×6、JLi∈R6×6和JHi∈R6×6，于是可得

(3)

對于6PUS+UPU并聯機構而言，各驅動關節均為單自由度關節，因此其驅動關節的驅動力可以簡化為標量。記各驅動分支P副的單位方向向量為ni∈R6×1，滑塊所受驅動力幅值為τi∈R，于是可得

τi=niτi

(4)

基于虛功原理，機構承受的所有外力的作用，經過虛位移所作的虛功，總和等于零。建立6PUS+UPU并聯機構的虛功平衡方程，即

(5)

將式(3)、(4)代入式(5)，可整理得

(6)

通過參數分離，可以將機構各運動構件在廣義坐標q下的廣義慣性力分解為

(7)

于是式(6)可進一步整理得到

(8)

(9)

式(9)即為冗余驅動并聯機構6PUS+UPU在獨立廣義坐標qs下動力學平衡方程，其中JHG∈R6×5為機構在獨立廣義坐標qs下的速度雅可比矩陣。對于并聯機構6PUS+UPU而言，由于中間分支運動約束的原因，機構具有5個自由度，因此其在廣義獨立坐標下的速度雅可比矩陣的秩為5，即rank(JAG)=5。由于機構驅動力向量中τH包含6個待求解量，因此式(9)不能獲得驅動力的唯一解。對于冗余驅動機構驅動力的求解，最多的是使用偽逆的方法，即

(10)

式中 (JHG)+T——矩陣(JHG)T的廣義偽逆

2 冗余驅動機構的驅動力同步協調控制

2.1 驅動力同步協調控制策略

對于冗余驅動并聯機構而言，基于關節空間的力位混合驅動是一種有效的控制方式，可以在控制機構運動軌跡的同時，主動調節機構的驅動力輸入，實現對機構驅動力的優化分配，進而優化機構受力狀態。文獻[23，26]證明了該方法的有效性。然而，基于關節空間的控制模式下，控制系統對機構各關節的控制相對獨立，缺乏相互之間的協調。對于串聯機構以及非冗余并聯機構而言，較低的關節協調性只會造成機構軌跡誤差；但對于冗余驅動并聯機構而言，較低的驅動協調性容易引起較大的機構內力，降低機構精度與力學性能，甚至造成機構過度磨損與破壞。

為了提高冗余驅動機構各關節的驅動協調性，可以設計同步控制器，根據各關節驅動的實時狀態進行驅動調整。6PUS+UPU機構基于同步控制器的驅動力同步控制策略如圖3所示，在機構動平臺軌跡規劃的基礎上，通過機構逆運動學計算非冗余驅動關節的軌跡輸入，通過逆動力學計算冗余驅動關節的驅動力輸入，然后通過驅動系統實現對冗余驅動機構運動位置控制與受力狀態的調整。同步控制器根據位置驅動關節驅動力誤差來調整力驅動關節驅動力輸入，進而提高冗余驅動機構各驅動關節間的驅動協調性。

圖3 驅動力同步協調控制框圖Fig.3 Block diagram of driving force synchronous control

e=τ-τa

(11)

式中e——分支驅動力誤差

基于冗余驅動機構各驅動關節驅動力誤差可以計算冗余驅動力τ6的實時調節量，即

Δτ6=λTe

(12)

其中

式中λ——關節驅動力誤差計算權重

λi可根據控制系統的實際控制精度進行調整。

2.2 神經網絡同步控制

本節設計神經網絡控制器，根據6個驅動分支驅動力的控制誤差來計算同步控制器中的6個權重參數，進而改變冗余驅動分支力的實時調整，提高各分支驅動協調性。

2.2.1神經網絡控制器設計

神經網絡控制器采用3層神經網絡結構，如圖4所示，其輸入變量為6個驅動分支的驅動力誤差e，輸出變量為同步控制器中的誤差權重λ。

圖4 神經網絡框圖Fig.4 Diagram of neural network

基于神經網絡的同步控制器加權系數λ的計算結果可以表示為

λ=φo[woφh(whe)]

(13)

(14)

(15)

其中

yh——隱含層節點的輸出結果向量

2.2.2神經網絡的自學習

利用神經網絡的誤差反射傳播自學習算法，可以優化同步控制器的控制參數，進而提高冗余分支閉環系統對內力的控制精度。定義用于評價閉環系統對分支內力控制精度的評價函數

(16)

基于評價函數的負梯度可以實現對神經網絡加權系數的調整，即輸出層節點與隱含層節點的輸入加權系數調整算法分別為

(17)

(18)

式中η——神經網絡學習效率，可人為進行調整

基于偏微分理論，式(17)、(18)可進一步簡化為

(19)

(20)

(21)

其中

將式(11)、(12)、(14)、(16)代入式(21)，可進一步得到

(22)

利用神經網絡的誤差反射傳播自學習算法，隱含層神經元的局域梯度為

(23)

2.3 動力學模型應用

對于位置驅動而言，其控制規律基于關節軌跡誤差反饋，實際驅動力由關節受力狀態決定；對于力/力矩驅動關節而言，可以主動改變關節驅動力或力矩的輸入。因此對于處于力位混合驅動模式下的冗余驅動并聯機構而言，可以通過主動改變冗余分支的驅動力輸入來改變機構驅動力的實時分配。

式(8)可改變為

(24)

式(24)進一步整理可得

(25)

其中

JNG∈R5×5為機構在獨立廣義坐標qs下非冗余驅動部分滑塊的速度雅可比矩陣，當其處于非奇異位姿時，該矩陣可逆。于是可以得到非冗余驅動分支驅動力的唯一解，即

(26)

式(26)為滿足預定軌跡與負載情況下冗余驅動并聯機構冗余驅動力與非冗余驅動力間的約束關系，通過對冗余驅動力的改變實現對非冗余驅動力的調節。

當#6驅動關節驅動力存在調整量Δτ6時， #1～#5驅動關節的實際驅動力輸入為

(27)

基于偏微分理念，可以獲得

(28)

式(28)即為6PUS+UPU機構實際驅動力向量與冗余驅動力調整量間的偏微分映射關系，可進一步表示為

(29)

式中 [(JNG)-TGTJh6]i——向量[(JNG)-T·GTJh6]∈R5×1的第i個元素

因此式(21)中ki的計算結果為

(30)

3 仿真驗證

以冗余驅動并聯機構6PUS+UPU為對象，通過建立混合仿真模型，驗證上述控制方法的有效性。利用Matlab軟件的Simulink建立控制系統的仿真模型，利用ADAMS建立機構的動力學仿真模型，將兩者結合，建立包含機構本體與控制系統的機電一體化系統仿真模型，進而可以對控制系統的相關性能進行分析。并聯機構6PUS+UPU相關幾何參數如表1所示，相關的慣性參數如表2所示，表2中轉動慣量分別表示構件繞自身3個慣性主軸的轉動慣量。機構動力學仿真模型如圖5所示。

表1 6PUS+UPU機構幾何參數Tab.1 Geometrical parameter of manipulator 6PUS+UPU

表2 6PUS+UPU機構慣性參數Tab.2 Inertial parameter of manipulator 6PUS+UPU

圖5 機構6PUS+UPU動力學仿真模型Fig.5 Simulation model of manipulator 6PUS+UPU

仿真過程中，動平臺沿初始位姿所在平面作的圓周運動，圓周半徑為0.10 m，圓心為動坐標系原點OB，運動完一周的時間為15 s，運動過程中動平臺姿態不發生改變。對于該并聯機構而言，UPS驅動分支對動平臺不產生運動約束，而中間UPU約束分支只約束動平臺沿約束分支軸線方向的轉動，因此該實驗中的運動軌跡上，機構不存在奇異位形。

基于運動學計算#1～#5分支滑塊的期望運動軌跡，并由位置驅動系統控制滑塊的實際運動；基于動力學計算#6分支滑塊所需要的期望驅動力，并由力驅動系統控制滑塊的驅動力輸入。分別采用傳統的力位混合驅動和驅動力同步協調控制兩種方法對并聯機構進行控制，并記錄運動過程中伺服驅動系統實際施加于各驅動分支滑塊上的驅動力。基于最小二乘法計算冗余驅動并聯機構6PUS+UPU的期望驅動力優化分配，其結果如圖6所示；采用傳統力位混合驅動方法的伺服系統施加于滑塊的實際驅動力如圖7所示，其與期望驅動力間的偏差如圖8所示；采用驅動力同步協調控制方法的伺服系統施加于滑塊的實際驅動力如圖9所示，其與期望驅動力間的偏差如圖10所示。

圖6 期望驅動力優化分配Fig.6 Expected driving force distribution

圖7 力位混合驅動實際驅動力Fig.7 Actual driving force distribution of force-position hybrid actuation

圖8 力位混合驅動實際驅動力誤差Fig.8 Driving force error of force-position hybrid actuation

圖9 驅動力同步協調控制實際驅動力Fig.9 Actual driving force distribution of driving force synchronous control

圖10 驅動力同步協調控制實際驅動力誤差Fig.10 Driving force error of driving force synchronous control

由圖6、7、9可得，力位混合驅動模式下，驅動系統施加于各分支滑塊的實際驅動力與期望驅動力基本相同，但仍然存在一定的偏差，說明該控制方式對冗余驅動并聯機構而言確定是一種有效的控制方式，但控制精度有待進一步提高。由圖8和圖10可得，較傳統力位混合驅動方式而言，驅動力同步協調控制方式下的位置驅動關節驅動力誤差要明顯減小，力驅動關節的驅動力誤差有所增大，但各驅動分支間的驅動力誤差較均勻，且整體變化范圍小于傳統力位混合驅動模式下的驅動力誤差。這說明驅動力同步協調控制可以有效提高各驅動關節間的驅動協調性。

4 樣機實驗

冗余驅動并聯機構6PUS+UPU樣機如圖11所示，其相關幾何參數和慣性參數如表1與表2所示。該樣機基于PMAC控制卡搭建其控制系統，#1～#5分支驅動電動機采用位置驅動模式，#6分支驅動電機采用力矩驅動模式。

實驗過程中，樣機完成與上節仿真過程中相同的運動軌跡，并分別采用傳統的力位混合驅動和驅動力同步協調控制兩種方法對并聯機構進行控制，記錄運動過程中伺服驅動系統實際施加于各驅動分支滑塊上的驅動力，并計算其與期望驅動力間的誤差。采用傳統力位混合驅動方式下樣機的實際驅動力如圖12所示，采用驅動力同步協調控制方式下的實際驅動力如圖13所示。圖14表示兩種控制模式下各分支實際驅動力與期望驅動力間的最大誤差，包括正向誤差與負向誤差；圖15表示兩種控制模式下實際驅動力與期望驅動力間的平均誤差，包括正向誤差與負向誤差。

圖11 并聯機構6PUS+UPU樣機Fig.11 Prototype of parallel manipulator 6PUS+UPU

圖12 力位混合驅動下各分支實際驅動力Fig.12 Actual driving force distribution of force-position hybrid actuation

圖13 驅動力同步協調控制下各分支實際驅動力Fig.13 Actual driving force distribution of driving force synchronous control

圖14 各分支驅動力最大誤差Fig.14 Maximum errors of driving force of each limb

由圖6、12、13可得，較傳統力位混合驅動模式而言，驅動力同步協調控制下的各分支實際驅動力波動較小，說明該方法下控制系統更加穩定。由圖14和圖15可得，較傳統力位混合驅動方式而言，驅動力同步協調控制方式下的位置驅動關節驅動力誤差有明顯減小，而力驅動關節的驅動力誤差有所增大，但各驅動分支間的驅動力誤差較均勻，且整體變化范圍小于傳統力位混合驅動模式下的驅動力誤差。說明力位混合同步協調控制方式可以有效提高各驅動分支間的驅動協調性。

5 結論

(1)在力位混合驅動模式的基礎上，針對冗余驅動并聯機構的驅動協調問題，提出了一種驅動力協調控制策略。

圖15 各分支驅動力平均誤差Fig.15 Average errors of driving force of each limb

(2)利用神經網絡設計了驅動力同步控制算法，并基于機構動力學模型設計了神經網絡自學習算法。

(3)分別采用傳統力位混合驅動和神經網絡同步控制兩種方法對6PUS+UPU機構動力學仿真模型與樣機進行了控制，對比結果顯示，本文所提出的神經網絡同步協調控制方法能夠有效改善冗余驅動機構的驅動協調性。

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