基于NVH特性的汽車大修周期的確定與實現

林可春，呂 翱

（福建船政交通職業學院 汽車系，福建 福州 350007）

就單臺車輛而言，車輛在使用過程中發生的現故障具有隨機性和不可預知性。在同款車型的同批次車輛中，有些車輛在使用若干年后才出現問題，而有些則在使用幾個月后便發生故障。 因此，概率統計概念及其指標測量方法常用于汽車維修管理。

1 可用度與維修度

對于可修復的系統，我們不僅關心其發生故障的可能性大小，而且關心其故障的數量，并且也對維修所需的時間感興趣，這就是可用度和維修度[1-2]。

可用度的定義為：在任何時刻任務需要時車輛能夠正常使用的概率。可用性與時間有關。如圖1所示，圖中的存貯、物流等耗時作為“非工作時間”。能工作時間和不能工作時間組成了預計總工作時間（TT），期中能工作時間又分為工作時間 （OT）和待命時間（ST）；不能工作時間由行政和后勤供應操作中使用的非維護時間（ALDT）和總維護時間（TMT）組成。計劃外修理時間（TCM）和計劃修理時間（TPM）構成了總修理時間（TMT）；而非維修時間（ALDT）通常包括在計劃外和計劃維修期間使用的非維修時間。由此，可以得到可用性A：

圖1 汽車總工作時間歷程的分解Figure 1 Decomposition of total working time of auto mobile

2 NVH特性下的汽車可用度的馬爾科夫過程模型分析

2.1 馬爾可夫過程的含義

馬爾可夫過程是一個沒有后效應的隨機過程，對于狀態離散、時間連續的馬爾可夫過程可以表述為[3-4]：設這一隨機過程中｛X（t）,t∈[0,∞）｝的狀態空間為 E，任意的整數 m （m≥2）和 m 個時刻的 t1,t2,…,tm（0≤t1≤t2≤…≤tm），正數 s以及 i1,i2,…,im，滿足以下條件：

則稱為｛X（t）,t∈[0,∞）｝馬爾可夫過程。

在（2）式中，如果 tm代表當前某一時刻，t1,t2,…,tm-1表示過去時刻，而tm+s為將來時刻，那么這個公式表明在tm+s時刻的狀態僅僅取決于現在時刻tm存在的狀態，而與過去時刻t1,t2,…,tm-1過程無關。（2）式中右邊條件概率的形式為：

上式稱為馬爾可夫過程的轉移概率函數，可記為pij（t，t+s），描述為馬爾可夫過程由 t時刻經 s 時間之后由i狀態變成j狀態的概率。此時，轉移概率函數可記為 pij（s），即

對于汽車在使用壽命期間中隨時都有可能處于工作狀態、故障狀態或維修狀態，這是一種隨機現象。在汽車的使用壽命期間隨機故障發生的過程則是馬爾科夫過程[4]。

2.2 汽車NVH特性下的可用度馬爾可夫過程模型

對于可修復的單部件系統，假設組件正常時工作，組件發生故障時執行修復，修復后投入使用，則組件壽命X服從參數λ的指數分布。

部件故障修理的時間Y服從參數指數μ分布，可表示為：

又因為維修與工作是獨立事件，即：

0為當系統工作時，1為當系統維修時。

系統在時間t上可以處于工作狀態的概率是：

處于維修狀態的概率為：

單部件的四種可能狀態的狀態轉移概率可以通過在Pij（△t）表示t時刻系統處于狀態i時，經過△t后轉變成狀態j的狀態轉移概率來計算。

（l）系統在時間t處于工作狀態，經△t后仍處于工作狀態的轉移概率 P00（△t）≈1-λ△t。

（2）系統在時間t處于故障狀態，經△t后系統修復處于工作狀態的轉移概率P10（△t）μ△t。

（3）系統在時間t是工作狀態，在△t之后，系統變成故障的轉移概率 P01（△t）≈λ△t。

（4）系統在時間t處于故障狀態，經過△t后系統仍然處于故障狀態的概率 P11（△t）≈1-μ△t。

單部件系統的馬爾可夫過程如圖2所示.

圖2 單部件系統馬爾可夫過程Figure 2 Markov process of single component system

由全概率公式知：

由式（7）和（8）推導得：

由系統可用度的概念得：

對于可修復串聯系統，可分為n個相同部件的串聯情況和n個不同部件的串聯情況兩種。當n個串聯部件相同時，若給定初始條件為：（P0（0）,P1（0））=（1,0）。推導得系統的可用度為：

若已知汽車的失效率λ和維修率μ，則可由公式（10）或公式（11）算出在任一時刻汽車的可用度，某段時間內 A（t）的平均值為：

Am（t）稱為一段時間的平均可用度。當t→∞時稱為穩態可用度，記為：

將式（10）代入得：

在隨機故障期間，失效率λ的倒數稱之為平均故障間隔時間（MTBF），維修率μ的倒數則是修復所需的時間，即平均修復時間（MTTR），此時公式（13）為：

3 以最大可用度為目標的汽車最佳大修周期的診斷及仿真模擬

3.1 以最大可用度為目標的汽車最佳大修周期的診斷

借助于計算機仿真方法可以求解汽車發動機任一時刻的可用度，并且用最大可用度法解決最佳大修周期的問題。

當汽車故障率和維修率都不變時，系統在任何時間t處于可操作狀態的概率可以通過使用公式（10）確定。使用一般的分析方法很難解決系統的可用性問題，但可使用計算機模擬方法得出汽車發動機某一時刻的可用度，從而確定最佳檢修周期。解題步驟如下：

（1）根據給定的分布函數進行故障摸擬采樣

已知的失效分布函數F（t）是單調遞增的連續分布函數，當F（t）的反函數存在時，設Z作為均勻分布在[0,1]上的隨機變量，則

為服從F（t）分布函數的隨機變量。因此，我們可以用Z產生的簡單子樣Z1,Z2,…,Zn來產生隨機變量的抽樣值。

當 F（t）服從威布爾分布時：

將[0,1]間的均勻隨機抽樣值代入式（16）得出故障所出現的時間服從F（t）隨機變量的ξ隨機抽樣值。

（2）根據最大可用度得到汽車最佳維修周期

根據公式（11）計算汽車發動機可用度，若一個大修周期內出現K次故障，每次故障所需修理時間并不完全相等。一組從現場調查得到某型汽車發動機故障分布和事后維修所需時間如表1所示，擬合所得到故障修復時間的分布函數為：

故障發生的時間分布為：

表1 某型汽車發動機的故障分布和維修的時間分布Table 1 Distribution of faults and time distribution of maintenare for an automobile engine小時

雖然每次大修所需的時間不同，但離散不大，可以近似用對數正態分布描述，從現場調查我們得到大修修復時間如表1所示，擬合后服從以下分布：

表2 某型汽車發動機大修時間分布Table 2 Distribution of overhaul time of an automobile engine小時

1.3.2 最佳維修周期的Monte-Carlo仿真求解[5]

按照以下步驟執行最佳維修周期的計算機模擬。

步驟1：根據經驗先假設一個大修周期T；

步驟2：根據故障分布函數，修復時間分布函數和大修時間分布函數對樣本進行隨機采樣；

步驟3：計算在T周期內的隨機故障數K，可以根據Monte-Carlo仿真求解最佳大修周期的關鍵步驟；

步驟4：把假設的大修周期數T和隨機抽樣得到的特殊隨機數代入公式（10）就可以得到一個 A（t）值。 反復執行上述采樣和計算可以獲得穩定的可用度A（t）。

步驟5：改變假設的大修周期（均勻遞增)Ti，重復上述步驟得出一系列與Ti對應的Ai值，繪制Ai—Ti曲線確定最佳大修周期。圖3為計算機仿真計算框圖。

圖3 計算機仿真計算框圖Figure 3 Computer simulation calculation block diagram

4 以最大效益為目標的汽車大修周期的診斷及實現

4.1 效益度的概念及其仿真模型

1）效益度的概念

效益度是汽車在給定時間內所能帶來經濟效益能力的概率。這個參數可以作為系統在任一時刻所處的狀態下能否帶來經濟效益的量度。用累積收益參數x來代替可用度中的工作累積時間t，則效益度是收益x 的函數[6]。

V（x）表示到累積收益x時，系統可帶來經濟效益能力的概率。

V（x）可定義為：

x可稱為廣義的時間，例如說“到累積收效x時”就相當于說“到時刻t時”。

2）最大效益的度量方法

在使用汽車時，由于磨損、老化等原因，能源消耗和維護成本等成本指標將增加而帶來負效益。汽車使用以創造經濟效益為目的，選擇最佳經濟效益作為確定汽車檢修周期的目標受到企業的歡迎。 參考汽車可用性的計算公式，給出了考慮車輛大修成本的效益度計算的公式：

式中，X為以累積效益為度量的大修周期，Ncxj為每次故障所需修理費用，Gpx為大修所花費的費用。若在一個大修周期內出現K次故障，則總的故障修理費累積為。

4.2 對汽車大修周期的仿真實現及結果分析

通過現場調查和對汽車振動系統的狀態監測，得到表3、表4和表5三組數據，表3為汽車故障分布數據，表4為故障修理費用分布數據，表5為汽車大修費用分布數據，并且已知001#汽車在一個大修周期內的累積效益為145萬元。

表3 汽車故障分布數據Table 3 Distribution data of vehicle foults

表4 故障修理費用分布數據Table 4 Distribution data of trouble shooting costs

表5 汽車大修費用分布數據Table 5 Distribution data of vehicle overhaulcosts

由仿真系統自動參數估計得到：

故障分布函數服從威布爾分布，有：

故障修復的費用分布函數服從威爾分布，可得到：

大修所需費用服從對數正態分布：

圖4為三臺汽車發動機按最大效益度仿真得到的V-X曲線。

圖4 三臺汽車的仿真V-X曲線Figure 4 Simulated V-X curve of three vehicles

5 小結

本文從汽車運行故障發生的隨機特性，構建了NVH特性下的汽車可用度的馬爾科夫過程模型，分析了隨機情況對汽車可用度的影響。最后，分別以最大可用度和最大效益為目標完成了對汽車大修周期的確定，對汽車運營企業有一定參考作用。