利用優化方法實現超精密車削中快速刀具伺服系統面型分離

(1.天津職業技術師范大學(天津)機械工程學院 天津 300220; 2.大連華銳重工冶金設備制造有限公司 遼寧 大連 116000)

一、引言

自由曲面是指沒有對稱軸的連續光滑曲面，由于自由曲面各型值點之間可以沒有幾何約束，所以在設計中會給設計人員提供很大的自由設計空間，自由曲面元件的系統能夠實現更加優異的性能，并且可以利用一個或少數幾個自由曲面代替較多的球面和非球面，從而使系統的結構變得更加簡單，成本更加低廉。隨著科學技術的發展，在民用領域，各種數碼相機的鏡頭、硬盤、光盤各類讀寫頭都逐步采用自由曲面的元件，其市場需求增長很快，應用領域也越來越廣，目前已經成為光電及通訊產品的關鍵元件。在航空航天領域，由于各種設備對空氣動力學，特定視場等性能的要求，以及大型高能激光武器和太空探測技術的發展需求，自由曲面的應用也越來越廣泛。在進行超精密車削前需要對所加工的自由曲面進行分解，使之分解成為一個軸對稱的可以使用普通車床進行加工的曲面以及一個新的自由曲面。自由曲面的分解技術是基于快速刀具伺服系統的單點金剛石車削的關鍵技術之一。

二、原理介紹

驅動超精密車床刀具的直線電機及其驅動控制部分稱為快速刀具伺服系統(簡稱FTS)，在對自由曲面進行加工的時候，需要對自由曲面進行分解，將一個自由曲面分解成為一個旋轉對稱(即含有軸對稱中心)的非球面和一個新的自由曲面，在進行加工的時候，旋轉對稱曲面可以直接利用二軸車床進行加工，而對于新的自由曲面則需要利用FTS進行加工，二軸車床與FTS配合聯動，加工出所需要的自由曲面。但是，所有的FTS設備的行程很小，一般只有幾十微米到幾百微米，特別是在加工時需要FTS達到良好的性能，而FTS的運動范圍越小，性能就越好，因此在對自由曲面進行分解的時候，我們需要新的自由曲面盡可能的小，這樣就保證了新設備(FTS)的運動距離最小，性能最好。

三、解決方法

根據問題的描述可以寫出該問題的數學表達方式，設自由曲面的方程為已知表達式的ff(r,θ)，eg：雙正弦曲面

zf=ff(r,θ)=sin(2*π*rsin(θ))+cos(2*π*r*cos(θ))

(1)

而軸對稱曲面的表達式可以利用Zernike多項式進行描述：

(2)

St:c>0,k為任意值,r∈[0,w],w為工件的半徑

(3)

根據該問題的特性，其屬于非線性規劃問題，難于求解。

由于超精密車削在加工時是采用螺旋線方式進刀，并且在生成nc代碼時，是按照相同半徑值r，不同矢高差z，進行生成的，因此，可以將該問題轉化為，在r=0:d:w,其中d為刀具的每次進給量，在每一個不同的r值的點上，對一個圓周上的zf的值進行優化選取一個值使其到ff(r,θ)上各點的和最小。

(4)

該問題變為單目標規劃問題，求解可以得出，最優值為0，此時const為：

(5)

之后，利用多項式或者Zernike多項式擬合的方法就可以求出frs的表達式。使用該種方法可以進行加工，并且可以極大的提高加工效率和加工質量。

四、matlab程序

%%產生對稱球面

%定義加工工件尺寸

Rwp=6.5;

for R=0:0.1:Rwp;

theta=0:1/2*pi:2*pi;

%ff=sin(2.*pi.*R*sin(theta))+cos(2.*pi.*R*cos(theta)); %定義自由曲面的方程:雙正弦

ff=sin(2.*pi.*R*sin(theta)); %定義自由曲面方程：單正弦

rrs=0.5*(max(ff)+min(ff));

%對ff進行優化算法

if R==0

Rrs=rrs;

else

Rrs=[Rrs,rrs];

end

end

rr=0:0.1:6.5;

plot(rr,Rrs);

frs=polyfit(rr,Rrs,2);

>> plot(rr,polyval(frs,rr));

此外，還可以利用matlab中自帶的擬合工具箱中采用其他擬合方式進行擬合得到更好的結果。

五、總結

作為基于快速刀具伺服系統的單點金剛石車削技術的關鍵技術之一，自由曲面分離技術影響了最終曲面的加工質量，本方法結合單點金剛石車削技術的特點，設計了適合于單點金剛石車床生成自由曲面分離的方法，首先利用固定的R值尋找一個固定的矢高差點Z，再利用得到的Z矩陣進行曲線擬合，最終得出一個合適的軸對稱曲面。該方法原理簡單，結合了單點金剛石車削技術的特點，運算精度和速度都非常高，適合于單點金剛車削技術。

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