人力資本投資與經(jīng)濟增長：基于OLG模型分析

(武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 湖北 武漢 430072)

一、引言

宏觀經(jīng)濟學(xué)中將經(jīng)濟的增長劃分為三大原動力：技術(shù)、資本和勞動力。傳統(tǒng)宏觀經(jīng)濟分析主要來源于索洛增長模型，側(cè)重考慮實物資本的積累、外生技術(shù)進步等因素帶來的總收入的增長。對內(nèi)生化技術(shù)進步的研究始于羅默(Romer)，他將人力資本定義為加載了技能的勞動者所擁有的資本量，技術(shù)的內(nèi)生化體現(xiàn)在將整個社會劃分為研發(fā)部門以及生產(chǎn)部門，將技術(shù)進步歸因于知識的積累，將知識視作一種特殊的生產(chǎn)要素，由宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)生決定著知識的投入量。隨后又有盧卡斯模型(Lucas，1988)，闡述了人力資本是經(jīng)濟增長的基礎(chǔ)內(nèi)容，而教育是人力資本積累的最佳途徑。

本文重點研究人力資本積累及其經(jīng)濟增長的影響，在考慮人力資本積累時認為人力資本投資是影響人力資本總量的唯一因素，具體體現(xiàn)在對人力資本的投資轉(zhuǎn)化為了勞動力所接受的教育量，進而對勞動力素質(zhì)帶來提升。在考慮人力資本投資與經(jīng)濟增長時，我們?nèi)匀谎赜盟髀迥Ｐ偷目蚣堋τ谌肆Y本的積累，我們采用世代交疊模型，從個人跨期效用的最大化問題中決定個人將要準(zhǔn)備投入多少收入進行人力資本投資，個體選擇多少收入進行物質(zhì)資本儲蓄(投資)，最終得到個人決定對宏觀經(jīng)濟增長產(chǎn)生的影響(儲蓄率)，并且通過實證分析進一步地闡述兩種資本與經(jīng)濟增長間的具體定量關(guān)系。

二、理論模型

(一)微觀分析

(2.1)

則中年期的收入：

(2.2)

由F.O.C中(3.9)式：

即：

Wt + 1(It)= 1 +rr + 1

(2.3)

易知：

(2.4)

即：

(2.5)

又為了進一步簡便效用函數(shù)起見，我們規(guī)定效用函數(shù)參數(shù)θ→1，即瞬時效用函數(shù)蛻化為：U(C)=lnC

將以上設(shè)定帶入一階條件可得：

(2.6)

(2.7)

(2.8)

其中It由(4.4)式給出：

于是立刻得到青年人的儲蓄率：

(2.9)

結(jié)論一：青年人儲蓄率隨著ρ變大而變小，但與下一期物質(zhì)資本回報率無關(guān)。

解釋：當(dāng)ρ變大時，對于跨期效用的貼現(xiàn)值減小，也即意味著未來的消費似乎“并不如”當(dāng)期消費所帶來的效用大，因此青年人選擇更多的當(dāng)期消費而減少對遠期的人力資本的投資。另一方面，我們認為物質(zhì)資本回報率影響的是青年時期人力資本投資與消費的總和也即行為人所愿意在青年期承受的負債總額。但是各類支出(人力資本投資與消費)占收入的比值不變，消費傾向保持穩(wěn)定，從而消費與人力資本投資的比值不受利率的影響。我們認為這一個結(jié)論在實際經(jīng)濟中是站得住腳的，經(jīng)濟中的個體在青年時期，著重關(guān)注自身消費以及教育投資(人力資本投資)，但是他并未真正進入社會參與生產(chǎn)以及決策。外界資本報酬率影響了中年人如何去決策年輕時期的負債選擇，如何去儲蓄，而并不影響青年時期的消費結(jié)構(gòu)。事實也表明，青少年生活方式相對單一，消費結(jié)構(gòu)相對簡單，各支出組分相對穩(wěn)定，根本原因我們認為就在于他的收入完全依靠中年人的借貸，利率的沖擊改變了“餅干”的大小，沒有改變“餅干”的組成成分。

類似地，中年人儲蓄率為：

(2.10)

結(jié)論二：中年人的儲蓄率隨ρ增加而減小，但是隨當(dāng)期資本回報率rt+1變大而增加。

解釋：中年人的儲蓄率，在上式中也是由人力資本回報函數(shù)和效用貼現(xiàn)率決定，但是明顯地，中年人儲蓄率受到了當(dāng)期資本回報率的影響。對此我認為，在解釋這個問題之前，我們有必要將目光再次投向中年人收入的所有去向。中年人收入來源于勞動的邊際收益，即工作收入，它需要覆蓋掉對年輕時的負債按照當(dāng)前資本回報率的償還，對自身該期消費的保障，剩下的被儲蓄以自動進入到下一期為老年時期的消費以及下一代際提供資本存量。因此，隨著ρ的增大代表遠期效用變小，個體更傾向于當(dāng)期消費，于是儲蓄率會降低；另一方面，若當(dāng)期資本回報率變大，即rt+1變大，則資本收益增加，也會帶來儲蓄率提高。

貼現(xiàn)率下降效應(yīng)：

(2.11)

考慮處在瓦爾拉斯均衡上的家庭，并且存在貼現(xiàn)率ρ的下降，對中年人儲蓄率(資本儲蓄率)的影響。如果家庭可以預(yù)期到貼現(xiàn)率ρ的下降，那么在變化之前，家庭都會做出相應(yīng)決策的改變，這種情形有點類似索羅斯《煉金術(shù)》中提及的認知與決策的系統(tǒng)性影響，因此較為復(fù)雜，也不是我們這篇文章的重點所在，因此我們認為此處關(guān)注的變動是不可被家庭預(yù)見的最簡單的情形，即為某一個時刻，家庭突然發(fā)現(xiàn)了他們的效用偏好已經(jīng)發(fā)生改變，例如以一個比先前更低的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)未來效用。

所以貼現(xiàn)率下降時，儲蓄率上升，這樣會使得資本積累路徑向上平移，會使得產(chǎn)出與每工人資本隨著時間路徑永久性的有所提高，因而使得增長率短期內(nèi)有所短暫性的增加，這種結(jié)果與拉姆塞微觀模型以及索洛模型中儲蓄率增加的情形是類似的。

(二)宏觀分析

這時，我們再回頭觀察中年人的儲蓄率表達式，這個式子也表明著人力資本投資量并不會直接影響中年人儲蓄率，也就意味著人力資本投資并未直接進入資本累積方程。因此根據(jù)我們設(shè)定的模型，人力資本對經(jīng)濟增長的貢獻并不是通過進入了資本增長路徑來對宏觀經(jīng)濟收入增長進行貢獻，而是通過提高了有效勞動的總量以及勞動的邊際收益來對經(jīng)濟增長做貢獻。

正如前面所描述的，t+2時期的資本存量等于t+1時期的中年人的儲蓄量，因此，我們可以得到：

Kt+2=s2(rt+1)At+1G(E)Lt+1wt+1

(2.12)

寫成緊湊形式后，我們得到資本存量方程：

k(t)=s2f(k(t))-(κn+g+δ)k(t)

(2.13)

其中，κ為人力資本投資的增長率，κn為有效勞動力增長率，技術(shù)增長率為g，如果經(jīng)濟處在平衡增長路徑上，單位有效勞動資本保持不變，經(jīng)濟中資本存量將以κn+g的速率增長，單位勞動的平均資本和單位勞動平均產(chǎn)出為g，但是因為勞動力的增長正是由于人力資本投資進入人力資本函數(shù)引起，從而每個勞動個體的勞動量以κn增長，帶來人均資本和人均生產(chǎn)總值會以κn+g的速率增長。于是我們得到，相較于其他條件相同且適宜的經(jīng)濟體，注意人力資本的投入會使得該經(jīng)濟的人均經(jīng)濟量比其他經(jīng)濟體更高。

(三)宏觀增長動態(tài)學(xué)

資本積累方程表示著t+1時期的工資與該期的利率水平進入下一期的資本存量的表達式中。

與戴蒙德世代交疊模型類似，采用緊湊形式：

(2.14)

不妨設(shè):

(2.15)

則：

s2(rt+1)=λ(1+rt+1)

(2.16)

因為生產(chǎn)函數(shù)的科布道格拉斯形式，因此：

f(k)=kα

f′(k)=αkα-1

w=(1-α)kα

代入資本積累方程，可得資本積累動態(tài)路徑：

(2.17)

ψ(k)=μ(1-α)(kα+αk2α-1)；

易知，函數(shù)ψ(k)存在唯一非零不動點，事實上：

令ψ(k)=k

ψ(k)的一階導(dǎo)函數(shù)為：

ψ′(k)=μ(1-α)(αkα-1+α(2α-1)k2α-2)>0

(2.18)

表明ψ(k)是單調(diào)遞增的函數(shù)。

ψ(k)的二階導(dǎo)函數(shù)為：

ψ″(k)=μ(1-α)[α(α-1)kα-2+α(2α-1)(2α-2)k2α-3]<0

(2.19)

為上凸函數(shù)。易知：ψ′(k*)<1

所以顯然，該點為全局穩(wěn)定不動點：每當(dāng)k開始時(除了0外)，它終將收斂到k*。例如：當(dāng)k的初始值k0大于k*時，由迭代公式可得，k1將會小于k0，因此kt是逐漸下降直到收斂到穩(wěn)定不動點k*。另一方面，如果k的初始值k0小于k*，則可以發(fā)現(xiàn)k1將會大于k0，因此kt是逐漸上升直到收斂到k*。整個收斂過程在每一期的迭代中進行重復(fù)，而且根據(jù)迭代函數(shù)的特殊性，資本量永遠在初值一側(cè)逐漸平滑地收斂到穩(wěn)定的均衡點。一旦經(jīng)濟收斂到平衡增長路徑，人均有效勞動服務(wù)增長率維持不變。

ψ″(k)=μ(1-α)(α-1)αkα-2[1+(4α-2)kα-1]

=-μ(1-α)2αkα-2[1+(4α-2)kα-1]

(2.20)

于是當(dāng)k*≥k**，表明資本是由下往上穿過資本累積函數(shù)，交點處導(dǎo)函數(shù)值必然小于1，由穩(wěn)定不動點的性質(zhì)知道，這個不動點是全局穩(wěn)定的。也即資本最終會收斂到一條與索洛增長模型類似的穩(wěn)定增長路徑。

當(dāng)k*

三、結(jié)論分析與啟示

本文主要以世代交疊模型為基礎(chǔ)，考慮三期個體如何對人力資本投資進行規(guī)劃，研究了經(jīng)濟中的個體如何進行微觀層面的均衡決策，進而討論內(nèi)生的儲蓄率以與及人力資本是如何對經(jīng)濟增長進行貢獻的。我們得到如下結(jié)論：

首先，預(yù)期的下一期資本回報率會影響人們對人力資本投資以及實物資本投資的決策。事實上，隨著物質(zhì)資本的回報率降低，對人力資本的投入量會增加，反之亦然。這既反映出了人力資本投資在某種程度上，與物質(zhì)資本的投資有一定的替代效應(yīng)，因此在宏觀經(jīng)濟對投資流向的選擇中，長期內(nèi)存在一個最優(yōu)投資配置。此外，我們認為經(jīng)濟中影響實物資本積累的中年人儲蓄率與資本回報率有關(guān)，且隨著資本回報率的增加，這是由于人們選擇將更多的收入進行投資以期得到較高的資本收益所致。

其次，盡管人力資本投資受利率的沖擊，但是青年人的消費結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定，其儲蓄率不受利率影響。對于這一結(jié)果，我們認為主要是因其相對單一的支出決策。對于這一條結(jié)論我們放到現(xiàn)實框架中來理解，青年人的收入往往來自父母的撫養(yǎng)，因此其收入總量完全由父母計劃，自身支出結(jié)構(gòu)相對簡單，只有自身消費與學(xué)習(xí)投入，而且兩者保持穩(wěn)定的比例，顯然，這種結(jié)果比較契合現(xiàn)實情景的。

最后，我們應(yīng)用擴展的索洛模型探究實物資本與人力資本對經(jīng)濟增長得貢獻，我們認為人力資本并沒有影響實物資本的積累過程，而是通過對勞動力的素質(zhì)進行提升來影響產(chǎn)出，我們認為勞動力的數(shù)量是可以用勞力質(zhì)量來補償，因為一個較高水平的勞動力在一段時間內(nèi)的工作量很顯然對于一個低水平勞動力需要更長時間才能完成。根據(jù)實證數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，中國經(jīng)濟增長受物質(zhì)資本的影響較為嚴(yán)重，是非常明顯的由物質(zhì)資本推動引發(fā)的經(jīng)濟增長。短期來看提高資本投入、增加資本存量會使得經(jīng)濟維持較高的增長率，但是從長遠的角度看，這種高增長難以維持未來很有可能出現(xiàn)資本投資帶動動力不足等情況。因此，我們覺得政府需要在人力資本與實物資本間起到足夠的疏通作用，要盡快調(diào)整經(jīng)濟發(fā)展的結(jié)構(gòu)，并不能只看中一時的經(jīng)濟增長而犧牲對人力資本的積累以及對技術(shù)進步的推動。只有將人力資本與物質(zhì)資本組成結(jié)構(gòu)調(diào)整到一個在當(dāng)時合適的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)中并且讓市場決定投資去向，我國經(jīng)濟的增長才會有一個持久的動力，實現(xiàn)穩(wěn)定的平衡增長。

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