欠驅動船舶神經網絡自適應路徑跟蹤控制

楊迪，郭晨，朱玉華，付思

裝備舵裝置和螺旋槳推進器的水面船舶，通常由舵裝置產生的轉船力矩和螺旋槳的縱向推進力同時來控制船舶的位置和艏搖角3個自由度的狀態，其中位置狀態的控制是通過調節艏搖角間接實現的。這屬于機械系統的廣義坐標向量維數大于控制輸入向量維數的情況，也就是說此時的船舶運動控制系統屬于欠驅動系統。正常航行中的大多數船舶均處于欠驅動狀態[1]。

近年來，隨著控制理論的發展，欠驅船舶運動控制問題已經成為研究者關注的熱點[2-4]。欠驅動船舶運動控制系統屬于一類帶有非完整加速度約束的非線性系統，傳統非完整系統的控制方法不能直接應用于欠驅動船舶， 因此深入研究欠驅動船舶運動控制問題具有理論和實際意義[5]。文獻[6]在航向角速度持續激勵的假設下，應用Lyapunov直接法設計出連續時變控制律，但是該控制律要求參考路徑不能為直線；文獻[7]通過適當的坐標變換，解決了持續激勵問題，提出一種全局漸進穩定的路徑跟蹤控制律；文獻[8]基于反演方法，提出了魯棒非線性路徑跟蹤控制律，但是忽略了船舶模型中的非線性阻尼項。實現不依賴于船舶模型參數的路徑跟蹤控制是極為有意義的，可提高工程實用性。為了解決外部環境擾動和模型參數不確定性的影響，K.D.DO和他的團隊利用LPA(Lipschitz projection algorithm)算法[9]對不確定項進行在線估計，設計出魯棒自適應控制律[10]。由于神經網絡對非線性函數具有很強的逼近能力[11]，很多學者將其應用到欠驅動船舶跟蹤控制中。文獻[12]將迭代神經網絡方法和動態面技術結合起來，提出一種速度控制律，可使得欠驅動船舶路徑跟蹤閉環系統所有誤差信號最終一致有界；文獻[13]為了補償不確定模型參數以及外界風、浪、流所引起的干擾，將多層神經網絡逼近器與魯棒自適應控制方法相結合，設計出神經自適應魯棒控制律；文獻[14]基于自適應神經網絡控制方法，提出了一種全局滑模路徑跟蹤控制律；文獻[15]針對欠驅動船舶在穩定航速條件下的跟蹤問題，利用神經網絡逼近特性實現控制器中非線性部分的在線估計，提出了一種自適應神經網絡與反步法結合的控制算法；文獻[16]利用微分同胚變換和Lyapunov直接方法設計參考航向和速度，然后利用神經網絡技術對操縱環路和推進環路分別設計自適應控制律，從而實現欠驅動船舶路徑跟蹤控制，該控制方法是針對船舶模型中慣性質量參數是已知的情況，但是在實際中，由于外界環境的干擾，一般慣性質量參數建模是不精確的。受以上研究的啟發，考慮到船舶模型參數建模不精確的問題，區別文獻[16]的方法，設計了欠驅動船舶路徑跟蹤的神經網絡自適應控制律。該控制律無需已知船舶模型參數，利用RBF神經網絡的萬能逼近特性估計期望的前進速度和艏搖角的導數項，進而消除反演設計方法中的項數膨脹問題。應用Lyapunov函數證明了船舶路徑跟蹤閉環系統誤差信號最終一致有界。最后基于一艘欠驅動船模的仿真對比實驗驗證了控制律的有效性。

1 船舶運動數學模型

建立在船體坐標系下的船舶動力學模型具有不確定性和非線性特性，表示為[17]

假設1 船舶慣性質量參數的范圍是確定的即

船舶的慣性質量參數可通過建模得到，由于環境的干擾，一般測量值不精確，但是得到慣性質量參數的范圍是相對容易的；船舶在海上航行，會受到風、浪、流等外界時變干擾，這些干擾的能量是有限的，作用到船舶的干擾力和力矩都是有界的量。因此，假設1和2合理。

欠驅動船舶的參考路徑可由一條虛擬小船產生，受到文獻[18]的啟發，虛擬小船的數學模型可描述為

控制目標：考慮到船舶模型參數不確定以及受到外部時變擾動，設計神經網絡自適應控制律，使得船舶的實際位置和艏搖角達到并保持于期望位置，實現船舶路徑跟蹤控制。

2 控制律的設計

根據運動學誤差方程確定船舶輔助的前進速度和艏搖角，考慮到反演設計方法中存在“計算膨脹”問題，將輔助的前進速度和艏搖角的導數作為不確定項處理，利用RBF神經網絡的萬能逼近特性估計動力學方程中的不確定項[19]，從而使得實際的前進速度和艏搖角有效地逼近輔助值。

2.1 運動學部分設計

參考路徑是由一條虛擬小船給出，定義誤差項：

根據實際船舶與虛擬小船的位置關系，考慮式(1)和式(5)并引入雙曲正切函數得

式中

式中：

將式(9)、(11)和(17)代入式(6)并進行三角函數變換得運動學誤差方程：

式中：

的兩個值。

2.2 動力學部分設計

定理 針對式(1)和(2)描述的欠驅動船舶，設計的路徑跟蹤控制律式(27)～(28)和參數自適應律式(29)～(30)能夠保證閉環系統的所有誤差信號最終一致有界。其中使得路徑誤差信號穩定，艏搖角誤差信號是有界的，從而實現船舶路徑跟蹤的神經網絡控制。

證明 首先分析動力學部分的穩定性，引入Lyapunov函數：

對式(32)取時間導數并考慮式(26)～(30)得

根據式(22)和(31)，得

根據楊氏不等式得

式中：

3 仿真研究

為驗證路徑跟蹤控制器的控制性能，采用文獻[21]介紹的船舶模型參數，其中參數為

3.1 直線路徑跟蹤

參考路徑是由式(4)所示的虛擬小船產生的，虛擬船的初始狀態，期望的前進速度和艏搖角速度

為驗證控制律的魯棒性，采用同文獻[22]相似的方式產生外界環境的干擾力和力矩。

圖1 直線路徑跟蹤控制對比曲線Fig. 1 Comparsion of straight path-following control

圖2 船舶位置、艏搖角跟蹤誤差對比曲線Fig. 2 Comparsions of position and heading angle errors

圖3 制輸入 對比曲線Fig. 3 Comparsion of control efforts

3.2 曲線路徑跟蹤

在本小結，驗證所設計的控制律可以使欠驅動船舶跟蹤曲線路徑。參考路徑同樣由虛擬小船產生，虛擬小船的初始狀態期望的前進速度和艏搖角速度。

為驗證控制律的有效性，船舶慣性質量參數較3.1節有10%的波動，但是外界環境干擾以及控制律參數與3.1節相同。圖4～6給出了本文提出的控制律實現欠驅動船舶曲線路徑跟蹤的結果曲線，該曲線表明，無論船舶慣性質量參數是否有波動，所設計的神經網絡控制律可以使得欠驅動船舶跟蹤曲線路徑，再次證明了控制律的魯棒性。結合圖1可知，無論參考路徑是曲線還是直線，在控制律參數不改變的情況下都可以實現跟蹤控制，驗證了控制律的有效性。圖5給出了船舶位置和艏搖角跟蹤誤差的對比曲線，曲線表明，在慣性質量參數發生波動但是控制律參數不發生調整的情況下，文獻[16]的誤差曲線發生較大的波動，而本文的誤差曲線并沒有發生較大的變化，從而驗證了本文的神經網絡控制律具有較強的魯棒性。

圖4 曲線路徑跟蹤控制對比曲線Fig. 4 Comparsion of curve path-following control

圖5 船舶位置、艏搖角跟蹤誤差對比曲線Fig. 5 Comparsions of position and heading angle errors

圖6 制輸入 對比曲線Fig. 6 Comparsions of control efforts

4 結束語

本文針對欠驅動船舶路徑跟蹤問題，提出了一種神經網絡穩定的自適應控制律。引入神經網絡萬能逼近技術消除了傳統反演方法中固有的計算膨脹問題，該控制律在設計過程中不需要船舶模型中的具體參數值，并且對外界環境干擾具有一定的抑制能力，對船舶運動控制領域中自動化裝置的研制具有重要的現實意義。

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