基于聚類分析與隨機分配的建設項目串標預防模型

(1.重慶交通大學海河學院 重慶 400074;2.中鐵十局集團第二工程有限公司 河南 鄭州 450000)

一、引言

目前，串標現象在我國工程建設領域廣泛存在，在部分地區、部分行業甚至幾乎達到 “無標不串”的程度[1]。串標有較大的危害性，不僅對自由競爭的市場經濟形成了挑戰，對公平、公正的競標原則產生了威脅，更對中標后的工程質量工程安全留下潛在安全隱患。所以，對串標行為進行研究，降低串標發生率無疑具有重要的現實意義。

本文在前人研究的基礎上嘗試基于聚類分析與隨機分配建立一個及早預防、易于操作、便于監管的有效預防投標人之間串標的模型。

二、模型構建

(一)假設條件

1.假設除投標人之外的市場主體均不參加串標行為。

2.假設擬招標建設項目采用分標管理，且分標結果已確定。

3.假設擬招標建設項目含有2個以上的標段。

4.假設擬招標建設項目采用資格預審方式招標。

5.假設每個潛在投標人最多只能獲得擬招標項目1個標段的投標權利。

6.假設各個潛在投標人組織結構上均相互獨立。

(二)符號說明

模型中所用符號及其含義如表1所示。

表1 模型中使用的符號說明

(三)資格預審前基于聚類分析的標段分類

為了順利實現標段隨機分配，招標人或招標代理機構在發布資格預審公告之前，首先需將擬招標建設項目的n個標段分類打包，組成標段類別包。結合要實現標段分類的目標，選擇Q型聚類(對象聚類)對擬招標建設項目標段進行聚類分析，為此首先必須確定度量標段的特征指標。結合招標實際并借鑒既有研究成果，選擇度量標段的特征指標。

選擇專家打分法對標段Ai的8個特征指標進行打分，最終可獲得Ai的評分向量(z1i,z2i,…,z8i)，i=1,2,…,n。同時，還必須確定度量標段(類)與標段(類)之間距離的方法，假設G1和G2是兩個以標段為元素的子類，Ai、Ai0分別是G1、G2中任意元素，dii0=d(Ai,Ai0)表示對象Ai與Ai0之間的距離，D(G1,G2)表示子類G1與G2之間的距離。選擇常用的最短距離法度量類與類之間的距離，并采用L2范數計算兩個標段的距離，見(1)式，則基于聚類分析的標段分類操作步驟如下：

(1)

Step1.構建最細的類，即標段Ai自成一類，i=1,2,…,n，共分成n類；

Step2.參照(1)式計算類與類之間的距離；

Step3.合并最近的兩個類，完成第一次聚類分析；

Step4.重復進行步驟Step2- Step3，共循環n-m次，形成m個標段類別包B1,B2,…,Bm,且每個類別包含的標段數不少于2個。

需要說明的是，以上聚類分析過程雖然計算繁雜，但卻可行：一是可借助計算機軟件如SPSS實現快速聚類，技術上可行；二是標段分類的工作是在分標結果已經確定的基礎上進行的，耗時少，作為資格預審的前置工作，時間安排上可行。

借助計算機軟件如SPSS可實現標段快速聚類。資格預審申請時，資格預審申請人不對具體標段進行申請，而是選擇相應的標段類別包申請。

結合①的假設，可以認為申請人Ck在資格預審評審過程中將能獲得公平、公正、客觀的評價，據此判定其是否能通過資格預審。

(四)資格預審后基于隨機分配的標段分配

經過對資格預審申請人Ck的資格審查，可將各申請人Ck進行排序，k=1,2,…,x，按照合格制或有限合格數量制，最終可確定項目類別包Bj的投標人Dj1,Dj2,…,Djyj及投標人數量yj。為論述方便，首先選擇標段類別包Bj采用有限合格數量制確定資格預審合格者，即在合格制的基礎上，優中選優，平均每個標段有tj個資格預審申請人通過資格預審，獲得最終的投標資格，有yj=tjqj。

MATLAB的統計工具箱(Statistic Toolbox)具有強大的統計功能，能勝任隨機數產生、揭示隨機變量數字特征、參數估計、假設檢驗直到概率統計的圖形化輸出等一系列工作。鑒于此，模型中對Bj標段類別包中的yj個投標人進行隨機分配投標標段主要依靠MATLAB進行,主要操作步驟如下：

Step1.對待分配的投標人Dj1,Dj2,…,Djyj用數字1,2,…,yj分別進行一一對應編號，即投標人Djl對應數字l，l=1,2,…,yj；

Step2.基于MATLAB庫函數在[0,1]區間上均勻生成一個1×yj階矩陣(行向量)；

Step3.對 1×yj階矩陣(行向量)中yj個隨機數進行降(升)序排列，前qj個隨機數在原矩陣中代表的qj投標人依次分配到Bj的qj個標段中，完成第一次隨機分配，此時每個標段分配1個投標人；

Step4.此時尚有待分配投標人yj-qj個，重復進行步驟Step1- Step3，循環tj次，完成隨機分配。

當采用合格制時，也可借助上述循環步驟實現隨機分配。此時總投標人yj與標段數qj不一定是整除關系，有yj=tjqj+rj，rj是余數，即循環tj次后，需要進行第tj+1次循環，將余數rj分配到qj個標段中。

三、結論

減少投標人對標段選擇的控制性，增加投標人標段選擇的隨機性是預防投標人之間串標的關鍵。據此基于聚類分析與隨機分配理論建立了一個串標預防模型，其中：標段聚類解決了潛在投標人與所投標段的匹配問題，形成的標段類別包是模型的基礎；標段隨機分配則解決了投標人標段選擇的控制性問題，是模型的核心部分。

與常規招標方法比較，采用本模型完成標段分配后，串標的投標人將由先前的“集中分布”在某一個標段變成現在的“均勻分布”在某一類標段群中各個標段內。所以，投標人之間串標的難度大大的提高了，模型因而能有效的預防串標；同時，模型將資格預審也納入到預防的范疇內，標段聚類與隨機分配均可借助計算機快速實現，因而又具有提早預防、易于操作、便于監管的特點。

[1]李冬寶.工程招投標領域圍標串標現象的成因和治理路徑[J].中國招標,2014(35):10-14.

[2]劉瑜.工程建設項目招投標活動中圍標串標現象的分析與對策[J].商業經濟,2013(10):42-44.